电感式传感器识别废金属的影响因素研究*

周亚楠，叶文华，张朝宏，符 杰，梁睿君

（1.南京航空航天大学机电学院，江苏 南京 210016；2.江苏华宏科技股份有限公司，江苏 无锡 214400）

0 引 言

大量废金属中包含许多不同种类的金属，只有将这些金属归类才能进行回收再利用，所以废金属的识别是废金属回收利用过程中的首要问题。考虑到实际应用成本以及周围环境的影响，电感式传感器识别是比较符合实际应用的一种识别方法［1］。电感式传感器是一种非接触式测量的传感器，具有工作可靠、性能稳定、寿命长及环境适应能力强等优点［2］。

基于电磁感应原理对金属的识别方法在国内外已有学者做了一些研究。Mesina M B 等人［3］研究了电磁感应传感器与双能X射线透射传感器相结合的一种新的有色废金属自动分选方法，它根据金属的导电性和原子序数的差异对金属进行识别分类。O’Toole M D等人［4，5］在2018 年研究了磁感应光谱（magnetic induction spectroscopy，MIS）结合视觉图像分析系统检测的样本几何特征识别废金属铜、黄铜、铝的方法。在2019年提出MIS识别废金属铜、黄铜、铝的方法。基于电磁感应原理，通过自制传感器测量导电物体在不同频率上反射的二次磁场，转换成输出阻抗的实部与虚部从而对废金属进行识别。Takezawa T等人［6］研究了将X射线技术与电磁感应传感器相结合对变形铝合金进行分类。昝雪松、胡志力等人［7］对接近式传感器性能主要指标及工艺参数对传感器的影响规律进行研究，并研究了检测距离、传感器内径、外径、线圈厚度对传感器灵敏度的影响。

通过国内外文献对比发现目前对铜、铁、铝3种金属的识别研究较少，并且应用电感式传感器对这3 种金属识别的相关研究也极少，为此，本文不仅对各个影响因素做了规律研究，还研究了各个因素影响电感式传感器识别3 种金属的影响大小计算方法。本文基于COMSOL Multiphysics电磁仿真软件进行有限元分析，通过控制变量法得到不同参数下传感器输出电压的变化曲线，并根据曲线计算各个参数对3种废金属识别影响因子大小。

1 电感式传感器识别金属理论模型分析

简化后的电磁感应传感器的三维模型如图1（a）所示［8，9］，当线圈中通有正弦交流电流I1，在线圈周围产生正弦交变磁场H1，置于这一磁场中的金属导体就会产生电涡流I2，电涡流I2将产生交变磁场H2，H2的方向与H1相反。由于磁场H2的反作用，抵消部分原磁场，从而导致线圈的电感量和阻抗发生变化，进而影响输出电压的变化。

图1 电磁感应传感器工作原理

电感式传感器等效电路如图1（b）所示，设传感器线圈电阻为R1，电感为L1。短路环看作一匝短路线圈，电阻为R2，电感为L2。当物料靠近线圈时，则成为一个耦合电感，线圈与物料之间存在一个互感系数M，互感系数随着线圈与物料之间距离x的减小而增大［10］。

根据基尔霍夫定律，可列出电路方程组为

解方程组得

线圈受金属涡流效应影响后的等效复阻抗Z为

等效电阻R为

等效电感L为

由式（5）和式（6）得出，线圈的等效电阻R、等效电感L都是互感系数M的函数，而互感系数M是随着线圈与金属导体间距离x的减小而增大。其次引起等效阻抗Z变化的因素有R1、L1和R2、L2以及ω，当传感器内部线圈外径、内径、厚度发生变化时R1、L1会发生变化；当金属导体的大小、金属种类发生变化时R2、L2会发生变化；当激励频率发生变化时ω会发生变化［11］。

综上所述，影响最终输出电压或电流大小的因素有线圈内径、外径、厚度、激励频率，金属导体的大小，金属与线圈的距离。

2 电感式传感器有限元仿真模型建立

应用COMSOL Multiphysics软件对电感式传感器的电感过程进行有限元仿真分析［12］。

2.1 仿真模型建立

在仿真计算中应用的磁化模型为B ＝μ0μrH，其中，μr为相对磁导率；传导模型为JC＝σE，其中，σ 为电导率；电解质模型为D ＝ε0εrE，其中，εr为相对介电常数［13］。电感式传感器的仿真模型如图2 所示，其模型中主要包括线圈、被测金属、空气域。

图2 传感器线圈和被测金属模型

在对各个参数进行仿真分析时每个参数的初始值及系列值如表1。

表1 各参数初始值及系列值

其中，线圈材料为铜，金属材料分别为铜、铁、铝，其余材料为空气。金属材料与空气域所设置的对应参数如表2所示。线圈参数如下：模型为均匀多匝线圈，磁化模型为相对磁导，电导率为6 ×107，匝数为800 匝，横截面积为

表2 材料参数

1 ×10-6。

网格中最小单元大小为0.015 mm，其余空气域网格较为稀疏，采用自由三角形网格靠近线圈和被测金属时网格逐渐细化，网格设置如图3所示。

图3 仿真模型网格设置

最后在频域条件下进行求解，得到磁场强度分布情况以及线圈输出电压值。图4为三维模型和二维模型下磁场强度分布情况。

2.2 实验验证仿真模型

本文实验验证通过选定参数外径为30 mm，频率为500 Hz，检测范围为2 ～20 mm，输入电压为24 V 的电磁感应传感器，与仿真参数为外径30 mm，内径为18 mm，频率为500 Hz，输入电压为24 V的模型来验证仿真模型的正确性。如图5所示，在仿真和实验研究中在不同的测距下，3 种金属输出电流的变化趋势一致，并且通过方差分析法计算得到仿真测得测距检验统计量F为4.284 9，实验为4.674 6，误差为8.337%，从而验证了仿真的准确性。

