从“学会知识”到“学会思维”

摘要：学会思维是指通过学习和探究，利用信息和知识，形成一定的思维习惯和方法，以便更高效地发现问题、解决问题、获取新知识。学会思维分为学思维、会思维、会学思维螺旋上升的三个层次。在教学中，应注意通过在“思与学”中培养儿童的理性思维、在“思与用”中培养儿童的应用思维、在“思与联”中培养儿童的发散思维、在“思与创”中培养儿童的深度思维等途径培养学生学会思维，提升素养。

关键词：学会思维；理性思维；应用思维；发散思维；深度思维

中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2023）20-0091-06

收稿日期：2023-08-24

作者简介：马旭光，苏州市科技城西渚实验小学校，高级教师，苏州市学科带头人，主要研究方向为小学数学教学。

义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养[1]2。小学数学教育的目标不仅仅是让学生掌握数学知识、培养解题能力、学会数学学习方法，更重要的是通过培养学生的高品质数学思维能力，发展学生的核心素养。学会思维是小学数学教育的重要目标之一，意在让学生通过数学学习，提升独立思考和创新思维的能力。学会思维不仅对于学生当下的数学学习有着重要的影响，也对他们日后的生活和未来的职业发展有着积极的意义。

一、儿童高品质思维能力薄弱的现象审视

儿童在数学知识学习过程中逐步养成用数学思维方法去分析、思考、解决问题的意识和能力，形成求真的理性思维和科学精神，是数学教学的不懈追求。在小学阶段，数学课程对培养学生的思维起着至关重要的作用。在实际教学中，虽然教师也能关注学生形象思维、逻辑思维、抽象思维等思维能力的培养，但是儿童高品质思维能力薄弱的现象具有普遍性。具体表现在学生的理性思维、应用思维、发散思维和深度思维等高品质思维能力尚未形成，导致学生在数学学习过程中遇到了各种挑战。

（一）理性思维不够

理性思维是指通过对事物的逻辑、分析、结论等进行有效的推理、判断和评价的思维能力。然而，由于小学生以形象思维为主，对抽象思维和逻辑推理尚未形成完整的认识和理解，因此他们的理性思维能力不够强。这表现在小学生对算术符号、分数、小数等抽象概念缺乏准确的理解和运用的能力，只能机械地套用公式或死记计算方法，对运算背后的算理、算法理解更加困难，忽视了数学知识的本质和规律，因此很难真正理解数学的本质和意义。

（二）应用思维缺失

应用思维是指将所学知识应用于实际的问题情境，通过感性认知、经验积累、理性思维和逻辑分析解决问题的思维能力。然而，许多学生的数学学习往往只是“纯粹”的知识学习，表现在只会重复记忆公式、机械计算，而少有将所学知识与实际生活建立联系的应用意识，通常对数学的实际应用场景缺乏深入的理解，不知如何运用所学的数学知识来解决现实生活中的问题。

（三）发散思维不足

发散思维是指人们沿着不同的方向思考，重新组织当前的信息和记忆系统中存储的信息，产生大量独特的新思想和新方法等[2]。小学生在学习数学时，由于教育环境和方法的限制，他们往往满足于把题目解出来，找到答案即可，缺乏从多个角度考虑问题、寻找多种解决方案的意识，忽视运用多种数学思维方法和数学实践的认识去解决问题。久而久之，导致学生思维方式单一，创新意识和探究精神缺乏，思维的发散性不足。

（四）深度思维缺乏

深度思维是指学生在学习中经过分析、归纳、演绎等思维过程，进行抽象概括和推理过程中所表现出的深层次思维活动。小学生通常在计算过程中只重视结果，忽略了思考过程的重要性，这使得他们的数学思维停留在表层。同时，数学课外兴趣小组、数学探究项目等活动受参加人数所限，并不能保证人人都能参加，学生训练机会少。另外，小学数学教学过程中缺少对问题深入思考的引导和训练，也没能够很好地培养学生的自主思维和探究能力，从而导致学生深度思维水平偏低。

儿童数学思维能力薄弱已成为一个潜在的问题，我们需要重视数学教育，改变传统的教育方法和模式，加强对小学生数学思维能力的培养，让小学生能够在数学学习中获得成就感和创造力，在实践中不断提升数学思维能力，为更高层次的数学学习打下基础。

二、学会思维的内涵意蕴、特征及价值

什么是学会思维？学会思维有怎样的特征？在核心素养背景下，为什么特别强调学会思维？又有怎样的价值？提出学会思维，需要对这些本质问题做出思考和回应。

（一）学会思维的内涵诠释

思维是指在表象和概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程。“思维（Thought，Thinking）：作思考或思想。就其历程言，宜称思维或思考（Thinking）。就结果言，宜称思想（Thought）。”[3]

