基于Kriging近似模型的果园作业机车架结构参数优化设计

邱绪云　刘佳奇　高琦　宋裕民　冯雪健

摘要：针对果园作业机质量较重、强度富余的问题，对某果园作业机车架结构参数进行以减轻质量、改善结构静力特性与模态特性为目标的优化设计。建立车架有限元模型，分析其在典型作业工况下的结构静力特性与结构模态特性，通过灵敏度分析方法选出对车架的质量、结构静力特性和模态特性影响较大的结构参数作为设计变量，采用最优拉丁超立方实验设计法设计样本点，运用Kriging方法构建车架质量、最大应力、低阶固有頻率的多目标优化系统的近似模型，综合多目标遗传算法与层次分析法对近似模型进行优化，得到最优解。结果表明：优化后的车架在满足结构静强度的同时，质量减小11.6%，1阶固有频率和2阶固有频率分别提高12.3%和7.2%，有效减小果园作业机自重，改善车架结构模态特性。

关键词：果园作业机车架；灵敏度分析；Kriging近似模型；多目标优化；层次分析法

中图分类号：S220.3文献标识码：A文章编号：20955553 （2023） 11009309

Optimization design of frame structure parameters of orchard operating machine

based on Kriging approximate model

Qiu Xuyun， Liu Jiaqi， Gao Qi， Song Yumin， Feng Xuejian

（School of Automotive Engineering， Shandong Jiaotong University， Jinan， 250357）

Abstract：Aiming at the problem of heavy weight and excess strength of the orchard working machine， the structural parameters of the frame of an orchard operating machine are optimized to reduce the mass and improve the structural static and modal characteristics of the frame. The finite element model of the frame is established， and its structural static characteristics and structural modal characteristics under typical working conditions are analyzed. The structural parameters that have a greater impact on the mass， the structural static characteristics and the structural modal characteristics of the frame are selected as the design variables through the sensitivity analysis method. The sample points are designed using the optimal Latin hypercube experimental design method. Then the approximate models of the multi-objective optimization system of the characteristic parameters， such as the mass， the maximum stress， the low-order natural frequency， etc， are constructed using the Kriging method. The approximate models are optimized by integrating multi-objective genetic algorithm and analytic hierarchy process， and the optimal solution is obtained. The results show that， with the static strength of the structure is met ， the mass of the optimized frame is reduced by 11.6%， and the first-order natural frequency and the second-order natural frequency of the optimized frame are increased by 12.3% and 7.2%， respectively， which effectively reduces the weight of the orchard operation machine and improves the frame structure modal properties.

Keywords：frame of orchard operation machine; sensitivity analysis; Kriging approximate model; multi-objective optimization; analytic hierarchy process

0引言

我国是世界水果种植第一大国，目前果园以人工作业为主，效率低，严重制约了我国果园产业的发展。研究果园机械化关键技术，提高果园作业机械化水平，有助于减轻劳动强度、提高作业效率、推进我国果园产业健康发展。

近些年，研究人员对果园机械化关键技术和装备进行了研究，实现了果园植保、除草、运输等机械化，大大提高作业效率［1］，但研究重点主要集中在作业功能的实现，对作业机结构轻量化的研究相对较少。传统的果园作业机结构参数的设计多基于工程经验，为了保证具有足够的强度和刚度，设计出的车架质量余量较大，导致整机质量过重。作业机质量过重，不利于行驶的稳定性与灵活性，在提高了研制成本的同时增加了油耗，且在作业过程中易过度压实土壤。因此，对作业机进行结构轻量化设计十分有必要。

果园作业机车架作为连接作业装置和底盘总成的主要结构，不仅需要承载作业装置的作用力，还需要承受来自底盘总成传递的动态激励，车架结构参数的轻量化设计，对于降低车架与整机的质量、提高作业机行驶的稳定性、降低油耗等具有重要意义。

