带盖矩形水池池壁竖向弯矩计算探讨

王跃磊 张宁

天津市政工程设计研究总院有限公司 300051

引言

给水排水工程中，水池结构使用范围广、类型多，针对水池结构的计算一般有两种方法：手册查表计算法及有限元法。

手册查表计算法需要设计人根据相关规范［1］、规程、静力计算手册等，确定各构件类型，假定各构件的边界约束，赋予荷载并进行计算。近些年来随着有限元软件的发展，一些商用有限元水池结构分析及设计软件已被广大结构设计工作者所接受。实际操作过程中笔者发现，手册查表计算法和有限元的结果往往存在较大差异，导致设计人在二者之间难以取舍。

国内相关学者对水池手册查表计算法和有限元计算之间的差异做过计算对比分析。文献［2］认为，手册查表计算法假定周边的板对目标板为固定作用，但是因为周边的板产生一定的变形，实际受力时不可能达到完全固结的效果。文献［3］认为，手册查表计算法未能考虑池壁与底板的共同作用，导致手册查表计算法池壁根部弯矩偏大。

对于带盖矩形水池的竖向弯矩，目前学术界尚无系统的研究。本文通过带盖矩形水池的工程案例，分析手册查表计算法和有限元法池壁竖向弯矩存在差异的原因，为设计者在今后的水池计算中提供参考。

1 典型案例

某带盖矩形水池，平面总尺寸22.6m×30.2m，池深8m，平剖面见图1。

图1 水池结构平剖面Fig.1 Floor plan and sectional view of pool structure

参数取值：地下水位为地面；池内水深8m；钢筋混凝土容重25kN／m3，水容重10kN／m3，土容重18kN／m3，浮重度10kN／m3；池外壁壁面温差Δt ＝10℃；顶板活荷载2.5kPa；地面堆载10kPa；主动土压力系数0.33；不考虑地震及风荷载。基础采用预制管桩基础。

2 有限元法及手册查表计算法对比分析

2.1 有限元法

利用世纪旗云水池结构分析设计软件，对该水池进行建模计算，模型如图2 所示。

图2 世纪旗云计算模型Fig.2 Calculation model of Qiyun in the 3rd century

水池主体采用板单元，梁采用梁单元。壁板之间、壁板与顶板之间、壁板与底板之间均为弹性固定。地基采用温克尔地基模型，底板下为弹簧支座，并考虑桩与土的共同作用，土按基床系数和桩的刚度进行分配。

A 轴池壁，即外池壁，考虑如下单工况：结构自重、池内水压力、土侧压力及池外水压力、顶板活荷、地面堆载、温度作用。经计算，A轴池壁跨中位置各单工况下竖向弯矩My如图3 所示（注：池壁外侧受拉时My为正值，以下同）。

图3 各单工况下A 轴池壁弯矩（单位：kN·m）Fig.3 Bending moment diagram of A-axis pool wall under each single working condition（unit：kN·m）

从以上结果可以看出，结构自重、温度作用、顶板活荷载作用下，外池壁均出现正弯矩，其量值不可忽视，而这几项计算在手册查表计算时一般被忽略了正弯矩的计算。

C 轴池壁即中隔墙，经试算，在结构自重、土侧压力及池外水压力、顶板活荷、地面堆载、温度作用五种单工况下，其内力均可以忽略不计。一侧满水一侧空池工况下，竖向弯矩My如图4 所示。

图4 单侧有水工况下C 轴池壁弯矩（单位：kN·m）Fig.4 Bending moment of C-axis tank wall under unilateral water condition（unit：kN·m）

2.2 手册查表计算法

A、C 轴池壁长30.2m，高8m，长高比为3.7，为单向受力板，顶部简化为简支约束，底部简化为固端约束。

A轴池壁：手册查表计算一般无法计算结构自重、温度作用、顶板活荷下的池壁弯矩，为简化计算只进行池内水压力、土侧压力及池外水压力、地面堆载三种单工况。

C轴池壁：只计算单侧有水工况。其计算简图、弯矩图同池内水压下A轴池壁。

2.3 计算结果差异分析

对A轴池壁池内水压单工况及C轴池壁单侧有水工况下的竖向弯矩，分析有限元法和手册查表计算法的差异。

A轴池壁：有限元法（图3）中，池内水压下，池壁根部弯矩-260.3kN·m，跨中弯矩172.1kN·m，手册查表计算法（图5）中，池壁根部弯矩-341.3kN·m，比有限元结果大31%，跨中弯矩150.2kN·m，比有限元结果小13%。

图5 各单工况下A 轴池壁计算简图及弯矩图（单位：kN·m）Fig.5 Calculation diagram and bending moment diagram of A-axis pool wall（unit：kN·m）

C轴池壁：有限元法（图4）中，单侧有水下，池壁根部弯矩-305.3kN·m，跨中弯矩137.8kN·m，手册查表计算法（图5）中，池壁根部弯矩-341.3kN·m，比有限元结果大12%，跨中弯矩150.2kN·m，比有限元结果大9%。

从以上结果可以看出，与外池壁相比，中隔墙有限元结果更接近于手册查表计算结果。主要原因在于中隔墙底部两侧均有底部约束，嵌固作用更强，而外池壁底部一侧为底板，一侧为飞边，飞边对外池壁的约束作用几乎可以忽略。

