三阶段八环节数学试卷讲评模式:内涵与实施

刘成龙 , 刘 桃 , 吕荣春

(1.西北师范大学 教育科学学院, 甘肃 兰州 730070;2.内江师范学院 数学与信息科学学院,四川 内江 641100;3.成都艺术职业大学 城市学院, 四川 成都 620460;4.泸州高级中学, 四川 泸州 646000)

0 引言

试卷讲评课指在完成测试后,教师根据学生试卷反映出的信息,组织实施的有针对性的反馈测评结果、解决测评中存在问题、促进学生进一步发展的一种讲评课.试卷讲评课的目的是帮助学生纠正错误,弥补缺漏;加深理解,强化巩固;拓宽思路,揭示规律;总结经验,树立信心;提高能力,促进发展.[1]因此,试卷讲评课具有反馈、诊断、激励、示范、强化[2]、延伸、改进、评价等教育功能.然而,由于一些教师没有充分认识试卷讲评课的功能,在试卷讲评课的实施中出现了一些问题:准备不足,讲评滞后,面面俱到,就题论题,忽视素养,只讲不评,目中无人,唠叨批评,没有互动,形式单一,缺少反思,枯燥乏味[3]等,比如在“你对数学试卷讲评课的总体感觉”一项的问卷回答中,有60%的学生认为不太满意,其中15%的学生认为试卷讲评课“枯燥乏味”,15%的学生认为“方法单一”,30%的学生认为“气氛沉闷”.[4]于是,试卷讲评课往往处于低效高耗的状态.为提高试卷讲评课的有效性,我们进行了长达五年的讲评课教学实验,在遵循主体性、启发性、发展性、针对性、时效性、群体性[5]等原则的基础上,凝练了系统、完善、有效、实用性强的“三阶段八环节数学试卷讲评模式”.

1 三阶段八环节数学试卷讲评课模式内涵

1.1 模式构成简介

三阶段八环节数学试卷讲评模式主要由三个阶段、八个环节构成(见图1).其中,三阶段指:试卷讲评前——准备阶段,试卷讲评中——实施阶段,试卷讲评后——反思阶段,三个阶段构成一个完整的闭环.八个环节指统计与分析,发布与纠正,问诊与决策,展示与倾听,评价与改进,变式与提升,反思与内化,建档与再认,环节间层层递进、螺旋上升.试卷讲评后与试卷讲评前之间的箭头代表模式各环节间的循环.

图1 三阶段八环节试卷讲评模式

1.2 模式内涵分析

如何提高数学试卷讲评课教学的有效性,提高学生的学习效益,一直是教学界的热门话题[6].关于课堂教学效果的研究表明,课堂效果的评价不是看教师讲解是否精彩,分析是否透彻,而是评估课堂对学生在知识、能力、思维、经验、素养等要素上的影响.因此,教学中要调动一切要素创设适合学生学习的条件.因为学习归根到底是自己的事情,让学生掌握数学学习方法,学会思考,进而学会学习,这是数学学习的最高境界[7].实践表明,适合学生学习的基本条件包括:氛围和谐民主,学生主体地位,学习材料适当,学习方式多元(合作交流、主动探索、积极思考、乐于讲解、主动评价和深度反思),教师适度启发,教师智慧评价.三阶段八环节数学试卷讲评模式立足学生中心,以学生的发展为最终目的,充分践行“先学后教、以学定教”的教学理念,是一种适宜学生学习的试卷讲评组织方式,富有深刻的内涵.

1.2.1 学生主体

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下文简称《标准》)指出:“学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者.[8]”同时,弗莱登塔尔[9]认为:即使是儿童,也已经具有某种“潜在的发现能力”,他们的思维和行为方式已经具备了某些教师甚至是研究人员的特质.因此,学生应当也能够成为课堂的主体,三阶段八环节数学试卷讲评模式将学生放在课堂的正中央,将时间、空间、话语权交给学生,让学生在轻松和谐的氛围中纠正、展示、倾听、评价、改进、反思、内化和再认.

1.2.2 多元参与

布鲁姆[10]从教学论的角度指出:“评估教学质量的一种有效的方法,是观察学生积极参与学习活动的程度”．聚焦到数学学科,数学课堂教学质量的高低取决于学生参与数学学习活动的程度．如同徐久虎[11]所说:“数学建构主义的学习以学生的自主活动为基础,以智力参与为前提,又以个人体验为终结．”这里的自主活动、智力参与和个人体验实则是行为参与、认知参与和情感参与.三阶段八环节试卷讲评模式中,学生涉及丰富的数学活动,包括纠正、展示、倾听、评价、改进、反思、内化、再认、建档等,在这些活动中,学生有行为参与(比如展示、建档等),有认知参与(比如评价、反思、内化等),也有情感参与(比如倾听),正是这三种参与的相互交融引领学生从心动走向行动,由行动达成思维灵动,由思维灵动最终实现深度思维.

