小学生数感培养的有效路径

陆鑫昕

【摘要】数感是一种基本的数学素养，是指主动、自觉地理解和运用数学概念、方法和技术的能力。要想实现培养学生数感的目标，教师需要深入分析数感的内涵与实质。文章对在小学数学教学中培养学生数感的路径进行了分析，结合教学实例阐述了如何让学生循序渐进地接触数、了解数、形成感性的认知，最终发展抽象思维能力。

【关键词】小学；数学课堂；数感；培养路径

数感与一个人对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟有关。理解数的意义，能够准确地辨认数，能用多种方法表示数，能在一定的情境中把握数的大小关系，能用数表达、交流信息，并在解决实际问题时选择适当的算法等，都是良好数感的体现。良好的数感可以让学生更加深入地理解现实生活和实际问题中数的含义，高效地学习数学知识。要在小学数学课堂上培养学生的数感，教师需要把教学内容与学生的生活实际结合，使学生感受到数学知识的实用性，还需要引导学生依据自己的生活经验理解数量关系及相关数学原理［1］。

一、数一数，初步培养数感

低年级小学生仍以形象思维为主要思维方式，如果教师在授课时只重视说明数学概念，不注重让学生感受、体验，学生可能会感觉数学课堂枯燥、乏味，数学知识神秘、难以捉摸。为了帮助低年级小学生掌握数的大小、顺序等内容，教师可以组织“数一数”活动，初步培养学生的数感。

比如为了让一年级的小学生学习100以内的数，笔者便组织了“数一数”活动。在课堂伊始，笔者拿出课前准备好的8支铅笔并提问：“各位同学，大家知道老师现在手上有几支铅笔吗？你们是如何得知这个结果的呢？”有学生说：“老师手上有8支铅笔，我是1、2、3、4、5、6、7、8这样数出来的。”也有学生说：“我也发现了老师手上有8支铅笔，我是2、4、6、8这样数出来的。”称赞学生的回答后，笔者又拿出12支铅笔，并继续提问：“小朋友们，现在老师这儿有很多铅笔，你们能不能快速地数出来有多少支？你们觉得用什么方法数比较好呢？”有学生说：“老师手上有20支铅笔，我是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20这样数出来的。”也有学生说：“我是每次数5支铅笔，然后5、10、15、20这样数出来的。”还有学生说：“我是每次数10支铅笔，然后加起来，得到老师手上现在有20支铅笔。”在学生分享自己数数的方法时，笔者会根据学生的回答，将铅笔按照2支、5支、10支圈在一起。随后，笔者根据学生的回答总结道：“大家使用的方法都很有道理，如果铅笔数量不多，我们完全可以一支支地数；如果铅笔数量较多，我们就需要每次数几支铅笔，然后加起来。”在得出结论后，笔者又拿出此前准备好的雪糕棒，引导学生分成四人小组后，给每个学生小组一些雪糕棒（大约80～90支），然后鼓励学生合作数数，弄明白自己小组拿到了多少雪糕棒。在这个数数活动中，学生基本是10支10支地数，他们也很快统计出了自己小组拥有的雪糕棒的数量。在学生积累实践经验之后，笔者拿出了“百羊图”，鼓励学生参与小组竞赛，比较哪个小组可以又快又准确地数出来图上有多少羊。

在这个“数一数”活动中，教师先让学生从数10以内的数，然后让学生数20以内的数，再让学生尝试数100以内的数，最后让学生竞争数“百羊图”。在这个过程中，学生会对数量关系产生合理的认知，初步形成数感，而且不会感觉数学课堂无聊。可见，教师可以通过组织“数一数”活动激发学生的学习积极性，让学生在学习中玩耍、在玩耍中学习，在培养学生数感的同时，使学生对数学活动更有兴趣［2］。

二、说一说，理解数的意义

数学知识是抽象的，如果数学教学脱离学生的生活实际，学生可能感觉数学课堂乏味、无趣。教师要有敏锐的洞察力，创设贴近学生生活的教学情境，引导学生讨论生活中的数学问题，在迁移运用所学知识的过程中进一步理解数的意义［3］。

