发挥“生本”价值 回归教育本真

饶娜

［摘  要］ 在高中数学教学中，教师要合理开发与利用教材资源，善于站在学生的角度去思考问题，摒弃那些华而不实的教学形式，切实从学生的认知水平出发，合理创设教学情境，让学生体验数学教学本真，感悟数学本质. 同时，教师应引导学生去探究、去合作、去创造，通过有效的数学研究，发展学生的数学思维，提升学生的综合能力.

［关键词］ 教学情境；数学研究；综合能力

随着新课改的不断深入，高中数学教学中出现了许多热闹浮华的教学形式，如“满堂问”“活动探究”“情境教学”等. 这些形式在活化课堂的同时，也弱化了数学教育功能，降低了数学教学的实效性，影响了教学质量，偏离了数学教学本真. 其实，在数学教学中，不需要过多地追求某种形式，只要建构一个“以生为本”的原生态课堂，让数学教学返璞归真. 在“以生为本”的原生态课堂中，学生可以自由发挥自己的特长，展现自己的能力，释放自己的潜能，每一个学生都能获得不同程度的发展. 笔者就如何建构原生态课堂谈几点自己的看法，若有不足，请指正.

合理开发与利用教材资源，让教学更自然

教材是教学之本，是开展一切教学活动的重要教学依据，对教材的合理开发与利用直接关系着课堂教学质量. 在课堂教学中，教师要贯彻“以生为本”教学理念，通过对教材的“再创造”来发展学生的学习能力.

案例1 “函数y=Asin（ωx+φ）的图象”的教学设计.

学生在学习本课前已拥有一般函数图象的研究经验，对于形如函数y=（x+t）2，y=3x+t，y=log（x+t）的图象的变化规律有深刻的认识，这些认识和经验为本课的探究带来了便利. 根据学生的认知水平和思维习惯，教师可以先引导学生回顾函数y=f（x-1），y=f（x+1）与y=f（x）之间的关系，然后让学生通过自主探究函数y=sin（x-1），y=sin（x+1）与y=sinx的图象间的关系，得到相关结论. 这样从学生原有的认知体系出发，引导学生运用特殊与一般的数学思想以及图象平移变换的一般结论，理解如何由“函数y=sinx的图象”变化得到“函数y=sin（x+φ）的图象”，揭示φ的变化导致函数图象位置变化的本质. 接下来，在探究周期变化时，教师可以引导学生通过作图探究，直观感知周期变化规律，掌握探究周期变化的一般方法. 当然，在此过程中，教师可以利用几何画板进行直观展示，让学生更加直观准确地认识y=sin（ωx+φ）的图象. 最后探寻振幅变化规律，教师可以引导学生自主探究“函数y=sinx的图象”与“函数y=Asinωx（A>0）的图象”之间的关系，通过观察、思考、猜想等数学活动，发现其中蕴含的规律. 至此，通过类比、迁移，学生更加清晰全面地认识到了函数y=Asin（ωx+φ）的图象.

教学思考 实践证明，教学从学生原有的认知体系出发，让学生经历特殊与一般的相互转化，有利于激发学生的学习兴趣，提升学生的学习信心. 在本课教学中，教师引导学生从一般函数性质的研究逐渐迁移至三角函数性质的研究，并通过对φ，ω，A三个参量的一一探究，使学生逐渐理解并掌握了函数y=Asin（ωx+φ）图象的变化规律以及变化本质，充分发挥了学生的主体价值，发展了学生的数学探究能力. 另外，在探究函数图象的过程中，教师利用几何画板进行演示实验，让学生直观体验了具体三角函数图象的周期变化和振幅变化规律. 整个教学过程自然、流畅，顺应学生的发展规律，使学生体验了数学的理性美.