1.2.3 材料入心

Aathors等[12]认为:“当学生认为学习内容与达到自己目的有关时,学习各个科目的时间就会大大减少,也许只需目前所花时间的三分之一,甚至五分之一的时间就足够了．”三阶段八环节数学试卷讲评模式中所要学习的材料(对象)在经过统计、纠正、问诊等环节后,与绝大部分学生内心所疑惑、所期盼得到解答的问题具有较高的契合性,也就是说,学习材料与学生学习目的高度相关.赞可夫[13]指出:“教学一旦触及学生的情绪和意志领域,触及学生的精神需要,这种教学就能发挥高度有效的作用．”实验表明,学生面对入心的材料,不但可以激发兴趣,还可以激发学习动机,进而有效地降低学习的“心能成本”.对此,巴班斯基[14]给出了精辟的论述:“做作业的时间一样,但疲劳可以减轻,因为有兴趣地做一项工作,所耗精力要少得多．”

1.2.4 监测有效

教学的有效性落脚点是学生学习的有效性.学生学习的有效性包括知识的增长、方法的获取、经验的积累、思维的提升、素养的发展,同时还应包含较高的学习效率和良好的学习体验.三阶段八环节数学试卷讲评模式内含四级质量保障机制,能有效监测学生学习效果:讲评前的统计、纠正和问诊意在实现讲评的针对性,提升讲评的有效性;讲评中的展示意在暴露思维,评价进一步发展学生思维,变式则进一步巩固学习效果;讲评后的反思将知识、方法、能力、经验等纳入学生认知结构,再认与建档进一步落实查漏补缺、矫正补偿;三环节完成后,对于因遗忘或因其他因素导致的认知上的缺失,则可通过讲评模式的循环来完善.

2 三阶段八环节数学试卷讲评课模式实施

2.1 试卷讲评前——准备阶段

2.1.1 统计与分析

心理学家奥苏贝尔[15]认为:“如果要我只用一句话来说明教育心理学的要义,我认为影响学生学习的首要因素是他的先备知识(包括经验);研究并了解学生学习新知识之前具有的先备知识,进而配合设计教学,以产生有效的学习,就是教育心理学的任务.”教育家苏霍姆林斯基[16]指出:“教学生能借助已有的知识,去获取知识,这是最高的教学技巧之所在.”因此,有效试卷讲评课必须以学生已有知识(或经验)来设计与实施.统计与分析是八环节中的首要环节,其基本功能是了解学生已有的知识(或经验),为试卷讲评提供讲评的对象.

统计指对试卷及学生答卷中所呈现信息展开的搜集、整理、计算和表达等活动.数学试卷讲评中统计的项目应包含:

(1)测评内容:测评内容按分数比例列出.

(2)考查类型:按识记、理解、应用、分析、综合和评价统计.

(3)得分情况:宏观上,统计全班最高分、最低分、平均分、及格率;中观上,统计每一题的得分率;微观上,统计每个学生在每一题上的具体得分.

(4)解法梳理:错误解法,包括常规错误和典型失误;正确解法,包括常规解法、复杂解法和经典解法.

(5)应考状态:学生书写,过失性失误,空白试题.

(6)成长近况:统计学生本阶段较前一阶段的变化,包括分数、知识、能力、思维、经验等维度.

分析指对统计结果进行深入研究,找出试卷所呈现信息背后的深层次原因.分析是统计的延续和升华.分析的要点应包括:

(1)匹配情况:分析测评实效与测评期望的匹配情况.

(2)初步评价:对学生阶段学习情况进行合理衡量及评价.

(3)存在问题:分析学生在测评中存在的共性问题和个性问题,明确哪些题目属于“懂而不会,会而不全”,哪些是知识上的盲点、易错点、易混点.

(4)错误原因:分析学生存在问题背后的原因,比如:试题的陷阱,明确学生思维受阻的原因,进一步将学生的错误从智力因素和非智力因素归类.

(5)初步选题:根据学生存在的问题及错误原因,初步确定哪些题目需全班性讲解,哪些不讲,哪些个别辅导.

(6)讲解方式:初步确立每个待讲题目主讲人及讲解形式.比如:生讲师生听,生讲师补充,师讲生听,小组讨论汇报,等等.