学会思维是指通过学习和探究，利用信息和知识，形成一定的思维方法和习惯，以便更高效地发现问题、解决问题、获取新知識。学会思维将个体的学习和工作活动提升到一个更高的层次，不仅有利于个人的学习和发展，也有利于社会的进步和发展。学会思维是学生主动发展的过程，是在教师指导下不断达成思维发展目标的过程[4]33。

学会思维具体表现为学思维、会思维、会学思维三个层次。学思维强调课堂是学生思维自由生长的地方，教师的主要任务是创设“思维场”，借助教学内容，以丰富的思维活动促进学生思维[5]。会思维强调学生在教师的指导下，既掌握一般的思维方法，又根据个性特点创生出独特的思维方式方法，指向思维品质的培养[6]。会学思维强调学生能领略、鉴赏他人的思维，并不断完善自己的思维，最终指向学科核心素养的培养[4]34。

（二）学会思维的内在特质

数学教学必须超越具体的知识掌握和技能训练，帮助学生在思考问题的过程中学会思维，因为思维是学生分析问题、解决问题的必要保障。思维品质是指学生在思考、思辨和反思过程中呈现出的内在特质。培养学生会思考、会思辨、会反思的思维特质，可以增强学生在问题分析和解决过程中的表现力，促进学生综合素养的提升和发展。

1.会思考——在问题分析中提升思维水平

会思考可以使学生更好地分析和理解问题，更快得出结论。会思考可以帮助学生形成逻辑思维和创造能力。逻辑思维是在思考过程中形成的，而创造力则是通过思考解决问题来实现的。在解决小学数学问题的过程中，可以考虑使用逻辑思维，分析题目中的条件，找出规律，制定解题策略。还可以通过学习如何提问、如何整合信息、如何系统化思考等方式来提升思维水平。

2.会思辨——在问题辨析中提升思维能力

会思辨是指通过对问题进行辨析，从而解决问题的一种思维能力。在学习时，学生需要通过观察、操作、感知、归纳等方式获得经验和结论，进而将其运用到实际问题中。在这个过程中，教师应该引导学生通过阅读题目、列出假设、查找相关数据、理解关键词等方法，帮助学生培养正确的思考方式，学生则可以采用举一反三、类比推理等方法，从而通过辨析和推理解决问题。

3.会反思——在问题反刍中提升思维品质

学生在解决问题时，需要不断调整解題方法，持续进行反思，找出自己学习中的不足，并加以改进。同时，学生还需要认识到思维不是静态的，而是动态的。在学习过程中，思维水平可能会有所波动，此时需要学生自我调节，找到正确的方法来提高自己的思维品质。

（三）学会思维的教育价值

核心素养背景下，提出“学会思维”，具有现实性和时代性的教育价值——从儿童思维发展的角度来彰显数学育人的高度。学会思维不仅可以促进儿童思维向实处发展，更能促进儿童思维向深处蔓延、向高处攀升。

1.有助于儿童思维向实处发展

学会思维是一种能力，可以通过思维训练来发展。儿童在学校和家庭环境中接受的思维训练需要培养他们实践、创造和解决问题的能力。成功的学会思维训练应该将学习的重点放在儿童实践和思考的能力上。学会思维的目的是能够把思维转化为行动，在现实生活中解决问题和增强主动性。学会思维不仅可以帮助儿童获得应用知识的能力，也可以帮助他们学会自我评价、表达和沟通。学会思维的儿童能够建立更加自信、适应性强的人格，因此，他们在学习、工作和生活中都能够更加有效地解决问题并取得成功。

2.有助于儿童思维向深处蔓延

学会思维不仅能帮助儿童在实际生活中解决问题，还能够帮助他们发展深度思考能力。通过学会思维教育，儿童可以学会自我反思和提问，这有助于他们在学习中去寻找新的知识和技能。学会思维的重点围绕“问问题”展开，问题本身已经是思考的开始，而自我反思和提问是思考的深度扩展。学会思维不仅能够帮助儿童发展思维技能，也能够帮助他们学会综合分析，进而可以尝试跨越学科的思考和对综合问题的解决。

3.有助于儿童思维向高处攀升

儿童学会思维是建立在基础思维和深层次思维的基础上的，它是思维升华的必然结果。学会思维不仅能够帮助儿童在现实生活中解决问题，还能够让他们积累更多的学习经验，从而更好地适应未来的变化和发展，成为竞争力强的综合性人才。学会思维通过培养儿童思维技能、思考过程和策略，能够让他们在今后的发展中有更多的选择。在今后的工作、学习和生活中，他们不仅能够帮助自己寻找方向，也能够帮助他人思考和解决问题，从而成为社会和国家发展的栋梁之材。