以“100以内的加法和减法（二）”的教学为例，笔者先提出以下问题：“同学们，老师想请你们从100以内的数选择一个自己喜欢的，然后分享这样选择的理由。”有学生说：“72是我最喜欢的数，因为我特别喜欢西游记里的孙悟空，他会七十二变。”笔者顺势引导道：“那你能从数学的角度来说72这个数字吗？”这个学生继续说：“我觉得可以说72是由7个10和2个1组成的，或者是由72个1组成的。”有另一个学生补充道：“我知道70+2=72、80-8=72，我覺得也可以根据这样的加法和减法算式理解72这个数。”笔者又追问：“大家是否可以联系我们的生活实际，围绕72这个数说一句话，或者讨论一个数学问题呢？有学生说：“我看到操场上有72个小朋友在玩游戏。”也有学生说：“我手上的这张卡片有很多图形，红色五角星排在第72个。”笔者立刻总结道：“是的，说得很好，72既可以表示数量，也可以表示顺序—第72个。那么有谁想来讨论我们生活中的数学问题吗？”这时，学生的思路被打开了，有学生主动说：“我有68本课外书，贝贝有72本课外书，她拥有的课外书比我拥有的多4本。”笔者称赞道：“说得非常棒！”另一名学生说：“前两天，妈妈给了我100元钱，我买了一个28元的玩具，还剩下72元。”此后，还有许多学生联想到了比多比少的问题、求差问题、倍数问题等。在此过程中，学生纷纷回归自己的现实生活，描述自己眼中的数，他们深切地感受到数可以表示个体、集合、数量、顺序等，更加地深入理解了数的意义。

三、量一量，进一步发展数感

要培养学生的数感，不仅仅要让学生对“数”产生的感受，还要让学生感知和体验抽象的“量”。由于小学生的年纪比较小，思考能力还不够强，为了培养学生的抽象思维，教师应引导学生进行实践操作，将所学数学知识应用于解决实际的问题。教师可以通过让学生更多地尝试测量，引导学生将直观的感觉转化为抽象的认知，让学生对概念的产生、形成和发展有深入的理解，进一步发展数感［4］。

以“面积”的教学为例，面积是比较抽象的概念，不像长度那样形象与直观，而让学生明确面积这个概念和平方厘米、平方分米、平方米这些单位的含义是本次教学的重点。在课堂上，笔者先鼓励学生在纸上画一个边长为1厘米的正方形，然后剪下来，充分感知“面积为1平方厘米的正方形”。随后，笔者建议学生使用这个“面积为1平方厘米的正方形”和别的事物比较。有学生发现这个小正方形与自己的大拇指指甲差不多大，也有学生发现这个小正方形与电脑键盘的字母键差不多大……此后，笔者又鼓励学生剪下“面积为1平方分米的正方形”，再次进行比较。最后，笔者鼓励学生去寻找教室内面积为1平方米的正方形。经过这些比较、分享、交流活动，学生对面积这个概念和平方厘米、平方分米、平方米这些单位的含义有了充分的认知，学生的数感在悄无声息中得到发展。

四、比一比，初步体会事物蕴含的数量规律

引導学生进行比较和辨析，有助于学生内化知识，体会事物蕴含的数量关系，更好地构建、分析、审视与调整数学知识体系，对于学生形成数感有显著的作用［5］。

以“两位数乘两位数”的教学为例，笔者提出了这样的问题：“假设商店里每支钢笔14元，买12支钢笔一共要花多少钱呢？”在交流讨论后，学生得出了自己的计算方法。有学生说：“可以将12拆分成10和2，14×10的结果是140，14×2的结果是28，很快可以得到买12支钢笔一共要花168元钱。”也有学生说：“12可以分成两个6，这个计算可以转化成14×6×2，由此也可以得出结果。”还有学生说：“12可以分为4和8，这个计算也可以转化为14×4+14×8。”笔者将学生分享的方法写在黑板上，然后引导学生进行综合比较：“大家认为这些数学计算方法是否有区别呢？大家认为哪一个更好呢？请说一说自己的理由！”有学生表示：“我觉得把12拆分成10和2计算更加方便，因为可以用口算得出结果，这样计算速度快、简单，所以我觉得这种方法更好。”在学生的意见的基础上，笔者介绍了用竖式计算的方法。这样的教学水到渠成，学生顺利学习了相关知识，对算理的理解也更加深刻。

