大概念引领的小学数学单元复习课重构

王恒

［摘要］ 相对于自然单元复习课而言，大概念引领下重构小学数学单元复习课，不仅能解决现实学情问题，而且能够切实提升学生的数学素养。大概念怎样确立、怎样渗透、怎样内化？本文以“圆柱和圆锥的复习”为例，通过构建指导框架，确立大概念；创设任务群组，渗透大概念；融合多元模式，内化大概念，促进学生理解数学本质，达成学科育人目标。

［关键词］ 大概念；单元复习课；小学数学；教学重构

所谓大概念，是一种更上位的本质概念。它高于具体知识内容概念，超越具体的问题现象，以统领的视角抽象表达，能融合、贯通不同学科、不同学程、不同主题、不同单元的内容，提炼内在联系，从而综合应用于实践情境中，达到全面育人的效果。《义务教育数学课程标准（2022年版）》提倡主题统整教学和结构化教学，将大概念应用到小学数学教学中，既能够帮助学生认清数学本质，又能够提升教师的综合职业素养，因而值得深入研究。例如，小学阶段的“确定位置”这一主题，苏教版教材中，在一年级“认识简单方位（上下左右前后）”、二年级“认识方向（东南西北）”、四年级“用数对确定位置”和六年级“用方向和距离确定位置”中都有所涉及，并且从基本教学内容重点上看，层层递进，逐步趋于抽象性和综合性。在分开学习时几乎没有学生能够将它们联系对比，总结归纳。如果教师能够以大概念贯通这些内容，于六年级复习课中引导学生加以对比和联系，内化大概念，显然将会促进学生理解数学本质，提升综合应用能力。

大概念怎样确立、怎样渗透、怎样内化？当下，基于大概念的数学教学研究还处于发展阶段，对一线教师而言，以大概念为引领的单元复习课重构是一个较易着力的切入点。于此，本文结合“圆柱和圆锥的复习”呈现教学思考。

一、构建指导框架，确立大概念

“大概念”怎样确立？首先需要关注它可能来源于哪里，通常是有科学逻辑支撑的，即“理论—实际—具体”。先关注这部分内容在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指导和建议，再结合具体的学情现状和教学经验，最终伴寓于具体的教学目标，确立大概念。

1.研读课标，遵循高位指导

大概念从哪儿来？首先，结合实际数学教学，它的理论基础一般源于课程标准。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的“图形与几何”教学内容设计及与2011版的对比（如下页表所示）。我们可以发现，新版课程标准将图形与几何内容统整为“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”，并且在低年级第一学段中没有明确要求“图形的位置与运动”方面的内容，直到第二、三学段才出现。“圆柱和圆锥”板块属于小学高年级，通过对比和总结空间几何体的特点，可以明确圆柱、圆锥两种空间体的教学，更多偏重“图形的位置与运动”这部分内容的要求。并且，对于新课标要求学生应达到的几何直观、空间观念等能力素养水平，教师对“圆柱和圆锥的复习”这一课的总体把握不能仅局限于“认识和测量”层面，更应该形成向“位置与运动”层面设计复习课的意识。

2.课前调查，分析学情现状

除了理论基础，大概念的育人目标是要提高学生在复杂的实践情境中综合处理问题的能力，这需要学生日常学习中的积累，离不开教师的教学观察和教学经验。因此，除了在新授课时，教师应做好教学观察、理解学生以外，在复习课前，仍然可以设计一定的课前调研，通过数据和经验的结合，来判断这部分内容学习时的共性问题及疑难杂症，进而针对性地探寻解决方案。一般来说，大概念就蕴含在这些针对问题而自然生成的教学互动过程中。例如，在“圆柱和圆锥的复习”之前，设计如下简单的开放性小研究：

【课前研究】同学们，从圆柱和圆锥身上，你能看到或想到什么平面图形呢？它们又有怎样的关系呢？请你在下面的方框里写一写，画一画。

我们清楚，圆柱和圆锥与不少平面图形相关。只不过有的是通过眼睛观察特征得出相关性，比如圆柱体由两个圆和弯曲的长方形“围”成；而有的则必须拥有扎实的几何经验和空间观念才能得出相关性，比如圆柱体既可以由一个圆形通过平移运动形成，又可以通过一个长方形旋转运动形成。

不论出于日常教学观察还是教学经验，甚至是这样的课前调查，基本可以明确，大多数学生是能够表达出“图形观察”层面上的联系的，但表达出“图形运动”层面上联系的学生会少一些。而真正能够检验一个学生空間观念水平的高低，正是需要“图形运动”层面能力的表达，同时也是为中学图形与几何的学习夯实基础。因此，复习课的“大概念”确立应当向“图形的运动”方向靠拢，这与理论上的依据不谋而合。