轻量化研究在车辆的开发与设计过程中得到了广泛应用，在农业机械方面应用刚刚起步，在果园机械研制过程中更少之又少。吴伟斌等［2］在保证一定的强度、刚度条件下，通过调整横梁布置结构与车架构件板厚，对山地果园轮式运输机车架结构进行了拓扑优化，实现了车架的轻量化。谢斌等［3］以车架应变能与低阶固有频率为目标，对田间动力机械车架机构进行了拓扑优化，实现车架的减重。陈远帆等［4］对割草机车架进行轻量化设计过程中，对车架结构进行拓扑优化实现了初步减重，通过分析发现车架仍有进一步优化的空间，为此在此基础上运用实验设计方法对车架结构进行了尺寸优化，在不改变拓扑结构的前提下实现了车架的进一步轻量化。

传统的车架结构优化设计中，直接将仿真分析模型与优化算法相耦合，每次迭代调整结构参数后均需运用新的车架模型进行计算分析，花费大量的计算时间，使用近模型替代车架仿真模型，进行迭代计算可大幅提升效率，缩短优化时间［56］。刘泽松等［7］以减重、减振为目标，通过分别建立外侧板厚度、前梁截面边长和后梁肋板厚度三个设计变量与机架静强度和动态激励下最大响应位移的响应面拟合模型，对大蒜播种机机架结构进行了尺寸优化，实现机架的轻量化。响应面法具有结构简单，用于拟合线性问题效果较好，对设计变量较多的非线性问题，拟合得到的近似模型准确度不佳。Kriging法在建立非线性程度响应问题的近似模型上，具有较好的拟合效果，广泛应用于在车辆关键部件结构的优化设计［812］，在果园作业机等农业机械的结构优化设计上应用较少。

本文以课题组研制的果园作业机车架为研究载体，首先建立车架有限元模型，分析其在典型作业工况下的结构静力特性与结构模态特性；然后基于灵敏度分析方法分析车架结构参数对车架的质量、结构静力特性与结构模态特性的影响程度，筛选影响较大的结构参数作为设计变量，采用最优拉丁超立方实验设计法设计样本点，运用Kriging方法构建车架的质量、最大应力、低阶固有频率等特性参数的多目标优化系统的近似模型；最后综合多目标遗传算法与层次分析法对近似模型进行优化，得到车架结构参数的最优设计方案。

1车架有限元模型建立

1.1车架三维模型建立

该果园作业机主要用于果实的辅助采摘、输送与收集，作业机车架上部用于安装载人平台与果实输送装置，下部用于安装果实收集装置、动力总成、燃油箱、液压油箱、电池等，前、后部分别通过驱动桥与车轮相连。该车架结构主要由外纵梁、前内纵梁、后内纵梁，后上横梁、后下横梁、前横梁、前支撑斜梁、后支撑斜梁、前支撑梁、后支撑梁组成，如图1所示。

车架总长为3 437mm，总宽为1 650mm，总高为615mm。车架各部分为焊接，各组成梁的截面尺寸如表1所示。车架总质量为500.65kg，材料选取45号钢，材料密度为7.85×10^-6kg/mm³，泊松比为0.31，弹性模量为2.10×10⁵MPa，屈服强度为355MPa，拉伸强度为500MPa，许用应力236.67MPa。

1.2车架模型网格划分

采用高阶3D实体单元对车架三维模型进行网格划分，网格尺寸为10mm，生成的节点数为774 341个，网格数为393 190个，车架有限元模型如图2所示。

2车架有限元分析

2.1车架承载载荷确定

果园作业机车架的受力主要为自身重力和安装于车架上的载人平台、作业装置以及各部件的作用力，根据安装关系，安装作用于车架上各部分作用力简化为集中载荷。作业机满载状态时，车架在各工况下的变形和受力最显著，最能反映出结构设计是否符合剛度和强度要求。车架在满载状态下，承载6名作业人员，每位重量为75kg，此时车架主要承载的各部分质量如表2所示。