合理创设教学情境，让教学更加生动

在建构原生态课堂时，需要教师创设教学情境，但教学情境应符合学生的认知规律和发展水平，是科学的、合理的、真实的，富有生命力的. 在教学中，教师要摒弃单一的为了情境而创设情境的现象，要使教学情境切实为激发学生的数学学习兴趣、提高学生的数学学习能力而服务. 在创设教学情境时，教师要认真地研究教材、研究学生，尊重学生需求，顺应学生发展，以此通过合理的教学情境提升学生参与课堂的积极性，诱发学生主动思考问题、主动建构知识体系，让学生更好地理解数学、应用数学，提高教学的有效性.

案例2 “椭圆概念”的探究教学片段.

在探究椭圆概念时，教师运用实验活动引导学生通过动手操作体验椭圆知识形成和发展的过程，促使學生深入理解椭圆概念.

活动1 取一条固定长度的细绳和两颗图钉，用图钉将细绳的两端固定在同一处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，绘制一周.

思考1 你得到的是什么曲线？在此过程中，笔尖（动点）需要满足什么条件？你能给该曲线下定义吗？

设计意图 引导学生再次体验绘制圆的过程，学生结合已有知识和经验得出所画曲线为圆，为接下来探究椭圆概念做铺垫.

活动2 将刚刚固定长度的细绳拉开一定的距离，细绳两端分别用两颗图钉固定，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，绘制一周.

思考2 你得到的是什么曲线？在此过程中，笔尖（动点）需要满足什么条件？你能给该曲线下定义吗？

设计意图 引导学生通过操作、观察、类比等活动逐渐形成椭圆概念. 根据以上实验，学生容易总结归纳出“平面内两定点的距离之和为常数的点的轨迹为椭圆”. 由此，椭圆概念初步形成.

活动3 改变两定点间的距离，按照活动2的方法继续操作.

思考3 是不是这样所作的图形都是椭圆呢？你能给椭圆重新下定义吗？

设计意图 通过以上实验不仅可以让学生发现刚刚定义中存在的漏洞，而且可以让学生直观感受椭圆的圆扁程度，为接下来探究椭圆的性质做铺垫.

教学思考 以上探究活动是基于学生的最近发展区而设计的，符合学生的认知水平和认知规律，是一个可以诱发学生主动参与活动、积极思考问题的有效教学情境. 从探究活动设计来看，活动从学生的已有知识和经验出发，带领学生体验由“圆”到“椭圆”再到“线段”的探究过程，让学生通过操作、观察、猜想、验证、比较、讨论等，逐渐抽象概括出椭圆的概念. 经历这一探究过程，学生对椭圆的认识由感性上升至理性，并将新知纳入原有认知体系中，有助于深化学生对知识的理解，提升教学的有效性.

鼓励学生互动交流，让教学更加和谐

课堂是师生进行互动交流的主要场所. 在建构原生态课堂的过程中，应重视开展体现“学生为主体”的深层次的理性交流，通过思维碰撞、心灵沟通，激发学生无限的数学学习热情. 在实践教学中，教师可以在“易错点”“疑惑點”或“误区处”引导学生进行互动交流，从而通过不同思维的碰撞，使学生对知识的理解更加清晰、深刻.

案例3 “椭圆的标准方程”的推导教学片段.

师：回忆一下，我们是如何建立圆的方程的？

师：为什么要化简呢？

生2：这样将无理式转化为有理式，使式子变得更美观、更自然.

师：说得很好，尽管①式更能表达其几何意义，不过不太符合我们的审美观，所以习惯去除根式，我们将（x-a）2+（y-b）2=r2称为圆的标准方程.

师：与圆相比，你认为椭圆的标准方程会是什么呢？（问题给出后，学生积极探究）

生3：应该与圆的标准方程类似，其推导需要经历“建系—设点—列方程—化简”等过程.

师：对于椭圆，你认为可以如何建系？怎样建系最简单？

学生积极互动交流，提出了不同的建系方案，通过对比分析发现，以线段FF（F，F为椭圆的左、右焦点）所在直线为x轴，以线段FF的垂直平分线为y轴建系最方便. 统一方案后，教师继续引导学生通过互动交流逐步完成下面问题的探究.

