基于尺寸优化和拓扑优化的减速器齿轮轻量化设计

石莹,沈子强

(1.大连交通大学 机械工程学院,辽宁 大连 116028;2.中国铁路沈阳局集团有限公司沈阳动车段,辽宁 沈阳 110000)

轻量化技术是集产品设计、生产制造及原材料等于一体的综合性应用,其最终目的就是减小重量、增强性能以及降低成本,并使这三方面达到一个平衡,轻量化研究具有很高的经济和社会效益。齿轮作为机械设备中广泛应用的一种传动零件,其结构轻量化研究对实现工程机械轻量化起到了重要的推动作用。在保证强度要求的前提下,对齿轮进行轻量化设计有利于降低制造成本、提高系统的动力性、减小由于摩擦产生的噪声、降低机械设备的动力消耗、创造更高的经济效益,符合当今社会发展所要求的绿色生产目标[1]。

很多研究学者对齿轮轻量化进行了卓有成效的研究。蒋进科等[2]结合人字齿轮特点,通过将齿面与修形面叠加,结合TCA、LTCA技术,对齿面修形展开研究,研究结果表明,合理的修形优化可以达到减重、减振的效果。周新建等[3]应用Romax软件以螺旋线修形和齿廓修形为基础,对汽车1挡齿轮修形参数进行优化,并对修行参数设计分配,基于遗传算法优化求解,得到最优参数组合。叶小芬等[4]以高铁齿轮为研究对象,以减小体积和提高可靠性为目标,将强度作为约束条件,建立多目标数学模型,应用Matlab工具箱优化求解,得到了体积最小且满足约束要求的新传动机构。现阶段,大部分齿轮轻量化设计研究仍停留在单一的尺寸优化设计阶段[5],通常只是改变齿轮的模数、齿数、齿宽等基本结构参数,将尺寸和拓扑优化相结合对齿轮进行设计的研究却很少。

本文以某减速器齿轮为研究对象,以齿轮重量最小为目标函数,基于遗传算法与Ansys联合优化,获得最优尺寸参数;应用变密度法对尺寸优化后的齿轮轮辐进行拓扑优化,获得材料最优分布。静力学分析结果表明,轻量化设计后的减速器齿轮完全满足结构强度要求。减速器齿轮优化流程见图1。

图1 减速器齿轮优化流程图

1 减速器齿轮优化仿真分析

1.1 齿轮参数化设计

由于后续要应用Matlab遗传算法工具箱和Ansys联合对齿轮进行尺寸参数优化,应用参数化建模便于创建齿轮有限元模型, 并使Ansys和Matlab之间数据传输成为可能,因此应用Ansys中自带的参数化设计语言(APDL)对减速器齿轮进行建模,为后续的结构优化打下基础。

本文采用3D四面体单元和映射网格划分方式划分网格。对齿轮副接触区域进行网格细化,单元尺寸设置为0.2,接触区域外,网格单元尺寸设置为3。划分完成之后齿轮有限元模型一共有79 702个单元,齿轮副有限元模型见图2。

图2 齿轮副有限元模型

对从动齿轮中心孔节点施加全约束,对主动齿轮中心孔节点施加径向和轴向自由度约束,并施加轴向转矩,取值为214 875 N·mm,转矩按式(1)计算:

(1)

式中:T为转矩,N·mm;P为功率,取值为18 kW;n为主动轮转速,取值为800 r/min。

1.2 仿真结果分析

对减速器齿轮进行强度分析,齿面接触应力云图和齿根弯曲应力云图见图3、图4。

图3 齿轮接触应力云图

图4 齿根弯曲应力云图

图3中单齿啮合区最大齿面接触应力为443.355 MPa。齿轮传动过程中最大齿根弯曲应力出现在单齿啮合区,这与文献[6]中描述一致,其应力值为201.58 MPa。该减速器齿轮许用接触应力为550 MPa,许用弯曲应力为320 MPa,可知得到的应力仿真结果均满足结构强度要求。

2 减速器齿轮尺寸优化

利用MATLAB遗传算法工具箱对减速器齿轮进行尺寸优化,在满足约束条件的基础上获得最小重量时的齿轮结构参数。

2.1 设计变量选取

设计变量必须是相互独立的变量,选取齿轮模数m、主动齿轮齿数z1、从动齿轮齿数z2、齿宽系数φd4个参数为设计变量。即:X=[m、z1、z2、φd]。

2.2 目标函数选取

以齿轮重量最小为目标函数,即齿轮材料密度ρ乘以齿轮体积V最小。

minf(X)=min(ρ·V)

(2)

2.3 约束函数选取

(1)模数

减速器齿轮的模数一般取2～6,因此齿轮模数在2、2.5、3、4、5、6中取值。

(2)齿数

为了防止齿轮发生根切或者造成主动齿轮的尺寸过大,通常主动齿轮齿数控制在17～24,因此主动齿轮约束取[17,24]范围内的整数。

为了使齿轮传动效率不至于太低,所以传动比不能太小,通常从动齿轮齿数控制在24～40,因此从动齿轮约束取[24,40]范围内的整数。

(3)齿宽系数

本文研究的齿轮属于开式齿轮,开式齿轮齿宽系数取值一般在0.1～0.3,因此齿宽系数约束为取[0.1,0.3]范围的。

(4)强度约束条件

Ansys得到的齿面接触应力仿真值应小于接触疲劳许用应力值, 齿根弯曲应力仿真值应小于弯曲疲劳许用应力值。

2.4 Matlab与Ansys间的数据传递

利用遗传算法思想,对所建立的减速器齿轮进行优化求解,种群设置为50,交叉概率为0.9、变异概率为0.05。

Matlab与Ansys之间数据传递流程如下:

