对基于“理解”的高中数学探究活动设计的几点认识

凌佳丽

［摘  要］ 设计数学探究活动时，教师应从教学实际出发，将教学中学生难以理解的知识通过有效的探究活动转化为易于理解的知识，以此让学生逐渐深化理解，灵活应用知识解决问题. 同时，在教学中，教师应关注学生的思维发展，善于通过启发、指导、合作、反思等教学活动提升教学效率.

［关键词］ 探究活动；理解；教学效率

数学探究活动因其在发展学生数学思维、培养学生创新意识、提高学生自主学习能力等方面具有突出价值，故在教学中得到了广泛应用. 不过在实践中发现，一些数学探究活动的设计不尽如人意，如有的活动设计缺乏目的性，只是为了活动而活动；有的活动设计缺乏深度，不利于学生把握数学本质；有的活动设计过于强调生活化，使活动缺乏“数学味”，未能诱发学生数学思考，等等. 这些数学探究活动都流于形式，未能有效服務学生、服务教学.

众所周知，数学是抽象的，想让学生灵活应用数学知识解决问题，首要任务就是让学生理解知识. 理解与记忆、迁移、创造等学习活动息息相关，其是数学探究活动的基础和核心目标. 缺乏理解的记忆就是死记硬背，很难实现知识迁移，学生也无法灵活应用所学知识去解决问题. 因此，在数学探究活动设计上应重视“理解”. 理解可视为一切数学探究活动的核心. 设计数学探究活动时，教师应以学生的认知水平为出发点，把活动设计与实施视为数学知识理解的过程，以此让学生在理解的基础上自然地完成知识的记忆和迁移，有效发展学生的数学能力.

理解性数学探究活动具有哪些基本特征？其设计要素又是什么呢？笔者结合教学实践谈谈几点对理解性数学探究活动的认识，若有不足，请指正！

理解性数学探究活动的基本特征

1. 数学性

数学探究活动最终是为数学教学服务的，因此开展数学探究活动时应以数学思想为指导，引领学生用数学方法解决问题，以让学生更好地理解数学知识，形成数学能力. 基于理解的数学探究活动设计应从学生已有的认知体系出发，关注学生的最近发展区，摒弃那些花里胡哨、华而不实、偏离主题的伪探究活动，紧紧围绕教学内容开展有意义的探究活动，以此提高探究活动的有效性. 另外，在教学活动中，教师应充分调动学生的已有经验，从数学本质出发，让学生从数学层面去理解知识、应用知识，以此提高学生的“四基”.

2. 层次性

学生的数学认知理解水平与思维发展水平息息相关，可分为不同层次，并呈现出螺旋式的发展状态. 由于学生个体受认知结构、思维水平、学习环境等诸多因素的影响，学习能力各有差异，因此教师设计数学探究活动时应尊重差异，切实以学生的数学认知理解水平为出发点，为不同层次的学生设计不同的探究活动，并鼓励学生完成本层级的探究活动后进入下一层级的探究活动. 随着探究活动的不断深入，学生对知识本质会有更深层次的理解. 站在学生的角度设计的探究活动更易于提升学生学习的积极性，从而使学生的学习能力螺旋上升.

3. 思维性

理解是一种感悟，是一种思维活动. 在数学探究活动中，内在思维活动才是核心，只有引发学生思考，促进思维能力发展，才能实现数学理解层次的进一步提升. 因此，教师设计数学探究活动时要重视思维能力的发展，在教学中应多问几个“为什么”“你是怎么想出来的”等，通过追问展示学生的思维过程，促进学生的思维深度参与活动，让学生更高层次地理解知识的本质.

