改进的运动模糊矿石图像复原方法*

蔡改贫，黄金若，余 成，刘 占

（1.江西理工大学机电工程学院，江西 赣州 341000；2.江西省矿冶机电工程技术研究中心，江西 赣州 341000）

0 引 言

在矿石采集、运输过程中，对矿石颗粒的检测和分类是一个重要环节，矿石粒度也是矿石质量重要的评价指标之一。但由于相机曝光期间矿石与相机的相对运动和拍摄角度变化导致图像采集设备对焦不准、矿石图像模糊等，使得矿石图像检测极其困难。近几年来，对运动模糊图像的主要问题集中在参数估计和恢复算法上，分别使用Radon 变换、微分自相关法和维纳滤波算法［1］。运动模糊图像有多种运动状态，在现实生活中物体通常是复杂混合类的非匀速非直线运动，为了降低研究的复杂度，可以将其看作若干段匀速直线运动的组合运动，因此，研究匀速直线运动生成的模糊图像具有代表性和普遍意义［2］。退化图像的点扩散函数（point spread function，PSF）［3］广泛应用于大多数运动模糊图像，而模糊长度和模糊方向作为PSF 的2 个参数对于模糊图像复原至关重要。同时，在图像复原的过程中最重要的一个环节就是确定精准的噪信比K值，K值的确定通常先通过经验值初步确定，再根据确定值进行手动调节［4］，这种方法虽然简单易操作，但复原效果不佳。杜苗苗等人在不同情况下自动估计K值的方法对改善图像模糊程度也极大改善［5］。另外，在实际矿石图像采集过程中，运动模糊作为常见的一种图像降质形式加大了图像分析和解译的难度，从而无法获取原始参考图像。图像质量是否优质是通过图像的清晰度这一指标来衡量的［6］，因此，研究无参考图像质量评价方法具有重要意义。

综上所述，本文采用无参考图像质量来确定PSF估计的模糊参数，再通过K值自动估计法获得最佳噪信比值，最后进行维纳滤波使其清晰化。

1 矿石运动模糊图像退化模型分析

设图像f（x，y）处于平面运动状态，则总曝光量是快门打开到关闭时间段f（x，y）的积分，设运动模糊［7］后的图像为g（x，y）。则由摄像机和目标物相对运动造成的图像模糊模型为

式中x0（t）为x方向上运动变化分量；y0（t）为y方向上运动变化分量；T为曝光时间；t为运动时间。

考虑噪声对模糊图像的影响，将图像退化模型表示为一个退化函数和一个加噪声项，其卷积表达形式为

式中n（x，y）为混叠在信号中的加噪声项，h（x，y）为图像模糊PSF。

若记G（u，v）为模糊图像g（x，y）的傅里叶变换

通过改变积分次序，由傅里叶变换的位移性质可得

若x（t），y（t）的性质已知，传递函数可直接求出，因此f（x，y）可以恢复出来。

在曝光时间内像素点在x轴上的位移为a，那么在匀速直线运动条件下的图像模糊的恢复模型可表示为

2 维纳滤波图像复原模型

首先，将运动模糊图像灰度化，再采用高斯去噪，抑制噪声在模糊图形产生的高频分量；然后，经过傅里叶变换获得运动模糊矿石图像的频谱图［8］，并将直流分量移到频谱中心，通过几何分析估计出模糊角度，接着用微分自相法计算模糊长度；之后，以无参考质量的清晰度算法对所估计的模糊角度和长度进行对比试验分析，校核误差并确定出模糊角度和长度，同时采用自动估计K值法得到最佳噪信比值；最后，对已确定的点扩散函数参数和噪信比值进行维纳滤波，得到清晰图像。

2.1 矿石运动模糊角度估计

在相机拍摄矿石目标物的过程中记曝光时间范围区间为［0，T］，假设移动速度为恒定速度v，其方向为与水平方向为角度θ，则该矿石目标物生成的运动模糊点扩散函数h（x，y）相对于“模糊带宽”L＝vT的表示形式如下

式中 θ为x正轴与运动模糊方向的夹角，即模糊角度，L为点扩散函数的运动模糊尺度［9］。

对h（x，y）进行傅里叶变换，得到H（u，v）

其中，ω ＝ucosθ ＋vsinθ。由于sinx是个奇函数，当x＝nπ时，sinx＝0，退化函数会出现一系列平行的黑条纹［10］。适当偏移频谱中心建立笛卡尔坐标系，再做一条与条纹平行的线条，构建三角形估计模糊角度θ。

2.2 运动模糊长度估计

1）使用Sobel算子进行一阶微分求导，将模糊图像转变成灰度图像。取Sobel算子为

2）采用基于空域特征方法中的微分自相关技术对模糊尺度估计［11］。检测运动模糊方向，调整运动模糊图像至水平状态；通过运动模糊图像运动方向上相邻像素之间的相关性，对图像求一阶导数

式中 Δg（i，j）为运动后模糊的图像；g（i，j）为运动后模糊的图像一阶微分求导获得的灰度图像，i为图像的行，j为图像的列。对微分图像Δg（i，j）进行自相关运算

