高等数学创新教学的探索与实践

郑苏娟, 胡 真, 杨永富

(河海大学 数学学院,南京 211100)

0 引 言

为贯彻全国教育大会精神,坚持立德树人根本任务,聚焦大学数学课程教学创新,加快发展“一流多元”高等教育,不断提升教育强省建设水平,推动学习革命,打造一流大学数学课程,笔者学校积极响应,对高等数学课程进行了教学创新.

目前,在笔者学校高等数学教学中,主要有以下三个教学“痛点”:

高等数学课程因学分多、学制长、难度大且内容之间的逻辑关联性强,老师们基本都是以借助板书和多媒体辅助,按照“定义-定理-证明-推论”这种单调的知识传授模式,教学方法陈旧、形式单一、创新不足,与当前高度发达的信息化社会脱节.此外,对于学生的学业评价制度依然是结果性考核占据主导地位,考核方式单一且缺乏全面性与科学性,不符合现代教育“以生为本”的理念.评教指标也没有结合当下的专业认证需求、思政元素的融入,与时俱进.

痛点2 对思政元素挖掘不够

推进“课程思政”建设是高校育人的基本要求. 但教师在教学中往往注重知识的传授,忽略价值观引领.如何在高等数学课程的教学中寓价值观引导于数学知识传授之中,潜移默化的激发学生的爱国情、强国志、报国行等,目前还尚未形成可推广、可借鉴的成熟方案.部分教师自身思政教育的认识度不够,认为大学已经有专门的政治类课程,“课程思政”应该是思政课教师的自留地.

痛点3 对后继专业课程支撑度不够

目前,笔者学校乃至于很多高校,所有工科专业高等数学课程的教学大纲与教学内容基本相同.比如,计算机科学与技术专业和水利工程专业采用相同的教学大纲及教材,教学内容及案例分析也基本围绕数学学科本身的逻辑体系展开,与授课对象后继专业课程缺乏融合.学生看不到数学课程和后继专业课程的有机联系,因而也就缺乏对数学课程重要性及必要性的认识,学习上缺乏主动性与积极性,从而导致学生应用数学知识,尤其是通过建模解决复杂工程问题的能力不强.

1 高等数学创新教学的探索与实践

针对教学中存在的这三个痛点,笔者学校高等数学教学团队积极采取相应的创新举措,并将其运用到实践中,来解决这些痛点.

痛点1的解决 通过信息化教学平台,多措并举,创建新时期高等数学课程教与学互促互进的教学范式

在教学方法上,采取小组讨论式、问题驱动式、案例教学式等多种形式.充分利用智能化管理系统,比如一开始上课,可以给出一个在线测试题,既考察学生上节课复习情况,顺便也点了名.分组讨论也可在平台上进行,让学生对各组提交的答案充分讨论,并相互评价,既调动了学生学习的主观能动性,也能进行过程性地考核学生,形成多维度的考核评价体系[1],全面考核学生课后PPT、视频的阅读量以及思考题的参与度.同时制定了服务于各大专业认证需求的课程教学目标(表1)与课程育人目标的评教指标体系(表2),形成优良的促学督学机制,让教师从“教学”变为“导学”,学生从“听学”变为“研学”,提升“教”与“学”的内涵.

通过前文的分析，本文得到的结论是人民币升值会降低企业出口价格，企业垂直专业化水平上升扩大了出口价格下降的幅度，即企业出口价格的汇率弹性随着垂直专业化水平的提高而增加。当企业按成本加成定价法确定出口价格时，出口价格由加成率和边际成本两部分组成，汇率变动对企业出口价格的影响取决于汇率变动对企业加成率和边际成本的影响。理论模型部分在分析汇率变动对出口价格的影响以及垂直专业化对出口价格汇率弹性的调节作用时也主要从加成率和边际成本的角度切入，为了检验这一影响机制，我们从实证角度考察汇率变动对企业加成率和边际成本的影响以及垂直专业化对加成率汇率弹性和边际成本汇率弹性的影响。

表1 服务于土木工程专业认证需求的课程教学目标评教指标

表2 服务于土木工程专业认证需求的课程育人目标评教指标

表3 19-21年高水平数学竞赛获奖情况

表4 19-21级高等数学A+与高等数学B通过率

痛点2的解决 同向同行,入脑入心,实现高等数学与“课程思政”隐性教育深度融合

高等数学中蕴含着丰富的思政元素、数学文化,具有数学特质的人文精神.具体体现为严谨与诚信、毅力与执著、联想与创新、矛盾与辩证、美与和谐.教学创新团队通过组织集体备课、集体研讨、邀请专家讲座、座谈等多种形式梳理高等数学课程所蕴含的思想政治教育元素[3]和所承载的思想政治教育功能,并将这些思政元素融入到高等数学的教材[4]、教学大纲[1]与教学中,真正做到思政教育与课程教学相融合,使课程丰满有魂,使学生学习知识的同时,受到高尚的人文精神与道德情操的熏陶,如同春风化雨润物无声,实现思想和价值引领,激发学生的爱国情怀及责任和担当意识.

