沟通联系?比较提升

邢剑平

【摘 要】复习课的功能和价值是与学生一起回顾单元知识的整体内容，厘清知识点，感受知识间的内在联系。教师在“理”的形式上要突出学生的主体地位，在“练”的方式上要加强知识间的相互联系和比较。教师利用题组对比练习，沟通知识间的区别与联系，对数学知识进行重组与建构，引导学生感悟知识间的数学思维模型，体会数学的应用价值，使不同层次的学生都能在复习中“习”有所得、“练”有所获。

【关键词】单元复习 知识梳理 教学设计

相对于新授课，复习课从来都是教师不喜欢上的公开课，关键原因是参考和借鉴的资源少、新意缺乏、内容陈旧、学生的学习兴趣不高、课堂气氛比较沉闷等。但一个单元的知识学习结束后，师生有必要共同回顾、整理单元学习的内容，将关联的知识点进行框架式或網络式梳理，在交流评价中查漏补缺、温故知新、掌握技能，这同时也是复习课的功能和价值的体现。

教完“百分数”这一单元后，笔者发现，有些学生在解决百分数的相关问题时，对“百分数”这一单元的知识整体把握不好，容易混淆百分数、分数、比等知识点，对百分数的意义理解也不到位，实际应用能力还有待提升。针对这种情况，笔者从单元整体知识入手，进行题组对照，开放式设计，沟通知识间的联系，与学生一起梳理百分数的知识，使知识结构化、生活化，使不同层次的学生都能在复习中“习”有所得。

一、厘清知识，沟通知识间的内在联系

（一）突出学生主体地位，清楚衔接各知识点之间的联系

针对下面几道题，教师需要在课前设计好，安排学生按照自己喜欢的方式对百分数的知识点进行梳理。

问题一：什么是百分数？你认为百分数与以前学习的分数、比等有哪些关联和不同之处？请举个例子解释一下。

问题二：说说你对生活中一些常见的百分率的理解。请举例说明。

问题三：学习本单元后，在思考和解决有关百分数的实际问题时，你有什么心得或者收获与大家分享？请举个例子解释一下。

上课时，学生先在小组内交流自己梳理的“百分数”单元知识点，然后，每个小组派出代表投影展示，全班交流，学生仔细倾听。教师引导学生交流、评价，与自己梳理的知识点进行对照并补充、修改、完善。

由于教学习惯，笔者在每个单元学习结束时，都会组织学生将本单元的知识点整理在一张纸上，把单元知识从“厚”变“薄”，大部分学生也养成了独立整理的习惯。笔者还要求学生在小组交流和集体汇报时学习和借鉴别人的优点，不断优化、完善自己的整理内容，培养学生互相学习的意识。但从学生课堂交流的情况来看，学生之间的整理水平差异较大。整理水平较低的学生只能泛泛而谈，缺乏系统性；整理水平一般的学生依靠教材整理的知识点较完整，能举例说明；整理水平高的学生能利用表格、符号化的形式沟通知识间的联系，图文并茂，结构新颖，获得了大家的认可。这种形式为同伴互助交流、借鉴提供了平台，生生交流、师生评价非常融洽，课堂氛围较好。

（二）题组练习对比，沟通知识间的区别与联系

复习课教学最重要的是将有关联的知识串成线、连成片，并比较知识间的联系与区别，形成知识结构系统。教学时，教师有层次地呈现题组，通过任务驱动，引导学生交流、比较、思考，从而提升学生的学习生长力。

题组一：

（1）由75%这个百分数，你想到了哪些知识？

（2）75%与3—4有什么联系与区别？

生1：由75%我想到了75%=0.75=3—4=3∶4=3÷4……

生2：3—4可以表示两个量之间的倍比关系，也可以表示具体的数量是多少，如3—4吨；而75%则只说明一个量是另一个量的倍比关系，并不能说明具体是多少，不能有单位名称。

题组二：

（1）新兴制药厂今年的产量是去年的125%，125%表示制药厂（ ）的产量是（ ）产量的125%。

（2）栽一批树苗，成活率是97%。97%表示（ ）的树苗占（ ）树苗的97%。

师：比较这两个百分数，今年的产量是去年的125%，它大于100%，说明产量增加了，而成活率97%能大于100%吗？为什么？

生：我是这样理解的，125%表示的是今年产量与去年产量两个不同的数量比较，可以大于100%，而成活率97%表示的是部分占整体的倍比关系，不能大于100%。

通过题组对比，学生对百分数与以前所学知识的联系及区别的理解更加清晰，对百分数的意义表述理解更加深刻。

二、温故知新，感悟知识间的模型思维

学生在解决百分数的实际问题时，往往不能快速地梳理数量关系。所以，在温习旧知的基础上，在教学设计中，教师应从学生的思维与能力的发展角度出发，遵循问题的思维方式来沟通知识间的联系，做到复习时有新的思考、新的感悟，帮助学生建立百分数、分数思维模型，促使其理解能力和学习能力得到提升。