式中Pi（n）为微分图像第i行自相关向量，Δgi（m）为图像第i行第m列像素值，-N≤n≤N，N为图像列数。将该结果列方向求和，得到整个图像的微分自相关函数，即

2.3 无参考质量的清晰度算法研究

建立一种质量评价方法能兼顾人的主观感受和评价性价比尤为关键［12］。本文采用无参考结构清晰度（noreference structural sharpness，NRSS）［13］作为矿石清晰度的客观评价指标，其值越小，图像质量越差，图像就越模糊，反之，图像越清晰。其计算过程主要为：1）定义待评价图像I，并进行低通滤波得到参考图像Ir。2）通过Sobel 算子分别提取水平、竖直梯度信息，并定义I的梯度图像为G，Ir的梯度图像为Gr。3）将梯度图像G划分为8 ×8的小块，块间步长为4；通过方差计算找出梯度图像G中梯度信息最丰富的N个图像块，记为｛xi，i＝1，2，…，N｝，对应的Gr中对应块定义为｛yi，i＝1，2，…，N｝，N取64。4）先计算每个xi与yi的结构相似度SSIM（xi，yi）［14］，接着计算图像的NRSS

2.4 噪信比K值自动估计

首先，将噪信比K值取经验值（通常取0.05），对运动模糊图像进行第一次维纳滤波，获得原始图像的估计值，然后对该估计值运算获取功率谱Pf（u，v）；然后，去噪处理，再将运动模糊图像与去噪后的运动模糊图像作差，对其结果进行相关性计算得到噪声功率谱Pn（u，v）；其次，得到初步估计值K0＝Pf（u，v）／Pn（u，v）；接着，以K0为中心，求取最佳K值；设定步长ΔK、步数n，记K＝K0＋ΔK×n，其中，ΔK取10-5，n取400，步长ΔK、步数n可以根据实际需要调整；最后，计算每个K值对应的均方误差值E。其表达形式为其中，f为退化图像的估计值为待复原图像的估计值。

3 实验测试与结果分析

3.1 采集图像特征分析

当传送带静止时，各矿石颗粒表面轮廓清晰，矿石颜色、形状、大小等特征明显。为了模拟开启穿送带运输矿石颗粒时，采集矿石颗粒图像，对静止图像设定模糊长度为20个像素，模糊角度为30°。如图1所示，可以看出矿石图像存在明显的运动模糊现象。

图1 矿石颗粒的运动模糊图像

3.2 维纳滤波模糊图像分析

3.2.1 模糊角度计算

对图像进行傅里叶变换，再将直流分量转移到频谱中心，计算频谱幅值，最后归一化得到矿石颗粒的频谱图像。为了大致估计其模糊角度，现对模糊图像的频谱图进行几何运算。通过MATLAB 在图中适当位置中心建立笛卡尔坐标系，画一条与模糊长度平行的红线，构造一个三角形ABC，如图2 所示，并测出其3 个顶点坐标，从而估算出其模糊角度。测得3 个顶点分别为：A（251，146），B（251，163），C（269，163），由几何知识可得模糊角度∠CAB＝42°。与设定值相差较大。

图2 几何分析

3.2.2 模糊长度计算

通过对其进行微分自相关计算，得到自相关曲线如图3所示，测得两对称负共轭相关峰之间距离为20 个像素点，即运动模糊的长度为20，与设定值结果相等。

图3 微分自相关函数曲线

3.2.3 结构清晰度校核分析

采用NRSS算法，对采集到的矿石图像进行清晰度得判断，从而选取符合人类视觉清晰度的矿石图像。为了使测试更加完整，采用3 组数据进行相互对比检测。由于最初设定及估计的模糊长度均为20，设定小幅度模糊长度分别为15，20，25，观察模糊长度影响，又最初设定模糊角度为30°，估计模糊角度为42°，设定适宜的模糊角度范围0° ～50°，计算清晰度NRSS值，来校核并确定模糊角度值。其计算结果如表1。

表1 不同模糊长度及角度的清晰度计算结果

由图4、表1可知，当模糊长度为20，模糊角度在22° ～50°内，清晰度NRSS 呈现明显的上下波动，并存在2 个NRSS峰值，最大峰值模糊角度为30°，另一个峰值模糊角度为38°。当NRSS值越大，图像的质量越好，图像越清晰，也即最大NRSS值对应最清晰角度30°，其测试最佳结果与最初设定角度相同。

图4 不同模糊长度的模糊角度与NRSS变化趋势线

3.2.4 噪信比K值计算

先取K值的经验值为0.05，经过相关计算获取原始图像功率谱和噪声功率谱，再取比值可得最初噪信比值k0＝0.001 9，然后以k0为中心，以线性方式扩展，寻找最小均方误差值。由图5可知，E值逐渐减小直至接近于x轴，当E最小时，其值为0.002 9，也即最佳噪信比K＝0.002 9。

图5 均方误差变化曲线

综上所述，可确定模糊长度为20、模糊角度为30°，估计出最佳信噪比K值为0.002 9。最后构建点扩散函数，再进行维纳滤波图像复原，并比较在不同复原方法下相同参数的复原效果，如图6所示。

图6 不同方法下的图像复原效果

由图6可知，相同参数下，不同图像复原方法的运动模糊图像恢复效果差异极其明显。本文所用的维纳滤波复原效果最佳，几乎还原了采集图像的原貌，保留了矿石的纹理特征，而其他3种图像复原方法的复原效果较差，仍是模糊图像，甚至使图像模糊化。

4 结 论

1）本文对矿石模糊图像的频谱图作几何分析估计模糊角度和微分自相关法估计模糊长度，通过NRSS 值大小对模糊长度及角度进行误差矫正，NRSS值越大，图像质量越好。

2）确定出模糊长度为20，模糊角度为30°，然后用自动估计法确定最佳噪信比K为0.002 9。

3）最后通过点扩撒函数的3个主要参数进行维纳滤波图像复原，其复原效果相比其他复原方法更佳，几乎还原了图像原始信息。

因此，本文在维纳滤波前估计并矫正模糊参数比传统图像复原方法在确定模糊长度和角度上，更加准确、稳定，并对矿石采集和运输具有一定的实际意义。