3.协同目标，确立基本模型

在理论和实际的指引下，一般大概念的形成初具眉目，接下来，就要回到具体的教学内容上考虑。通过分析单元教学目标，我们可以清楚明确在复习授课时需要注重的“四基”“四能”，只要将理论依据、实际经验有机融入具体的单元教学目标中，并适当调整，就能提炼并确立单元大概念，同时也能进一步完善单元教学目标。比如，教参中对于“圆柱和圆锥”的单元教学目标作了如下阐述：

通过理论依据和实际经验，可以看出，这部分内容单元复习课的大概念确立应围绕“图形的运动”，而在具体的单元教学目标中，有着与“图形的运动”息息相关的阐述（即图中画线部分）。当学生充分积累空间与图形的学习经验，有较强的分析、综合、抽象、几何推理能力，那么在面对课前调查时，就能够表达出“图形运动”层面上圆柱圆锥与平面图形的联系。

此外，分析单元教学目标时不难发现，单元教学目标的第1条，基本符合“图形的认识与特征”这一范畴。相对地，与“图形的运动”有着潜在联系的是单元教学目标的第3条。这再次证明了在空间观念要求上，“图形的运动”会比“图形的认识与特征”水平层次更高。

通过单元教学目标的具体论据，可以佐证“图形的运动”就是确立该单元复习大概念的核心。那么，具体聚焦怎样形成圆柱和圆锥，无外乎就三种，即“围”“平移”“旋转”。其中，“围”是直观层面的操作，要利用“图形的认识与特征”；而“平移”和“旋转”则属于“图形的位置与运动”范畴，是本单元复习的核心。因此，单元大概念也就显而易见了：圆柱能以平面图形通过平移运动或旋转运动形成；圆锥能以平面图形通过旋转运动形成。

二、创设任务群组，渗透大概念

确立单元复习课的大概念后，也就等同于确定了教学的方向，单元复习课重构的基本指导思想就具备了。下一步便是设计教学过程，单元复习课教学过程的核心应该是任务群。任务群并非传统意义上的练习，去机械化、更灵活、更综合、更检验思维活性和人文关怀是其主要特征。任务群的创设，通常要满足一定的条件。

1.突出大概念的内在联系

任务群的创设并非随意空谈，而是根据“大概念”明确任务群之间的内在逻辑关系，甚至明确任务群类型。“圆柱能以平面图形通过平移运动或旋转运动形成；圆锥能以平面图形通过旋转运动形成。”仔细分析已经确立的大概念，核心是突出“图形的位置与运动”，那么，任务群的创设就要分别针对平移和旋转两种运动方式。以圆柱和圆锥两个立体图形为载体，分别对比平移生成和旋转生成的特点与异同，能有效帮助学生积累图形运动的空间经验，不断提升空间感。

此外，大概念的核心虽然是指向“图形的位置与运动”，但是不论从单元复习的基本知识技能来看，还是从学生实际的空间经验来看，都无法与“图形的认识和特征”剥离割裂，也就是说“围成圆柱圆锥”这种实际直观的操作仍然是单元复习课中的基础一环，能助推对大概念本质的理解，在逻辑上它是“平移”和“旋转”的经验基础，因而也需要创设一个任务针对“围”这个操作形成圆柱和圆锥的方式。

由此得出，任务群需要三个任务构成，分别指向“围”“平移”“旋转”，同时这三个任务之间的内在联系科学紧密，使得任务群的结构性更鲜明。

2.保障知识内容系统关联

既然是单元复习课，那么知识与技能的重点提炼和全面归纳就是必备内容，主要可分为三个部分。其一，教材中自然单元的知识技能；其二，根据大概念重构单元复习课所需的前置旧知识技能；其三，根据大概念重构单元复习课可能延展或衔接的后置新知识技能。需要注意的是，保障知识与技能的重点提炼和全面归纳并非机械地在任务群下设置多个小问题，而是要结合大概念的要求，结合任务群的导向巧妙设计，实现复习知识技能的基本需要。

例如，在任务一中，指向“图形的认识与特征”，创设“围成圆柱”的情境，学生具备这样的实际操作经验，同时也是容易开展空间想象的过程。只不过在操作时，要注意尺寸是否合适，因此关于面积的运算就在潜移默化中开展，并非作为机械的计算目标，此外在自主探究任务的过程中，采用估算还是精算也是值得学生深思和考究的。这样设计的任务不仅贯彻了大概念的指导要求，同时也能保障知识与技能的重点提炼和全面归纳。

通过任务一的例子，抛砖引玉，在指向“平移”的任务二、指向“旋转”的任务三中，可以创设能够保障“圆柱和圆锥的复习”中有关体积计算、体积问题应用等情境。这样组建出来的任务群，既有前置知识，又涵盖自然单元的知识技能，还为生成后置知识技能提供充分的培育空间，形成系统性的知识框架，突出任务群保障知识内容系统关联的特点。