根据车架的实际承载情况，各部分所施加的载荷位置分布与方向如图3所示。

图3中，A处承载后部果实收集装置的重力，施加载荷为754.5N；B、C、D、E和J处承载载人平台与果实输送装置重力，施加载荷分别为500N、6 000N、1 509.8N、3 000N、90N；F处承载蓄电池的重力，施加载荷为122.5N；G承载动力总成的重力，施加载荷为575.75N；H和I处分别承载燃油箱和液压油箱的重力，施加载荷分别为193N和108N。

2.2车架静力学分析

根据果园作业机的实际作业环境与行驶工况，选取满载弯曲、满载弯扭、紧急制动三种典型工况对车架进行静力学分析。

设置X、Z和Y方向分别为车架的横向、纵向和垂向，设U_X、U_Z、U_Y分别为三个方向的平动自由度，RX、RZ、RY分别为三个方向的旋转自由度。通过调整车架前部与驱动桥连接处、右后部与后驱动桥连接处和左后部与后驱动桥连接处在各方向自由度的约束条件，实现三种典型工况的静力学分析。

1） 满载弯曲工况。约束车架前部与前驱动桥连接处U_X、U_Y、U_Z、R_X、R_Y五个自由度，右后部与后驱动桥连接处U_X和U_Y两个自由度，左后部与后驱动桥连接处仅约束U_Y自由度。车架在满载弯曲工况下的应力云图如图4所示。

2） 满载弯扭工况。约束车架前部与前驱动桥连接处U_X、U_Y、U_Z、R_X、R_Y五个自由度，右后部与后驱动桥连接处U_X自由度，左后部与后驱动桥连接处U_Y自由度，并结合实际工况在右后部与后驱动桥连接处施加U_Y向上20mm位移。车架在满载弯扭工况下的应力云图如图5所示。

3） 紧急制动工况。约束车架前部与前驱动桥连接处U_X、U_Y、U_Z、R_X、R_Y五个自由度，右后部与后驱动桥连接处U_X和U_Y两个自由度，左后部与后驱动桥连接处U_Y自由度，并在车架质心处施加0.5g的制动减速度。车架在紧急制动工况下的应力云图如图6所示。

由图4～图6可知，满载弯扭工况下车架最大应力为192.50MPa，小于车架许用应力236.67MPa，满足车架强度设计要求，可对车架结构参数进行优化进一步实现车架的轻量化。

2.3车架模态分析

果园作业机车架的模态分析采用自由边界条件，运用Block Lanczos法计算得到车架自由振动的固有频率及振型。设置模态阶数为12阶，由于前6阶为刚体模态频率几乎为零不进行考虑，因此将第1阶非零频率模态作为车架的第1阶模态。车架的前6阶模态计算结果和固有振型图分别如表3和图7所示。车架的固有频率主要集中在17～80Hz的低中频率段，路面不平度对车架的激励多在1～20Hz低频段。由于果园作业机行驶条件复杂，且低阶频率对车架的振动影响较大，容易引起车架的第一阶扭转和第二阶弯曲共振。因此，对车架结构参数进行优化时，尽可能提高车架低阶固有频率避免引起共振。

通过有限元分析结果可知，车架结构参数有进一步优化的空间。为尽可能地降低结构参数优化对整机结构的影响，优化时不改变车架的结构和整体尺寸的大小，不改变车架与各零部件连接情况，为此，只选取车架主要组成梁截面的尺寸参数进行优化。

3车架结构参数灵敏度分析

车架灵敏度分析方法实际就是车架结构参数对车架性能的影响程度，由于车架结构参数过多，计算量过于庞大，需要选取出车架主要结构参数，减少时间和经济成本。

车架结构参数灵敏度分析是分析车架性能u_j对车架结构参数u_x变化的灵敏度，其计算如式（1）所示。

Sen（u_j/u_x）=?u_j/?u_x（1）

式中：

Sen（u_j/u_x）——灵敏度。

采用灵敏度分析方法分析果园作业机车架各结构参数变化对车架的质量、最大应力和固有频率的影响程度，选取影响较大的结构参数作为设计变量，提高优化效率。

车架主要组成梁截面的尺寸共17个，如表4所示。逐一改变17个结构参数，进行车架的静力学分析与模态分析，计算得各结构参数对车架的质量、最大应力、1阶固有频率和2阶固有频率灵敏度，结果如图8所示。