4. 指导性

虽然高中生具有一定的自主探究和合作学习能力，但因其知识水平、自身经验等具有一定的局限性，故在数学探究活动中需要教师给予必要的指导，以此激发学生思维活力，提升学生参与课堂的积极性. 在教学中，教师要深入理解数学、理解学生、理解教学，基于“三个理解”设计一些目标明确、任务清晰、富有创造性的探究活动，并指导探究活动朝着更有意义的方向发展，逐步提高学生的思维力、创造力. 另外，数学学习是复杂的，学习中难免遇到问题，教师可以将探究活动设计放在这些“疑难点”“模糊点”“易错点”上，从而引导学生准确理解和把握所学知识的本质，实现知识融会贯通.

5. 协作性

合作是数学探究活动中的重要一环，学生通过沟通交流可以更好地建立认知、理解知识. 师生、生生之间的有效交流以及学生的自我反思是学生获得数学理解的重要途径. 不过在现实教学中，因受时间、空间等要素的影响，合作学习常常流于形式，并未引起师生的足够重视，灌输式讲授依然是教学主流，这样“重讲授、轻合作”的课堂教学活动不利于学生深度理解所学知识. 在教学中，教师要为学生提供一定的时间和空间进行交流，让学生在交流的过程中取长补短，完成想法的梳理、加工、修正，以此提高学生的认知水平. 同时，教师还要引导学生通过自我反思发现认知上的漏缺，通过自我反思获得经验教训，通过自我反思再认识知识，进一步深化知识理解，提升自主学习能力.

设计要素

教师设计数学探究活动时，要着眼于全局，关注全员全面发展，通过逐层递进的探究活动让学生的数学思维螺旋上升，让学生对知识有更深层次的理解，实现“教”与“学”的全面提升.

1. 制定明确的理解性目标

设计数学探究活动时，教师要充分理解教材、理解学生，以课程标准为依据，为不同层次的学生设计不同的理解性目标，运用不同的教学策略提升学生的探究积极性. 另外，在教学中，教师要知晓学生需要理解什么，需要理解到什么程度. 只有这样才能通过创设有针对性的、启发性的、可操作性的探究活动来诱发学生思考数学.

例如，教学“对数函数图象与性质”时，教师结合课程标准确定了如下理解性目标：准确给出对数函数的定义；可以利用描点法绘制图象，并结合图象说出对数函数的特征及基本性质；运用对数函数的特征及基本性质解决数学问题，如比较两个对数值的大小.

根据理解性目标，教师可以结合学生实际设计不同的活动内容，以此通过循序渐进的引导促进目标的实现. 在教学中，只有制定明确的目标才能判断学生在探究活动中达到了怎样的理解程度，才能判断探究活动是否有意义、有价值，据此合理设计探究活动，进而提高探究活动的有效性.

2. 设计有价值的探究活动

在数学探究活动中，理解是基础，其贯穿整个探究活动，这需要教师精心设计有价值、有意义的探究活动，帮助学生获得数学理解. 问题是理解的“催化剂”. 在教学中，教师应从问题出发，在问题的驱动下帮助学生深入理解知识，合理应用知识，让学生在活动中领悟数学本质，提升学习品质.

例如教学“对数函数图象与性质”时，教师从学生实际情况出发，设计了以下四个环环相扣的探究活动，让学生在理解和掌握相关概念与性质的同时，体会蕴含其中的思想方法，掌握数学研究的基本思路和方法. 具体探究活动如下：

探究1 创设情境，形成概念.

问题1 现有一根木棒，第一天取其一半，第二天取剩余一半的一半，以此类推，若剩余木棒的长度为x时，其被截取的次数y与x之间的关系式是什么？y是x的函数吗？

问题2 对于每一个对数式y=logax，y是x的函数吗？

设计意图 借助问题1建立指数函数，为接下来运用类比探究对数函数做铺垫. 通过对问题2的探究，让学生深入理解函数，为引出新概念做好知识储备.

探究2 借助辨析，理解概念.

问题1 在对数函数中，为什么要限定a>0且a≠1呢？

问题2 为什么对数函数y=logax（a>0且a≠1）的定义域是（0，+∞）？

设计意图 通过对问题1和问题2的探究进一步深化学生对对数函数概念的理解；通过对问题3的判断，引导学生应用概念解决问题，加深学生对函数定义的理解，促进学生内化概念.

