智轨电车自动驾驶横向控制研究

刘小聪，周 胜，肖 磊，彭 京

（1. 湖南中车智行科技有限公司， 湖南 长沙 410006；2. 湖南省多铰接胶轮运输系统工程技术研究中心，湖南 长沙 410006）

0 引言

随着城市化进程的加速和交通需求的增长，城市交通拥堵问题日益突出，给人们的生活和经济发展带来了很大的困扰［1］，寻找更高效的车辆系统策略以改善公共交通状况已成为一项重要任务［2］。城市轨道交通是一种具有连续导向能力的专线公共交通系统，其通过拥有特定轨迹，并让车辆沿特定轨迹运行，可以有效解决城市交通拥堵问题［3］。智轨电车是一种中低运量轨道交通制式的胶轮轨道列车［4］，作为一种新型的城市轨道交通工具，其因高载客量、低能耗和环保的优势，正受到越来越多城市的青睐。随着智能交通技术的不断发展，将智轨电车与自动驾驶技术相结合，可以进一步提升其运行效率和安全性［5-6］。

横向控制是自动驾驶技术中的一个重要部分，其负责控制车辆在道路上的横向移动，对保证车辆在道路上的稳定行驶和安全变道至关重要。通过精确的横向控制算法和感知系统，自动驾驶技术可以准确地预测和感知周围环境，并与其他交通参与者进行协调和合理互动，从而使车辆达到稳定、高效的行驶状态［7］。

随着自动驾驶技术的快速发展，智轨电车可以通过引入横向控制技术，在无人驾驶的情况下实现车辆的准确控制和操控。横向控制技术利用车辆感知系统和智能算法，根据道路和交通环境的信息，自动调整车辆的转向角度、速度和加速度，以保持车辆在预定的行驶路径上行驶，并确保安全变道［8］。目前智轨电车横向控制研究主要通过视觉方式识别车辆期望轨迹并进行控制［9］。通过横向控制的精准操作，不仅能提升智轨电车运行的稳定性和安全性，还能够降低其在人工操作阶段因人为误操作和驾驶员疲劳导致的事故风险。为此，本文针对现有智轨电车横向控制中存在的抖动及跟踪误差偏大问题，提出了基于二次优化的道路重构方法，搭建了智轨电车动力学模型，设计了智轨电车Stanley横向控制算法，并对车辆进行了横向控制的仿真与实车验证。

1 道路重构

智轨电车在自动驾驶模式下沿着预设的参考线运行，而参考线数据的坐标是通过预先采集的GPS定位数据或者同步定位和构图（simultaneous localization and mapping， SLAM）数据获得的［10］。受传感器测试误差和环境干扰等因素影响，GPS 和SLAM 定位数据可能存在一定的离散性，甚至偶尔会出现漂移现象［11］。这会导致车辆在沿着路线前进时转向机构频繁抖动，进而影响车辆的运动稳定性。智轨电车具有长编组和多铰接的特点，因此在自动驾驶过程中对路线的要求更加敏感。为了保证车辆的稳定行驶，需要对路线数据进行平滑处理，使车辆能够按照流畅的轨迹行驶［12］。

在轨迹重构过程中，二次优化方法可以用于拟合已有的离散测量点，找出最逼近实际路径的连续曲线［13］。通过将离散测量点与二次函数进行匹配，并调整二次函数的参数，可以使得拟合曲线尽可能接近原始路径。这种方法不仅可以提高轨迹的可视化效果，更重要的是可以平滑轨迹的转折点，减少曲线振荡，使得轨迹更加连续和自然［14］。通过采用二次优化方法，还可以考虑其他约束条件，如最小化曲率或平滑度、最小化能量耗费等。这些约束条件可以在解决优化问题时引入额外的目标函数项，从而更好地控制轨迹的形状和特性。

定义所采集的原始位置数据()，()，…，()：

式中：n—— 原数据点的个数。

目标变量的数据同样可以表示为

为了适应二次优化规划方法，需要构建二次型代价函数，其可以表示为

式中：J—— 代价函数；H——n阶正定对称矩阵；f—— 系数矩阵。

二次型代价函数可以为几个代价函数的线性组合：

式中：w1、w2、w3——加权系数；J1、J2、J3——代价函数。

为使新生成点与原始采集点之间的距离之和最小，以保证两组点生成的路径形状相似，新生成点与原始点的距离代价函数如下：

这样可以得到

式中：I—— 单位矩阵。

为了保证道路重构中轨迹的光滑，定义道路的光滑代价函数：

其中：

由于

定义

则根据式（8）有

在实际使用时，需保证重构轨迹的点与点之间的间隔尽量一致，为此定义其代价函数：

所以定义

则有

设定优化后轨迹与原始轨迹的偏差较小，因此有以下约束：

2 智轨电车动力学模型

为实现车辆的仿真验证，本文搭建了智轨电车动力学模型。智轨电车是一种多节编组全轴转向的全挂列车，每个车轴都可以单独进行转向控制，全挂列车车辆可被简化为单车模型（图1）［15］。图1中，第m节车厢与第j节车厢相邻，其中m=1，2，3，j= 1， 2， 3；Fgy表示第g轴前后轮胎在y方向的作用力，g=1，2， …，6；Tm，j， x表示第m节车厢对第j节车厢x方向的作用力；Tm，j， y表示第m节车厢对第j节车厢y方向的作用力；um表示第m节车厢车身方向速度；vm表示第m节车厢车身侧向速度；ωm表示第m节车厢横摆角速度；φq表示第q个铰接盘角度，其中q= 1， 2。