师：接下来如何设点列方程呢？

师：很好，对于②式，你认为可以如何化简呢？

生5：与之前推导圆的标准方程的方法一样，将②式两边同时平方.

生6：①式只有一个根式，②式有两个根式，直接平方似乎有些复杂.

生7：是否可以先移项再平方呢？

师：很好，大家给出了不同的化简方案，一是直接平方，二是移项后再平方，大家不妨用这两种方案试一试，看看是否可以顺利完成化简. （教师预留充足的时间让学生以小组合作的方式化简）

根据交流反馈发现，大多数学生用第二个方案完成了化简，得到了（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）. 对于第一个方案的化简过程，教师没有重点展示，而是让学生在课下尝试用该方法进行化简，以此培养学生的数学运算能力.

师：非常好，大多数同学都顺利完成了②式的化简. 思考一下，若从②式的结构特点出发，是否可以优化化简过程呢？（生沉思）

生9：可以用换元法.

师：具体说一说，如何换元呢？

师：生9的化简方法非常好，这样将复杂的运算变得简单、快捷.

师：最终大家推导出椭圆的标准方程为（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），如果从简单、整齐和美观的角度去思考，是否可以将其进一步转化呢？

教学思考 在教学中，教师引导学生从熟悉的内容出发，运用不同的推导方法得到了椭圆的标准方程. 在以上教学过程中，教师鼓励学生进行互动交流，让不同思维碰撞出了耀眼的火花，有效发散了学生的数学思维，激发了学生的数学探究热情，让学生亲身体验了数学探究的魅力.

<D：＼DW＼数学教学通讯（下旬）＼2023年＼2023数学教学通讯中旬（02期）＼aa-2.tif> 重视揭示数学本质，凸显教学本真

好的课堂教学要摒弃那些浮夸的、华而不实的过程，要凸显数学本质，回归教学本真. 为了达到这一目的，在教学中，教师要引导学生通过数学研究揭示数学本质，使学生领悟数学研究方法，提升学生的数学学习能力.

案例4 “直线的倾斜角与斜率”的教学片段.

师：在平面直角坐标系中，若想确定一条直线，需要给出什么条件？

生10：要过两点.

师：过一点不行吗？

生齐声答：不行，过一点可以作无数条直线. （教师用几何画板演示）

师：已知一直线过一定点，除了添加另一定点外，还可以添加什么条件来确定该直线呢？

生齐声答：方向.

师：在数学中，可以用什么量来刻画方向呢？

学生通过实验与观察，易于联想用“角”来刻画方向，由此自然引出倾斜角的概念.

师：思考一下，除了“角”外，是否可以用代数法来研究直线的倾斜程度呢？（学生不语）

师：在生活中，我们是如何来表示倾斜程度的呢？

生11：坡度.

师：联想直角三角形，可以用什么来刻画坡度呢？

由此，通过启发和引导，学生易于联想用正切值来刻画直线的斜率，即用代数法分析几何问题.

师：是否每条直线都存在斜率呢？

生12：正切函数y=tanα的定义域为

师：当倾斜角α变化时，是否有唯一的斜率k与之相对应呢？

师：由此可知，利用斜率来刻画直线的方向是科学的、合理的. 已知一直线上有两点，分别为P（x，y），P（x，y）（x≠x），你能用这两点的坐标来刻画直线的倾斜程度吗？

教学思考 在本课教学中，教师从教材内容出发，通过对相关内容的再创造，引导学生用代数法研究几何问题，让学生感悟解析几何的本质. 同时，分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用，帮助学生认清了斜率的本质，发展了数学思维能力.

总之，在实际教学中，教师要从学生的实际情况出发，顺着学生的思维脉络去设计教学活动，让学生真正融于课堂教学，以此在提高学生学习能力的同时，培养学生“爱思考、善合作”的良好的学习习惯.