单元整体视角下小学数学探究性作业的设计探讨

张国平

【摘要】在小学数学教学中，作业是非常关键的一环.教师设计高效的探究性作业能够让学生对所学知识的掌握程度进行全面了解，激发学生学习数学知识的内在动力，提高学生的思维能力、探究能力及解决问题的能力.为提高探究性数学作业设计成效，文章结合教学实践首先概述了探究性作业的相关理论，再基于单元整体视角展开研究分析，提出了几点关于小学数学探究性作业的设计策略，以期提升小学数学作业设计的质量.

【关键词】单元整体；小学数学；探究性作业

引 言

“双减”政策的实施要求教师摒弃重复性练习，重视作业诊断，分析学情，布置灵活、个性化的作业.尽管“以任务推动思维发展”已经得到了广泛认可，但是在实际操作过程中，仍有一些教师只注重重复练习、死记硬背，忽略了学生思维能力的发展.以单元为中心进行作业规划与设计是提高学生作业完成质量的有效方法.立足于单元，教师可以更好地看到整体，了解课本知识结构，并根据这些知识结构指导学生减少原来的重复作业，增加探究性作业，从而构建质量高、数量少的数学作业系统.

一、探究性作业理论概述

探究性作业是数学教育过程中的一个关键步骤.所谓作业，是指教师按照教学内容进行作业题目设计，要求学生在课余时间、规定时间内完成的作业题目.

探究性作业属于作业类型中的一种，指的是小学生在教师的事先设计和指导下运用自己所学的知识或经验，在一个实际的情境中以某一特定的话题为中心对问题展开探究与分析.探究性作业不但可以强化学生的观察力，还可以帮助学生形成问题意识，推动学生对数学知识的理解和记忆，并将其转化为实际应用，进而提高学以致用的能力.

探究性作业的特征具体体现在以下三个方面.第一个方面，是具备主体特征.探究性作业不同于一般的数学作业，在作业设计上有着很大的区别.在传统的数学作业设计中，教师占据着主导的位置，拥有完全自主的作业选择权.但是，作为数学作业的执行者，学生在数学作业的完成中一直处于消极的状态，这会对完成数學作业中的情感产生一定的影响.而探究性作业拥有主体性的特征，可以让学生对完成作业的方式和程度进行选择，同时在探索的过程中，也是学生自己选择具体方法.由此可见，探究性作业更能反映出学生的主体性，也更能激发学生的学习热情.第二个方面，是具有过程特征.从其字面含义来看，探究性作业注重研究的过程，这也是探究性作业与普通作业的又一个重要区别.在对探究性作业展开评估的时候，教师也会更加注重学生在探索过程中所获得的成果，使学生将注意力放在对数学知识的综合运用上，而不是将注意力聚焦在某一知识点的强化上.由此可见，探究性作业是一种过程性的作业.第三个方面，是具备实践特征.探究指的是学生在自己的判断过程中寻找出已有的知识与新知之间的关系，利用对知识信息的搜集、归类、整理和思考等活动寻找出它们之间的规律，从而构建出新的知识架构.这一系列的活动都与学生的操作实践有着紧密的联系，是对小学生数学实践能力的一种培养.由此可见，实践是探究性作业比较显著的一个特征.

二、单元整体视角下小学数学探究性作业的设计策略

（一）设计探究性作业，促进学生理解概念

小学数学中的数学概念特别丰富，也是学生学习数学知识的基础.学生想要学好数学，就必须充分理解数学概念与特性，在此基础上展开学习与探究，切实提高数学学习水平.但是受数学学科特性的影响，对于数学中的部分抽象概念，学生难以理解并参透其特性，尤其是几何图形概念，是小学数学中的教学重点，也是难点.在涉及这一部分知识的教学时，教师可通过设计探究性作业建立探究目标架构，并给学生提供进行自主探究、合作探究的空间与时间，指导学生展开对数学概念及其规律的探究，由此促进学生理解数学概念，建立关于数学概念的知识架构体系，进一步形成良好的数学学习习惯.以三年级阶段所学“面积”知识为例，这一单元的学习要求学生了解面积的概念、常见的面积单位、计算长方形和正方形面积的方法、面积进率等知识点.教师应结合上述教学内容，基于单元整体视角设计探究性数学作业题目.比如，为让学生充分领悟“统一面积单位”，学会计算不同图形面积，教师可结合生活实际设计如下探究性数学作业题目：请同学们测量并记录自己家里餐桌、书桌、卧室门的面积有“多少本数学课本”大，并记录测量步骤.这道题目的设计考虑到“在计算图形面积时可以使用数方格方法”这一点，将“数方格”用“数数学课本”替换，指导学生测量并计算实际生活中存在的实物图形的具体面积.生活中的餐桌、书桌、卧室门大多都是长方形或正方形，这给学生提供了实际观察与操作的机会，让学生通过亲自实践对面积单位进行认知与思考.再比如，为指导学生充分理解“面积的概念与特征”，教师可设计如下探究性数学作业题目：请同学们组成合作小组，探究“平面图形周长越大，面积也随之变大”是否准确，并举实例证明.这个题目看似是一个判断题，却需要学生进行深度的思考，并通过列举实例才能够分析、论证相关猜想.这一过程能加深学生对本单元知识概念的理解，锻炼学生解决探究性问题的能力.

