永磁吸附履带式管外爬行机器人的力学分析及运动仿真

蒋怡蔚，侯宇，李浩男，孙伟

(1.武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北武汉 430081；2.武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北武汉 430081；3.武汉科技大学精密制造研究院，湖北武汉 430081)

0 前言

工业管道作为城市中重要的运输工具，需长期输送高温、高压、有毒和有辐射的流体介质，一旦发生泄漏，将会造成重大的人员伤亡和财产损失。且工业管道所处环境复杂，人工检测难度大，因此研究代替人工作业的管道机器人具有重要的学术研究价值和应用前景[1-2]。

在大量应用钢制管道的工业现场，采用磁吸附方式的管道机器人具有更好的负载能力和运动稳定性，目前也最具有应用前景。实际应用中需要机器人具备以下功能：沿着管道进行轴向和周向运动，能通过焊缝、法兰等障碍，具有良好的负载能力和运动稳定性。而这对管道机器人的磁吸附结构设计、越障机构设计、考虑磁吸附力的动力学特性等提出了很高的要求。关于磁吸附管外机器人的研究主要分为2个方面：磁吸附结构设计以及机器人的结构设计。赵军友等[3]设计了一种由新型电磁吸附单元连接而成的吸附履带结构，其负载能力强，但运动灵活性一般，不适合全方位检测工作。邱仕诚等[4]设计了一种基于磁力吸附的储罐爬壁机器人，采用永磁轮结构和辅助吸附装置，在两者共同作用下提高了机器人稳定性和负载能力。骆杨等人[5]设计了一种爬壁机器人，其永磁吸附组件固定在履带链节上，在行走的过程中，保证单边至少有10个永磁吸附组件与作业面接触以提供足够的吸附力。永磁吸附和电磁吸附作为磁吸附的2个分支，永磁吸附具有磁力持久、不受电源影响、便于维护等特点[6-7]，在实际应用中更具优势。

对于永磁吸附式管外机器人的研究有很多，如：TAVAKOLI等[8]提出的Omniclimber敏捷型机器人，采用三角放置的磁吸附万向轮，可以实现任意曲面方向的运动攀爬；HU等[9]设计了一种磁性爬壁机器人，采用四连杆结构设计骨架，可被动适应曲面；山东科技大学陈广庆等[10]设计了一种履带式钢质壁面攀爬机器人，该机器人可沿中心轴旋转一定角度，可适应外壁面的弧度。上述机器人都能适应管径变化，但越障性一般。王洋等人[11]研制了一种基于分体柔性履带移动与间隙式永磁吸附的自适应爬壁机器人，利用具有翻转与俯仰2个自由度的连接模块实现机器人的姿态变化以适应曲面，也可借助间隙式吸附结构的旋转实现对焊缝等低障碍的跨越。但是对于管道上的法兰盘等较高障碍，以上机器人依然难以实现有效越障。

对于永磁吸附履带式管外爬行机器人，其主要的问题是：如何提高机器人对于管道的适应性以及兼顾机器人的可靠吸附与灵活运动[12-13]。针对以上问题，本文作者设计一种永磁吸附履带式管外爬行机器人。首先，建立机器人在轴向和周向运动的力学模型并分析其安全吸附力；其次，通过Ansoft Maxwell软件对磁性履带组进行仿真分析；最后，利用ADAMS软件对机器人的越障过程进行运动仿真，并分析仿真结果，为研究机器人的越障能力提供依据。

1 管道机器人总体设计

永磁吸附履带式管外爬行机器人的总体结构如图1所示，由前后2个相同的移动模块通过铰链连接而成。移动模块的结构如图2所示，由车体、履带电机、辅助吸附调节机构、磁性履带组和旋转电机组成。磁性履带组与车体通过铰链连接，通过改变磁性履带组与车体之间的角度，可适应一定范围内管道曲率的变化。辅助吸附调节机构上固定连接着若干个永磁铁，通过控制电动推杆的伸缩可调节永磁铁与管壁之间的磁隙距离，达到调节磁力的目的。

图1 永磁吸附履带式管外爬行机器人总体结构Fig.1 Permanent magnet adsorption crawler-type out- of-pipe crawling robot overall structure

图2 移动模块结构Fig.2 Mobile module structure

图3 机器人适应管道结构示意Fig.3 Schematic of robot adapting to pipe structure

如图3所示，其中△CB′B为等腰三角形，连接点C与B′B的中点F，可得：

(1)

(2)

(3)

式中：LB′C为B′C的距离；HB′C为B′C的垂直距离；φ1为B′C与水平线之间的夹角；θ/2为磁性履带组由位置1到位置2旋转角度；φ2为∠CB′B。

LBN=cos(φ2-φ1)LBB′

(4)

