一种基于模型的内置式永磁同步电机参数快速标定方法

郑军辉，陈慧民

（1. 中车株洲电力机车研究所有限公司，湖南 株洲 412001；2. 湖南中车商用车动力科技有限公司，湖南 株洲 412000）

0 引言

永磁同步电机具有体积小、功率因数高、效率高、调速范围宽、运行可靠、易维护等许多优点，被广泛应用于电动汽车驱动系统［1-3］。近年来，商用车领域对转矩精度提出了越来越高的需求，如吉利、上汽红岩和一汽解放等品牌的商用车均提出了当电机转矩小于等于100 N·m时转矩精度需控制在±3 N·m 以内、当电机转矩大于100 N·m 时转矩精度需保持在±3%以内的要求。当前，基于转子磁场定向的矢量控制算法在永磁同步电机中使用最为广泛［4-5］。在工业生产中，为了获得较高的转矩控制精度以及良好的电流控制动态响应，转矩开环电流查表控制策略通常被采用。该控制策略需要d轴、q轴电流查表数据和电感参数查表数据。上述查表数据一般通过有限元法计算［6］或离线标定试验获取［7］。其中，有限元法不仅计算量大、依赖电磁参数，而且准确度还不高。因此，工程上通常采用离线标定方法。为了获得高精度数据，在全速域范围每种转速下需要选取大量电流测试点，费时且标定工作量大［8］。在商用车领域，往往一种车型匹配多台电机，并且受限于台架资源和标定工程师水平，难以满足快速标定装车的需求。文献［9］只在一种转速下标定电机参数，采用基于模型的方法获取全速域的电流查表，减少了标定工作量，除小转矩和高转速工况外，获取了较好的转矩控制精度（±1%）。但是，该方法需要用到高精度、高采样频率的功率分析仪，然而该设备成本较高，并且需对测量得到的电机端相电压进行低通滤波和相位偏置处理，在电机参数标定时，由于滤波参数和相位偏移参数较难选择，因此采用该方法难以准确地获取电机参数。

为了满足转矩控制精度要求，传统手动标定方法通常会将电流查表做得足够密，如对于转速在0～12 000 r/min范围内的电机，若每间隔500 r/min 标定一组电流查表，则需要标定25 组数据，人工操作通常需要1～2 个星期时间，标定工作量大、效率较低。为了提高电机的标定效率，目前通常先标定最大转矩电流比控制（maximum torque per ampere control， MTPA）曲线，然后标定q轴电感关于q轴电流的曲线，d轴电感则取常数。该方法一定程度提升了标定效率，通常2～3天即可完成一台电机标定；但是其转矩精度只能控制在±5%以内，难以满足行业客户±3%的需求。为此，本文提出一种在功率台架上实施的快速标定方法。标定工程师只需在一个转速下给定d轴和q轴参考电流，标定上位机记录控制软件的参考电流、设定电压和测功机反馈的转矩等信息，无需再标定MTPA曲线；然后基于模型扩展到全速域。这样可减少对专用设备的依赖，并简化了标定试验。

1 快速标定方法

1.1 d 轴、q轴电感参数计算

当前，在转子磁场定向矢量控制算法中，通常进行以下假设［10］：

1） 忽略铁心饱和效应，不考虑涡流和磁滞损耗；

2） 电机定子绕组电流为三相对称正弦电流，气隙只有正弦分布磁势；

3） 转子绕组无阻尼；

4） 永磁体在气隙中产生的磁场是正弦分布的，无高次谐波。

在满足上述假设时，永磁同步电机的电压方程和转矩方程分别如下：

式中：Rs——电机定子电阻；Te——电磁转矩；pn——电机极对数；φf——永磁磁链；Ld——d轴电感；Lq——q轴电感，id——d轴参考电流；iq——q轴参考电流；ud——d轴电压；uq——q轴电压；ωe——电机电角速度。

由式（2）可知，影响电磁转矩的电机参数包括φf、Ld、Lq和pn。其中，pn为电机固有参数，不随使用条件而变化，而φf、Ld和Lq受d轴、q轴电流的影响［9］，因此要想获得高精度的转矩，首先需要确定φf、Ld和Lq等参数。