探究3 借助实践，探索性质.

问题1 回忆探究指数函数性质的方法，说一说应该如何探究对数函数的性质.

问题3 借助几何画板演示a>1和0<a<1时的对数函数图象，通过对比分析，总结归纳对数函数的特征和性质. （教师操作，学生观察、分析、交流、总结）

设计意图 通过具体操作、直观观察，获得对数函数的性质，借助数形结合法更好地理解对数函数的概念. 问题3利用信息技术引导学生进行对比分析，总结归纳对数函数的特征和性质. 借助“形”的直观有利于学生理解知识，培养学生思维的深刻性.

探究4 精选例题，深化理解.

问题1 求下列函数的定义域：

问题2 比较下列各题中两个值的大小.

①log23.4，log28.5；②log1.8，log2.7；③log5.1，log5.9（a>0且a≠1）.

设计意图 通过具体练习使学生进一步理解对数函数的定义及性质，引导学生运用相关性质解决问题.

以上探究活动从问题出发，遵循学生的认知发展规律，通过循序渐进的引导使学生理解并掌握了對数函数的概念、特征及性质. 在探究过程中，与学生已有的指数函数的学习经验相类比，引导学生自主发现研究对数函数的基本思路和方法，有利于学生理解知识.

3. 重视探究活动的指导

在教学中发现，学生面对一些探究任务时常常无从入手，不知道该做什么，也不知道从何做起，很难参与到探究活动中去，使得探究活动形同虚设，不利于有价值的探究活动开展. 基于此，教师应充分发挥其引领者的作用，通过恰当的引导为学生搭建思维活动的“脚手架”，帮助学生跨过障碍.

例如，在推导余弦定理的过程中，教师首先出示问题“在△ABC中，如何用边a，b及其夹角C表示边c”，这样直接抛出问题让学生独自探究，难免让学生无所适从，因此教师有必要给出一些提示，引导学生找到合适的推导方法，以此提高教学的有效性.

提示1 联想推导正弦定理的方法，你能否找到解决问题的突破口？

提示2 根据条件中提到的“夹角C”，你想到了哪些与之相关的内容？

提示3 求边c，实际上就是求哪两点的距离？能否从“距离”的角度去解决呢？

设计意图 提示1通过与正弦定理的推导方法相对比，引导学生利用解直角三角形的思路探寻余弦定理的推导方法；提示2利用“夹角”引导学生联想到向量，并让学生尝试用向量法推导余弦定理；提示3则引导学生利用坐标法推导余弦定理.

在探究活动中，教师应认真研究教材、研究学生，充分发挥其组织、引导、启发等作用，促使学生从不同的角度去思考和解决问题，以此深化学生对知识的理解，提高教学的有效性.

4. 重视交流和反思

在探究活动中，教师应给学生提供时间和空间进行交流，如通过师生交流让教师发现学生理解的过程和深度，是否存在盲点和误区；通过生生交流进行优势互补，让学生更加全面地认识知识、理解知识，让每一个学生都有不同程度的发展. 完成数学探究活动后，教师要引导学生对教学内容进行反思，这样不仅有助于学生系统化建构知识，而且可以优化学生的认知结构，有利于学生提升学习能力.

例如，完成余弦定理的推导后，教师给出如下两个问题引导学生进行反思.

问题1 说一说，在推导过程中你遇到了哪些问题？是如何突破的？

问题2 除了以上推导方法外，你是否还有其他方法呢？与同伴交流，你认为哪种方法是最优方法？

设计意图 通过问题1引导学生进行反思回顾，增强学生积累数学活动经验的主动性，帮助学生挖掘问题中蕴含的思想方法；通过问题2引导学生从不同角度发现解决问题的策略，丰富学生的解题经验，优化学生的认知结构.

总之，教师要将“理解”作为探究活动的核心，并将其贯穿探究活动的始终，通过循序渐进地引导，使学生获得易于理解的知识，提高教学的有效性.