(5)

式中：LAB为切点AB之间的距离；R为管道半径；W为位置1时两侧磁性履带组的底部中心距离，即机器人的宽度。

已知LB′C、HB′C、R以及W的条件下，联立式(1)—(5)可求得磁性履带组的旋转角度θ/2与管道半径R之间的关系：

2Rsinθ/2=W-4cos[π/2-θ/4-

arcsin(HB′C/LB′C)]sin(θ/4)LB′C

(6)

同时可求得磁性履带组由位置1到位置2时，机器人在垂直方向的移动距离，即为LB′N。

(7)

H1=H+LB′N

(8)

式中：H为位置1时质心点P到履带底部的垂直距离；H1为位置2时质心点P到履带底部的垂直距离。

2 管道机器人力学建模分析

2.1 静力学建模

机器人在管道上运动失稳的情况分别为沿管壁向下滑移和沿下接触点发生倾覆。下面以单节移动模块为研究对象，分别在沿管道轴向和周向运动的2种情况下建立管外爬行机器人下滑和倾覆的力学模型并进行分析，为后续机器人吸附力的设计提供理论依据。

2.1.1 机器人沿管道轴向运动

对机器人沿管道轴向运动进行受力分析，如图4所示，定义Oxy为坐标系，坐标原点O与质心P重合。

图4 机器人轴向运动受力分析Fig.4 Force analysis of robot axial motion：(a)force diagram；(b)vector diagram

(1)轴向滑移分析

机器人沿轴向运动时，以不发生滑移的极限情况进行分析可得下式：

(9)

式中：FmL、FmR分别为机器人两侧磁性履带组所提供的吸附力，且Fm=FmL=FmR；fL、fR分别为机器人两侧磁性履带组与管壁之间的摩擦力，且fL=μNL，fR=μNR；μ为磁性履带组与管壁的静摩擦因数；NL、NR分别为机器人两侧磁性履带组的支持力；G为单节移动模块的重力；α为机器人的质心P和管道圆心的连线与垂直线之间的角度，当机器人在管道顶部时，α=0。

由式(9)得：

NR-NL=X1=

(10)

NL+NR=X2=

(11)

(12)

(2)轴向倾覆分析

若机器人绕点B倾覆，处于即将发生倾覆的临界状态时，NL=0。此时移动模块应满足以下条件：

(13)

由式(13)得：

(14)

2.1.2 机器人沿管道周向运动

(1)周向滑移分析

对机器人沿管道周向运动进行受力分析，如图5所示。

以单侧磁性履带组不发生滑移的极限情况进行分析可得下式：

(15)

式中：i为单侧磁性履带组接地段永磁吸附单元的数量；Ni为单侧磁性履带组上单个永磁吸附单元的支持力；Fmi为单侧磁性履带组上单个永磁吸附单元所提供的吸附力，Fm=FmL=FmR=∑Fmi；βi为单个永磁吸附单元与管道切线的夹角；fi为单侧磁性履带组上单个永磁吸附单元与管壁的静摩擦力。

由图5可知：

(16)

式中：d为磁性履带组底部两履带轮之间的距离；LDE为机器人与管道的切点DE之间的距离；r为磁性履带组中履带轮的半径；β为机器人接地段所对应的圆心角。由于R远远大于d，则β可忽略不计。由式(15)可得：

(17)

(2)周向倾覆分析

以机器人单侧磁性履带组为例进行分析，若机器人绕点E倾覆，处于即将发生纵向倾覆的临界状态时，点D处的支持力ND为零，即ND=0。其中β忽略不计，则单侧磁性履带组应满足以下条件：

(18)

式中：FmD为单侧磁性履带组中点D处永磁吸附单元的吸附力。由式(18)得：

(19)

机器人参数初步取G=30 N、R=1 m、W=345 mm、H=85 mm、d=128 mm、LB′C=155 mm、HB′C=136 mm、μ=0.8、i=7。由式(1)—(8)可得到θ、H1、LAB，通过MATLAB计算得出机器人在管道上稳定工作时所需要的极限吸附力和位置角度α之间的关系，取α=[0°，180°]。当吸附力小于零时，表明此时不需要吸附力作用便可保持机器人不下滑或不倾覆。

如图6(a)所示，当机器人轴向运动时，在位置角度α=126°处，机器人保持不滑移的极限吸附力最大，单侧磁性履带组所需提供极限吸附力为25.890 9 N；在位置角度α=146°处，机器人保持不倾覆的极限吸附力最大，单侧磁性履带组所需提供极限吸附力为18.4471 N。

图6 吸附力与位置角度α关系Fig.6 Relationship between adsorption force and position angle α：(a)axial direction；(b)circumferential direction

