盲校初中数学教科书跨学科内容解析

【摘 要】 近年来，跨学科主题和项目式学习受到越来越多的关注。基于跨学科分析的视角，采用量化研究和质性分析相结合的方式，从学科来源、位置分布和设置目的3个维度对《盲校义务教育实验教科书·数学》（七年级上册至九年级下册）中的跨学科内容进行分析。研究发现，盲校初中数学教科书中跨学科内容来源广泛，涉及5个学科门类的20个一级学科，其中体育科学学科的跨学科内容最多；跨学科内容主要分布在习题中，其次是正文中；引入跨学科内容的目的以应用巩固为主，其次是知识引入。

【关键词】 盲校；初中数学教科书；跨学科内容

【中图分类号】 G761

数学是研究数量关系和空间形式的科学。义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践4大学习领域组成。其中，综合与实践领域因其与现实生活的紧密联系，受到越来越多的关注。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称课程标准）对于初中阶段的综合与实践领域有如下描述：“初中阶段综合与实践领域，要以跨学科项目学习的方式，整合数学与其他学科的知识和思想方法，从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，发展应用意识、创新意识和实践能力……要加强综合与实践的教学，以跨学科综合实践活动为载体，培养学生解决真实世界的真实问题的能力。”［1］由上可知，跨学科综合与实践活动已经成为义务教育阶段数学课程中重要的、不可替代的部分。

盲校学生在数学学习中开展比较系统的项目式跨学科综合与实践活动的难度较大。但在日常教学中，教师有意识地对他们进行跨学科学习思维的渗透却是可以实现的目标。教科书是课程实施的重要载体，教师可以通过挖掘教科书中的跨学科资源，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法去解决一些跨学科的问题。学生在解决这些具体的、较小的跨学科问题过程中积累活动经验，一方面为日后进行较为复杂的项目式跨学科实践活动做准备［2］，另一方面对于提高其综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力也很有帮助。

基于此，笔者以《盲校义务教育实验教科书·数学》（七年级上册至九年级下册）（以下简称教科书）为研究对象，采用量化研究和质性分析相结合的方式，分析教科书中的跨学科内容，以期为盲校数学教师进行跨学科教学提供参考。

一、跨学科内容的分析框架

借鉴已有研究［3-5］的分析框架，结合教科书的特点，从学科来源、位置分布和设置目的3个维度对教科书中的跨学科内容进行分析（见表1）。

《学科分类与代码》（GB/T 13745—2009）将学科来源分为自然科学类、农业科学类、医药科学类、工程与技术科学类、人文与社会科学类5个门类，其下又细分了62个一级学科。在跨学科内容学科来源的统计方面，依据5个门类中的一级学科来统计跨学科内容的数量。若教科书中某一跨学科内容涉及多个一级学科，则分别统计。

教科书中跨学科内容分布在引言、正文、例题、边空、习题以及各类拓展栏目中。为了分析需要，将呈现位置分为非正文、正文、例题、习题及专栏5类。

根据跨学科内容的特点，将设置目的分为知识引入、解释说明、应用巩固、实验探究、拓展延伸5类。

例如，八年级上册第十六章《三角形》的章引言中有这样一段文字：

从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢？这与三角形的性质有关。

这段文字将工程建筑、机械制造中的现象与三角形的性质结合起来，是土木建筑工程、机械工程学科与数学的跨学科融合。在学科来源上，分别在土木建筑工程和机械工程学科的统计数值上累加1次；在位置分布上，此内容位于章引言部分，在“非正文”的统计数值上累加1次；在设置目的上，此內容通过这些跨学科的现象来引入正文中对三角形知识的介绍，在“知识引入”的统计数值上累加1次。

二、跨学科内容解析

（一）学科来源

教科书中的跨学科内容涉及自然科学、农业科学、医药科学、工程与技术科学、人文与社会科学5个类别，其中人文与社会科学类约占总数的37%，工程与技术科学类约占总数的35%，自然科学类约占总数的19%，农业科学类和医药科学类分别占总数的8%和1%。

