新课程标准下支架式教学法在初中函数教学的策略探究

曾丽

【摘要】新课程标准的颁布为初中数学教学指明了教学改革方向，为了突显学生的学习主体地位，本文结合一次函数教学实践，搭建合理、高效的“脚手架”，帮助学生跨越学函数的学习障碍，实现课堂效率的提高，有机渗透数学核心素养.

【关键词】核心素养；初中数学；一次函数

随着新课程标准的颁布，九个数学核心素养为初中数学教育教学指明了方向，本文基于支架式教学法探究推动初中函数教学的有效性策略，结合实际开启教学变革，搭建合理、高效的教学支架，提升学生的学习主体地位，帮助学生跨越函数学习过程中的障碍，提高分析问题和解决问题的能力，有机渗透数学核心素养.

1 初中函数教学实际现状

1.1 学生对现实世界的静态认知高于动态分析

函数是刻画和研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型之一，八年级学生对现实世界的变化认识是通过函数模型建立起理性认知的，但是他们对以往知识的学习和理解多数是在静态基础上进行的，再加上年龄特征和个体实际发展差异水平的限制，他们在分析和解决变化中的问题时，由于缺乏抽象理解，故而对学习函数存在着不少困难.

1.2 题海战术使学生思维固化，缺少核心素养上的升华

面向近年的中考，函数类型的题目作为中考压轴题几乎是常态.这就造就了教师和学生一起广撒网，收集不少压轴题来刷题，却忽视了函数模型具有很强的互通性和关联性，缺少对学生主观能动性与抽象思维的引导环节，没有注重思想方法的升华和延展，导致学生思维处于禁锢狀态，反而容易让学生逐渐产生畏难情绪、厌学心理.

2 支架式教学在初中函数教学中的策略研究

支架式教学法是基于前苏联建构主义者维果斯基的“最近发展区”理论提出的教学法.根据该理论，学生学习过程中是存在着实际发展水平和潜在发展水平，为了两个水平之间的跨越，教师事先根据学情划分好这两种水平，再将复杂的、抽象的函数知识一步步分解和细化，让学生借助“脚手架”分析和解决问题，掌握学习数学的方法，促进数学素养的形成.

例如 以沪科版八年级上册“12.2 一次函数”教学为例，参照新课程标准对数学核心素养的修订，从整体的角度设计教学内容和策略，搭建符合学情的教学支架，激发学生深层次的思考，提高课堂效率，整体设计思路如图1.

2.1 问题支架引导学生发展抽象概念

数学是对现实世界的一种思考，个体学习主动性的本质为认知的主动建构.数学概念的提取是抽象的，很容易让学生感觉枯燥，活动与感知相对于概念而言更为重要.通过情境再现搭建问题支架激发学生的兴趣，明确学习目标，指明探究方向，让学生理解并形成抽象概念.以“12.2一次函数的概念”教学为例，学生的实际掌握水平已达到理解现实世界中的变化可以用数学规律刻画，同时掌握了函数的概念及三种表示方法，即将开展一次函数和正比例函数的学习.故设置如下问题支架：

2.1.1 情境设疑

2022年9月15日“天宫二号”发射成功，运载它的长征二号火箭入轨点速度为7.5km/s.

问题1 若设火箭飞行的路程为y km，飞行时间为x s，那么y与x的函数解析式应该怎么表示？

通过情境问题的提出，让学生抽取其中的数学规律表示情境中的变化过程，同时结合材料使学生树立文化自信，增强民族自豪感.

2.1.2 认识概念

问题2 这个解析式与遇到过的一些函数：s=x²，h=30t+1800，Q=-25t+300，y=2x，y=-2x，s=80t.它们有什么异同之处？

问题3 自变量都是一次式的函数都可以归为一类，它们一般以什么形式呈现？

以上问题让学生认真观察、辨析、归纳一次函数解析式的特征，筛选出非一次函数的解析式，积极参与探究一次函数一般形式的过程，并用数学语言概括其定义，使抽象意识、符号意识得以进一步发展.

2.1.3 追问升华

在得出一次函数定义的基础上，追问以下两个问题：

问题4 当b=0时，一次函数y=kx+b（k是常数，k≠0）还是一次函数吗？

问题5 当k=0时，式子y=kx+b化为什么形式？此时还是一次函数吗？

学生经历一般到特殊的探究过程得出正比例函数的定义，也通过逆向思维积累推理经验，促进对一次函数成立条件的思考，感悟数学的严谨性.

2.1.4 素养形成

最后通过定义辨析一次函数、辩证看待一次函数与正比例函数的关系、含参函数中的参数取值或取值范围的确定等练习让学生巩固知识，促进思考，加深对已形成的一次函数、正比例函数概念的理解.