另外，分析手册查表计算结果与有限元结果的差异：手册查表计算中，假定底板为池壁底部嵌固支座，假定顶板为池壁顶部简支支座，而实际上由于底板刚度有限，对池壁的嵌固作用也有限，顶板有一定刚度，对池壁顶部有一定约束作用。

在有限元软件中不断加大底板厚度，减小顶板厚度，池壁弯矩越来越接近手册查表计算结果。当底板厚度加至2000mm，顶板厚度减至50mm后，此时竖向弯矩与手册查表计算结果差值仅为1%。如表1、表2 所示。

表1 A轴池壁改变底板、顶板厚后竖向弯矩（单位：kN·m）Tab.1 Vertical bending moment after changing the thickness of bottom plate and top plate of A-axis pool wall（unit：kN·m）

表2 C轴池壁改变底板、顶板厚后竖向弯矩（单位：kN·m）Tab.2 Vertical bending moment after changing the thickness of bottom plate and top plate of C-axis pool wall（unit：kN·m）

2.4 验算分析

根据《给水排水工程构筑物结构设计规范》（GB 50069—2002）、《给水排水工程钢筋混凝土水池结构设计规程》（CECS 138—2002），按照基本组合进行承载能力极限状态计算，在组合作用下，构件截面处于轴心受拉或小偏心受拉（全面处于受拉）状态时，应按不出现裂缝控制，并应取作用短期效应的标准组合进行验算；当在组合作用下，构件截面处于受弯或大偏心受压、受拉状态时，应按限制裂缝宽度控制，并应取作用长期效应的准永久组合进行验算。

池壁的受力状态为受弯，因此需进行作用长期效应的准永久组合验算，裂缝控制宽度为0.2mm。共需考虑两种工况：满水试验及空池检修。

因C轴池壁仅存在单侧有水工况，因此本文仅对A轴池壁进行各工况组合分析。

（1）满水试验工况下，共两种组合工况：

工况1：结构自重、池内水压力二者组合；

工况2：结构自重、池内水压力、温度作用三者组合。满水试验情况下顶板不会大量加载，因此不考虑顶板活荷参与组合。

（2）空池检修工况下，地面堆载作用原理等同于土侧压力及池外水压力，因此考虑二者同时出现；另外，温度作用是考虑池内液体与池外大气温差产生的影响，因此对其不予考虑。共两种工况组合：

工况1：结构自重、土侧压力及池外水压力、地面堆载三者组合；

工况2：结构自重、土侧压力及池外水压力、地面堆载、顶板活荷四者组合。

各单工况准永久系数如下：结构自重1.0、池内水压力1.0、土侧压力及池外水压力1.0、地面堆载0.5、顶板活荷0.4、温度作用1.0。

有限元计算中，各工况组合下A轴池壁跨中位置My弯矩见图6。

图6 有限元计算各工况下A 轴池壁My 弯矩（单位：kN·m）Fig.6 My bending moment diagram of A-axis pool wall calculated by finite element method under various working conditions（unit：kN·m）

手册查表计算一般无法计算结构自重、温度作用、顶板活荷下的池壁弯矩，因此满水试验工况下只考虑池内水压力，空池检修工况下考虑土侧压力及池外水压力、地面堆载二者组合。

由图6和图7可以看出：满水试验工况下，有限元计算结果池壁根部弯矩-232.5kN·m，跨中弯矩248.2kN·m，手册查表计算结果池壁根部弯矩-341.3kN·m，跨中弯矩150.2kN·m。空池检修工况下，有限元计算结果池壁根部弯矩381.5 kN·m，跨中弯矩-236.0kN·m，手册查表计算结果池壁根部弯矩481.9kN·m，跨中弯矩-215.2kN·m。

图7 手册查表计算法各工况下A 轴池壁My 弯矩（单位：kN·m）Fig.7 My bending moment diagram of of A-axis pool wall under various working conditions by manual method（unit：kN·m）

两种工况下，根部弯矩有限元结果均小于手册查表计算结果，跨中弯矩有限元结果均大于手册查表计算结果。分析原因如下：手册查表计算中假定池壁底部为嵌固，顶部为简支，与实际情况存在一定差异；有限元可以计算的单工况比较多，而手册查表计算因为计算困难会忽略一些单工况。

3 结论

通过以上分析，对带盖矩形水池得出以下结论，供水池设计时参考：

1.水池计算中，手册查表计算法因假定的边界条件为理想状态，而且不能考虑所有的单工况，其计算结果与有限元计算有一定差异。

2.在结构自重、顶板活荷、温度作用三种单工况下，均引起外池壁外侧受拉，其数量级是不可忽视的。

3.手册查表计算结果的外池壁竖向弯矩根部弯矩偏大，跨中弯矩偏小。根据手册查表计算结果进行池壁竖筋配筋时，通筋应适当加大，保证跨中有足够承载力；根部附加筋应适当减小，节约造价。

4.手册查表计算结果的中隔墙竖向弯矩根部弯矩及跨中弯矩均偏大。根据手册查表计算结果配筋时可适当减小竖筋，节约造价。

5.相对于外池壁，中隔墙竖向弯矩手册查表计算结果更接近于有限元结果。