感应电机开环控制稳定性分析与振荡抑制控制

周志宇，江海啸，张少云

（株洲变流技术国家工程研究中心有限公司， 湖南 株洲 412001）

0 引言

感应电机是工业生产中常用的电机之一，被广泛应用于各种驱动系统中。开环标量控制因其不依赖电机参数，参数鲁棒性高，是风机和船舶等装备驱动系统的重要备用方案［1］。然而，感应电机在开环控制下容易出现振荡现象，导致转速波动，对控制精度和稳定性产生不利影响。因此，研究感应电机开环控制振荡抑制方法具有重要的意义。

感应电机开环控制在电机轻载、低速工况下之所以会出现振荡的情况，是因为在此工况下，系统在一定的低速范围内存在不稳定区域，使电机转速产生波动，甚至失控，严重时会导致电机过流，造成功率模块损坏。因此需要寻找一些有效的抑制方法，以提高感应电机的控制精度和稳定性。文献［2］和文献［3］采用PI控制器对无功电流进行闭环控制，使无功电流保持稳定，从而有效抑制了V/F 控制系统的振荡。文献［4］、文献［5］和文献［6］采用了类似的闭环控制方法来稳定电流。此类方法需要根据具体电机型号选择合适的无功电流，否则会因为控制中缺乏前馈解耦，导致电流稳定效果较差。文献［1］、文献［7］和文献［8］通过提取电流的振荡分量并将其叠加于定子电压输出指令，解决了系统的振荡问题。该方法需要选择合适的滤波器上下限截止频率以及反馈系数，参数设置较为复杂。文献［9］采用了虚拟电抗的方法进行振荡抑制，该方法在参数设置较大时效果明显，缺点在于参数设置过大会降低开环控制的最大带载能力。

本文对电机开环振荡与电机定子参数之间的关系进行了研究，提出了一种新型开环控制振荡抑制方法，其通过提取同步旋转坐标系下q轴电流的振荡分量并反馈作用于电压输出，能有效解决感应电机开环振荡问题，且对电机参数不敏感。

1 感应电机开环控制稳定性分析

感应电机开环控制轻载条件下的振荡是一个成因较为复杂的问题，建立感应电机开环控制稳定模型便于分析振荡现象的原因以及如何抑制开环控制振荡。

1.1 电机开环控制稳定性模型建模

感应电机在同步旋转坐标系下的电压模型和磁链模型［10-11］如下：

式中：us——定子电压矢量其中usd、usq分别为定子电压在同步旋转坐标系下的d轴、q轴分量；is——定子电流矢量其中isd、isq分别为定子电流在同步旋转坐标系下的d轴、q轴分量——转子电流矢量其中ird、irq分别为转子电流在同步旋转坐标系下的d轴、q轴分量；φs——定子磁链矢量，其中φsd、φsq分别为定子磁链在同步旋转坐标系下的d轴、q轴分量；φr——转子磁链矢量，其中φrd、φrq分别为转子磁链在同步旋转坐标系下的d轴、q轴分量；J——转动惯量Rs——定子电阻；Rr——转子电阻；Ls——定子电感；Lr——转子电感；Lm——励磁电感；ωe——同步电角频率；ωr——机械角频率。

根据式（1），可以得到电机的状态方程：

式中：δ——漏磁系数

异步电机的电磁转矩方程和机械方程如下：

式中：p——电机极对数；Te——电机电磁转矩；TL——电机负载转矩。

在稳态工作点附近，对电机电磁转矩进行小信号处理，根据式（3）可以推算得到

式中：Te0——稳态时的转矩；φrd0、φrd0——稳态时d轴、q轴转子磁链；isd0、isq0——稳态时d轴、q轴定子电流；ΔTe、Δisq、Δisd、Δφrq、Δφrd——转矩、定子电流、转子磁链的扰动量。