从图8可知，x₂、x₃、x₁₂、x₁₃、x₁₄、x₁₅、x₁₆、x₁₇对车架质量影响程度比较大，x₂、x₃、x₁₂、x₁₃对车架最大应力影响程度比较大，x₁₂、x₁₃、x₁₆、x₁₇对车架1阶固有频率影响程度比较大，x₁₃、x₁₇对车架2阶固有频率影响程度比较大。综合分析，选取x₂、x₃、x₁₂、x₁₃、x₁₄、x₁₅、x₁₆、x₁₇共8個车架结构参数作为优化设计变量。

4车架结构参数多目标优化

4.1优化模型建立

4.1.1设计变量

4.1.3目标函数

4.2构建Kriging近似模型

为缩短优化时间，提高优化效率，使用近模型替代车架有限元计算模型，进行优化求解，Kriging近似模型能考虑到局部偏差具有良好的全局拟合精度和对高度非线性问题的预测效果。本文运用Kriging方法分别建立车架的质量、最大应力、1阶固有频率和2阶固有频率4个目标函数与8个车架结构参数的近似模型。

在进行构建Kriging近似模型前需要进行试验样本点的选取，所采用的试验设计法需要能够反映出整个车架结构参数的设计空间。最优拉丁超立方实验设计法是一种简单高效的实验设计方法，该方法能够对设计空间进行均匀随机的样本点选取，能以少量的样本点进行高精度的计算。因此，采用最优拉丁超立方实验设计法选取45个样本点，将样本点的值赋予车架有限元模型进行计算求解，得到车架的质量、最大应力、1阶固有频率和2阶固有频率。

Kriging方法是一种通过已知样本点预测未知观测点的插值方法，作为估算方差最小的无偏估算模型，它对非线性程度较高的问题具有非常好的拟合效果。因此，采用Kriging方法建立近似模型，系统的响应值与设计变量之间的真实关系可表示为［14］

因此，从最优拉丁超立方实验设计法中的45个样本点选取40个样本点来检验模型精度，得到车架质量、车架最大应力、车架第1阶固有频率和车架第2阶固有频率的近似模型的决定系数R²分别为0.93、0.94、0.91与0.93，均大于0.9，所建立的近似模型具有较高的拟合精度，可用于代替物理模型进行后续车架结构参数的优化。

4.3基于MOGA的车架结构参数优化

遗传算法（GA）由于对求解问题不受求导、连续的限制，收敛速度快、鲁棒性好等优点，在工程问题的寻优方面得到广泛应用［1315］。本文采用多目标遗传算法（MOGA）对式（4）所示的多目标函数进行优化求解，设置初始样本点数量为8 000，每次迭代的样本数量为1 600，迭代次数上限为50，得到的Pareto前沿如图9所示。

从图9可知，车架质量的最优解范围为428～480kg，车架最大应力的最优解范围为220～250MPa，车架1阶模态频率的最优解范围为20～20.9Hz，车架2阶模态频率的最优解范围为20.2～21.8Hz；然而，车架质量最小与车架最大应力最小之间相互矛盾，车架质量最小分别与车架1、2阶固有频率最大相互矛盾，即车架质量最优需要牺牲车架最大应力和车架1、2阶固有频率最优为代价。结合工程经验对Pareto前沿解进行排序，选出6组综合性能较优的设计方案，各方案得到车架结构参数值和目标函数值分别如表5和表6所示。

在此基础上，运用层次分析法从6组优化方案中选出综合性能最优的设计方案。

5车架结构参数最优方案求解

5.1层次结构模型建立

果园作业机车架结构参数优化层次结构模型由总目标层、准则层以及方案层构成，如图10所示。总目标层为果园作业机车架结构参数的最优设计方案；准则层为四个优化目标，分别为车架质量、车架最大应力、车架1阶固有频率和车架2阶固有频率；方案层为多目标遗传算法求得的6组优化方案。