如图6(b)所示，当机器人周向运动时，在位置角度α=129°处，机器人保持不滑移的极限吸附力最大，单个永磁吸附单元所需提供极限吸附力为3.430 2 N，单侧磁性履带组所需提供极限吸附力为24.011 4 N；在位置角度为α=127°处，机器人保持不倾覆的极限吸附力最大，单个永磁吸附单元所需提供吸附力为12.468 8 N，单侧磁性履带组所需提供极限吸附力为87.281 6 N。

综上所述，机器人在管道上稳定运行时需满足的条件为：沿轴向运动时，单侧磁性履带组提供的最小吸附力应大于25.890 9 N；沿周向运动时，单侧磁性履带组提供的最小吸附力应大于87.281 6 N。

2.2 动力学建模

为便于机器人的动力学建模，做出以下假设：(1)机器人的质心和几何中心在壁面上投影重合；(2)履带在其运动方向上不打滑；(3)单条履带的接地段压力均匀分布。

2.2.1 机器人沿管道轴向运动

对机器人沿轴向运动进行受力分析，如图7所示。以机器人的质心P为坐标原点OP建立坐标系OPxPyP，设定xP为垂直于机器人运动方向，yP为机器人运动方向。

图7 机器人轴向运动受力分析Fig.7 Force analysis of robot axial motion

建立其动力学运动方程：

(20)

由式(9)可得：

(21)

(22)

联立方程组可得：

(23)

(24)

图8 轴向运动时牵引力与位置角度的关系Fig.8 Relationship between traction force and position angle during axial motion

2.2.2 机器人沿管道周向运动分析

对机器人沿周向运动进行受力分析，如图9所示。

图9 机器人周向运动受力分析Fig.9 Force analysis of robot circumferential motion

由于机器人为对称结构，因此机器人两侧磁性履带的支持力和摩擦力相同。其动力学运动方程为

(25)

式中：

(26)

如图10所示，对机器人垂直于管道壁面的方向建立力平衡方程：

图10 机器人周向运动时垂直管壁受力分析Fig.10 Analysis of vertical pipe wall forces during robot circumferential motion

(27)

式中：Gy为机器人在y方向上的重力分力；Fn为离心力。

由式(27)得：

Fm+Gcosα-mv2/R)×1/2

(28)

式中：v为机器人的移动速度。

由式(25)—(28)可得：

(29)

图11 周向运动时牵引力与位置角度的关系Fig.11 Relationship between traction force and position angle during circumferential motion

3 磁吸附结构设计与分析

3.1 永磁铁布局设计分析

永磁铁固定在每个橡胶履块上，橡胶履块相互连接构成了磁性履带组。这种结构既保证了机器人运动的传递，也保障了机器人在爬行过程中所需的吸附力，提高了机器人在管道外壁运动的稳定性。

为使永磁铁得到更充分的利用，在原有结构基础上，设计了2种永磁铁的布局方式。方案中永磁铁均采用厚度方向充磁，方案一(图12(a))为永磁铁采用同一充磁方向，方案二(图12(b))为相邻永磁铁的充磁方向相反。

取永磁铁的尺寸为30 mm×10 mm×3 mm，磁隙距离设定为1 mm。利用Ansoft Maxwell软件对磁性履带组进行仿真，其步骤为：依据现有结构尺寸建立二维模型；定义材料属性(永磁材料选取FdFeB-N35，并设置各永磁铁充磁方向；管道选取钢铁Steel-1008；磁隙介质为空气，相对磁导率μr=1.0)；对几何模型进行网格划分并施加边界条件；设置合适的求解参数进行求解；进行后处理得到相应的磁力线分布，如图13所示。

图13 磁力线分布Fig.13 Distributions of magnetic field lines：(a)scheme 1； (b)scheme 2

对比可知：

(1)磁化方向垂直于壁面的磁体产生的磁感线，通过空气磁隙进入壁面再回到磁体，产生吸附力[14]。方案一的磁力线主要集中在履带两侧，通过壁面的磁力线较少；方案二的磁力线主要集中在上下两侧，对管道的吸附力更强。

(2)对比磁感应强度分布情况，方案二在钢质壁面上产生的磁感应强度比方案一分布得更均匀、密度更大，这保证了吸附力均匀分布。

(3)2种方案在空气中都存在漏磁，可在永磁铁上部添加轭铁，利用轭铁的聚磁效应，减少永磁吸附单元上部分漏磁和磁能量的损耗[15-16]。文中由于结构局限，故不考虑添加轭铁。