在永磁同步电机控制系统中，为了实现高性能的电机控制，通常采用前馈电压补偿的电流控制算法［11］。前馈电压的计算如下：

式中：Udff——d轴前馈电压；Uqff——q轴前馈电压。

由式（3）可知，前馈电压受Rs、Ld、Lq和φf的影响，若不能准确获取以上电机参数，将严重影响电流的动态响应和控制特性。

本文采用定参数的Rs和φf，将Rs和φf的误差引入d轴和q轴电感计算中，从而减少待测参数。由于当前未知数为2个，而方程有3个，因此无解析解。为此，引入式（4）所示的函数，可在优先满足转矩精度的同时保证电流的动态控制特性。

式中：Ud——永磁同步电机d轴控制电压；Uq——永磁同步电机q轴控制电压。

为了提升电流的动态控制特性，函数F(Ld，Lq)的值越小越好，即只需较小的电流环PI 电压，就能满足动态电流控制，保持电流控制的稳定性。据此，d轴和q轴电感的求解问题变为求函数F(Ld，Lq)极小值问题。将式（2）转矩方程进行重写，如式（5）所示。

将式（3）和式（5）代入式（4）中，则F(Ld，Lq)可以化简为Lq的一元二次多项式，从而可求得函数的极小值。Ld和Lq的解析表达式如式（6）所示。

由式（5）和式（6）可知，q轴电感为关于Te，id、iq、ωe、φf、Rs、Ud和Uq的函数。其中Rs和φf为已知量，电机参数标定时，测功机转速设定为电机额定转速，即ωe也为已知量。因此，待测量分别为Te、id、iq、Ud和Uq。设计一组d轴、q轴电流表，分别测试并记录每组电流对应的Te、Ud和Uq，即可求得Ld和Lq。

1.2 参数标定流程

为了保持数据的同步，本文采用由控制软件输出的d轴、q轴控制电压作为Ud和Uq的测量值，将由测试台架转矩传感器获取的转矩作为Te的测量值，电机控制软件通过CAN通信总线获取该测试转矩数据。以上数据均由标定测试上位机自动记录。d轴、q轴电感标定流程如图1所示。

图1 d 轴、q 轴电感标定流程Fig. 1 Flow chart for calibration of d-axis and q-axis inductance

标定前的准备工作包括：

1） 根据电机设计参数，获取d轴最大允许工作电流Idmax、q轴最大允许工作电流Iqmax、最大相电流Imax、Rs、φf、Ld、Lq（这些数值由电机出厂试验测定）以及pn等参数。

2） 基于以上参数，采用离线标定软件生成用于测试的参考d轴、q轴电流表，并准备好电机控制软件。

3） 在进行标定试验时，首先断开电机三相线，测试各个转速下测试系统的空载阻力；然后连接好电机三相线，完成电机初始角定位，并调整初始角度，控制各转速下的电机Te（Te具体值需要根据台架转矩测试精度决定，本次试验该精度被控制在±3 N·m以内）。

（4） 将台架转速设置为电机额定转速。

完成标定前准备工作后，在标定软件中采用等间隔取值方法设置id和iq。其中，id取值分别为0、Δid、2Δid、3Δid、…、Idmax，iq取值分别为0、Δiq、2Δiq、3Δiq、…、Iqmax，d轴和q轴参考电流等间隔给定值Δid和Δiq的选择应满足d轴和q轴参考电流取值点数不低于20且不超过50 的原则。若Δid和Δiq的选择值过大，则测试的数据精度较差，难以满足转矩精度的要求；反之，将增大试验测试点数，延长标定时间；同时id和iq应满足为确保电机在各转速下的正常运行，优先保证id，后设定iq。其中，iq设定最大值为Iqmax，由控制软件自动从0 开始，每隔3.5 s 阶跃增加Δiq，电机温度控制在60～120 ℃。当电机温度达到120 ℃时，电机控制软件自动将iq卸载；当温度下降到60 ℃时，则控制软件自动将iq恢复到卸载前电流，直到iq达到最大值（即5 s后iq不再增加）。完成一个id测试点后，保存标定测试软件记录的Te、id、iq、Ud和Uq，文件名设置为id（取绝对值）的值；重复以上操作，直至完成所有d轴参考电流点的测试。

