指向结构化思维的小学数学单元整体教学探究

朱艳艳

美国认知主义心理学家布鲁纳提出：学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。数学是整体逻辑结构很强的学科。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）明确指出，要“帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化数学知识体系”，要“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联”。基于此，本文尝试以单元核心概念为链，紧扣关联与迁移，从知识结构、学法结构和思维结构三个方面出发，探讨指向结构化思维的小学数学单元整体教学的内涵和实践策略。

一、单元整体教学与结构化思维的内涵意蕴

1.单元整体教学

单元整体教学是指教师将零散的知识点进行整合，对整个单元、整册教材以及相应学段进行挖掘，设计相应的材料、内容、目标，引导学生不断深入思考问题，形成良好的思维结构。单元整体教学具有主题性、整体性和综合性等特征，其将相关内容综合考虑，教学和学习难度会由此加大，对学生的思维能力要求也相应提高。

2.结构化思维

结构化思维主要指一个人在面对任务或难题时，能够进行多角度思考，系统地制定解决问题的方案。在数学教学中要注意实现知识、方法及思维的结构化。如教学“圆的面积”时，知识结构即圆面积的意义形成“面积计算”的结构，方法结构即“转化”思想的运用，思维结构即通过此单元内容的学习培养学生的逻辑思维能力。

3.单元整体教学在培养学生结构化思维方面的价值

开展单元整体教学，能够帮助学生梳理单元教学的知识体系，实现从“知识教学”到“素养发展”的转变。一是有利于学生掌握知识逻辑，内化所学知识；二是有利于学生搭建知识网络，完善认知结构；三是有利于学生形成思维结构，迁移运用知识解决问题。

肿瘤治疗包括手术、化疗、放疗等，治疗费用较高，且部分病人因疾病影响，身体素质减弱，不能承受原本工作压力，收入减少，进一步加重家庭经济负担。病人2:“这病又治不好，还花这么多钱，啥时候是个头。”病人6：“以前家里老人、孩子都靠我挣钱养家，现在有了这个病，也不能出去打工了，只能在老家找点轻松的活。”此外，医疗费用支付方式对病人服药依从性有重要影响，其中公费病人服药依从性高于有医疗保险病人，有医疗保险病人服药依从性高于自费病人[14]。病人5：“这个升白细胞药多少钱,贵不？给报销不？尽量给我开一些可以报销的药。”病人8：“我是自费，看病都是自己掏钱，细胞偏低一点没事，我多吃点(白细胞)就上来了”。

二、指向结构化思维培养的单元整体教学策略

纵向关联，归类相同模块。教师可以结合内容以一个主题组块展开教学，引导学生根据核心概念聚焦研究，促进他们形成长程的知识结构视角。“圆的面积计算”向前关联三、四年级的“直边平面图形面积”，向后发展为“立体图形的认识”，同属“图形的认识与测量”主题，可以抓住主题的核心概念进行单元整体教学。（如表1）分析表1，我们可以发现，运用核心概念展开教学，面积是对平面图形大小的度量，二维图形的大小就是对图形面积的度量。

1.找准单元核心概念，以关联形成知识结构

随着两化融合发展水平的不断提升，企业对两化融合相关投入的重视程度越高，两化融合的扩大器和倍增器作用将越明显。具体来看，我国处于起步建设和单项覆盖阶段的企业的信息化投入占销售收入比例平均为0.24%，但在突破综合集成达到集成提升和创新突破阶段的企业中，该比例平均达到0.28%。同时，较两化融合其他阶段的企业，集成提升以上阶段企业的两化融合绩效平均高出10%以上。具体来看，在集成提升及以上阶段的企业和单项覆盖及以下阶段的企业中，平均全员劳动生产率分别为56.4万元和41.3万元。由此可见，信息化投入的小幅增长(0.04%)可带动全员劳动生产率的显著提升(36.6%)。

横向关联，分析不同教材。教材是展开教学的主要依据，比较不同版本教材的特点有助于进行单元横向重组。关于“圆的面积”，各版本教材均通过将圆转化成熟悉的平行四边形或长方形进行推导。在探究方式上，都注重引导学生从实际生活中感知圆的面积，通过数格子的方法探究圆的面积，操作性较强，转化起来则比较抽象。单元横向重组可以设计真实的情境，通过开放的问题让学生自主探索方法，提供方格图等学具建立思维支架，然后沟通比较不同的方法，实现思维结构化。