忽略高阶项，转矩增量约等于

可以推算得到

式中：x= [ΔisdΔisqΔφrdΔφrqΔωr]T；u= [ΔusdΔusqΔLL]T；

ωe0——稳态时同步角频率；ωr——稳态时机械频率。

可以推得状态变量x的响应：

式中：u——输入向量。

1.2 电机开环控制稳定性分析

选择YSPKSL1000-8 型电机进行数值仿真分析，电机参数如下：

同步角频率ωe从2 rad/s 增加到50 rad/s 时，极点变化如图1所示。可以看出，随着ωe的增加，主导极点远离虚轴，所以在中、低频转速下电机更容易振荡。

图1 同步转速变化时系统的极点变化轨迹Fig.1 Trajectory of system poles with synchronous speed changes

转差ωs从0.2 rad/s变化到20 rad/s时，极点变化如图2所示。可以看出，随着转差的增大，系统极点远离虚轴，即负载逐渐增大的时候，发生振荡的可能性逐渐减小。

图2 转差变化时系统的极点变化轨迹Fig.2 Trajectory of system poles with slip changes

2 感应电机振荡检测策略

为了准确地在电机开环振荡时投入振荡抑制算法、在振荡消除时切除振荡抑制算法，本文设计了一种检测感应电机振荡的方法（图3）。该算法通过带通滤波器（band pass filter， BPF）对反馈电流进行滤波，滤波器的中心频率为需观测的谐波的频率值。滤波后的电流信号经Clark变换和求模值运算后，可得到各次谐波的幅值；通过比较谐波幅值在基波中占的比值，可以判断电机是否振荡。

图3 感应电机振荡检测方法Fig.3 Detection method for oscillation of induction motors

振荡检测算法检测的谐波可以通过仿真试验的方法进行选择。图4 示出振荡抑制前后主要谐波占比的变化情况。可以看出在振荡抑制前后，电流的5、7、11、13次谐波分量变化较大，因此可以选择这些谐波分量进行观测。

图4 振荡抑制前后主要谐波占比情况Fig.4 Proportions of main harmonics before and after oscillation suppression

3 感应电机振荡抑制策略

本文综合文献［1］、文献［8］、文献［12］和文献［16］中的方法，提出一种新的开环振荡抑制方法。其采用电压模型磁链观测器对定子磁链进行定向，将三相电流分解为直轴电流Id和交轴电流Iq；提取Iq的微分值，并通过PI调节器反馈作用于输出电压相角，以此抑制系统振荡。当Iq增大时，其微分为正，通过调节器反馈作用到输出电压相角，输出电压相角减小，定子磁链和转子磁链相角减小，进而抑制了Iq的增大。感应电机开环振荡抑制控制原理如图5 所示，图中θ为同步角度，θ′为振荡抑制PI调节器的输出。

图5 感应电机开环振荡抑制控制框图Fig.5 Block diagram for open-loop oscillation suppression control of induction motors

中、低速工况下，反电动势较小，磁链观测器结果容易受开环振荡时电流振荡的影响。对此，本文提出一种电压型磁链观测器结构，其通过引入同步角频率这一已知信息，有效抑制观测磁链的偏置，如图6 所示。其中，emfsα、emfsβ为静止两相坐标系下的反电动势；Ts为计算周期；ψsα、ψsβ为静止两相坐标系下的定子磁链；Z-1表示一个计算周期的延时。

图6 感应电机振荡抑制方法所用电压型磁链观测器Fig.6 Voltage-type flux observer for induction motor oscillation suppression method

BPF的磁链观测结果如图7所示，可以看出，磁链观测精度较高。

图7 观测器输出磁链与模型实际磁链对比Fig.7 Comparison between the output flux of the observer with the actual flux of the model