(7)讲解程度:初步确定重点讲解题目和简略讲解题目,分配好讲解精力.

2.1.2 发布与纠正

发布指发布试卷的答案,纠正指纠正试卷中的错误.“艾宾浩斯遗忘曲线”规律指出:“人在感知对象或识记材料后,若不及时强化,随时间推移会逐渐地遗忘,时间越久,遗忘越多.”[17]因此,纠错的时效性成了学生能否有效纠错的关键.那么,何时发布试卷的答案为宜呢?我们认为,在经历了紧张的测试后,学生对测试的结果充满了好奇和期待,尤其是对某些“疑似解答”有着强烈的心理渴望[18].同时,学生此刻对答题的思路和困惑记忆深刻.在这样一个时机下,教师第一时间将试卷答案发布给学生,无疑对学生“知错”、析错、纠错是雪中送炭,事半功倍.需要指出,所发布的试卷各题答案力求详细,方便不同层次的学生学习.而纠错则需要注意多种形式融合,比如:自纠——学生独立思考,查找、分析错误原因进行纠错,意在形成独立思考品质;他纠——在同伴的帮助和指导下学生完成纠错,力求培养倾听习惯和感悟能力;互纠——学生相互间分析错误进行纠错,着重要求在合作交流中迸发思维火花.特别说明,学生完成纠错后,需要建立纠错诊断表(见表1),详细记录试题错误原因、纠错方案、纠错后体会,未完成纠错试题及原因.

表1 纠错诊断表

2.1.3 问诊与决策

问诊指通过问询的方式诊断学生学习状况.决策指在统计与分析的基础上,根据学生在问诊中所诊断出的学习状况,最终选择讲评的对象、主体和方式.奥苏贝尔[15]指出:“影响学生的唯一重要因素,就是学习者已经知道了什么,作为教师要努力探明这一点,并应据此进行教学.”问诊和决策的功能正是探明学生知道了什么,并据此进行教学.具体来讲,通过师生间的问答,教师结合统计材料、学生错题诊断表,对学生反馈出的信息及时加工,进一步真实分析学生存在的“假”问题、“小”问题和“真”问题,努力揭示问题形成背后的深层次原因,准确研判问题讲解的主体和方式.同时,客观筛选典型方法和创新做法在全班推广.实践表明,问诊和决策是对统计与分析环节的深化和优化,提升了讲评的针对性和有效性.顺便指出,问诊可以采用个别谈话的形式开展,也可以采用一对多的方式进行,用来诊断学生的问题须具有针对性和深刻性.而决策既要科学统筹、合理取舍,又要考虑全局性、典型性和普遍性.

2.2 试卷讲评中——实施阶段

2.2.1 展示与倾听

展示指学生将问题解决的思路和方法面向全班分享.倾听指学生和教师认真听分享者的讲解.学习金字塔理论表明:“不同的学习方式得到的学习效果区别很大,位于塔尖的是学生单凭阅读或听老师讲授,效果最差(保持10%);位于塔基的是学生动手参与和给别人讲授,效果最好(保持90%)”.[19]展示环节以学生为主体,教师是组织者和引导者[8],改变了以往教师讲、学生听的信息单向传递格局,提升了学习的效益,实现了真正意义上的学习.如同左藤正夫[20]在《教学原理》中所说:“唯有学生成为自我活动的主体时,真正的学习过程才能形成,从而学生才能掌握教学的内容．”值得注意的是,展示主体除问诊与决策环节确定的学生外,课堂中临时有展示意愿的学生都应该给予展示机会,这是因为每一位学生都值得被关注和鼓励.倾听时,教师不是旁观者,而是合作者、参与者和创造者.一方面,教师要给听讲的学生布置听讲任务,让学生带着问题学习,比如:分享者哪些地方做得好,哪些地方不足,不足的地方如何改进.另一方面,教师不仅要“记录”分享者的讲解,还要“记录”听课者的“表现”,而且还要及时对讲解情况和表现状态进行“加工”,为评价和改进做好准备.