结构化思维视角下的单元整体教学关注知识联结，强调在单元知识中寻找关联，建立结构关系。下面，笔者聚焦苏教版五下“圆的认识及测量”单元，分析知识结构、学法结构和思维结构，谈谈怎样借助关联、迁移和应用的策略培养学生的结构化思维。

表1 “圆的认识及测量”单元核心概念及相关联内容

2.亲身经历研究过程，以迁移形成学法结构

在学法迁移方面，平面图形面积的学习是环环相扣、紧密联系的，后面所学依托前期所学。其中，在“圆”这一部分尤为明显，圆面积公式的推导建立在平行四边形、长方形等相关知识的基础之上。换个角度思考，推导圆的面积，不仅可以将其转化成长方形，也可以转化成三角形和梯形。因此，教师可以先让学生回顾前面所学面积计算的方法，激活已有学习经验，迁移与运用相关知识，帮助他们更好地习得当下所学内容。迁移的过程即形成结构化思维的过程，有利于学生运用已有知识学习新的、较复杂的内容，为后续学习体积打好基础。

认知心理学家奥苏伯尔认为，一切有意义学习必然包括迁移。迁移普遍存在于学习活动中，鉴于此，教育界提出“为迁移而教”的口号，要求教师注意知识结构与学法结构的并线，重视学法的迁移和结构建模。

知识之间具有关联性，即横向关联与纵向关联。单元整体教学的基本思路就是找准单元的核心概念，从学科本质的一致性着手，分析和理解单元内容，进行横向与纵向关联。

在学法结构上，要激活学生已有的学习经验，小结探究过程中的学法。小学数学平面图形面积的计算，从开始的数格子、画一画到进一步的转化思想，向前关联“长方形和正方形”单元的学习。教师引导学生在学习长方形特征的过程中总结出摸、剪、拼、摆等探究方法，再将学法迁移，小组合作用同样的步骤进行其他图形的探索，需要学生具备基本的结构化能力，能用前面习得的方法结构解决新的问题。整个小学阶段“图形面积的计算教学”的学法结构是一致的，每到一个知识点的教学，都要以单元整体的眼光先小结前面学习研究的结构，再进行学法结构的迁移，从而形成学法的立体架构。从新、旧知识间的关联以及具有一致性的学科本质出发，在学习过程中实现知识与方法的迁移。

3.关注素养发展目标，以逻辑形成思维结构

单元整体教学以知识间的逻辑关系为主线，实现学习内容与核心素养表现的关联，推动学生结构化思维的发展。在此过程中，关注学生核心素养的形成和发展是重要目标，教师要结合单元整体教学的主题，找准与此单元相关的核心素养，对照新课标要求，分析其主要包含的核心素养是什么。“圆的认识及测量”单元相关的核心素养主要有量感、几何直观、空间观念、推理意识等。教师要注意引导学生在选择和运用面积单位测量图形面积时形成量感，在运用转化的方法将未知图形转化成已知图形的过程中发展几何直观和推理意识，在理解想象转化后的图形与原图形面积是否一样时培养空间观念。具体思维进阶结构见文末表2。

文化与旅游产业融合是指两大产业之间相互交叉渗透而使产业边界模糊化，出现新型交融业态的过程。旅游产业结构升级是指产业结构由低阶向高阶的演进过程，主要体现在要素资源的流动与配置所产生的生产率提升效应。旅游产业结构的变动通常与消费需求、技术水平、空间要素紧密相关，而文化与旅游产业融合又是影响文化旅游消费、技术创新和空间集聚的重要因素。因此，本文主要从需求扩展路径、技术创新路径、协同集聚路径来剖析文化与旅游业融合对旅游产业升级的作用机制。

吴国栋本不想爬到最顶端干拆卸的活。他喜欢打下手，混日子那种，但李大头给他个组长的头衔，又把他表扬一番，他就很乐意地接受了。

表2 “圆的认识及测量”单元整体教学思维结构表

总之，在单元整体教学中，教师应更加关注数学知识的原理，关注核心概念的一致性，关注学生结构化思维的培养，从而真正促进学生核心素养的培养，以及学科整体育人价值的实现。