（二）设计探究性作业，关联相关知识

小学数学各个知识点之间具有紧密联系，而小学生学习数学时存在一个问题，就是无法将零散的知识点进行串联，在联结前后知识的过程中存在问题，这也是其数学学习效率不高的原因之一.解决这一问题可利用探究性数学作业.探究性作业题目具有一定的问题研究价值和深度，设计探究性数学作业时，教师要紧密关联教材知识，并将相关联知识点进行整合设计，使学生在解决相关数学题目的同时能够对数学知识进行关联与建构，为后续的数学学习打好基础.

以“6～10的认识和加减法”单元知识为例，这一单元知识包含认数、计算等数学知识与技能的学习，具体内容主要包含认识6～10之内的数字、学会加减法、进行混合计算.分析这一单元的知识可以发现，其中比较多的是对数的认知，彼此之间具备紧密的联系.基于单元整体视角，教师从探究性数学作业角度出发，加强数字与计算之间的联系，可以促进学生充分理解其中的数理关系，建构关于数字与计算的能力体系.

比如，题目一：请同学们写一写，完成8～10各数字的分与合.这是一道“数的分与合”的题目，对于部分小学生而言，完成它需要具备一定的算式表征学习能力，并能够有效联系相关知识点.要写出“8的分与合”，学生就需要思考“8这个数字能够被分成几和几”“有哪几种分法”等问题，而在这一过程中，学生可完成对知识的理解与建构.基于学生写“8的分与合”的基础，教师再指导学生写“10的分与合”，让学生达成对数学知识的迁移与应用.

题目二：请同学们思考，对于给出的图示，你能够写出四个算式吗？请再画出几个这样的图，还能写出四个算式吗？对于每个图示都能够写出四个算式吗？请用实例证明.画图、观察图、并写出四个算式主要是帮助学生建构数学问题模型，利用数形结合的方法提高学生解决数学问题的效率，让学生学会在解决数学问题时以数学模型为辅助工具，并由此联系“看图写算式”和“看图列式计算”的知识点.这道作业题目颇有难度，教师需要对学生进行指导.首先画图，再讲一讲图的具体含义，由此展开联想，思考四个算式的观察角度问题，促进学生更好地理解图示.接下来，可设计解决实际问题的探究性作业题目，将加减法与实际问题相联系.比如建构故事情境，设计探究性作业题目：笑笑和妈妈去超市买水果，笑笑先拿了7个香蕉，又放回去2个，最后想了想，又拿了3个，请问：笑笑总共拿了多少个香蕉？对于这道题目，学生可以结合画一画、圈一圈的形式进行加减法混合计算，最后列出算式计算.上述探究性作业题目可加强学生对加减法混合计算算法的理解.

（三）设计探究性作业，锻炼学生数学思维

新课改强调教师应关注学生数学思维的锻炼与形成，要引导学生利用正确、科学的数学思维思考问题，为学生解读知识点特征与规律，使其掌握高效率的学习方式，摒弃传统的死记硬背式的学习方式.教师借用单元探究性作业可锻炼学生对数学事物与问题的分析、推理、判断技能，使学生能够对数学事物和问题情况进行筛选、梳理等，提高学生的数学思维能力，促进学生的深层次学习.

以“平行四边形和梯形”单元为例，这一单元的学习要求学生了解何为平行，何为垂直，学会绘制垂线，了解垂直、平行线的特征，利用平行和垂直概念学会画长方形、正方形，并了解其具體特征，借助生活案例了解梯形、平行四边形特性，分析平行四边形、长方形之间有哪些异同点，等等.结合上述教学内容，为有效帮助学生内化相关知识，锻炼学生的数学思维能力，教师应基于单元整体视角设计本单元探究性作业.例如设计如下探究性作业.

