基于维纳滤波器的去噪研究

于 洋， 李 娟

(运城学院物理与电子工程系， 山西运城 044000)

基于维纳滤波器的去噪研究

于 洋， 李 娟

(运城学院物理与电子工程系， 山西运城 044000)

维纳滤波是基于最小均方误差基础上的滤波设计，它使滤波后的输出在最小平方意义下与期望输出达到最佳逼近．本文首先对维纳滤波器进行了介绍，并通过程序仿真进行信号去噪，研究了维纳滤波器的阶数N、信号长度L对于滤波效果的影响．结果显示，N、L越大，精度也越高，滤波效果也更好，并且验证了对于加入高斯白噪声的图像的去噪效果．

维纳滤波；最小平方准则；均方误差

0 前言

滤波去噪在信号处理中是非常重要的一个环节， 把信号波形从被噪声污染的信号中提取出来， 恢复为原有信号， 称为滤波. 在简单的平稳信号滤波中， 可以使用一些滤波器， 比如RC低通滤波器、LC谐振回路等[1]. 但想要从随机信号中解决噪声问题以达到比较好的滤波效果， 显然不是这些简单的原件就能够完成的. 维纳滤波器(Wienerfilter)是一种以最小平方为最优准则的线性滤波器， 由数学家维纳(RorbertWiener)提出. 维纳滤波器可以减少输出信号与目的信号之差的均方值， 让它能够变得最小， 所以又被称为最小平方滤波器[2-3]. 维纳滤波器的应用是很广泛的， 它能应用于通信领域、 军事领域. 其中最常见是在信号去噪、 图像去噪之中的应用.

1 维纳滤波的原理

我们假设一个以自相关函数或者它的功率谱为前提的平稳随机过程，s(n)是原信号，v(n)是噪声信号，x(n)是加噪声以后的信号[4],有

x(n)=s(n)+v(n)

(1)

(2)

(3)

均方误差实际上就是τ=0时， 误差的自相关函数φee(0)， 即：

(4)

将(3)式带入(4)式进行运算后能够得出

(5)

2 基于MATLAB的维纳滤波器的实验

2.1 维纳滤波器的系统框图

维纳滤波器的系统流程图见图2.

2.2MATLAB程序设计与仿真

实验1： 对比输入信号长度L、 输入滤波器阶次N对滤波效果的影响：

(1)相同的L， 不同的N

令L=500，N=10， 实验结果见图3.

记录三个均方误差的输出结果如下： Ex=1.3790， Ei=0.3028， Er=0.3330.

如图3(a)， s(n)是原信号， x(n)是加噪声以后的信号， Ex表示x(n)与s(n)的均方误差； 如图3(b)， h(n)是理想维纳滤波器的单位冲激响应函数， h′(n)是设计的FIR维纳滤波器单位冲激响应函数； 如图3(c)， si(n)是使用理想维纳滤波后的信号， Ei表示理想估计si(n)与s(n)的均方误差； 如图3(d)， sr(n)是使用FIR维纳滤波后的信号， Er表示实验估计sr(n)与s(n)的均方误差.

由图3中的(a)、 (c)、 (d)可以看出， 与s(n)比较， 信号x(n)在滤波后信号明显好得多. 滤波后的x(n)在大体上与s(n)十分近似， 只是细节上稍有不同. 理想滤波的均方误差是0.3028， 实际滤波后的均方误差是0.3330， 滤波效果较好. 由图3(b)所示， 理想的维纳滤波的h(n)和FIR维纳滤波的h′(n)在局部上下有浮动.

令L=500,，N=30， 实验结果见图4.

输出的三个均方误差分别为： Ex= 1.2882， Ei=0.2315， Er=0.2385.

由图3、 图4可以看出， 固定L的值， 随着N的增大， h(n)的估计值h′(n)越接近理想滤波h(n)， 精度变得越高. 由图4和输出的均方误差可以得知，N越大的情况下， 得到滤波器也会越精确， 和s(n)也越相似.

(2)相同的N， 不同的L， 实验结果见图5和图6.

图5输出的三个均方误差分别为:Ex=1.2596， Ei=0.2493， Er=0.2262； 图6输出的三个均方误差分别为Ex=1.3204， Ei=0.2393， Er=0.2934.

由图5、 图6可以看出来， 固定N， 随着L的增大， h(n)估计值越接近理想滤波的h(n)， 精度也越高， 滤波效果也会更好.

实验2： 读取三张图片， 加入高斯白噪声， 用维纳滤波对其进行处理并得出效果， 结果如图7所示.

从上面的滤波结果可见， 经过维纳滤波后， 我们达到了所预期的实验要求， 维纳滤波对高斯白噪声的去噪效果很好， 图片基本清晰可见.

3 总结

维纳滤波器是一种以最小平方为最优准则的线性滤波器. 设计维纳滤波器的过程中， 尝试编写程序， 通过改变参数L、N， 得出影响维纳滤波器滤波效果的因素.L、N越大， 滤波效果越好； 并且对加载的图像加入高斯白噪声， 实验证明， 维纳滤波器对于高斯白噪声有较好的滤除作用， 达到了我们预期的效果.

[1] 田霓光， 程伟.维纳滤波器与LMS自适应滤波器的性能比较[J].价值工程， 2015(1):51-52.

[2] 李磊， 李国林， 路翠华.采用降秩多维维纳滤波器的二维DOA估计快速算法[J].电讯技术， 2014， 54(3)： 278-282.

[3] 高红艳， 张瞳.基于MATLAB的维纳滤波器的设计[J].黑龙江科技信息， 2012(1)： 52-52.

[4] 陈友淦， 许肖梅.基于MATLAB的维纳滤波器仿真研究[J].中国新通信， 2008， 10(11)： 47-50.

[5] 楼德侃， 李志强， 李飞龙..基于维纳滤波器的测控系统测速精度优化[J].无线电通信技术， 2013， 39(5)： 47-48.

[6] 吴素珍， 焦计平， 周又玲.一种因果维纳滤波器的推导方法[J].通信技术， 2011， 44(3)： 136-138.

[责任编辑 王保玉]

Denoising Research Based on Wiener Filter

YU Yang, LI Juan

(Department of Physics and Electronic Engineering, Yuncheng University, Yuncheng 044000, China)

Wiener filtering is a filter design based on the minimum mean square error, which makes the filtered output and the desired output to achieve the best approximation in the least squares sense. Firstly the Wiener filter is introduced, and then signal denoising through simulation program. The influence of the order N and the signal length L of the Wiener filter on the filtering effect is studied. The results show that the greater the N, L, the higher the precision and the better filtering performance, and verify the denoising effect for the images adding Gauss white noise.

Wiener filter; least squares criterion; mean square error

2016-11-03

运城学院教学改革研究项目(JG201409)； 大学生创新实验项目(DC201603)

于洋(1994—)， 男， 河北唐山人， 学士； 李娟(1981—)， 女， 山西运城人， 硕士， 讲师. 研究方向： 信号信息处理.

TN912．3

A

1009-4970(2017)02-0029-04