综上所述，学会思维对于提升儿童的思维发展具有重要的价值。通过学会思维教育，儿童不仅能够在实际生活中解决问题，同时还能够发展深层次的思考能力和跨学科的思考技能，从而为今后的学习、生活、工作奠定坚实基础。

三、儿童学会思维能力培养的实践策略

数学学习应该淡化对具体知识的记忆，强调儿童对学习内容的深度理解与自主建构，而思维在知识的理解和建构中起着非常重要的作用。一方面数学知识的理解和建构需要学生深层次思维的参与，实现对数学知识本质的把握；另一方面数学知识理解和建构的过程能够培养学生深入思考问题的能力，提升学生的思维品质。所以，教学实践中培养儿童学会思维能力，应紧扣“数学思考”这一核心，通过“思与学”“思与用”“思与联”“思与创”四个方面帮助儿童提升理性思维、应用思维、发散思维和深度思维能力。

（一）在“思与学”中培养儿童的理性思维

思维的形成与发展离不开具体的数学知识学习。教学中，教师适当设置一些启发性的问题，可以激发孩子们的好奇心，提升他们学习的热情，培养他们探究问题的动机。教师可以引导学生学会自主提问，通过观察、实验和推理来解决问题，通过自己的思考，形成自己的思维方式。另外，教师还应该引导学生在学习中形成数学模型，让学生发现知识之间的关联，分析问题的本质和规律。在模型构建过程中，学生可以运用自己的思维方式理解模型，使其更加契合自己的思维，从而培养出一种深入思考、善于创新、富有发现精神的理性思维方式。

比如，教学苏教版四年级数学下册“加法交换律和结合律”一课，学生通过对情景图“28个男生和17个女生在跳绳”的理解，可以得出28+17=17+28，都可以表示跳绳的总人数。接下来让学生试着用不同的式子来表示这样的关系，看谁想的形式多。学生在教师的激励引导下，通过各种不同的符号来表征加法交换律，如：0.2+0.4=0.4+0.2、1/2+1/3=1/3+1/2、甲+乙=乙+甲、线段a+线段b=线段b+线段a、▲+?=?+▲、a+b=b+a……这样通过小数、分数、文字、图形、字母等不同维度对加法交换律进行表征，不仅让学生充分理解加法交换律的实际意义，并为学生理解加法结合律做好“教结构”的过程，接下来学生“用结构”来多维表征加法结合律就水到渠成。

教师通过启发式问题激发学生的“斗志”，让学生联系已有知识和方法，用不同形式对加法交换律进行表征，不仅建立了加法交换律的结构模型，同时培养了学生的理性思维。理性思维在小学数学领域能够帮助学生更好地分析问题、理解问题和解决问题。我们应当采用适当的教育方式和教育手段，鼓励小学生进行理性思维，并且时刻提醒他们不要被单一的理解方式所限制，要多角度地看待问题，这样才能够培养他们的思维习惯和创新意识。

（二）在“思与用”中培养儿童的应用思维

在数学教学中，我们不仅要培养学生的数感、量感、运算能力、空间观念等核心素养，还要注重培养学生的应用意识，以达到在“思与用”中培养儿童的应用思维[1]7。教学中，教师可以引入现实问题，让学生去发现数学在实际生活中的应用，以此激发学生的兴趣，增强他们的应用思维能力。在培养应用思维的过程中，教师要引导学生从实际生活中找到问题，学会分析问题，进而产生解决问题的思路。重点在于培养学生的实际应用能力，要让学生意识到数学知识的实际用途和价值，激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力。

比如，教学苏教版三年级数学上册“平移和旋转”一课，在素材的选择上，教师摒弃了教材提供的火车、观光电梯、升旗、风扇、直升机和钟面的静态图，而是联系生活，选用这样的真实情境：一位学生早晨上学，学校大屏上电子钟的指针在滴滴答答地转动；到了学校，电动门缓缓地拉开；走进教室，拉开窗户；打开电风扇的开关，风扇转了起来；课间，拧开杯盖喝水；升旗仪式上，鲜艳的五星红旗冉冉升起……这些学生熟悉的学习、生活场景串联成一个生活片段，拍成动态的视频。接着，教師把这些场景做成动态GIF图，让学生根据运动方式的不同进行分类，然后进行观察、比画、并在大屏上用箭头表示物体的运动方向，再观察、对比它们运动的共同特点，从而认识平移和旋转的特征。

由于这些场景来自学生的生活，并且以视频和GIF动态图的形式出现，学生不仅对场景非常熟悉，而且便于观察。所以学生在对它们进行分类时，既联系了生活，又能直观地感受平移和旋转各自的特征和其不同的特点，学习起来得心应手，水到渠成。当我们把数学与生活相联系时，不仅可以切身体会到数学的应用意义，还能够更深入地理解数学知识的本质。长此以往，学生就能形成数学源于生活、用于生活的应用思维。

