“用方向和距离确定位置”教学片段与思考

谭勤龙

【摘 要】数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型建构等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。

【关键词】小学数学 方向 距离 观测点 教学结构化

“用方向和距离确定位置”是苏教版数学六年级下册第五单元的教学内容。本节课的教学目标是使学生认识北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等方向，初步学会用方向和距离描述物体的位置，进一步培养学生的观察能力、识图能力和表达能力，发展学生的空间观念。

这部分内容是在学生已经学会用“东”“南”“西”

“北”“东北”“西北”“东南”“西南”这八个方位描述物体间的位置关系，以及会用数对确定位置的基础上，教学生用方向和距离确定物体的位置，根据观测点的方向和距离描述物体的位置，使学生进一步理解、掌握在平面上确定位置和描述位置的方法经验。今后，学生还要学习用方位角和距离刻画两个物体相对的位置，这也是基础。基于上面的认识，教师从学生感兴趣的游戏入手，以“寻宝游戏”为背景，创设根据智慧老人提供的线索寻找宝箱的活动情境，由此引出确定位置的规则条件，在学习中层层深入，使学生体会到数学与生活的联系，获得成功的体验。

一、创设真实情境，激发学习兴趣

师：周末，智慧老人带着淘气、笑笑、奇思几个小朋友到公园玩寻宝的游戏。

（教师出示图1）

师：你们从图中得到了哪些信息？

生1：公园中心有喷泉，从方向标上可以得知上北下南、左西右东。

生2：图上一条小线段，表示实际100米。

师：现在智慧老人已经藏好了宝箱。

【思考】喜欢玩游戏是儿童的天性，创设“寻宝游戏”激发学生的学习兴趣，一下子就把知识和学生们的距离拉近了；激活学生原有的知识基础，引出“方位词”和“比例尺”的解释，为后面的探究活动扫除了障碍。

（一）解析单一线索

师：我们一起来看看，智慧老人给了他们什么线索？

课件播放：

淘气：宝箱在喷泉东北方向。

笑笑：宝箱在喷泉的北偏东20度方向。

奇思：宝箱距离喷泉300米。

师：根据线索，你认为谁会最先找到宝箱？（核心问题）你会选哪个线索寻找宝箱。

生1：我选的线索是宝箱距离喷泉300米。

师：宝箱的位置可能在哪里，请到前面指一指。

生2：宝箱在以喷泉为圆心、300米为半径的圆周上。

师：看看是不是这样的？（课件动态呈现）

生3：宝箱还可能在一个球面上，是以喷泉为球心、半径为300米的球面上。

师：你的想象力真丰富！智慧老人把宝箱藏在了一个平面上。

生4：我選的线索是宝箱在喷泉的北偏东20度方向，宝箱在一条直线上，这样找到宝箱更快一些。

师：有没有选宝箱在喷泉东北方向这个线索的？

生5：老师，我选的是这个线索，宝箱在一个面上。

师：刚才，同学们经过选条件、找宝箱，缩小了寻找宝箱的范围，有的将范围缩小到了一个圆周上，有的缩小到了一条射线上，有的缩小到了一块更小的区域。

【思考】变更教材的教学程序，从游戏里智慧老人给出的线索中分析，通过解析每一条线索，给予学生充分的想象，从线索里的方向、距离找到所对应的图形，通过“谁最有可能先找到宝箱”这一问题驱动，板块式教学逐步推进。

（二）解析组合线索

师：宝箱的位置范围还是有点大，谁能准确地找到宝箱的位置？如果允许两个线索搭配，两两组合，你打算把哪两个条件组合在一起，你觉得哪两个条件组合最好？（核心问题）

师：谁来和大家交流一下自己的想法？

生1：我认为第二条线索和第三条线索组合最好，第二条线索的范围是一条射线，第三条线索的范围是一个圆，会相交成一个点，也就是宝箱的位置。

师：请同学们在你的活动单上，以喷泉为端点，画出这条射线。

师：再请你们在活动单上，以喷泉为圆心，画出半径为300米的圆。

师：根据这两个线索，画好图后，你有什么想说的？

生2：圆和射线的交点就是宝箱的位置。

师：谁能用一句话说明宝箱在喷泉的什么位置。

生3：宝箱在喷泉北偏东20度方向300米处。

（教师课件演示，射线和圆相交于一点）

师：另外两组线索组合，为什么不好？

生4：淘气的线索和奇思的线索组合，可以确定宝箱在形成的四分之一条弧线上。

生5：淘气和笑笑合作，还是只能确定宝箱在一条射线上，不能精准地找到宝箱的位置。

师：别的同学也是这样想的吗？让我们一起看大屏幕。

（学生边比画边说）

师：如果你是智慧老人，现在要告诉他们宝箱的准确位置，宝箱位置的线索该怎么说呢？自己思考，然后和同学交流。

生6：宝箱在喷泉北偏东20度方向300米处。

师：一共有三条线索，两两组合有三种情况，只有笑笑和奇思的线索组合，可以把宝箱的位置缩小到一个点上，这样宝箱的位置就非常准确了。

【思考】从单一线索过渡到组合线索的推理，单一线索只能把宝箱的位置范围缩小，但是不能确定宝箱的位置，而组合线索可以确定宝箱的位置，这是方向和距离这两个要素的共同作用，射线与距离圆弧相交于一点，进而精准定位二维平面内点的位置，进一步强化了学生的空间观念。基于此，在教学伊始，教师从玩“寻宝游戏”入手，激活学生已有的认知经验，使他们在解决问题的过程中初步体会要确定平面内物体的位置，“方向”和“距离”这两个要素缺一不可。

