利用不动点方法求递推数列的极限

殷峰丽

摘 要：求递推数列的极限是数列极限中一个非常重要的内容，常用单调有界定理，压缩映射原理解决.本文利用不动点给出该类数列的解法，在解决复杂问题中有一定的优越性.

关键词：递推数列；递推函数；不动点

数列极限在极限理论中占有非常重要的地位，递推数列极限更是很多高校研究生入门考试中的考点之一.目前已有文章给出了用单调有界定理解决此类问题的方法^［1］，也有研究应用压缩映射原理处理部分递推数列极限^［2］，還有研究以不动点定理为依托，给出了判断递推数列极限的方法^［3］.不动点定理是泛函分析中的重点，也是难点.本文在已有研究的基础上^［4］，仅仅利用不动点（与不动点定理的内容无关），给出了比较全面地解决此类问题的方法.

1 主要结果

2 应用举例

3 小结

文中不仅给出了递推函数为增函数的情况下递推数列收敛性及极限值的求法，更重要的是还给出了递推函数为减函数时如何判断数列的收敛性.综合以上情况，所给出的判别方法步骤可以分为以下三点：1） 求f（x）的不动点；2） 判断f（x）的单调性；3） 若f（x）为增函数，由定理1判断收敛性；若f（x）为减函数，由定理2判断收敛性.步骤清晰明了，操作简单易行，并且所用知识点：解方程、单调性、不等式等为学生所熟知的内容，学生更容易接受.

参考文献：

［1］ 李淑凤，谢威.求递推数列极限的一种方法［J］.牡丹江师范学院学报（自然科学版），2015（2）：11-12.

［2］ 李萍.压缩映像原理在判别数列极限存在中的应用［J］.中国高教论丛，2004，26（2）：19-22.

［3］ 张金.递推数列的单调性与收敛性的进一步探讨［J］.齐齐哈尔大学学报（自然科学版），2010，26（5）：85-87.

［4］ 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［5］ 朱少平.判定递推数列极限存在的一种方法［J］.西安工程科技学院学报，2000，14（1）：109-110.

［6］ 单墫.解题研究［M］.上海：上海教育出版社，2013.