聚焦速度概念的生成与理解——“路程、时间与速度”一课教学实践

广东省深圳市宝安区碧海小学 李文雨

一、引言

有研究指出，学生在小学到中学的速度学习中产生的错误可总结为两类：一类是对速度、时间和路程的概念混淆；另一类是对速度、时间和路程三个量连续性和比例关系理解的困难。在“路程、时间与速度”一课的教学中，许多一线教师也认为学生的学习难点在于对速度概念的理解。半数学生对“速度”的理解只是比快慢，对“速度是单位时间内行驶的路程”没有清晰的认识。学生甚至在花费大量时间熟悉路程模型的应用后，只是机械式地套用公式，没有实现知识的深度理解。

因此，本文主要研究的问题：

（1）为什么学生在学习后会产生概念混淆？

（2）四年级学生对速度概念的理解水平目标是什么？

（3）如何实现学生对速度概念的深度理解？

二、原因分析

（一）儿童认知发展归因

从心理认知角度看，儿童对速度概念的建立晚于路程与时间。儿童早期是通过位置来判断快慢的，位置在前就更快，反之就更慢。对于三个量之间的比例关系，正比例关系的理解比反比例更容易建立。因此，学生对速度这一概念的建立是需要时间的。

（二）课堂教学方式归因

在数学中，速度学习主要体现在等量关系——“路程模型”中。所以，不少一线教师虽然不否认学生对速度概念的理解困难，但是更强调学生对乘法模型三个量之间的关系建立与应用。蔡福山老师认为，速度概念的建立和理解是本节课的难点，但是重点在于学生对数量关系的建立。余慧老师主张整节课需要通过互逆练习对“路程模型”进行巩固应用，同时类比“单价、数量与总价”之间的关系，重点探究“路程模型”背后的数学本质是乘法原理。

虽然最终的学习目标是理解并应用“路程模型”，但是在第一课时忽略速度概念的建立，仅聚焦在路程、时间与速度三个概念之间的数量关系应用上，难免急于求成。机械式的练习也容易导致部分学生的知识理解停留在表面，以至于学后反而产生速度、路程与时间的概念混淆。

三、速度概念理解水平目标分析

张英霞对504名四到六年级学生进行实证研究，总结得出了小学生速度概念学习进阶模型（见表1）。

表1 速度学习进阶各个层级的平均难度值

她将学生对速度概念的学习进阶模型分成四个层级、九个成就水平，表格中难度系数为负数说明此成就水平对学生来说没有难度，难度值越高说明学生正确率越低。由此看出，J1、J2、J3成就水平低于学生的能力水平；Y1、Y2、Y3明显超出学生的能力水平。因此，学生在小学阶段的学习目标主要在于辨别速度的形式、对速度有实质的认识和理解，也就是认识到速度是由路程和时间共同决定的，并能构建速度与路程、时间之间的正比例、反比例关系，这意味着学生达到了对速度实质的理解。

换句话说，学生通过学习路程与时间的关系，认识速度；在思考三者之间的关系中，加深了对速度的理解。而对于四年级的学生来说，要先区别速度、路程和时间的表征形式，再认识并理解速度的实质。

考虑到一节课40分钟的课容量，本课教学设计从引导学生认识速度概念出发，先引入“速度=路程÷时间”。在第一课时，使学生深切体会到速度是由路程和时间共同决定的；在第二课时，再引导学生建立“路程=速度×时间”的乘法模型，并与“总价=单价×数量”进行类比推理，探讨其背后是乘法原理的数学本质，培养模型意识。

综上所述，笔者确定了学习“路程、时间与速度”第一课时的学习目标：

（1）在实际情境中，认识路程、时间与速度的关系，认识速度的实质；

（2）通过对实际问题的探索，理解“速度=路程÷时间”的数量关系，并运用他们的关系解决实际问题；

（3）在解决问题的过程中，感悟模型意识，进一步体会数学的价值。

四、教学优化策略

具身认知理论认为，在大脑、身体、环境这个动态的认知系统中，感知觉的体验对概念的形成和理性推理发挥着重要的作用。也就是说，知识的获得很大程度上依赖于自身主体的体验感和由此产生对外界事物的解释。

所以，本节课的教学设计要创设体验感强的学习课堂，具体分三个部分逐步引导学生意识到速度产生的必要性，认识速度的概念是单位时间上行驶的路程，学会表征速度概念，从而帮助学生主动建构速度概念。

（一）创设体验式学习情境，激活速度概念学习需求

切合实际的教学情景和合理的课堂问题设置可以在一定程度上增强学生的参与感，帮助其打开感知的通道。笔者基于北师大版数学四年级上册“路程、时间与速度”这一课的情境，为激起学生主动学习的欲望，将情境导入做以下改编：