4 振荡抑制控制稳定性分析

为了分析振荡抑制控制参数对振荡抑制效果的影响，本文在前述小信号分析方法的基础上，对振荡控制的小信号模型进行分析。对于系统的输出电压，有

式中：u′s——最终输出的电压向量根据VF 曲线得到的电压向量旋转矩阵

θ′的值极小时，存在cosθ′≈1，sinθ′≈θ′。可得u′sd≈usd-θ′usq，u′sq≈usq+θ′usd。所以，在稳态点附近进行小信号处理有

对于控制器，有

根据式（9），可以推出其小信号模型为

因此，可以根据式（6）、式（9）和式（11）整理出加入振荡抑制控制以后的系统小信号模型：

式中：

式中：

当kI= 2×10-4、kP从0 到7.5×10-5变化时，系统的主导极点变化如图8 所示。可以看出，随着kP的增大，系统主导极点远离虚轴，系统稳定性增强。

图8 kP变化时系统主导极点的变化Fig.8 Changes of system dominant pole with kP variations

当kP=4×10-5，kI从0 到4×10-4变化时，系统的主导极点变化如图9所示。随着kI增大，系统主导极点靠近虚轴，系统稳定性减弱。

图9 kI变化时系统主导极点的变化Fig.9 Changes of system dominant pole with kI variations

5 仿真实验结果

本文搭建感应电机开环控制模型来验证开环振荡抑制算法。电机参数如表1 所示。电机工作于4 rad/s、空载工况。电机在该状态下发生振荡，其电流波形如图10 所示。开环控制振荡时，感应电机转速波形如图11所示。

图10 开环振荡时感应电机定子电流波形Fig.10 Stator current waveforms of induction motor during open-loop oscillation

图11 开环振荡时感应电机转速波形Fig. 11 Speed waveform of induction motor during openloop oscillation

表1 仿真用电机参数表Tab. 1 Simulation parameters of motor

在仿真过程中，在4 s 时刻投入振荡抑制控制，在不同的PI参数的设定下，感应电机定子电流及转速波形如图12～图17 所示。可以看出，随着kp的增大，该算法对电机振荡的抑制效果越明显，且在较宽的kp范围内，该算法对电机振荡均有抑制效果。

图12 kp=2×10-5时不同kI下的定子电流Fig.12 Stator currents with different kI as kP=2×10-5

图13 kP=2×10-5时不同kI下的电机转速Fig.13 Rotational speeds with different kI as kP=2×10-5

图14 kP=4×10-5时不同kI下的定子电流Fig.14 Stator currents with different kI as kP=4×10-5

图15 kP=4×10-5时不同 kI下的电机转速Fig.15 Rotational speeds with different kI as kP=4×10-5

图16 kP=8×10-5时不同kI 下的定子电流Fig.16 Stator currents with different kI as kP=8×10-5

图17 kP=8×10-5时不同kI下的电机转速Fig.17 Rotational speeds with different kI as kP=8×10-5

保持振荡抑制控制的PI参数不变，改变模型中定转子电阻、漏感等参数，4 s时刻投入振荡抑制控制，仿真结果如图18～图25所示。可以看出，当电机参数改变时，相同控制参数下的算法依然有明显的振荡抑制效果。

图18 不同定子电阻参数下的电流波形Fig.18 Current waveforms with different Rs

图19 不同定子电阻参数下的转速波形Fig.19 Rotational speed waveforms with different Rs

图20 不同转子电阻参数下的电流波形Fig.20 Current waveforms with different Rr

图21 不同转子电阻参数下的转速波形Fig.21 Rotational speed waveforms with different Rr

图22 不同定子漏感参数下的电流波形Fig.22 Current waveforms with different Lls

图23 不同定子漏感参数下的转速波形Fig.23 Rotational speed waveforms with different Lls

图24 不同转子漏感参数下的电流波形Fig.24 Current waveforms with different Llr

图25 不同转子漏感下的转速波形Fig.25 Rotational speed waveforms with different Llr

综上仿真试验结果可以看出，电机参数对该振荡抑制方法的影响较小。

抑制方法施加前后，主要谐波的均方根值变化如图26所示。可以看出，采用该抑制方法后，谐波得到有效改善，电机定子电流5 次、7 次、11 次和13 次谐波的均方根值适合作为电机是否振荡的判据。

图26 抑制方法投入前后主要谐波均方根值的波形Fig. 26 Waveforms of root-mean-square values of main harmonics without and with the suppression method

6 结束语

本文主要对感应电机开环控制在轻载、低速工况下的振荡问题进行了研究，首先通过理论推导，分析了电机开环控制系统振荡的原因，通过对振荡现象的观察，提出了一种判断感应电机是否振荡的方法；然后，提出了一种抑制感应电机开环控制振荡的新方法，其将q轴电流的微分项经PI 控制后反馈至输出电压，从而有效抑制感应电机的开环控制振荡。目前该算法的参数主要依据工程经验进行整定，后续将对不同功率等级和电压等级的感应电机进行试验，以研究该算法的控制参数整定方法。