五、估一估，理解抽象与具象的关系

估算活动能帮助学生理解抽象与具象的关系、把握数的含义，也有利于学生形成良好的数感。因此，教师在计算教学中也要重视引导学生尝试估算练习，以培养学生的数感。

以“三位数乘两位数”的教学为例，笔者先出示这样一道习题：“从甲城到乙城有3种价位的火车票，普通列车票每张41元，动车票每张83元，高铁票每张99元。妈妈买了一列火车的11张同类型车票，付了超过500元，但不到1000元。请问她买的是哪一种价位的车票呢？”随后，笔者鼓励学生进行估算。有学生先将普通列车票的价格看作40元，估算出买11张普通列车票大约需要440元；然后将动车票看作80元，估算出买11张动车票大约需要880元；最后将高铁票看作100元，估算出买11张动车票大约需要1100元，由此得出妈妈购买的票应该是动车票的结论。经过这一估算活动，学生发现，虽然估算无法得出准确的计算结果，但自己可以依靠估算大致得出结论，以此为基础更快地解决数学问题。

六、用一用，初步形成抽象思维能力

在教授数学知识时，教师还应当引导学生用所学知识解决生活中的实际问题，为学生的数学运算、数据分析、直观想象能力的发展奠定良好的基础。在日常生活中，数学问题无处不在，教师要鼓励学生发现、分析和尝试解决生活中的实际问题，体会数学知识的应用价值，初步形成抽象思维能力［6］。

以“百分数（一）”的教学为例，笔者出示了这样的例题：“某服装店设计了这样的优惠活动，购买3件衣服可以享受两种优惠方案，顾客可以选择自己认为更加合适的方案结算。第一种优惠方案是最贵的一件衣服原价，另外两件衣服打5折；第二种优惠方案是3件衣服均打75折。小华想要购买标价为299元、218元和128元的3件外套，请问他选择哪种优惠方案更划算呢？”这是学生可能在生活中碰到的实际问题，他们很快便自觉运用所学知识计算起来。计算后学生发现，选择第一种优惠方案，小华需要付472元；选择第二种优惠方案，小华大约需要付484元，由此得出小华选择第一种优惠方案更实惠的结论。由此，学生体会到了学好数学的价值。

可见，教师要引导学生用数学的眼光看待实际问题，让学生在厘清数量关系、计算和比较的过程中强化数感，初步形成抽象思维能力。

结语

综上所述，数感是学生应具备的基本数学素养之一，它是一种感悟，与学生对数的理解与运用情况有关。要培养学生的数感，教师不能只是让学生进行突击训练，而是需要通过耐心、细致的培养计划让学生逐步理解数的含义、了解事物蕴含的简单数量规律，助力学生更深入地理解数学知识、应用数学知识，积累丰富的数学学习经验，全面提升数学核心素养。

【参考文献】

［1］张悦.夯实数学基础，提高学科素养：小学生数感培养研究与实践［J］.天津教育，2022（25）：89-91.

［2］白佳.基于数学核心素养的小学低学段数感培养探析［J］.教学管理与教育研究，2022（12）：61-63.

［3］郑春丽.立足基础 强化能力：小学生数学学习中数感的培养［J］.小学生（下旬刊），2022（9）：43-45.

［4］何小波.新课标下如何有效培养小学生数感的研究［J］.数学学习与研究，2021（22）：90-91.

［5］郭红霞.小学生数感培养的几点思考：以“分数的再认识（二）”一课为例［J］.新疆教育学院学报，2020（2）：34-38.

［6］陈忠敬.培养小学生数感的路径探寻［J］.学苑教育，2021（29）：59-60.