（三）在“思与联”中培养儿童的发散思维

“思与联”是指引导学生联系已有知识，溯源探流，尽量寻找问题的来源，通过多种方式、方法探究问题本质，促进学生发散思维的形成。“思与联”可以提高学生的问题解决能力和发散思维能力，促进其学习能力和思维能力的全面发展。在数学课堂中，教师可以注重问题的源头分析，通过提供多元的问题解决思路，如分步分析、演绎推理、归纳综合等，引导学生积极探索多种解题方法，培养学生的发散思维。

比如，教学苏教版六年级数学下册“平面图形周长与面积复习”一课，在知识梳理时，教师让学生仅仅经历学过哪些平面图形、平面图形的面积如何计算、用字母怎样表示这些图形的面积公式是不够的，还要让学生进一步溯源——这个面积公式是如何推导出来的。我们可以借助新技术新媒体的互动性，让学生到屏幕上去拖一拖、移一移、拼一拼，来展示平面图形面积的推导过程，在具体复习梯形的面积计算公式的推导过程时，除了体会到平行四边形的面积计算公式与长方形面积计算公式之间的关系，还要能够体会到与三角形面积计算公式之间的关系，培养学生的发散思维。同时，教师还要相机追问：“这些平面图形之间有怎样的内在关联呢？你能摆一摆、画一画它们的关系吗？”引导学生观察思考，从左往右看，长方形是学习平面图形面积的基础，从右往左看，每认识一种新的图形面积都是建立在已有图形面积的基础之上的，再把结构图旋转，会发现结构图成树状，长方形是“树根”、是基础，并以此教育学生在小学阶段要把基础打牢，这样才能长成参天大树。

由此可以看出，“思与联”溯源探流不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识、形成知识网络，也可以帮助学生培养数学思维能力，极大地提高学生的解题能力和思维素质，形成良好学习习惯和思维习惯，并最终将思维训练的经验转化为学习和生活中的实践能力，有助于提升学生的核心素养和创新能力。

（四）在“思与创”中培养儿童的深度思维

在数学教育中，教师要引导学生从不同的角度去看待问题，充分发挥他们的想象力和创新能力，让学生创造性地把抽象的符号和概念转换为具体可操作的有用信息，加深他们对基础知识的理解和掌握。在培养深度思维的过程中，教师应该提出一些有启发性的问题与任务，让学生思考和实践。同时，推动学生从直觉感受到概念理解，培养学生的逻辑思维，激发学生思考问题的热情，增加学生的思维深度，使学生在解决问题中体会到数学内在的逻辑和美感。

比如，苏教版三年级数学上册“认识几分之一”一课，是学生认识分数的起始课，是今后继续认识分数的意义、分数的大小比较、分数的运算的学习基础。如何让学生从不同角度认识、不断深入地理解几分之一呢？教师可以通过激励学生大胆想象，用不同方法将一张长方形、正方形或圆形纸片进行分一分、折一折、画一画，将纸片平均分成两份，涂出其中的一份，让学生自己去发现不管怎么分，得到的都是二分之一。学生进一步探索会发现，不管怎么分、怎么折，也不管是什么形状的纸片或物体，只要将一个整体平均分成两份，其中一份就是二分之一。如果继续这样平均分下去，学生会发现：同一个整体平均分的份数不同，其中一份表示的几分之一就不同；不同的一个整体，只要平均分的份数相同，其一份表示的几分之一也相同。

这样通过三次层层深入的操作、思考、对比、归纳、发现，学生的思维被一步步引向深入，看似在用不同的方法得到分数，其实质是在“思与创”中，在经历几分之一的形成过程的同时，通过对比认清从一个整体到几分之一可以由不同的分法得到，而且平均分的份数不同，产生的分数也不同这一辩证思想，潜移默化中培养了学生的深度思维。

哲学家康德认为，重要的不是给予思想，而是给予思维。学会思维的主旨是营造思维场，让学生在丰富的思维活动中积累思维经验，在规范的学科思维方法的学习过程中优化思维品质，强调学生思维的生长性，突出思维培养的策略性，让每一个学生都在“学会”中获得发展，最终走向学会思维。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]徐玉珍.打破“思维定势” 培养发散思维[J].中小学教师培训，2003（6）：45.

[3]王东升.思维素养内涵的解析[J].黑龙江教育（教育与教学），2022（7）：44.

[4]潘小福.学会思维：架起小学数学学科育人的桥梁[J].教育视界，2020（5）.

[5]徐长凤.学会实践 学会思维 学会创造——浅谈数学实验教学的三重境界[J].小学数学教育，2020（8）：28.

[6]郭艳琼.学会反面思考问题 发展数学思维能力[J].高中数学教与学，2018（2）：46.

责任编辑：丁伟红