教科书中跨学科内容在一级学科中的数量分布如表2所示。一级学科中体育科学学科的跨学科内容数量最多，有35处。教科书选取了各种体育训练及比赛的素材，涉及的多是学生熟悉的体育运动。学生通过挖掘这些体育素材中蕴含的数学规律，尝试用数学的眼光观察体育运动，用数学的方法解决体育问题，从而切身体会数学与体育科学之间的紧密联系，跨学科地解决此类问题。体育科学的跨学科素材多在数与代数领域呈现，其次是统计与概率领域。

土木建筑工程学科的跨学科内容数量居第二位，有21处，主要是从建筑物的造型结构及建筑施工的方法中挖掘素材，设计与数学相关的跨学科问题，引起学生的学习兴趣。这一方向的跨学科内容多在图形与几何领域呈现，如八年级上册第十六章《三角形》中介绍三角形的稳定性时，设计了如下的跨学科问题，充分展现了图形与几何知识在土木建筑工程中的广泛应用：

工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

教科书中机械工程和物理学的跨学科内容数量分别是15处和13处，分居第三位和第四位。其中，机械工程学科的跨学科内容主要取材于机械制造中零件的测量以及机械造型中蕴含的数学原理，如车轮做成圆形的数学道理等。这些跨学科内容将数学与机械工程联系起来，用数学的思想方法帮助学生理解和解决与机械工程有关的问题，开拓了学生的视野。物理学的跨学科内容主要是关于天平称重、光的传播、第一第二宇宙速度、自由落体运动与竖直上抛运动、电热能、摩擦力、杠杆原理、压强与受力面积关系等问题。数学与物理学有着十分紧密的联系，许多数学问题是从物理学中产生的，许多重要的数学理论是为了解决复杂的物理问题而发展的。数学是物理学的表述形式，是发展物理学理论的主要工具，历史上许多次数学的发展都是由解决物理问题而推动的［6］。教科书中设置这些与物理学相关的跨学科问题，能够让学生感受到数学与物理学的紧密联系，体会数学强大的工具作用。

另外，农学、艺术学、地球科学、交通运输工程、生物学等学科也是教科书中跨学科内容的重要来源，许多新兴学科都来源于数学与这些学科的交叉。教科书设置这些跨学科内容，一方面提高了学生应用数学解决跨学科问题的能力，拓展了学生的知识面；另一方面也增强了教科书的可读性及趣味性。

（二）位置分布

教科书中的跨学科内容主要分布在习题位置，约占总数的54%。习题是课堂教学内容的巩固和深化，在习题中引入跨学科内容，可以使学生在巩固内化知识的同时，进一步提高综合运用多学科知识解决问题的能力。

例如，在七年级下册“8.3 平行线的性质”中，教科书设计了如下练习（习题图如图1所示）：

光线在不同介质中的传播速度是不同的，当光线从水中射向空气时，要发生折射。由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数。

解决这道题要综合利用物理学与数学的知识。根据物理光学知识，学生可以得出两组光线分别平行的条件；再利用隐含条件“水面与杯底也平行”，根据平行线的性质，可以综合解决此题。

正文中跨学科内容的数量居第二位，约占总数的17%。正文中或利用其他学科的知识、现象创设情境引入数学知识，或引出相关的数学知识在其他学科中的应用，使知识的产生发展更加直观自然，引导学生体会数学的发展过程及其应用性。例如，八年级下册《平行四边形》一章介绍矩形的知识时，引入建筑工程中的实例，帮助学生巩固对矩形性质应用的认识，增加了教科书的趣味性，也将跨学科问题自然地融入数学课堂中。

例题中跨学科内容的数量约占总数的12%。例题中设置跨学科内容，能够深化学生对正文中数学知识及其应用的理解。例如，在九年级下册“31.3实际问题与反比例函数”中，教科书首先采用图文结合的方式介绍物理学中的杠杆原理，使学生理解和体会杠杆平衡的原理。然后设计了一道利用杠杆原理解决撬石头问题的例题，引导学生探究出动力与动力臂之间的函数关系，并用反比例函数分析和解决此类问题，从而使学生对反比例函数关系及其应用形成更直观和深刻的理解。