图1 智轨电车单车模型Fig. 1 Single vehicle model of autonomous-rail rapid tram

3 节车厢在y方向的平衡方程为

式中：mm——第m节车厢质量。

3节车厢在z方向的动力平衡方程为

式中：lm，j——第m节车厢对第j节车厢铰接力的作用力臂长度；Mz，m——第m节车厢z方向的力矩；Iz，m——第m节车厢的转动惯量。

考虑车轮在转向过程中轮胎侧偏角度均在线性范围内变化，则轮胎受力为

式中：kg——第g轴轮胎侧偏刚度；αg——第g轴轮胎侧偏角。

车辆前、后轮的侧偏角分别为

式中：δm，f——前轮转角；δm，r——后轮转角；lf——前轮绕当前车厢质心旋转半径；lr——后轮绕当前车厢质心旋转半径。

车辆在铰接点1 处和铰接点2 处的平衡方程分别为

3 全轴转向车辆的Stanley横向控制策略

为了控制车辆跟踪设定的期望轨迹，考虑车辆航向角和车辆跟踪偏差的影响，本文采用Stanley控制方式。这是一种综合车辆跟随轨迹偏差和车辆跟踪轨迹航向角偏差的控制方法［16］，其原理如图2所示。

图2 Stanley 控制原理示意Fig. 2 Schematic diagram of Stanley control principle

车辆在跟踪过程中，若不考虑航向误差，则横向偏差越大，车轮转角越大：

式中：δe—— 车辆转角偏差计算值；v—— 当前车速；d——车辆前轴到期望路径的偏差；ld——车辆纵向预瞄长度；k——系数；e—— 横向偏差。

在实际过程中，考虑车辆在静止零车速工况，把式（25）变形为

式中：ξ—— 一个很小的正数，用于避免分母为0。

车辆在跟踪过程中，若不考虑横向跟踪偏差，车辆与跟踪轨迹的航向偏差θe越大，则车轮转角越大：

式中：θc——车辆航向角；θp——投影到轨迹的点的轨迹的航向角。

综合考虑跟随偏差的影响和航向偏差的影响，车轮转向角度为

同时考虑车厢前、后轴车轮转向，需要对二轴的转向角度进行修正：

式中：kr—— 修正系数；δr—— 后轮转向角度；δx——修正后的轮转向角度。

4 仿真与实车验证

为了验证车辆模型的准确性和控制方法的效果，本文对智轨电车动力学模型进行仿真实验并与实际车辆实验效果进行了对比验证。

4.1 仿真实验

搭建车辆仿真模型，采用Stanley控制方式对全轴转向智轨电车自动驾驶功能进行期望轨迹跟踪的控制仿真，仿真期望路径为转弯半径是40 m 的预设轨迹。设定车辆初始航向为x方向，沿x方向直线行驶40 m后进入弯道，再经过半径为40 m的弯道后再次进入直线道路。仿真结果表明，车辆能很好地跟踪期望路径，如图3和图4所示，在转弯处的轨迹偏差在±4.8 cm以内。

图3 车辆仿真轨迹Fig. 3 Simulated trajectory of vehicle

图4 仿真跟踪偏差Fig. 4 Simulation tracking deviation

4.2 实车验证

利用SY001型智轨电车（图5）在测试场地一条约4 km的道路上进行全路程道路重构、低速弯道和高速直线行驶等车辆轨迹跟踪实车验证。

设轨迹坐标系正东方向为x方向，正北方向为y方向。对该4 km道路的测量数据进行采集并用本文所提方法对其进行二次优化及道路重构，使重构后的路径更加接近所采集的道路轨迹，且重构后的轨迹更加光滑，如图6和图7所示。图中，蓝色为重构前所采集的离散数据点，红色为重构后的曲线。可以看出，重构结果与实际采样数据接近，且在各个路段均能保证轨迹光滑、连续。

图6 二次优化重构轨迹Fig.6 Quadratic optimization reconstructed trajectory

如图8所示，在弯道工况下，车辆在经过该弯道路段时轨迹跟踪误差较小，均在±5 cm以内，其中红色离散点为未进行道路重构时所采集的路径数据，黑色为道路重构后的光滑轨迹。图9 和图10 分别为针对图8路段道路进行道路重构前、后的车轮轨迹偏差测试。从测试结果得知，道路重构后，车辆跟踪偏差明显变小，且车辆偏差抖动也较小。

图8 转弯工况下的轨迹Fig.8 Trajectory under turning conditions

图9 道路重构后的弯道轨迹跟踪偏差Fig.9 Test deviation after trajectory reconstruction

图10 道路重构前的弯道轨迹跟踪偏差Fig.10 Test deviation without trajectory reconstruction

在高速工况下，车辆控制相对稳定，对车速进行测试，最高速度达到60 km/h，如图11 所示，在该速度段车辆能较好地跟踪轨迹，其偏差在±0.2 m 以内，如图12所示，车辆跟踪性能能满足运行要求。

图11 高速工况下车辆速度Fig.11 Test speed under high-speed conditions

图12 高速工况下直线轨迹跟踪偏差Fig. 12 Trajectory test deviation under high-speed conditions

5 结束语

本文对智轨电车自动驾驶横向控制进行研究，基于二次优化对道路进行重构，并提出了一种Stanley横向控制方法。仿真和实际车辆道路测试结果显示，采用该横向控制方法的智轨电车在自动驾驶模式下具有较好的期望轨迹跟随效果。但本方法也存在一定的局限性，比如，为了保证车辆输出不抖动，要求其期望路径的一阶导数连续。未来，可以采用更多目标优化算法，如MPC（模型预测控制），进一步优化控制方法，以提高智轨电车自动驾驶系统的性能和可靠性。