5.2方案层优先级矩阵构建

5.3准则层判断矩阵构建

5.4判断矩阵一致性检验

5.5最优解确定

6结论

1）  通过建立车架有限元模型，分析其在典型作业工况下的结构静力特性与结构模态特性，得出车架结构参数可进一步优化。为降低结构参数优化对整机结构的影响，优化时不改变车架的结构和整体尺寸，以及车架与各零部件连接情况，选取车架主要组成梁截面的尺寸参数进行优化。

2）  为了提高车架结构参数的优化效率，通过灵敏度分析方法筛选出对车架的质量、结构静力特性和结构模态特性影响较大的结构参数作为设计变量，采用最优拉丁超立方实验设计法设计样本点，运用Kriging方法构建车架质量、最大应力、低阶固有频率的近似模型。

3）  以车架的质量最小、最大应力最小和低阶固有频率最大为优化目标，综合多目标遗传算法与层次分析法对近似模型进行优化，得到最优解。结果表明，优化后的车架质量减小了11.6%，1阶固有频率和2阶固有频率分别提高了12.3%和7.2%，有效减小了果园作业机自重，改善了车架结构模态特性；车架最大应力虽然增大了19.5%，但仍在车架结构的许用应力236.67MPa范围内，优化效果显著。

参考文献

［1］郑永军， 江世界， 陈炳太， 等. 丘陵山区果园机械化技术与装备研究进展［J］. 农业机械学报， 2020， 51（11）： 1-20.Zheng Yongjun， Jiang Shijie， Chen Bingtai， et al. Review on technology and equipment of mechanization in hilly orchard ［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2020， 51（11）： 1-20.

［2］吴伟斌， 廖劲威， 洪添胜， 等. 山地果园轮式运输机车架结构分析与优化［J］. 农业工程学报， 2016， 32（11）： 39-47.Wu Weibin， Liao Jinwei， Hong Tiansheng， et al. Analysis and optimization of frame structure for wheeled transporter in hill orchard ［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2016， 32（11）： 39-47.

［3］谢斌， 温昌凯， 杨子涵， 等. 基于实测载荷的蔬菜田间动力机械车架结构优化［J］. 农业机械学报， 2018， 49（S1）： 463-469.Xie Bin， Wen Changkai， Yang Zihan， et al. Structure optimization of frame for field vegetable power machinery based on measured load data ［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2018， 49（S1）： 463-469.

［4］陈远帆， 李舜酩， 蘇玉青. 拓扑优化与尺寸优化相结合的割草车车架轻量化设计［J］. 重庆理工大学学报（自然科学）， 2017， 31（1）： 28-35.Chen Yuanfan， Li Shunming， Su Yuqing. The light-weight design of the cutting grass car frame combined the topology optimization with the size optimization ［J］. Journal of Chongqing University of Technology （Natural Science）， 2017， 31（1）： 28-35.

［5］Liu Z， Gao Y， Yang J， et al. Multi-objective optimization framework of a vehicle door design in the slamming event for optimal dynamic performances ［J］. Applied Acoustics， 2022（Feb.）： 187.

［6］廖莺， 李峰， 李志. 概念设计阶段铝合金后副车架轻量化设计［J］. 汽车工程， 2020， 42（12）： 1737-1743.Liao Ying， Li Feng， Li Zhi. Lightweight design of aluminum rear subframe in conceptual design stage ［J］. Automotive Engineering， 2020， 42（12）： 1737-1743.

［7］刘泽松， 王浩屹， 李骅， 等. 基于有限元的大蒜播种机机架轻量化设计［J］. 中国农机化学报， 2022， 43（1）： 27-32.Liu Zesong， Wang Haoyi， Li Hua， et al. Lightweight of a garlic planter frame based on finite element method ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2022， 43（1）： 27-32.