通过以上分析可知，标定工程师只需给定id和iq，大大降低了标定工作难度，减少了工程师的工作量。若不考虑电机温度的影响，按50个点算，不到2.5 h即可完成驱动工况电机参数的标定。而后，采用图2所示内置式永磁同步电机离线标定软件提取参数和部署软件，实现标定数据和电机控制软件的无缝连接。

图2 内置式永磁同步电机离线标定软件Fig.2 Offline calibration software of interior permanent magnet synchronous motor

2 试验验证

为了验证上述基于模型的内置式永磁同步电机参数快速标定方法是否适用于低速大转矩电机和高速小转矩电机的参数标定，文章参考标准GB/T 18488.2—2015《电动汽车用驱动电机系统 第2 部分：试验方法》，采用本文所提快速标定方法对两款电机的参数进行了标定，并分析了电流的动态控制特性及转矩控制精度。

2.1 电感参数测取

表1示出某两款电机参数，其中电机1代表高转速小转矩电机，电机2 代表低转速大转矩电机。其中，电机1的台架标定转速设定为1 500 r/min，电机2测试时的台架标定转速设定为640 r/min，Δid和Δiq的选择详见表2。

表1 某两款电机参数Tab. 1 Parameters of two models of motors

表2 d 轴和q 轴参考电流选择Tab. 2 Selection of d-axis and q-axis reference current

按照本文所提快速标定方法，获取每组id和iq下的Te、Ud和Uq，经过试验验证，每台电机的标定时间为2天，相比传统的电机参数标定方法，提高了电机参数标定的工作效率。标定完成后，采用离线标定软件提取电感参数Ld和Lq，具体如图3和图4所示。

图3 电机1 电感Map 图Fig.3 Inductance map of motor 1

图4 电机2 电感Map 图Fig. 4 Inductance map of motor 2

由图3和图4可知，当id较大，即id≥100 A时，Ld随id、iq的变化趋势不明显，基本为一个平面；而Lq则随iq的增大而减小，随id的变化趋势不明显。

2.2 电感数据分析

完成电感参数Ld和Lq提取后，将其代入式（3）求解前馈电压，并计算Ud和Uq与前馈电压的差值Δud和Δuq（对应电流工况下的电流环PI输出电压），如图5所示。图5（a）和图5（b）示出电机1的Δud和Δuq的Map图。当iq≠0时，Δud在±10 V以内；当iq=0时，即空载工况，Δud在±20 V以内。Δuq与Δud类似，当id≠0时， Δuq在±10 V以内；当id=0时，Δuq在±30 V以内。图5（c）和图5（d）示出电机2 的Δud和Δuq的Map 图，可以看出，除id=0和iq=0外，Δud和Δuq均在±10 V以内。

图5 额定转速下Ud，Uq 与前馈电压的差值Map 图Fig. 5 Map of difference between Ud,Uq and feedforward voltage at rated speed

通过以上分析可知，采用文章所提方法提取的电感参数Ld和Lq，d轴和q轴电压误差值非常小，验证了该快速标定方法电感参数提取的有效性。

2.3 电机转矩精度分析

基于表1电机参数和测取的d轴和q轴电感参数，通过离线标定软件生成d轴和q轴参考电流查表，并将生成的d轴和q轴参考电流查表写入电机控制软件，重新编译并刷写软件，然后进行转矩精度台架测试。设定台架直流母线电压为540 V，其中电机目标转矩和转速选择如表3所示。图6示出电机1和电机2的转矩精度Map图。由图6（a）可以看出，当目标转矩大于100 N·m时，除了部分高转速区域和受电流环限制工况外，电机1 的转矩精度均在±1%以内，其中电流极限圆限制工况即电机转矩为950 N·m，此时，转矩精度为-2%；当目标转矩小于等于50 N·m、转速小于6 500 r/min 时，转矩精度在±5%左右；部分工况点，如电机转矩为500 N·m、电机转速为3 500 r/min 时，转矩精度为-3%，其余工况点均在±3%以内。由图6（b）可以看出，当目标转矩大于100 N·m时，电机2的转矩精度在±2%以内，除受电流极限圆限制工况外，大部分工况电机转矩精度在±1%以内；当目标转矩大于50 N·m并且小于100 N·m时，转矩精度在±3%以内；当目标转矩小于50 N·m时，转矩精度在±5%以内。

