聚焦内容探索主线，实践探究教学感悟

刘勤凤

［摘  要］ “三角形的中位线”这节内容对学生的知识储备和思想水平要求较高，整个内容围绕概念、性质、定理展开，具有一定的层次性和逻辑性. 教学过程中，教师要把握教学核心，提取主线，精设探究环节，引导学生进行实践探究. 文章深入分析教学内容，开展教学探讨，并进行思考感悟.

［关键词］ 三角形中位线；教学探索；教学感悟

“三角形的中位线”是苏科版义务教育教科书八年级下册第九章的重要教学内容，中位线的概念教学和性质定理是教学的关键. 教学中教师应当充分调动学生参与活动，让学生经历探究过程，获得知识的自然生长.

关于教学内容的分析

教材将“三角形的中位线”内容安排在“平行四边形的性质和判定”之后，此时学生已经掌握了三角形的性质以及全等三角形的相关知识，故教学内容可视为平行四边形研究的延伸. 实际教学时，教师可以利用平行四边形的知识内容辅助探究.

“三角形的中位线”这一内容的教学核心是中位线的概念和性质定理，无论是概念还是性质定理，对于学生来说均较为陌生. 教学时，教师要把握学情，遵循学生的认知规律，采用实践发现、自主思考、实验探究的导学模式，围绕“中位线”开展概念认识、性质定理探究. 教师设计丰富的活动，能让学生经历数学抽象转化的探索过程，能让学生体验发现问题、解决问题的过程.

基于上述内容及目标分析，实际教学时笔者建议采用如下探究方式：

（1）折纸实践，发现中位线；

（2）拼接实验，感知中位线的性质；

（3）思维推理，探索中位线的性质定理；

（4）灵活运用，探究性质定理的应用策略.

关于教学的实践探讨

根据上述章节内容分析及教学编排，实际教学时教师可按照“发现中位线→感知中位线的性质→探究性质定理→定理应用探究”这一主线，合理设计教学活动，让学生参与教学过程，掌握知识，提升能力.

1. 趣味折纸，发现中位线

当下的课堂教学倡导以“动”启智，由“变”探学，即营造丰富、生动的课堂，让学生在活动中发现知识、探索知识. 对于三角形中位线的探索，教师教学时可结合折纸活动，引导学生动手实践，自主探究.

折纸活动：利用直角三角形折出中位线

（1）请学生预先准备直角三角形，将三角形按照图1所示的方式折叠，使得点A和点C重合，观察折痕，看有什么发现.

（2）尝试按照图2所示的方式再次折叠，看看又有什么发现.

让学生参与折纸，能激发学生的兴趣. 学生完成折纸操作后，需要教师引导学生关注折痕与直角三角形一边的位置关系，以及折痕的两个端点的位置特点. 学生的思维能力存在差异，教学中教师可以让学生进行小组讨论，共享观点，从而发现折纸活动中DE，EF分别与边BC，AC的数量关系和位置关系.

接下来教师适时给出三角形中位线的定义，关注定义中“两边中点”这一关键词，引导学生思考“同一三角形中可作几条中位线”，并从直角三角形拓展到一般三角形，让学生全面认识三角形的中位线.

2. 拼接活动，感知性质

中位线的性质是探究的重点，完成概念教学后，教师同样可以设计剪纸活动，引导学生进行折纸拼接，直观感知中位线的性质.

剪纸活动：拼接发现性质.

师：请同学们准备一个三角形，画出任意一条中位线，然后沿着中位线将三角形剪成两部分.

思考：如何拼接可将两部分拼成一个平行四边形？

设问：观察拼成的四边形，可以得到哪些结论？

本环节的实践操作性较强，需要学生操作与思考相结合. 拼接四边形有两种策略，以上述图3的方案为例. 教学中教师要引导学生把握拼接过程中三角形旋转的特性，从与第三边的数量和位置两大关系入手进行思考.

教师引导时可由拼接图建立几何模型，如图4所示，并设置如下问题.

问题1：△CGF和△BEF是什么关系？可以得出怎样的结论？

问题2：分组测量GF和EF、GE和AB的长度，可以得出四边形GABE有什么特点？

问题3：可知GF+FE=GE，从中可以得出怎样的结论？

问题4：请从数量和位置两方面来总结GF与AB之间的关系.

教学中教师要引导学生利用几何语言和文字语言来进行性质定理的概括. 而采用拼接实践和引导思考的方式，能够让学生在活动中发现三角形中位线的性质. 活动化静为动、动静结合，既注重知识的整体性构建，又可激发学生的求知欲. 同时，操作实践过程可深化学生理解知识，活动中学生可感受转化思想，掌握几何探究的方法.