师：比较A与B两个量，它们有怎样的数量关系？数量关系中单位“1”的量是哪一个？

生1：A是B的4—3。B是单位“1”的量。

生2：B比A少1份。A是单位“1”的量。

生3：B是A的3—4。A是单位“1”的量。

生4：A ： B=4 ： 3。

生5：B ： A=3 ： 4。

生6：A比B多1—3。B是单位“1”的量。

……

师：如果用百分数的知识理解A和B两个量，你能编一道百分数的实际问题吗？单位“1”的量又是哪一个？

生1：A是B的133.3%，列式A÷B=4÷3≈1.333≈

133.3%；B是单位“1”的量。

生2：B是A的75%，列式B÷A=3÷4=0.75=75%；A是单位“1”的量。

生3：A比B多33.3%，列式（4-3）÷3≈0.333≈33.3%；B是单位“1”的量。

生4：B比A少25%，列式（4-3）÷4=0.25=25%；A是单位“1”的量。

……

师：对比一下，你认为百分数跟分数有什么不一样？跟比相比较呢？

生：我认为百分数、分数、比其实是有联系也有区别的，在解决实际问题时，它们的思考方式是一样的，只不过表示的结果是不同的。

师：在现实问题中，这里的A和B两个量可以代表什么呢？

生：可以表示男生人数和女生人数，也可以表示桃树棵数和杏树棵数……

百分数的问题在实际应用中变化很多，但究其本质意义，不外乎两类：一类是求一个量是另一个量的百分之几；一类是求一个量比另一个量多（或少）百分之几。因此，笔者通过呈现一组线段图来帮助学生沟通百分数与分数、比的联系，找准单位“1”的量，思考数量与数量之间的关系，使学生发现百分数与分数、比的思维方式是相通的，通过建立思维模型，促进学生对百分数的深刻理解，使其感悟知识的重组与建构。

题组二：补条件，列算式

李叔叔家的果园里有桃树360棵，               20%，杏树有多少棵？

师：请仔细看题，分析桃树和杏树这两个量的关系，你打算用哪个量作为单位“1”的量？怎样列式？

生1：我补充条件——桃树是杏树的20%。杏树是单位“1”的量，它是未知的量，可以列方程解答，设杏树为x棵，列式20%x=360。

生2：我补充条件——杏树是桃树的20%。以桃树为单位“1”的量，单位“1”是已知的量，以直接乘的方法算出，列式“360×20%”。

生3：我补充条件——桃树比杏树多20%。以杏树为单位“1”的量，单位“1”是未知的量，我用列方程的方法求解，设杏树为x棵，列式x+20%x=360。

生4：我补充条件——桃树比杏树少20%。以杏树为单位“1”的量，单位“1”的量是未知的，我列方程来做，设杏树为x棵，列式x-20%x=360。

生5：我补充条件——杏树比桃树少20%。以桃树为单位“1”的量，单位“1”是已知的量，以直接乘的方法算出，列式“360-360×20%”。

生6：我补充条件——杏树比桃树多20%。以桃树为单位“1”的量，单位“1”是已知的量，以直接乘的方法算出，列式“360+360×20%”。

……

通过补充条件，学生把握了百分数实际问题中的数量与数量之间的关系，抓住了思考的重点，首先确定单位“1”的量是已知的还是未知的，然后再选择用乘法列式还是列方程（或除法）的方法解答。题组一和题组二使学生的思维在简单与复杂之间转换。在分析、比较、反思分数与百分数的勾连后，学生感悟了分数、百分数在实际问题中数量关系的思维模式，能快速、准确地抓住解决问题的关键点，思考问题的能力增强了，解题思路开阔了，做题的正确率也提高了。

三、联系生活，体会百分数的应用价值

百分数的知识在实际生活中的应用非常广泛，特别是与购买商品、统计知识结合时，其变化形式十分丰富。让学生用百分数的知识解释生活中的百分数，可以使他们对百分数的意义理解得更加深刻。

1.出示：喜报——我国自行研制的神舟飞船从神舟一号到神舟七号全部发射成功了。

师：你能想到用哪一个百分数来表示发射成功的结果吗？

生：七次全部发射成功，说明成功率是100%。

2.教师出示“××大厦”和“××商场”两家商场的元旦促销卡，“××大厦满200元送40元现金”“××商场满100元送20元现金”，如果你妈妈去购买物品，你有什么好的建议吗？为什么？

生1：“××大厦”的促销卡用百分数计算是（200-40）÷200=80%，“××商场”是（100-20）÷100=80%，两家商场促销方式其实都是打八折，到哪家都一样。

生2：既然都是打八折，一样的促销手段，我妈妈更相信“××大厦”的物品货真价实，他们的服务态度也好一些。

……

在上面两个例子中，学生的思维打开了。教师通过分析、联想、数据比较，利用百分数的知识引导学生很好地解决了日常生活中的问题，培养了学生从数学的角度来观察生活信息、分析生活问题，合理地运用所学知识解决生活中实际问题的能力。学生的思维走出了数学课本，跳出了封闭的教室，体现了数学的源头是生活应用，这也是数学知识的归宿。

复习课的教学不是简单的“整理+练习”，笔者认为，在注重沟通、比较、梳理、反思和应用的过程中，教师还应帮助学生建立更合理的认知体系，感悟数学问题的思维模式，与生活情景相联系，应用于生活，使学生的数学思维和学习能力得到提升。教师要在“理”的形式上突出學生的主体地位，在“练”的方式上加强知识间的相互联系和比较，使不同层次的学生都能在复习中“习”有所得、“练”有所获。