图5 测距不同时3 种金属输出电流变化

3 电感式传感器识别废金属影响因素分析

3.1 各因素变化与传感器输出电压规律研究

1）传感器线圈内径变化对输出电压影响

图6（a）所示为2，14，26 mm的3种不同线圈内径下其磁感应强度的变化云图；图6（b）所示为线圈内径与线圈输出电压大小的关系图。可见3种金属线圈输出电压大小均随着内径的增大而缓慢增大；内径的变化对磁场强度以及线圈输出电压只有较小的影响。

图6 线圈内径变化时铜、铝、铁3 种金属仿真结果

2）传感器线圈外径变化对输出电压影响

图7（a）所示为20，40，60 mm 的3 种不同线圈外径下其磁感应强度的变化云图；图7（b）所示为线圈外径与线圈输出电压大小的关系图。可见3种金属线圈输出电压均随着外径的增大而增大，并呈现近似线性的曲线；3 条曲线斜率接近，所以线圈外径变化对金属的识别影响不大。

图7 线圈外径变化时铜、铝、铁3 种金属仿真结果

3）传感器线圈厚度变化对输出电压影响

图8（a）所示为5，15，25 mm的3种不同线圈厚度下其磁感应强度的变化云图；图8（b）所示为线圈厚度与线圈输出电压大小的关系。可见3种金属线圈输出电压均随着厚度的增大而减小，当厚度逐渐增大时，3 种金属输出电压逐渐趋于平缓。

图8 线圈厚度变化时铜、铝、铁3 种金属仿真结果

4）传感器线圈激励频率变化对输出电压影响

图9（a）所示为100，2 500，5 000 Hz的3 种不同线圈激励频率下其磁感应强度的变化云图；图9（b）所示为线圈频率与线圈输出电压大小的关系。由图9（a）可知，当频率逐渐增大时磁感应强度分布逐渐趋近于金属表面，线圈在金属表面产生涡流，其渗透深度逐渐减小，在金属识别中如果增大频率就会减少金属厚度对输出电流的影响；图9（b）为3种不同金属的线圈电压大小均随着频率的增大而增大，当频率逐渐增大时3 种金属之间的电压差值也逐渐增大，由此可以直观地看到增大频率可以有效识别3种金属。

图9 线圈激励频率变化时铜、铝、铁3 种金属仿真结果

5）金属与传感器测距变化对输出电压影响

图10（a）所示为1，13，25 mm 的3 种不同测距下其磁感应强度的变化云图；图10（b）为测距变化与线圈输出电压大小的关系。由图10（b）可知，当测距逐渐增大时线圈电压逐渐减小，3种金属输出电压逐渐趋于同一值，由此可见对于识别3种金属合适的测距在0 ～8 mm之间。

图10 测距变化时铜、铝、铁3 种金属仿真结果

6）金属直径变化对输出电压影响

图11（a）所示为10，30，100 mm 的3 种不同金属直径下其磁感应强度的变化云图；图11（b）为金属直径与线圈输出电压大小的关系。此时传感器的外径为30 mm，如图所示，随着金属直径的增大3种金属输出电压也同样增大，当金属直径大于75 mm时若金属直径继续增大而输出电压趋于平缓，由此可见当金属直径增大到2.5 倍传感器直径时，金属直径继续增大几乎不会引起输出电压的变化。

图11 金属直径变化时铜、铝、铁3 种金属仿真结果

3.2 各因素对金属识别影响大小计算

通过输出曲线可以直观地看到此6种参数对3种金属的变化趋势，但不能得到各个参数对电感式传感器识别铜、铁、铝3种金属的影响大小，所以在此提出了计算各参数影响金属识别大小的计算方法，即方差分析法。

如图12所示，当参数B变化时输出电压也会随之变化，为了分析参数B变化时铜、铁、铝3 种金属电压变化曲线的差异性，提出假设H0为参数B变化时各金属间无显著差异。为了检验假设是否正确，通过偏差平方和建立检验统计量（F统计量）来对原假设进行检验。

图12 参数取值变化与电压关系示意

设某参数取值为B＝（b1，b2，b3，…，bn）对应的3 种金属电压值分别为铜A1＝（A11，A12，A13，…，A1n）、铝A2＝（A21，A22，A23，…，A2n）、铁A3＝（A31，A32，A33，…，A3n），由此可以求解检验统计量F，F值越大，越倾向于拒绝原假设。并且得到显著性水平α取0.05时的p值，其中，p值是利用样本观测值做出拒绝原假设的最小显著性水平。如果α≥p，则在显著水平α下拒绝H0；否则在显著水平α下接受H0。

由表3可以看出，线圈激励频率、金属与传感器测距对铜、铁、铝3种金属的识别影响较大，对这6 种参数识别影响由大到小排序依次为线圈激励频率、测距、线圈外径、金属直径、线圈厚度、线圈内径。

表3 各参数对金属识别影响大小

4 结 论

针对电感式传感器各参数变化对金属识别的影响问题，以电感式传感器为研究对象，研究了电感式传感器的理论模型及其性能影响因素，包括电感式传感器线圈内径、外径、厚度、激励频率、传感器与金属的上下测距以及金属直径。基于有限元分析软件COMSOL 分析了6 种影响因素对识别金属的影响规律，通过实验得到电感式传感器与测距的关系曲线，计算其对金属识别影响大小，验证了仿真的准确性。在此基础上提出了不同因素对金属识别影响大小计算方法即方差分析法，根据计算得到影响电磁感应识别废金属较大的因素为频率和测距。通过以上研究为电感式传感器设计以及铜、铁、铝3种金属的识别提供了参考。