3. 思维推理，定理证明

通过实践操作，学生对三角形中位线的性质有了初步的了解. 但定理的证明建议采用思维推理的方式，即从几何视角，引导学生利用所学知识进行推理证明. 定理的证明方式有很多，可从补图和几何旋转两大视角来进行.

【证明探究1：补图证明】

证明思路：补充图形→构建全等三角形→提取平行四边形→推导几何结论

具体过程如下：如图5所示，已知DE为△ABC的中位线，延长DE至点F，使得EF=DE，连接BF.

全等证明——DE=EF，∠CED=∠BEF，CE=BE，则有△CED≌△BEF，从而有CD=BF，∠CDE=∠EFB，可证AD∥BF.

平行四边形提取——已知AD∥BF，BF=CD=AD，所以四边形ADFB为平行四边形.

结论推导——由于四边形ADFB为平行四边形，所以AB=DF=2DE，DE∥AB.

【證明探究2：旋转证明】

该证明依托几何旋转特性，参照的是折纸拼接的思路. 如以活动中的图形（图4）为例，思路过程为：旋转△CGF→共线证明→提取平行四边形→推导几何结论.

具体过程如下：已知GF为△ABC的中位线，如图6所示，将△CGF绕点F顺时针旋转180°，使得点C旋转到点B的位置，得到△BEF.

几何旋转——根据旋转特性可知△CGF≌△BEF，于是可推知∠GFC=∠BFE，GF=FE，CG=BE.

共线证明——因为∠GFC+∠GFB=180°，∠GFC=∠BFE，所以∠GFB+∠BFE=180°. 所以G，F，E三点共线.

平行四边形提取——已知∠CGF=∠FEB，所以CG∥BE，即AG∥BE. 又知BE=CG=AG，所以四边形GABE为平行四边形.

结论推导——由于四边形GABE为平行四边形，所以AB=GE=2GF，AB∥GF.

上述采用的补图和旋转证明方法，均以平行四边形的性质为纽带，注重思维推理的过程. 这种教学方式立足学生的知识水平，注重知识之间的相互联系，构建了图形探索的多种证法及途径，有利于发散学生的思维.

4. 定理的应用探究

中位线的性质定理在几何中有著广泛的应用，教学中教师要引导学生关注定理的数量关系和位置关系两部分内容，应用探究时可从解决实际问题和求解几何综合题两大视角来进行.

实际应用：如图7所示，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，这样便可求出A，B两点间的实际距离，你知道这根据的是什么原理吗？

教学引导：教师引导学生参考中位线的知识，在AC和BC边上各取中点M和N，然后利用中位线的性质得出AB=2MN，再通过测量MN的距离推导出AB的距离.

综合应用：如图8所示，E，F，G，H四点分别是四边形ABCD四条边的中点，猜想四边形EFGH的形状并证明.

教学引导：教师引导学生连接AC和BD，分别证明EH，FG，HG，EF分别为对应三角形的中位线，再利用中位线的性质得到EH∥BD∥FG，HG∥AC∥EF，从而证明四边形EFGH为平行四边形.

关于教学的思考与感悟

1. 把握教学重点，规划设计主线

教材在安排“三角形的中位线”内容时具有针对性，是对平行四边形相关知识的延伸. 教学时教师要充分定位中位线，把握教学重点，基于教学核心，规划教学主线. 教师要基于教学主线来重构教材，引导学生感知中位线、探索中位线性质、论证性质定理，最终达到灵活运用的目的. 所以教师在分析教材内容时要深刻、全面，核心突出，主线鲜明.

2. 活动引导探究，知识自然生成

该内容涵盖了概念和性质定理，探究性极强，对学生而言理解上具有一定的难度，但采用活动探究的方式就可以让知识定理自然生成，并提升学生的探究能力. 活动设计需要兼顾操作实践与问题引导，要让学生参与活动，通过自主观察、操作感知新知，教师则在各环节合理设计引导性问题，调动学生的思维，让学生提出猜想、分析推理、获得结论.

3. 合情推理演绎，注重思维培养

知识探究过程中的思维引导既是教学的关键，又是知识升华的重要方式，尤其是性质定理教学中，教师要引导学生合情推理，发现问题并提出猜想，掌握相应的探究方法. 教学中教师要融合思想方法，将归纳、类比、特殊化、一般化等思想方法融入教学中，关注学生的思维活动，给学生留足思考空间，使学生积累探究经验的同时获得思维的提升.