积分上限函数这节课,在两处适时地融入了思政元素.首先,根据可积函数的两点性质:①若函数可积,则积分上限函数一定连续;②若函数连续,则积分上限函数一定可导.可见积分使得函数性质越变越好.因此教育学生在平时的生活与学习中,每天不断地做积分,这样生活会越来越美好,学业也会越来越优秀,正如古人所云:不积跬步无以至千里,不积小流无以成江海.

其次,在讲解牛顿-莱布尼茨公式时,引出了历史上著名的微积分“优先权”之争,之所以会有此纷争,是由于那个时代信息是闭塞的.而如今早已迈入信息化时代,世界已无秘密可言,对于科学发展来说,既是机遇,也是挑战.一方面,需要不断地砥砺前行,壮大自身的科学技术;另一方面还需加强与世界的交流、合作共赢.如今的中国早已是开放的中国,开放融通势不可挡,在开放交流中,科学必将百花齐放、百家争鸣.这就是牛顿-莱布尼茨所谓的“优先权”之争给带来的启示.同学们在学习数学的过程中,也要思考这些人生哲理,去规划自己的未来.

痛点3的解决 目标导向,能力提升,构建个性化高等数学课程教学体系

传统高等数学教学内容对授课对象后继专业课程缺乏支撑. 大学一年级学生由于没有学到专业知识,觉得学了那么多的高等数学知识,究竟有什么用,感到很迷茫,学生看不到数学课程和后继专业课程的有机联系,因而也就缺乏对数学课程重要性及必要性的认识,学习上缺乏主动性与积极性,从而导致学生应用数学知识,尤其是通过建模解决复杂工程问题的能力不强.笔者学校高等数学教学创新团队通过结合全校各专业对高等数学课程的需求及学生的基础,建立数学课程超市,提供不同需求的选择,打造多元化大学数学课程教学体系;同时结合专业认证要求,针对每个专业,基于数学对专业课程的支撑需求,构建了以提升解决“复杂工程问题”能力为核心的个性化教学方案,包括个性化教学大纲[1]、个性化典型工程案例[4]等,回应了工程教育专业认证的核心关切.此外,在服务与支撑工程教育专业认证的同时,又丰富并更新了高等数学课程的教学内容,提供了众多来源于工程实际的典型案例,并将这些工程案例编入《高等数学》教材中[4], 教师通过教学内容在相关专业的应用研究,了解到数学的理论在工程领域中大有用武之地,既开阔了视野,又丰富了教学案例.学生除了夯实了数学基础,更提高了学习工程知识、分析问题、设计与开发方案、从事科学研究的能力.

因此将各专业用到的高等数学的某些知识点融入到新的培养方案中[1],增强培养方案与各专业的契合度,极大地提高了学生对高等数学的认知度.

在积分上限函数这节课中,由于授课对象为土木交通工程专业,所以结合专业,给出了有关积分上限函数在瓶颈处的交通流问题的应用,具体如下:

如图1所示,当进入某路段上游端的车辆数超过下游端道路通行能力时,在连续交通流中就会出现交通拥堵,车辆就要排队等待,如何计算瓶颈处t时刻(t1

图1 瓶颈处的交通道路示意图

2 教学效果

将创新教学理念运用到笔者学校荣誉学院——大禹学院,取得了一定成效.

2.1 优秀率高

近三年参加高水平数学竞赛,获奖等级与获奖数目全校之最.

2.2 通过率高

近三年大禹学院的高等数学A+通过率远高于全校理工科的高等数学B.

2.3 学生后劲足

经过大学一年级数学课程的学习,学生创新能力、逻辑思维能力以及应用能力都得以提升,很快适应大二后的专业学习.近三年,获得国家级、省级创训项目分别是9项,发表专业论文34篇,发明专利34项.

2.4 学生思想过硬

由于融入了思政教育,学生政治上要求进步,近三年,2个班获省“先进班集体”称号.2位学生获省优秀学生干部,3位获省三好学生,共有13位优秀毕业生,8人免试清华大学直博,66人免试985高校读研或直博,真正为学校培养了一批又红又专的拔尖创新人才.

2.5 学生反馈好

创新教育,得到了学生认可.近三年评教,年年评教分数高,名列全校前15%,尤其在2020年疫情期间,学生满意度高达98%.

对于课程教学目标与育人目标,近三年达成度都很高,总均分分别为4.7分(表5),4.77分(表6).

表5 近三年服务于大禹学院的土木工程专业认证需求的课程教学目标达成均分

表6 近三年服务于土木工程专业认证需求的课程育人目标达成均分

同时,我们的创新理念与取得的成效,得到了江苏省同行专家的认可,还获得了首届江苏省高校大学数学课程教学创新示范交流活动特等奖.

3 结 论

数学实力往往影响着国家实力,世界强国必然是数学强国.而高等数学课程是所有理、工、经管商等专业培养方案中一门必修的基础理论课,对它进行创新教学,可以推动学习革命,提升教育强国!本文深挖高等数学教学中的“痛点”,注重问题导向,针对这些痛点,如何用创新的理念去解决,这是每一位数学教师应该要思考的问题.

致谢感谢审稿专家与杂志编辑对本文提出的宝贵意见,这些意见对本文的修改及完善起了很大的帮助.