(1) 将写有设计变量的APDL命令流写入数据文件.txt中。

(2) Ansys读入文本文件中的数据,进行参数化建模并做分析计算,得到应力及模型重量。

(3) Ansys将计算结果提取并写入数据的结果文件。

(4) 应用Matlab遗传算法工具箱读取的文件数据,对步骤(3)中的结果进行计算[7]。

(5) 判断是否满足终止条件,如果不满足条件,这些参数将被写入初始数据文件,替换原来的值,重复步骤(2)并依次向下进行。

(6) 满足终止条件时,那么搜索终止,输出结果,即为最优解。

2.5 尺寸优化结果

遗传优化求解后可以得到齿轮副的结构参数,遗传优化前后结果对比见表1。

表1 遗传优化前后结果对比

从表1可以看出,优化后齿轮模数和齿数均减小,齿宽系数增大,齿轮传动比减小1.8%,对传动速度及效率基本无影响,保证了其动力性能。齿轮副总重量减小了43.5%,减重明显。对尺寸优化后的减速器齿轮进行静力学分析,得到应力云图见图5、图6。

图5 优化后齿轮齿面接触应力云图

图6 优化后齿轮齿根弯曲应力云图

可以看出,遗传优化后齿轮最大齿面接触应力由优化前的443 MPa减小为412 MPa,最大齿根弯曲应力由201 MPa减小为170 MPa,均小于齿轮结构许用应力,表明优化后齿轮满足其强度要求。

3 减速器齿轮拓扑优化分析

3.1 齿轮拓扑优化设计

本文应用Ansys Workbench中的Topology Optimization模块,对尺寸优化后的主动齿轮轮辐进行拓扑优化,对优化区域进行网格细化,得到的齿轮模型见图7。

图7 主动齿轮拓扑优化网格模型

采用变密度拓扑优化方法,最大允许迭代500次,设计变量是轮辐区域网格单元的相对密度,相对密度值为0～1,以结构柔度最小为目标函数,去除材料质量为约束条件,对齿轮轮辐部分进行拓扑优化。

3.2 拓扑优化分析结果

将约束条件设置为去除材料质量60%、70%、80%这3种情况,分别进行拓扑优化计算,目标函数迭代及优化后模型见图8。

(a) 去除材料质量60%时

由图8可以看出:

(1) 去除材料质量为60%、70%、80%这3种情况下,目标函数经过多次迭代后均实现收敛。

(2) 随着迭代次数的增加,结构柔性呈下降趋势,最终趋于稳定,结构的柔度和刚度为此消彼长的关系,柔度的下降说明结构刚度增加。

(3) 轮辐作为拓扑优化区域,厚度明显减薄,原因是该部分材料承载较小载荷,表现的冗余量较大;随着去除材料的不断增大,齿轮重量减小,但齿轮强度也随之降低,所以后续应进行强度校核以满足安全使用要求。

3.3 模型改进设计

拓扑优化得到的齿轮模型不能直接进行加工,需要对其进行改进设计,以满足加工制造及生产装配等要求。

以图8(c)去除材料质量80%时得到的拓扑优化后齿轮为例,进行改进设计。传统设计的减重孔多为圆柱孔,为保守起见,取图8(c)中最小减重孔靠近轮毂处尺寸为减重孔直径,图8(c)的减重孔数量为10,改进设计的减重孔仍取同等数量并沿圆周均布。对图8(c)中去除材料质量80%时得到的拓扑结果进行改进后的齿轮模型见图9。拓扑优化前主动轮质量为0.557 35 kg,改进后主动轮质量变为0.426 34 kg,整体质量大约减小23.5%。

图9 拓扑优化改进设计齿轮模型

3.4 优化后仿真分析

在相同工况下,对拓扑优化前后齿轮进行静力学分析,得到的等效应力对比见图10。

图10 拓扑优化前、后等效应力对比

由图10可知,拓扑优化前主动轮等效应力为219.81 MPa,最大应力在齿根处,优化后最大等效应力值为240.57 MPa,最大应力也在齿根处,拓扑优化后相比优化前应力增大20.76 MPa,应力较之前增大9.4%,最大应力出现的位置相同,都集中在齿根部位。从应力云图还可以看出,优化后轮齿处应力集中情况有所改善。优化后应力值小于齿根弯曲许用应力值,满足齿轮设计强度要求,证明拓扑改进后齿轮结构满足设计要求。

齿轮在啮合过程中,轮齿会产生变形,变形量过大将会对齿轮的运行性能造成影响。图11为拓扑优化前后主动齿轮变形云图。

图11 拓扑优化前后主动齿轮变形云图

由图11可知,主动齿轮优化前后最大变形量分别为0.145 54 、0.200 37 mm.由优化前后齿轮变形分析结果可知,最大变形均出现在齿轮轮齿处,齿轮辐板变形相对较小,虽然优化后的齿轮重量有所减小,最大变形量较优化前有所增大,但齿轮辐板在受载时的最大变形量仍相对较低,仍能满足刚度要求。

4 结论

本文提出了某减速器齿轮的尺寸优化和轮辐拓扑优化方法。利用遗传算法和Ansys联合优化方法对齿轮结构进行了尺寸优化,利用变密度对齿轮轮辐进行了拓扑优化,获得了材料最佳分布形式。在满足强度设计要求下,实现减速器齿轮结构轻量化的目的,为齿轮结构设计提供了参考。