2.2 工具支架多维度支撑学生抽象思维的形成

初中生发展抽象思维是从直观感知开始的，在教学中借助思维导图、微视频、数学专业工具软件等数字资源将抽象具体化、多元化，在学习、交互的过程中缩小学生之间的水平差异，有效激发学习的兴趣，克服学习函数过程中的畏难情绪，促进抽象思维发展，提高课堂效率.以“12.2 一次函数的图象和性质”为例，教学设计从“前置性微视频导学-数学软件驱动素养形成-思维导图构建体系”三个方面搭建脚手架，发展学生的几何观念、抽象概括能力、推理能力等数学素养.

2.2.1 微视频推动直观与抽象融合

微视频具有时间短，容量小，针对性强、可重复观看的优点，前置学习能让学生主动消除个体间的知识水平差异.本课时前学生已经学习了一次函数与正比例函数的概念、描点法画正比例函数、正比例函数的图象与性质，所以微视频导学主要内容为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的两种画法，一是描点法，特别是运用“两点确定一条直线”，取坐标轴上的两点（-b/k，0），（0，b）快速画一次函数的图象，二是平移法，让学生初步感知正比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的空间关系，推动直观感知与抽象思维的融合.

2.2.2 数学软件驱动素养形成

本课时的重难点是归纳出一次函数的性质以及对性质的理解，其突破依赖数形结合思想实施教学，如果采用课堂上进行绘图的教学方式会费时费力，达不到最佳效果.而采用几何画板、geogebra等数学工具软件的动态演示就可以实现函数全图像、全息化，进一步培养学生抽象概括能力，树立函数建模意识，进一步促进学生数学核心素养的养成，也为未来学习二次函数、反比例函数奠定数学思想方法和学习方法的运用.

2.2.3 思维导图分层构建知识体系

思维导图利用文字与图形将知识层级有效呈现，促进学生有效记忆知识点和理解知识间的联系. 本课时小结曾尝试分层绘制思维导图，让发展水平较低的学生从基本知识的掌握回顾定义、函数解析式、图象；选择中等的学生从知识本质的角度充实一次函数的性质，从简单到复杂、由表及里达成深化知识的目的，也让每一位学生得到不同的数学发展.

2.3 范例支架内化模型促进抽象思维发展

初中函数知识具有很强的抽象性、逻辑性、综合性和应用性，教师应该紧扣新课程标准，抓住核心知识和核心问题，通过范例示范如何分析问题，如何确定解决方案，帮助学生积累经验，感受思考的过程，决胜中考.范例支架的搭建要凸显数学核心素养，有层次地分解学习任务，引导学生挖掘题干中的已知条件和未知的量，提高观察分析能力，帮助学生形成和发展函数应用意识和模型观念.以一道面向中考冲刺的一次函数综合题教学为例：

范例 如圖2，直线AB：y=-x+4与直线CD：y=x+2交于点E，点M在线段AE上.

（1）当△CEM的面积为6时，在y轴上有一动点N，当EN+MN最小时，求出点N的坐标；

（2）在（1）的条件下，x轴上是否存在一点F，使△FMN为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由.

分析 本范例考察一次函数的综合，涉及方程建模、待定系数法、一次函数图象或坐标轴上的点的坐标特征、轴对称性质、将军饮马型、特殊三角形的性质等，综合性强难度较大.故如图3分解学习任务，让学生逐一破解.

此范例支架围绕着一次函数的线段问题展开递进式学习探究示范，借助方程建模获得一次函数中的动点问题一般性的解决思路，让学生学会遵循数学规律与逻辑关系寻求解决问题的途径，设计解决问题的方案，反思解决方法的逻辑性和严密性，充分锻炼理性思维，融会贯通解决由实际问题抽象出来的数学问题.

在范例教学过程中，教师还要关注学生是否能发现问题、解决问题、准确计算、精准表达、规范作答，以及在后续学习中，特别是脱离支架后，学生是否仍能独立解决此类问题.

3 结语

支架式教学法除了上面所论述的问题支架、工具支架、范例支架外，还有情感支架、建议支架等，在教学实践中，通常会多种支架一起运用，化整为零攻克重难点，化零为整融合知识体系，只要充分发挥各种支架的作用，就能推动初中函数教学的高效实施，促进学生理性思维和抽象思维的发展，具有深入研究和推广的价值.

【本文系：广西梧州市教育科学规划2021年立项常规课题《“支架式教学”在初中平面解析几何教学中的实践研究》的成果（课题编号：2021C013）】

参考文献：

[1]张威.数学思维能力的培养[J].数理化解题研究，2022（11）：35-37.

[2]朱德锋.探析优化初中数学教学的有效途径[J].数理天地（初中版），2022（10）：26-28.