2.2.2 评价与改进

评价指对学生答卷情况、纠错情况、讲评情况作价值判断,包括点评和分析.改进指对学生所犯错误或不完善的地方进行优化.斯塔弗尔比姆[21]指出:“评价最重要的意图不是为了证明,而是为了改进.”因此,对学生答卷情况、纠错情况、讲评情况的评价,不是为了证明学生阶段性学习是否有收获,也不是为了证明教师阶段性教学是否有成效.对学生来说,就是为了改进认知方式和学习状态.对教师而言,就是为了改进教学模式和课堂行为.现代教学观认为,课堂教学不仅要把握教师的教育作用,还要把握学生之间的相互交流,课堂教学并不是教师机械地向学生进行“单项的信息传递”,而是要把握学生自身接受与学生之间的交互影响.[22]

对于评价,要注意四个要点:

(1)评价的主体:在评价中要坚持“双主体”中心,即以学生和教师为中心,教师和学生都是课堂评价活动的直接参与者和建设者.布鲁姆[10]将认知领域的目标分为识记、理解、运用、分析、综合和评价六个层次.其中,评价属于高级认知活动,评价中伴随高阶思维,需要师生共同主导完成.一方面,评价是最高水平的认知学习结果.学生及学生间的评价活动训练了学生的逻辑表达能力、价值判断能力,发展了学生的高阶思维.另一方面,正因为评价是高阶思维活动,它要求超越原先的学习内容,综合多方面的知识并要基于明确的标准,所以需要教师把脉、监控和防偏,并对学生评价进行再评价(包括补充、纠正、优化等).

(2)评价的内容:答卷情况,纠错情况,讲评情况和“听众”表现.

(3)评价的形式:教师点评,学生自评,同伴他评,生生互评,生师共评.其中,答卷情况和“听众”表现由教师评价:教师对测评实效与测评预期的匹配情况做评价,对全班普遍存在的问题做评价,对个别学生阶段学习情况及听“讲”状态做评价等.纠错情况由学生自评:评价错误的成因,评价纠错中的成效等.讲评情况由多方共同评价:学生讲评后,首先,自我评价讲评中的亮点与不足,进行自我剖析、暴露、反思、监控、调整和完善;其次,由同伴对讲评给出评价;再次,由讲评学生和同伴展开辩论,相互评价,通过辨析、比较,在思维碰撞中相互启发、取长补短,加深对问题的理解和认识;最后,教师对学生评价进行再评价.

(4)评价的原则:

①客观性原则:评价做到实事求是,客观公正,不掺杂个人情感因素.

②主体性原则:坚持学生教师“双主体”中心地位.

③过程性原则:既要关注学生当前学习结果,又要关注学生阶段性学习过程.

④发展性原则:既要看到当前学生存在的问题,又要认识到学生是发展中的人.

⑤激励性原则:多采用鼓励性语言,保护学生的自尊心和自信心,发挥评价的激励作用．

评价是整个试卷讲评课的核心,正如Stiggins[23]所说:“如果评价不能在日常的课堂中有效地运行,那么其他层面的评价完全是浪费时间和金钱.”也就是说,课堂层面良好的教学实践很大程度上取决于课堂层面良好的评价实践．没有好的评价就没有好的教学.[24]

关于改进,要做到“五性”:

(1)针对性:针对确切问题展开.

(2)具体性:有具体的改进方案.

(3)普适性:改进方案普遍适用.

(4)差异性:关注个体方案差异.

(5)渐进性:改进分阶渐近完成.

2.2.3 变式与提升

变式指相对于某种范式,不断变更问题情境或改变思维角度,使事物的非本质属性时隐时现,而事物的本质属性保持不变的变化方式[25].提升指学生的认识水平、认知结构、活动经验等方面较之前有所提高.对于变式与提升的关系,张奠宙[26]做出了精辟的论述:“依靠变式提升演练水准”是数学教学的四个特征之一.学生在经历纠正、评价等环节后,需要通过变式改变原问题的情景、条件或设问方式,精心设计与讲解题目、错误题目类似的练习,意在对测试进行必要的补救和提升.在此过程中,变式是促进学生提升和产生有意义学习的重要方式和必备条件,布鲁纳曾从心理学的角度指出:“早期的多样化训练,是产生理智行为的条件之一,除非学生经历某些变化,否则难以形成一般编码”.[27]在布鲁纳看来,一般性编码就是较高层次的规则,而这无疑是我们通常意义上的程序性知识,或称技能,要形成一般性编码就要进行变式练习[28].可见,在试卷讲评中变式是手段,提升是目的.特别说明,变式要注意四个要点:

(1)功能定位:试卷讲评课中的变式重在对存在问题进行补救,知识和方法拓展的成分应少一些.

(2)聚焦问题:始终围绕所讲解题目和错误题目展开变式.

(3)变中不变:变问题情景或思维角度,保持结构或方法不变.

(4)直击内核:变式理应有深度,直击所讲解题目和错误题目的内核(结构和方法).