题目一：请各位学生以“我是小老师”的方式对所学的平行、垂直知识进行讲解，完成讲解稿，并进行展示.小学生都比较喜欢扮演“小老师”，教师将这一角色与探究性作业相结合，可让学生担负起责任，思考“如何以他人能够理解的方式进行讲解”这一问题，从而在这一过程中锻炼数学思维能力和梳理数学知识的逻辑能力，这对于学生理解知识点很有帮助.当讲解完之后，学生也能够获得相应的满足感.

题目二：教师展示一份学习任务表，上面画有横向的平行线和纵向的不平行的直线，请学生以“我是天才设计师”的方式观察两组图形，并任选一组图形作为对边，完成下列两个任务：第一个任务是任选一组图形作为对边，画出梯形、平行四边形，并写出思考过程；第二个任务是以这两组图形为对边都能够画出平行四边形和梯形吗？原因是什么？这道题目要求小学生对图形进行观察、分析，找出其中的异同点，并选取能够画出平行四边形和梯形的图形.这一过程考查了学生对这部分知识点内涵特性的掌握程度，学生只有抓住图形最本质的特征才能够做对这道探究性题目，由此发散数学思维.

（四）设计探究性作业，促进学生联想与创新

教师基于单元整体视角设计数学探究性作业，可设计相对开放、自由的题目，以充分发挥学生的联想力与创新力，为学生提供自主锻炼的机会，引导学生成为学习的小主人，提升学生在数学学习方面的主体性意识，进而转变学生对数学作业的态度，从之前的“被动完成数学作业”转变为“主动完成数学作业”，减轻学生做作业的负担，提高学生完成数学作业的质量，这也符合“双减”政策中的“减负提质”要求.

以“简易方程”单元为例，这一单元知识要求学生学会使用字母表示运算定律、计算公式、数量关系等，学会代入字母的值求解包含字母的算式；要求学生充分理解等式特性，学习求解简易方程和实际问题.本单元涉及的数学思想包含数学抽象、数学推理、数学化归、数学等价、数学模型等，是小学数学代数体系中的重要部分.基于单元整体视角，教师可设计如下探究性数学作业.

比如，对于“求解简易方程”这一部分知识，解方程是基于等式进行推理分析，在常规的学习过程中，学生主要是解决既定的方程题目.教师可转变思路，为学生提供自主创编方程的机会，要求学生自主创编方程题目，并自主求解方程.如设计探究性作业题目请同学们进行题目创编，按照由易到难的程度设计方程题目，然后互相交换题目，并求解简易方程.小学生对自主设计题目、创编题目表示出较为强烈的学习兴趣，愿意主动参与到探究性活动中来.要想自主设题，学生就需要分析不同类别的方程架构，然后进行组织、归纳，从“做题人”转变为“出题人”，思考设计这道题目背后的原因.在这一过程中，学生既要会出题，也要会做题，还要知道自己所出题目的答案，从而能够帮助学生学会并掌握求解简易方程的方法.

结 语

总而言之，在进行数学教学的过程中，要想对学生的数学核心素养进行有效的提高，让学生能够对所学数学知识进行灵活的应用，教师就要为学生设计不同形式的探究性作业，并利用多元化的探究性作业让学生获得不同的学习体验.在具体的作业设计过程中，教师要紧密结合单元整体，关注学生个性化的学习诉求，让学生能够积极地展开对知识的探究，进而意识到自身在数学探究中存在的缺陷，并对其进行改善，最终让学生的数学核心素养得到提高，让学生能够更好地实现更深层次的数学学习目标.

【参考文献】

[1]刘善娜.单元整体视角下小学数学探究性作业的设计[J].教学月刊小学版（数学），2021（10）：14-18.

[2]胡力.核心素养视角下的小学数学探究性作业实践与思考[J].新课程评论，2021（3）：71-78.

[3]严佳琪.促进知识内化提升思辨能力：人教版四年级上册“平行四边形和梯形”单元探究性作业设计[J].教学月刊小学版（数学），2021（10）：28-31.

[4]潘霞.立足单元视角优化作业设计：小学数学单元作业设计策略[J].湖北教育（教育教学），2022（12）：9-10.