3.2 仿真分析及结构参数分析

运用Ansoft Maxwell软件将磁性履带组模型从SolidWorks软件中转换格式并导入分析。其中周向运动时，因履带为柔性，在建模中需使磁性履带贴合在管道上。

通过仿真分析得到2种方案下的轴向和周向运动时的吸附力，如表1所示。

由表1可得：上述2种方案都能够满足机器人在管道上稳定运动的吸附力条件，方案二的吸附力要大于方案一。考虑到实际应用，选择方案二作为文中机器人磁性履带组的布局方案。

因机器人需要适应管道外壁的各种障碍，在此过程中磁性履带组所产生的吸附力会发生变化。为进一步研究吸附力的变化，在轴向运动模型下对磁隙参数进行扫描，设定磁隙范围为1～10 mm。磁隙与吸附力之间的关系如图14所示。

图14 磁隙与吸附力的关系Fig.14 Relationship between magnetic gap and adsorption force

由图14可知：随着磁隙逐渐增大，吸附力减小，趋近于0。则当机器人在越障过程中，机器人会出现吸附力骤减的现象，因此需要借助辅助吸附调节机构使机器人保持稳定运行。

4 越障过程运动仿真

在ADAMS软件中建立机器人虚拟样机模型，其步骤为：将SolidWorks中建立的模型导入，设置单位、工作网格和重力等工作环境；设定各组件的名称、颜色、材料属性等信息，并定义各组件间的约束以及添加吸附力。虚拟样机模型如图15所示。

图15 虚拟样机模型Fig.15 Virtual prototype model

磁性履带组采用三角履带的结构，便于机器人适应管道上不同高度的障碍。下面对低障碍(焊缝等)和高障碍(法兰盘等)2种情况分别讨论。遇到焊缝等低障碍时，可直接通过。在运动仿真中设定低障碍的高度为10 mm，单侧磁性履带组所提供的吸附力为30 N。越障过程如图16所示。

图16 机器人跨越低障碍过程Fig.16 Robot crossing low obstacle process：(a)prepare to overpass obstacle；(b)mobile module 1 overpass obstacle；(c)mobile module 2 overpass obstacle； (d)complete obstacle crossing

机器人在通过低障碍过程中的2个移动模块质心的变化趋势，如图17所示。可知：2个移动模块的质心变化趋势相似，且与障碍物的形状相近。履带的柔性特质使机器人在越障过程中其质心位移比障碍物低，且造成了质心位移的波动。这验证了机器人具有良好的稳定性以及越障性。

遇到法兰盘等高障碍时，磁性履带组可相对于车体整体旋转，提高了机器人整体的越障性。设定高障碍的高度为50 mm，吸附力不变，其越障过程如图18所示。

图18 机器人跨越高障碍过程Fig.18 Robot crossing high obstacle process：(a)prepare to overpass obstacle；(b)mobile module 1 starts to overpass obstacle；(c)mobile module 1 is overpassing obstacle；(d)mobile module 1 overpass obstacle； (e)mobile module 2 starts to overpass obstacle； (f)mobile module 2 is overpassing obstacle； (g)mobile module 2 overpass obstacle； (h)complete overpass obstacle

当机器人即将遇到障碍时，移动模块1的磁性履带组相对于车体顺时针旋转，准备越障；当磁性履带组接触到障碍物时，磁性履带组以两者的接触点为旋转中心旋转，直至移动模块1越过障碍；同时移动模块2的磁性履带组相对于车体旋转，重复移动模块1的运动过程，直至移动模块2跨越障碍；机器人完成了整个越障动作。

机器人通过高障碍过程中的2个移动模块质心的变化趋势如图19所示。其质心变化趋势与障碍物的高度基本一致，从而验证了机器人具有良好的越障性能。

图19 机器人越高障碍时移动模块质心变化Fig.19 The centroid changes of the moving module when the robot crosses high obstacle

5 总结

(1)设计了一种永磁吸附履带式管外爬行机器人，其具有较强的适应性和负载能力；推导出管道直径与机器人结构尺寸之间的关系，为机器人的详细设计提供了理论基础。

(2)建立机器人在管道上轴向和周向运动的静力学和动力学模型，得到了该机器人稳定工作时的吸附力条件，以及该条件下轴向和周向运动时的牵引力和位置角度的变化关系。

(3)通过Ansoft Maxwell建立磁性履带组的模型，对比分析了2种不同永磁铁布局方式，选定了合适的布局方案；计算轴向和周向运动时吸附力的大小，其结果满足机器人的吸附力条件，验证了磁性履带组结构的可行性。

(4)通过ADAMS进行越障的动力学仿真，分析了机器人在10 mm和50 mm 2种障碍物高度下越障过程中的质心变化，验证了机器人具有良好的越障性能。