表3 台架测试用转速和目标转矩Tab. 3 Speed and target torque for bench test

图6 电机转矩精度Fig.6 Motor torque accuracy

通过以上分析可知，两款电机采用本文所提快速标定方法标定后，满足行业主流客户提出的“当电机转矩小于100 N·m 时，电机转矩精度在±3 N·m 以内；当电机转矩大于100 N·m时，电机转矩精度在±3%以内”的要求。

2.4 电流环PI输出电压分析

图7 示出电机1 分别在1 500 r/min、3 500 r/min、5 500 r/min和7 500 r/min转速下的电流环PI输出电压（d轴和q轴参考电压ud-ref，uq-ref）随d轴和q轴参考电流（id，iq）的变化趋势。其中，id和iq电流的变化通过改变电机转矩的方式实现，电机转矩从0 开始加载到电机峰值转矩。如图7（a）和图7（b）所示，当电机转速为1 500 r/min和3 500 r/min时，除由空载到加载工况外，d轴参考电压均在 ±10 V以内。如图7（c）所示，当电机转速为5 500 r/min时，电机进入弱磁工况，q轴参考电压在-20～10 V 范围内，d轴参考电压在-30～0 V 范围内。如图7（d）所示，当电机转速为7 500 r/min时，电机进入深度弱磁工况，q轴参考电压在-30～10 V范围内，d轴参考电压在-60～10 V范围内。

图7 电机1 各转速下的d 轴和q 轴参考电压变化趋势Fig.7 Variation trend of d-axis and q-axis reference voltage at varying speed of motor 1

基于以上分析可知，在全速域全转矩工况范围，电机1 的d轴和q轴参考电压在-60 ～ 10 V 范围内，PI 调节器具有较宽裕的调节范围，稳定性较好。

图8 示出电机2在640 r/min、1 500 r/min和2 500 r/min下的电机d轴和q轴参考电压随d轴、q轴参考电流的变化趋势。由图可知，在各转速各个电流工况下，除初始电流加载工况外，d轴和q轴参考电压均在±20 V范围内，最差不超过 ±40 V范围。

图8 电机2 各转速下的d 轴和q 轴参考电压变化趋势Fig.8 Variation trend of d-axis and q-axis reference voltage at varying speed of motor 2

基于以上分析，在全速域全转矩工况，电机2 的d轴、q轴参考电压在 ±40 V范围内。这说明采用所提取的d轴和q轴电感参数计算的前馈电压接近真实的电机d轴和q轴电压，PI调节器具有较宽裕的调节范围，电流的动态控制特性较好。

3 结束语

针对商用车电驱动系统订单项目匹配的电机款式较多，并且对电机转矩精度要求较高的特点，本文提出了一种快速标定方法。文中首先推导出d轴、q轴电感解析表达式，然后设计了试验标定方法，并采用该快速标定方法分别对高转速小转矩和低转速大转矩电机进行了标定试验，分析了电机控制转矩精度和各转速下的电流环PI输出电压，得出以下结论：

1) 采用本文所提快速标定方法，标定单台电机仅需2天时间，提高了标定工作效率；当电机转矩小于等于100 N·m 时，电机转矩精度在±3 N·m 以内，当电机转矩大于100 N·m，电机转矩精度在±3%以内，满足行业主流客户要求。

2) 在额定转速时，高转速、小转矩电机1的电流环PI 输出电压在±10 V 以内，低转速、大转矩电机2 的电流环PI输出电压在±20 V以内；且随着转速的增大，电流PI输出电压略有增大，但两电机电流环PI输出电压在全速域范围均在-60～40 V以内，满足PI输出电压误差±80 V的要求，稳定性较好。

采用本文所提快速标定方法进行电机标定，虽大部分工况下电机转矩精度在±1%以内，但是无法满足全工况下±1%的要求。未来将考虑在弱磁区域增加转速标定点，通过自动跟随电压极限椭圆轨迹方法，减小无效电流标定点，在保证标定效率的前提下提高转矩精度。