教科书在每章都设置了阅读与思考栏目以及数学活动，这些专栏中跨学科内容的数量约占总数的11%。专栏中补充了许多阅读性的跨学科材料供学生了解，开阔学生的视野，如“用经纬度表示地理位置”“最短路径问题”“体脂率的计算”“生活中的反比例关系”等。每章的数学活动作为小型的综合与实践活动，是培养学生跨学科综合与实践能力很好的载体。

非正文部分跨学科内容的数量约占总数的6%。其中章引言、节引言、小节引言是对所学知识的导入和延伸，教科书在这一部分适时地引入跨学科内容来唤起学生对学习新知的兴趣。同时，教科书也根据需要在边空位置引入了一些跨学科内容，以对正文、例题中的内容进行辅助说明及拓展延伸。例如，八年级上册“14.4 整数指数幂”中介绍负整数指数幂时，设计了单位换算的例题，并在边空中介绍了纳米技术这一高新技术，从而拓展了学生的知识面。

（三）设置目的

从教科书中跨学科内容设置目的的分布来看，跨学科内容的设置目的以应用巩固为主，约占总数的69%。教科书十分重视利用其他学科的知识或现象创设问题情境，对数学概念、定理、性质、公式等进行应用，从而使学生更加深刻地体会数学在现实世界中的价值。这些内容主要分布在例题及习题中，也有少数分布在正文中，以文字或图文结合的方式对概念及定理的应用进行说明。例如，在九年级上册“28.4圆周角”中，教科书设计了一道利用直角曲尺检查半圆形工件的问题（见图2），体现了圆的性质在机械测量中的应用。

以知识引入为目的的跨学科内容数量居第二位，约占总数的14%。这些内容有的出现在章引言部分，有的出现在节引言和小节引言部分，还有的是正文中提出的让学生进行思考探究的跨学科问题，为下文中数学知识的学习做准备。利用跨学科内容引入数学知识，可以提高学生的学习兴趣，帮助学生从已有的知识背景和生活经验出发，理解和学习数学概念、性质、方法等，从而更好地理解和掌握新知识。例如，在八年级下册第二十二章《平行四边形》的章引言中，为了引出后面对平行四边形性质的学习，教科书介绍了多种建筑物的形象都与平行四边形有关：“宏伟的建筑物、开关自如的栅栏门、别具一格的窗棂、很多球类的比赛场地……现实世界中很多物体都有平行四边形的形象。为什么平行四边形形状的物体到处可见呢？这与平行四边形的性质有关。”

以实验探究、解释说明、拓展延伸为目的的跨学科内容在教科书中的数量相当，分别占總数的6%、6%、5%。教科书设置了一些以实验探究为目的的跨学科内容，让学生在跨学科的环境中进行实验探究，再通过类比、归纳等方式抽象出数学结论，增加了教科书的趣味性与可读性。例如，七年级上册“4.1 从算式到方程”在介绍等式的性质时，引入天平平衡的例子。天平是物理学中的测量仪器，教科书通过让学生探究天平平衡的条件，类比得出等式的性质1“等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等”。这种实验探究的方式加强了学生对等式性质的直观理解。

用于解释说明的跨学科内容多放在概念及定理之后，用于对概念及定理进行解释或对其应用进行说明。例如，在九年级上册“29.2 直线和圆的位置关系”一节中，教科书在介绍了切线的判定定理后，以图文结合的方式介绍了实际生活中圆的切线的实例——“下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的”。这一实例降低了学生的学习难度，起到了解释说明的作用。

教科书还利用边空、阅读与思考等栏目引入了一系列用于拓展延伸的跨学科内容，以拓宽学生的视野。例如，“用经纬度表示地理位置”介绍了确定一个地点在地球上位置的方法；“利用计算机画统计图”介绍了利用计算机软件画统计图的方法；“最短路径问题”引入牧马人饮马的问题，将最短路径问题进行了拓展延伸；等等。