【教学片段一】

课件仅出示动物“竞走练习成绩”（如表2）。

表2 竞走练习成绩

师：猜一猜，谁最快？

生1：小兔最快，因为它用时最短。

生2：不对，我们还不知道它们跑了多远，不能确定到底谁最快。

师：所以比较快慢不仅和时间有关，也和路程有关（出示路程）。

师：现在知道了它们各自竞走的路程，你们能直接观察出它们谁快谁慢吗？

生1：松鼠和猴子用的时间相同，但是松鼠竞走的路程更长，所以松鼠比猴子更快。

生2：猴子和小兔竞走的路程相同，但是小兔的用时更短，所以小兔比猴子快。

师：现在我们已经知道松鼠比猴子快，小兔也比猴子快，那松鼠和小兔谁最快呢？怎么不直接观察它们俩呢？

生3：松鼠和小兔用的时间不一样，走的路程也不一样，不能直接观察出来。

提出核心问题：时间不同，路程也不同，怎么知道谁更快呢？

将课本中竞走比赛的成绩，改为练习成绩，使得成绩中时间不同、路程不同的情境合理化。并通过部分出示成绩的方式，引导学生感悟“快慢”与路程和时间两个量相关。当路程相同时，时间少就快；当时间相同时，路程长就快；而当路程和时间都不同时，“速度”就自然而然产生了。

（二）营造参与式交流氛围，探究生成速度概念认知

1.速度概念建立

在解决问题时，学生采用的方法有所不同，主要出现了以下4种不同的情况：比较12分各走的路程、比较3分各走的路程、比较4分各走的路程、比较1分各走的路程。

4种方法看似不同，但是策略实际上有相通之处。通过线段图，在确保学生能理解以上4种方法的基础上，引导学生聚焦解决问题的策略。通过类比发现：四种方法实际上都是将不同的时间变成相同时间，再比较路程。

【教学片段二】

师：观察以上4种方法，他们的解题思路是什么？有什么相同点？

生1：他们把时间统一都变成12分，或者4分、3分、1分，再去比较路程。

师：那你们还有其他方法吗？

生2：那我们也可以把时间都统一成5分、6分、7分……只要时间相同，就可以比较快慢。

师：同学们说得很好，思考很到位。12分就是12个时间单位；4分就是4个时间单位；3分就是3个时间单位；1分就是1个时间单位。时间相同比路程，就是比较12个、4个、3个、1个时间单位跑的路程。你们觉得用哪一个时间单位进行比较，更好记呢？

生1：我觉得都求1个时间单位跑的路程，这个方法更好记住。

师：所以，我们把1个时间单位跑的路程叫作“速度”。

师：松鼠平均每分竞走70米，这就是松鼠竞走的速度。猴子的速度怎么求呢？

生2：用猴子竞走的路程除以它用的时间，就可以求出它每分走多少米，240÷4=60（米）。

（板书：速度=路程÷时间）

在感悟策略相同的同时，通过方法优化，学生就能体会速度概念的由来，领悟速度是平衡快慢的尺子背后的原因。

2.学习速度单位

速度单位是学生在小学阶段接触的第一个复合单位，区别于时间和路程。告知式的授课常常让学生忘记速度单位的写法。为了让学生同样有体验式的学习，加深对速度表征形式的理解，笔者在教学时从一道小练习引入：

【教学片段三】

出示题目：乌龟也想参加比赛，它爬480米，用了8小时，乌龟爬的速度是多少？

生1：480÷8=60（米）。

师：乌龟的速度和猴子的速度一样吗？

生2：不一样！猴子是每分走60米，乌龟是每时爬60米。

师：那我们该怎么在算式中体现猴子和乌龟的速度不一样呢？

生3：我们可以把猴子的速度单位变成60米/分，乌龟的速度单位变成60米/时。

师（追问）：这样写是什么意思？有什么好处？怎么读？

生4：60米/分就是每分走了60米，60米/时就是每时走了60米。

生5：这样写就知道不是同样的时间走了60米。

师（追问）：小兔和松鼠的速度单位可以怎么改写？

师（小结）：速度和我们之前学的单位不一样，里面既有路程单位，也有时间单位，同样表示“路程÷时间=速度”。看来速度离不开路程和时间！

（三）变换丰富练习任务，巩固理解速度概念

最后，通过练习巩固学生所学，强化其对速度概念的理解：1秒走过的路程、1分走过的路程、1时走过的路程，就是它的速度。

五、结论

四年级学生在学习之初，虽然已经对速度形成了一定的认知，但是也仅停留在经验性的认识上，大部分学生对速度是由路程和时间共同决定的这一实质并不明白。

为让学生对速度的本质有一定的认识与理解，教师基于具身认知原理，在教学设计时先创设了合理的学习情境，引导学生体验式地认识速度产生的必要性；再围绕核心问题“时间不同、路程不同，如何比快慢”，使学生感悟概念本质，并学会速度的表征形式，区别路程和时间；最后在现实情境中，通过口头语言表达、书面符号求解等多样化的方式内化关于速度的知识，帮助学生强化速度模型意识，实现四年级学生对速度概念的生成和理解。