考查关键能力 体现核心素养

摘 要：文章以2022年高考数学全国Ⅰ卷第7题为例，从不同角度分析解答，充分挖掘高考题的教学指导功能，再现命题的能力立意，并给出背景分析及课本溯源，旨在提升典型例题的效果和效益.

关键词：全国Ⅰ卷数学；解法探究；背景探究；教学启示

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章編号：1008-0333（2023）31-0020-04

收稿日期：2023-08-05

作者简介：王东海（1974.12-），男，从事中学数学教学研究.

1 解法探究

2 背景分析

上面这道高考题的解法5运用到了高数中的部分知识，事实上近年来的高考题往往有高数的背景，如高数中的泰勒级数、洛必达法则、拉格朗日中值定理、函数的凸凹性、空间解析几何等时有出现，运用这些知识可以很快给出解答［2］.笔者平时的教学也会根据学生情况进行分层教学，适当渗透一些高数知识，如让学有余力的学生记住常用函数泰勒展开式、拐点等.

3 追本溯源

使用你的计算工具计算cos0.3，并与上述结果比较.考题是以这些课本习题为蓝本进行命题的，因此笔者在平时的实际教学中重视对课本例、习题的挖掘，尤其是对教材中的“好题”的挖掘，所谓好题，就是指蕴含丰富的数学思想、开阔的思路、广阔的切入点的课本例、习题.针对这些好题，挖掘其中的高等数学背景、剖析背后的数学本质、感悟试题设计所蕴含的数学思想等，为高考打好基础.

参考文献：

［1］罗增儒.解题分析：人人都能做解法的改进[J].中学数学教学参考，1998（7）：29-30.

[2] 波利亚.怎样解题：数学思维的新方法［M］.上海：上海科技教育出版社，2011.

［责任编辑：李 璟］