2.3 试卷讲评后——反思阶段

2.3.1 反思与内化

反思指思考过去的事情,从中总结经验教训．在心理学上,反思即元认知,是人们以自己的认知活动过程及结果为认识对象的认识活动．弗赖登塔尔[9]指出“反思是重要的数学活动．它是数学活动的核心和动力,是一种积极的思维活动和探索行为,是发现、是再创造.”杜威[29]认为:“反思是思维的一种形式,是个体在头脑中对问题进行反复、严肃、执着的沉思,反思是问题解决的一种形式,是一个能动的、审慎的认知加工过程.”可以看出,反思是一种有益的高层次思维活动,蕴含三大特质:系统的梳理、理性的审视和行为的修正.因此,在试卷讲评中,反思并非简单罗列,也不是简单记忆知识与方法,而是系统梳理与重构,实现知识系统化、方法结构化、经验主体化.反思并非简单回顾得失与成败,而是深刻地认识失误的根源,理性看待失误后的反省与顿悟,反思作为理性的审视,包括个体对自身的思想、心理感受与行为的反复、严肃、执着的沉思[30].反思不是“照单全收”,也不是“标新立异”,而是已有思维活动的延续,并根据某种预设的价值目标修正自己的学习行为[30].可以说,试卷讲评中没有反思就难以有学生认识上的深入,也就难以有策略迁移上的自如.这如同现代迁移理论所倡导的观点:如果学生不对它的策略运用成功与否进行反思,策略迁移在很大程度上就不能获得成功.[31]

内化,即知识内化,指外部新知识经过主体 (学生 )通过一系列智力活动重新组合转变成其内部的知识,也就是使外部新知识与学生主体认知结构中原有知识相互之间建立内在联系,形成其新的认知结构(头脑中知识结构)的过程[32].在这过程中,外部新知识与学习者已有的认知结构发生作用的机制是同化和顺应.其中,同化是将新知识吸收到原已形成的认知结构之中,引起认知结构的量变;顺应指学习者修改原有的认知结构或建立新的认知结构以适应新知识 (新信息 ),导致认知结构的质变[32].同化和顺应的共同作用,促进学生新认知结构的产生.

苏霍姆林斯基[16]认为“自我教育是教育的最高境界”.实际上,在试卷讲评中,反思和内化是两种重要的自我教育方式.试卷讲评中通过反思,提升认识,纠正偏差,强化理解,优化认知,形成内化的基础.内化进一步优化认识,形成良好的认知结构,是反思的延续和深化.具体来讲,一方面,通过反思对新知识(或新方法,或新经验)进行系统梳理、充分加工,使得新知识(或新方法,或新经验)以有序、同质的方式快速进入到已有的知识结构中,促进了新知识的充分吸收.另一方面,通过反思将吸收到已有认知结构中的新知识(或新方法,或新经验)进行改造、重组,形成新的认知结构,为原有认知结构的修改或新的认知结构的建立提供方向.同时,经过内化所形成的新的认知结构为新一次的系统梳理、理性审视和行为修正提供保障.

2.3.2 建档与再认

建档,即建立档案,指根据测评、讲评情况建立学生学习档案.学习档案由教师和学生分别记录.其中,教师所记录的学生档案应包括:(1)存在问题:学生存在的个别问题,全班学生存在的共同问题;(2)典型方法:通性通法及学生的优美解法;(3)学生成长:学生经历犯错—纠错—析错—内化的成长历程;学生经历知少—知多—丰富的心路历程;学生体验困惑—舒缓—释然—愉悦的心理变化过程.而学生记录的学习档案包括:(1)应试心态及其调整方法;(2)错误原因及改进方法;(3)阶段收获及成功心得.

再认,心理学上指过去经验或识记过的事物再次呈现在面前时仍能确认和辨认出来的过程.试卷讲评中的再认指将学生所犯的错误呈现给学生,让学生再次经历识别错误、纠正错误,实现巩固内化的过程.

建档一方面减少教师教学的随意性和盲目性,促进教师教学的改进与优化.另一方面为学生再认提供可视化对象:学生通过对档案中的“要点”进行再认,可以有针对性地进行知识巩固、错误补偿.

3 结束语

三阶段八环节数学试卷讲评模式为一线教师试卷讲评课的开展提供了基本范式,实施路径容易掌握,且讲评效果能得到充分保障.然而,在应试背景下,三天一小测、一周一大测成了常态.这使得每次讲评都充分运用三阶段八环节试卷讲评模式变得不现实.因此,我们建议在大型测试中运用该模式讲评,而其他试卷的讲评可以根据实际情况适当省略一些环节来开展.正所谓“教无定法,贵在得法”,在模式运用中我们应做到灵活、自然,切忌生搬硬套.