3.强化抽象与直观联系

大概念的渗透，对学生而言是一个抽象内化的过程。抽象来自丰富的经验积累，而经验又来自丰富的直观感知。因此，从思维发展角度来说，渗透大概念要处理好直观和抽象的关系。在任务群或实际教学中，往往要设计一些丰富的直观感知细节，或提供必要的辅助手段，如多媒体支持、实践操作等方式，帮助学生积累相关经验，从而能够抽象凝练成大概念。

重构“圆柱和圆锥的复习”一课，其内容本质就是图形与几何，自然离不开操作画图，在任务群中必不可少地需要强化作图经验。比如，指向“旋转”的任务，就可以适当要求学生根据圆锥体的特点，空间想象什么样的平面图形能通过旋转形成圆锥，进而作图表示。再比如，指向“平移”的任务，学生可能无法通过作图表达“圆形平移形成圆柱”这一动态过程，教师可以利用多媒体软件制作相关的简易动画，帮助学生直观感受，从而积累空间经验。

三、融合多元模式，内化大概念

经过创设任务群渗透单元复习课大概念之后，重点考虑的问题就是如何在课堂上帮助学生内化大概念。此时，它的状态寓于任务群中，是静态的，不具备活性。学生若要在课堂上感知并抽象凝练成大概念（不必完全准确，自我语言表达即可），就要让它变得更具备活性，更动态。因此，多元融合的课堂学习模式是学生能否充分感知并内化大概念的关键。

如果说创设合适的任务群是渗透大概念的前提，那么，多元课堂学习模式的融合则是学生潜移默化感知大概念的平台。不同的课堂学习模式，也会影响任务群出现的时间顺序和优先级关系。

1.独立探究，经验积累

在“圆柱和圆锥的复习”这一课中，根据已确立的大概念，设计出三个分别指向“围”“平移”“旋转”的任务群。其中，“围”所对应的任务是指向“图形的认识和特征”这一基本能力范畴，因而适合在第一个出现；同时由于学生已经具备扎实的相关知识储备和空间经验，可以采用自主探究的课堂学习模式开展。在任务探究过程中，学生提炼已有的知识技能储备，分析解决新的问题，能自我总结归纳能力与任务之间的差异，提升自我判断和调控能力，并在大概念的理解上，初步形成经验基础或简单意识，将模糊的感觉从任务设计中抽丝剥茧出来。

2.合作共生，经验交换

另两项任务，不论“平移”还是“旋转”，都指向“图形的位置和运动”这一高阶能力范畴。由于圓柱既可以通过平面图形的平移形成，也可以通过旋转形成，而圆锥只能通过旋转形成，因此任务群的关系应该是并列且互相对比出现的，并且这两项任务也是渗透本次大概念的核心。因此，在课堂学习模式的选择上，可以考虑合作共生的方式，将这两项任务并列呈现，通过一定的规则，引导学习模式的发展（如下图）。

通过合作共生的课堂学习模式，大概念不仅在自我思考中反复孕育，同时也能在生生互动之间反复碰撞和强调，从而具备高度的活性，变得更动态，有助于促进学生之间的经验交换。

3.总结评价，经验提纯

大概念的内化，必须通过不断总结与评价，将积累的、交换的有关经验提纯，进而抽象，用自己的想法或语言摹状成形。这里的总结评价在实际课堂教学中主要分为三个阶段：第一阶段，自我总结评价；第二阶段，生生互动总结评价；第三阶段，教师引导的全体总结评价。其中，第一阶段和第二阶段处于独立探究与合作共生学习模式中，这是关于大概念经验的积累和提纯过程。第三阶段则是在单项任务或任务群组学习后，由教师引导的全体总结评价活动。在这样的过程中，学生从自我总结、小团体碰撞内化出的大概念雏形，与更大范围和专业教师引导的结论进行对比，主动汲取其精华，进一步调节，最终形成自己所理解的大概念。

当然，学生最终内化出的大概念并非要与教师重构单元复习课时确立的大概念完全相同，或点到即止，或偏于浅薄，或深入挖掘都可以。对于“圆柱和圆锥的复习”这一课，学生最后没有理解到深刻的大概念也无可厚非，只要经历了这样的过程，能够多一些从“图形的运动”视角思考问题，也是有价值的。相对地，理解更深刻则是意外收获，如能够内化推理到“很多立体图形都可以通过平面图形运动形成”等大概念，则是更上位的，体现了大概念引领下的单元复习课重构，助力提升学生的思维水平和数学素养。

［参考文献］

［1］张静.学科大概念下的小学数学单元教学研究[J].小学教学参考，2023（08）.

［2］王军.大概念统整下数学单元教学设计的要素解读[J].四川教育，2023（08）.

［3］张伟.基于大概念统领下的小学数学单元整体教学研究初探[J].读与写，2022（12）.

王 恒    江苏省南京市成贤街小学。