［8］蒋荣超， 王登峰， 吕文超， 等. 基于Kriging模型的驾驶室悬置系统多目标优化［J］. 农业机械学报， 2015， 46（3）： 344-350.Jiang Rongchao， Wang Dengfeng， Lü Wenchao， et al. Multi-objective optimization of cab suspension system based on Kriging model ［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2015， 46（3）： 344-350.

［9］Wang C Q， Wang D F， Zhang S. Design and application of lightweight multi-objective collaborative optimization for a parametric body-in-white structure ［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part D Journal of Automobile Engineering， 2016（2）： 273-288.

［10］任明， 孙涛， 石永金， 等. 基于Kriging近似模型的车架轻量化优化［J］. 机械强度， 2019， 41（6）： 1372-1377.Ren Ming， Sun Tao， Shi Yongjin， et al. Lightweight optimization of vehicle frame structure based on the Kriging approximate model ［J］. Journal of Mechanical Strength， 2019， 41（6）： 1372-1377.

［11］王文竹， 李杰， 劉刚， 等. 基于Kriging代理模型鼓式制动器稳定性的优化设计［J］. 振动与冲击， 2021， 40（11）： 134-138， 162.Wang Zhuwen， Li Jie， Liu Gang， et al. Optimization design of drum brake stability based on Kriging surrogate model ［J］. Journal of Vibration and Shock， 2021， 40（11）： 134-138， 162.

［12］童高鹏， 王之丰. 基于Kriging模型多目标遗传算法的高功率动力电池包冷却性能研究［J］. 机械强度， 2021， 43（6）： 1366-1372.Tong Gaopeng， Wang Zhifeng. Research on cooling performance of high power power battery pack based on multi-objective genetic algorithm ［J］. Journal of Mechanical Strength， 2021， 43（6）： 1366-1372.

［13］申屠留芳， 吴旋， 孙星钊， 等. 基于遗传算法的红薯栽植机构设计［J］. 中国农机化学报， 2019， 40（12）： 6-11.Shentu Liufang， Wu Xuan， Sun Xingzhao， et al. Design of sweet potato planting mechanism based on genetic algorithm ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2019， 40（12）： 6-11.

［14］陈平录， 许静， 翟因敏， 等. 立式微耕机减速器结构参数多目标优化研究［J］. 中国农机化学报， 2019， 40（5）： 1-4.Chen Pinglu， Xu Jing， Zhai Yinmin， et al. Multi-objective optimization of gearbox structure parameters for vertical micro-cultivator ［J］. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2019， 40（5）： 1-4.

［15］唐华平， 李红星， 姜永正， 等. 基于拓扑优化与多目标优化的给料机关键部件结构设计［J］. 机械强度， 2020， 42（4）： 842-848.Tang Huaping， Li Hongxing， Jiang Yongzheng， et al. Structural design of key components of feeder based on topology optimization and multi-objective optimization ［J］. Journal of Mechanical Strength， 2020， 42（4）： 842-848.

［16］李小刚， 程锦， 刘振宇， 等. 基于双层更新Kriging模型的机械结构动态特性稳健优化设计［J］. 机械工程学报， 2014， 50（3）： 165-173.Li Xiaogang， Cheng Jin， Liu Zhenyu， et al. Robust optimization for dynamic characteristics of mechanical structures based on double renewal Kriging model ［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2014， 50（3）： 165-173.

［17］付磊， 張洪信， 赵清海. 基于云模型的多工况城市客车车架优化［J］. 机械制造与自动化， 2019， 48（6）： 90-93.Fu Lei， Zhang Hongxin， Zhao Qinghai. Optimization of urban bus frames in multi-case based on cloud model ［J］. Machine Building & Automation， 2019， 48（6）： 90-93.

［18］樊桂菊， 李钊， 毛文华， 等. 基于工作空间的果园作业平台结构参数优化与试验［J］. 农业机械学报， 2021， 52（4）： 34-42， 265.Fan Guiju， Li Zhao， Mao Wenhua， et al. Structure parameter optimization and experiment of orchard platform based on workspace ［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2021， 52 （4）： 34-42， 265.