基于丰富性，探寻结构化——小学数学“适合发展”教学的实践与思考

江苏省南京市天正小学 张 曼

“适合发展”是新课标中“不同的人在数学上得到不同的发展”理念的一种简约表达。“适合”就是要满足不同学生的不同学习需求，“发展”则要能达成立地顶天的教学目标。“适合发展”教学需要教师遵循学生身心成长和数学学习规律，以教材为核心，深入发掘数学知识的育人价值，并进行适学化加工，提供具有丰富结构的教与学的内容。南京市天正小学提出了数学知识的“三化”设计策略（如图1），从三个视角对数学知识进行加工转化，即教学内容文化化、学习活动儿童化、教学内容结构化。在此基础上，文章将探讨通过小学数学教学内容的适学化加工、学习形式的设计及教学内容结构化的建构，满足不同学生的学习需求，实现个性化的学与教。

图1

一、教学丰富性：“适合发展”教学的必要条件

“双减”政策，不仅对数学教学的有效性提出了要求，也对数学教学的多样性提出了要求。基于不同学生的共性及个性化需求，为促进学生全面发展，适合发展教学要为学生提供丰富饱满的教学内容，并通过丰富多样的教学方式来实现。

（一）融合数学文化，丰富教学内容

打造文化数学是学校数学教研组的教学主张。“文化数学”以国家课程为基础，以文化的高度来认识数学学科，透过显性的数学知识，追寻蕴藏其背后的文化因素，进而在教学中发挥其育人功能。具体做法体现在三个方面：一是深入发掘教材中丰富的数学文化元素，在课堂教学中进行数学思想方法的渗透、数学审美意识的唤醒、数学精神品格的培养。二是依托教材“你知道吗”板块和《小学数学文化丛书》，自主设计课例，拓宽学生的数学视野，提升其数学文化素养。2015 年至今，学校已开发数学文化课例三十余节，并在各级公开展示活动中，获得了家长、学生、专家及同行的高度肯定。三是基于教材，自主设计文化素养练习，为学生设计高质量、轻负担的个性化作业。

（二）开展“玩”数学活动，丰富教学形式

丰富的数学学习内容需要通过合适的学习形式来体现。数学学科具有抽象性和严谨性的特征，小学生难学、怕学。遵循儿童爱玩的天性，采用“玩”的方式教数学是一种有效的路径。在“玩”的过程中，学生心情愉悦，身心放松。且“玩”的方式多样，为学生的多方面发展提供了支持。为开展高质量的“玩”数学活动，学校一方面建立了“玩数学”特征的活动场域，包括校内的“玩数学”坊、班级“玩数学”角、数学实验室和数学阅览室，校外的科技场馆、大学院校等，形成了课内—课外、线上—线下的“玩数学”系统，营造了浓郁的“玩数学”文化氛围。另一方面，努力打造数学节日、数学竞赛、数学创作成果——模型、课题研究、小论文（小报）等展示交流平台。每年3 月份，学校坚持开展数学节和数学吉尼斯活动，不仅有符合各年级学生特点的数学游戏，更有全校学生均能参加的趣味游戏挑战赛。每个学生都能选择适合自己的活动，在“玩”数学活动中展示数学思维、挑战自我。学生在多种多样有趣的操作、实验、探索和合作、竞赛、实践等不同类型的场景中多感官参与，跨学科学习，从而形成实践能力、创新意识和正确价值观念。

（三）建设拓展资源库，丰富教学时空

“双减”政策实施后，学校延长了学生在校时间，让学生有了更多个性化的学习时间和空间。特别是课后服务让学校和教师有了更多的课程与教学自主权，可以为学生提供多样的学习内容和学习形式。学校为满足学生的个性化学习需求，借助信息技术辅助系统，建构了数学拓展资源库。它不仅实现了全校教师和学生资源共享，而且资源库里的资源会随着教材的修订调整、研究的深入、时代对教育的新诉求、学生群体的差异等因素适时调整，动态更新。

课堂教学结束后，教师可以根据教学内容选择优质的、适合的拓展资源，通过QQ、微信等方式向学生及时推送。在课后服务时段，教师可以借助优质课程资源开设形式多样的数学社团。每周三下午，各年级均开设了数学特色社团，如低年级的“数学绘本社团”、高年级的“数学游戏社团”等。在个性化学习时段，学困生可以选择作业讲解视频解决自己的困难，学优生可以选择优质的课程资源开展自主学习。资源库的充分利用不仅改变了师资力量不够的现状，而且有效地促进了学生的适合发展。

二、内容结构化：适合发展教学的进阶路径

教学内容和方式的丰富性让数学更营养、更美味，学生也有了更多选择的权利。在丰富性的基础上，按照知识“从哪里来”“如何发展”“向何处去”这一逻辑关系对教学内容进行结构化处理，构建有结构的知识体系，有助于学生理解数学知识的本质。（如图2）