三、研究结论与教学建议

（一）研究结论

从学科来源来看，教科书中跨学科内容的学科来源广泛，5个学科门类均有涉猎，其中人文与社会科学类的跨学科内容最多。涉及的一级学科有20个，其中体育科学、土木建筑工程、机械工程、物理学、农学、艺术学等学科的取材数量居于前列。教科书以数学学科的教学内容和目标为导向，利用其他学科的资源创设问题情境，联通不同学科知识，使学生真切感受到数学与其他学科之间的联系，提高了学生学习数学的兴趣。

从位置分布来看，跨学科内容主要分布在习题部分，随后是正文、例题和专栏部分，非正文部分的跨学科内容数量最少。这说明教科书非常重视在习题中引入跨学科内容。学生在解决这些问题的过程中，不仅巩固和深化了课堂知识，而且体会到数学在解决其他学科问题上的作用。正文中引入跨学科内容，以学生熟悉的跨学科问题情境为基础，构建更加形象生动的知识阐述模式，使教科书的趣味性、可读性得到增强。其余3处的跨学科内容也使得教科书的拓展性和发散性得到提高，给学生提供了更广阔的思维空间。

从设置目的来看，跨学科内容的设置目的以应用巩固为主，其次是知识引入，随后是实验探究、解释说明和拓展延伸。正如课程标准中强调的，数学课程要培养学生的核心素养，使学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，发展学生的应用意识和实践能力。教科书中的跨学科内容，有助于学生综合应用数学和其他学科知识解决问题，能拓宽学生的知识面，对培养学生的数学学科核心素养起到很好的脚手架作用。

（二）教学建议

《义务教育课程方案（2022年版）》指出，要加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求。注重培养学生在真实情境中综合运用知识解决问题的能力，开展跨学科主题教学，强化课程协同育人功能。

如何教会学生合理地跨学科思考？由于我国长期采取分科教学，多数教师并不擅长跨学科主题的教学。进行跨学科教学的一大困难是缺少跨学科素材资源。尽管现在不少学者对跨学科教学案例及方法进行了研究，但是尚未形成比较成熟的教学资源体系。对于盲校学生而言，由于视力受限，他们在盲校数学课堂中开展综合与实践活动也会受限。因此，基于教科书中的跨学科内容，帮助盲校学生积累初步的跨学科活动经验还是有必要的。

除了直接利用教科书提供的跨学科内容进行跨学科实践初探之外，教师还可以对教科书中现有的跨学科内容进行改编或进一步挖掘，带领学有余力的学生进行更高水平的跨学科实践活动。以九年级上册第二十八章的数学活动“车轮做成圆形的数学道理”为例，教师可以围绕这一主题让学生自主开展讨论探究，从而形成一个很好的数学、物理学、机械工程学的跨学科综合实践活动。

目前我国中小学应用最广泛的是分科教学模式，即学科教师负责教授各自负责的科目，对学科间的联系重视程度不足。在进行跨学科实践活动的教学时，一方面，教师要转变思想，打破学科间的壁垒，不同学科的教师要互相合作，探讨学科间知识融合的落脚点，合力设计出适合学生的跨学科活动模式及教学资源。另一方面，教师也应关注跨学科教学实践研究，结合现有的教学素材进行大胆尝试和创新，研究出适合进行跨学科实践教学的新型教学模式。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京師范大学出版社，2022.

［2］张艳娇.谈“数学建模活动与数学探究活动”如何在教科书中落实——以人教A版高中数学教科书为例［J］.中学数学杂志，2020（9）：1-7.

［3］尚念.中美初中数学教材跨学科内容的比较研究［D］.上海：华东师范大学，2017.

［4］［6］朱树金.中美高中数学教材跨学科内容比较研究［J］.中学数学月刊，2020（8）：47-50.

［5］潘小勤，张维忠.高中数学教材中跨学科内容的呈现——以新人教A版高中数学必修教材为例［J］.中学数学教学参考（上旬），2020（5）：31-34.

本文为中国教育学会2022年度教育科研一般规划课题“初中数学跨学科‘综合与实践领域教材设计及案例开发”（编号：202200160302B）的阶段性研究成果。

（作者单位：人民教育出版社课程教材研究所，100081）