二、关注学生思维能力发展与素养提升

（一）巩固练习

师：同学们，如果在茫茫的大海上，你们还能用刚刚学过的知识确定物体的位置吗？

（教师出示图2）

师：你能从中获得哪些信息呢？

生1：以指挥舰为中心，相邻两个圆圈之间的距离是1千米，相邻的两条线段的夹角是30度。

生2：舰艇1在指挥舰（ 正北 ）方向（ 3 ）千米处。我先找物体的方向，再找距离。

生3：舰艇2在指挥舰的（东）偏（北）（30度）方向（3）千米处。

生4：舰艇2在指挥舰的（北）偏（东）（60度）方向（3）千米处。

师：同学们，同样是舰艇2和指挥舰，为什么會出现两个方向及角度呢？请看大屏幕。

（二）明确方位

师：同一个位置，有两种不同的说法，你们觉得哪个更合适呢？为了交流方便，一般，我们以南北为基点。

课件依次闪现“北偏东”“北偏西”“南偏西”“南偏东”三个方向，要求学生边说边用手比画。

师：所以舰艇2的位置应该说成北偏东60度方向3千米处。

（三）拓展提升

（教师出示图3）

师：你能说说舰艇3在指挥舰的（）偏（）（）度方向（）千米处，舰艇4在指挥舰艇的（）偏（）（）度方向（）千米处吗？

生1：舰艇3在指挥舰（南）偏（东）（50）度方向（6）千米处。舰艇4在指挥舰艇（北）偏（西）（65）度方向（12）千米处。

师：同学们，敢不敢再挑战一下更难一些的题？

学生拿出示学习单，小组讨论，全班交流。

生2：指挥舰在舰艇3的（ 北 ）偏（西）（50 ）度方向（6）千米处。

生3：指挥舰在舰艇4的（南）偏（东）（65）度方向（12）千米处。

师：比较一下这两题题有什么相同点和不同点？

师：同样都是描述指挥舰的位置，同样是用方向和距离确定位置，为什么会有不同的答案？你们有什么发现？

生4：观测点不同得到的答案也就不同。

教师出示以下两道题：

1.舰艇3在指挥舰（南）偏（东）（50）度方向（6）千米处。

2.指挥舰在舰艇3的（北）偏（西）（50 ）度方向（6）千米处。

师：这两道题，同样都是舰艇3和指挥舰，都是用方向和距离描述物体的位置，为什么答案不一样？

生5：因为观测点相反，距离相对，方向相反。

【思考】这一教学环节由玩“寻宝游戏”，过渡到茫茫的大海上这一 情境，设计了三个层次的练习。第一层次，设计与“寻宝游戏”类似的问题，目的在于帮助学生理解并掌握用方向和距离确定物体位置的基本方法，明确确定位置先找方向再找距离的顺序；第二层次，设计变式练习，引导学生在练习中进一步明确确定“基准”方向的重要性；第三层次是拓展性问题，通过“参照物”由原来的指挥舰转变为舰艇3的变化，帮助学生在理解确定位置基本方法的同时，认识到参照物是相对的，参照物发生变化，位置关系也随之变化。

三、注重与已有知识与方法经验的关联

（一）类比教学回顾反思

师：今天，我们学习了什么内容？如何确定物体的位置？

生1：我们学习了用方向和距离确定物体的位置。

生2：确定位置时，要先找具体的方向，再找具体的距离，根据方向和距离确定物体的位置。

师：如果只告诉我们距离会怎样？

生3：如果只告诉我们距离，我们只能知道物体在一个圆周上。

师：如果只告诉我们方向呢？

生4：如果只告诉我们方向，我们只能知道物体在一条射线上。

师：要想精准地知道物体的位置应该知道哪些条件？

生5：要想精准地知道物体的位置，就要知道物体的方向和距离这两个条件。

（二）整体教学结构化

师：在低年级我们学会了用一个条件确定物体的位置，例如，左起第几个。一个条件，一条线，物体就在这条线上。四年级时，我们学会用两个条件确定物体的位置，例如用“第几列，第几排”这样的数对表示位置。两个条件，两条线的交点就是物体的位置。

师：今天，我们是怎样确定位置的呢？仍然是用两个条件确定物体的位置，是哪两个呢？

生：一个是物体的方向，另一个是距离。

师：是的，今后，我们还会遇到用三个条件甚至更多的条件确定位置的情况，课后，我们再研究。

【思考】用数对确定位置与用距离和方向确定位置是两类确定物体位置的方法，分别对应的是平面直角坐标系和极坐标系，既有相同点又有不同点：它们都要有原点和直角坐标轴等要素作为参照，且都是要用两个不同的要素来描述物体的位置。本节课中，为了更好地培养学生的空间观念，笔者改变了教材中原有的教学程序，从抽象定量描述物体的位置变为创设“寻宝游戏”这一情境引入教学，层层递进，螺旋式上升。在找到确定物体位置的方法的过程中，学生经历了解析一个要素、解析两个要素组合、经过数次“想象”“推理描述”的完整过程，对确定位置的两个必要要素——方向和距离有了更深刻的认识。