图2

（一）创设疑趣情境，寻找知识的来源

明确知识的来源，并以此设计情境，有助于学生产生学习数学的积极情感和深入研究的内驱力。小学阶段的绝大多数数学概念都直接来源于现实世界，从学生熟悉的生活世界中寻找知识的来源，让他们经历知识的动态抽象过程，在现实世界与数学世界之间建立关联，可以促进学生从现实世界走向学科世界。例如，教学苏教版数学二年级下册“角的初步认识”时，笔者拿出一把剪刀，并提出问题：“剪刀上有角吗？”“有！”学生自信地回答。在他们眼中，剪刀尖尖的地方就是角。笔者播放了剪刀慢慢打开、钟面上时针和分针从“12”开始同时转动这两个动态画面，生动地展现了角的生成过程。这样的动态过程符合角的动态定义，即“一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角”，有助于学生准确建构角的概念，认识角的本质。

数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。从数学史的角度探寻，可以看到数学研究对象产生的源泉、必要性，以及表达方式的优化历程，是知识学习的有效推介与开掘。许多数学本质，只有从历史的发展中才能深刻体会。例如，在教学“分数的初步认识”时，教师提出问题：“你们知道哪些分数？会写吗？知道分数是怎么来的吗？”交流后，教师向学生展示分数的历史演变过程（如图3），引导学生感受人类在表示分数的过程中遇到的种种困惑与矛盾，发现数学家是如何通过不断的尝试逐步发展和完善数学对象的。同时，感受到分数在不同文化中的一致性和统一性，产生对数学知识的价值取向。学生带着这样的情感学习分数，有利于巩固对分数的认识。

（二）设置合适问题，推动知识的展开

知识的展开是教学内容结构化设计的关键步骤，是学生感悟数学思想方法和形成认知结构，在形成核心素养的基础上获得个性化发展的重要途径。数学知识的发展是一个从具体到抽象的过程，高度的抽象性，正是数学不同于其他学科的本质特征。教师既要按照知识的强、弱抽象在纵向关系上领会前后数学知识的演绎逻辑，还要在横向关系上梳理出知识之间的结构图。

例如，角是平面图形的构成要素，教师应重点引导学生感悟数学抽象的过程，逐步建构角的定义，深化对角的认识，进而形成空间观念。笔者按照角的知识纵向发展逻辑，设计了两大学习活动，即先建构角的定义，再感受角的大小。在第二项活动中，先借助活动角帮助学生具体感知角的大小和两条边张开的程度有关。然后直接比较两个同为45°，但是边的长短不同的角。这样的设计完全遵循了角的知识从弱抽象到强抽象的规律，而且学生可以借助适合的工具（三角尺、活动角、透明卡纸）分析和判断。在日常教学中，教师常常让学生直接比较两个大小不同的活动角。这样的设计违背了数学抽象从弱到强的规律，且从学生的操作反馈来看，因活动角的边有一定的宽度和厚度，导致学生无法准确找到角的顶点，更不容易将两个角进行边的重叠。

知识是纵向发展的，但是其横向之间也有紧密的联系。以“分数乘整数”为例，在学生明晰算理、掌握算法后，教师出示三组乘法算式并聚焦“有什么相同的地方”（如图4）。这样，不仅唤醒了学生对乘法的记忆，并且在沟通算法之间联系的基础上，体会到运算本质的一致性，从而促进学生将所学知识与原有认知结构迅速产生关联，形成整体认知。

图4

（三）贴近学生生活，凸显知识的应用

学生如果不知道知识的来龙去脉，便无法成为知识的主人。重视知识的应用已成为一线教师的共识，但教学中仍存在只关注数学内部的应用，形式单一、内容枯燥的训练难以让学生真实地感受到数学的真正价值的现象。教师要引导学生从数学内容的应用走向外部的应用。学生通过变化和联系的视角观察和探索数学的外部世界，理解自然与生活现象背后的数学原理，体验数学的审美价值。感受数学知识在不同视角下的不同意义，更有助于培养学生的主体意识和应用意识。

笔者在教学“角的初步认识”一课时，用变化的视角观察学生最熟悉的校园，发现生活中的许多角并非一种静态的存在，它们会因为角度的变化而产生不同的作用，角的应用价值正体现在不断变化中。如伸缩门中一个个不断变大或变小的角实现了门的顺利打开和关闭；走廊上的推拉窗，因角的大小变化实现了窗户的开合。用联系的视角去观察、分析和思考才能实现更大的认识深度。例如，角是平面图形的基本构成要素之一，它与学生已知的平面图形的联系应得到重视。教学中呈现学校的伸缩门，学生从中找到的角均为平行四边形的组成部分，无形中渗透了平行四边形的不稳定性。在全课总结环节，学生通过写话的形式对角进行回顾与总结，“美丽的角”“有用的角”“有魔法的角”“神奇的角”……角在学生的心目中不再是一个单调枯燥的平面图形，而是一个生动且有丰富价值的图形朋友。

为学生提供兼具丰富性与结构化的教学内容是“双减”背景下的“适合发展”教学的必要条件。教师应从整体上对教学内容进行分析与思考，依据学生的实际情况、数学知识的本质进行教学设计与实施，帮助学生形成丰富全面且有结构的知识体系，促进学生数学核心素养的发展，完成数学学科育人根本任务，让“适合发展”教学呈现素养导向下的新样态。