初中数学教学中数形结合思想的渗透措施分析

金瑜

【摘要】数形结合思想是数学思想体系中的重要部分，利用数形结合思想可以高效解决抽象的数学问题，锻炼学生的思维能力，帮助学生转化、归纳、深入理解数学知识.对此，初中数学教师要高度重视数形结合思想，结合教学内容，在思维启发、实践操作、解决问题、知识复习等方面，全过程渗透数形结合思想，有效强化学生的学习效果与学习能力.

【关键词】初中数学；数形结合；课堂教学

数形结合即相互转化数与形.在初中数学教学中，大部分知识比较抽象，通过运用数形结合思想，可以帮助学生充分理解数学概念，归纳数学知识，构建完善的知识体系.同时，数形结合思想可以锻炼学生的抽象逻辑思维，使学生高效解决实际问题，形成良好的解题习惯与思维能力.基于此，在实际教学中，初中数学教师要积极培养学生的数形结合思想，通过多元化的教学手段，帮助学生感受学习的乐趣，形成严谨的逻辑思维，助力学生全面发展.

1 运用数形结合思想活跃学生的学习思维

1.1 在课前导入中渗透数形结合思想

在课前导入环节，若教师直接导入数学知识，容易打击学生的学习兴趣，加大学生的理解难度.对此，教师可以渗透数形结合思想完成课前导入，让抽象的数学知识更加直观、具体，为学生深入思考奠定基础.

例如 讲解“代数”的相关知识时，教师可以整合数轴这一部分，通过渗透数形结合思想，指导学生掌握问题本质.在知识导入环节，教师先为学生讲解数轴的概念与读数方式，指导学生掌握数轴的实际应用.接着，教师要引导学生转化代数与图形，帮助学生初步形成数形结合意识，为学生后续学习做好准备.

又如，讲解“绝对值”的数学知识时，教师也可以整合数轴的相关内容，要求学生联系数轴深入理解绝对值，借助数轴表达绝对值，以此持续探究正负数、零的绝对值等内容.

1.2 创设教学情境启发学生深入思考

应用数形结合思想旨在降低学生的理解难度，帮助学生高效思考.在授课期间，教师可以利用图形创设情境，先吸引学生的注意力，让学生自主观察图形，再指导学生有效转化数与形，调动学生积极思考.

例如 讲解“数轴”一课时，教师需要讲解数轴的三要素与画轴方法.在教学期间，为了促进学生深入思考，教师可以渗透数形结合思想，借助课件展示温度计，移动鼠标指出不同摄氏度，要求学生读出对应温度.接着，教师调动图片，将温度计旋转放横，让学生观察带有刻度的线段.此时教师再指出不同温度，让学生说一说对应刻度代表的数是正负数还是零.通过此种方式，借助课件创设教学情境，借助演示让学生掌握实物变为数轴的过程，有效启发学生思考.

1.3 在課堂提问中渗透数形结合思想

每节课都包含重难点知识，需要学生扎实理解.针对相对抽象的教学内容，多数学生在学习时具有一定难度，为了帮助学生高效学习，教师就可以整合数形结合思想，借助图形讲解新的数学知识，让学生结合图形深入思考数学概念，强化理解深度.

例如 讲解“余角、补角、对顶角”一课时，为了加强学生对相关概念及性质的理解，教师可以借助多媒体展示剪刀的图片，随后点击图片使剪刀运动起来，要求学生观察运动状态分析如下问题：“剪刀一共有几个角，角的位置有什么关系？”通过提问，学生发现剪刀运动时，两把刀刃和手柄形成的角，其运动幅度一致，会同时变大或变小.此时，教师再代入对顶角的相关知识，借助图形指导学生找出对顶角，提高学生的理解程度.

2 渗透数形结合思想组织学生实践操作

2.1 借助教学工具掌握数形结合思想

实践是加强学生理解深度、巩固学生学习基础的有效举措，渗透数形结合思想时，教师可以整合教学工具，在实践中帮助学生理解数学知识.

例如 讲解“图形的平移”一课时，学生需要借助具体事例观察平移过程，结合图形平移位置判断方向与距离.在授课期间，教师可以指导学生准备格子纸与三角板，利用学习工具理解平移的概念，有效渗透数形结合思想.其一，学生需要平铺展示格子纸，接着将三角板随意放在格子纸上，用笔沿着三角形画出形状；其二，学生随意移动三角板，如向左移动或向右移动，在移动后再画出三角形；其三，教师引导学生观察两个三角形的大小，观察图形位置的变化，代入平移概念、特点等知识.

2.2 开展数学实验提升学生理解程度

渗透数形结合思想时，教师可以组织学生开展实验，帮助学生掌握数形结合的本质，加深学生的理解.期间，教师要调动学生的积极性，借助实验鼓励学生动手操作，体验数形结合思想，在探究中加深记忆、巩固基础.

例如 讲解“平行线的性质”这一知识点时，教师可以组织学生在实验中探究、总结.首先，学生可以在纸上画出平行线a、b，然后画出直线c与a、b相交，让学生观察这三条线，找出同位角.接着，学生分组合作，利用量角器量各个同位角的度数，用剪刀将各个角剪下重叠，观察同位角角度是否相等.最后，学生得出结论，即“两条直线平行时同位角相等”^[1].

3 融合数形结合思想指导学生解决问题

3.1 看形想量锻炼学生的抽象逻辑思维

在数学教学中运用数形结合思想，既能增强数学知识的直观性与具体性，还能锻炼学生的数学思维，使学生意识到数形结合思想的重要性，以此调动学生自主运用数形结合思想，高效探究数学问题.

例如 教师可以在教学中采用“看形想量”的方式，引导学生解决具有一定难度的数学问题.期间，教师可以为学生画图演示，要求学生认真观察图形，分析其中的数量关系，再大胆猜测，结合图形推断其中包含的量，这样能够帮助学生厘清数量关系，学会图中找量，发展学生的抽象思维.通常情况下，一些具有难度的题目不会直接给学生解题信息，但示意图中隐藏着解题信息，学生可以结合题目观察示意图，以此搜集解题条件，强化数学综合能力.

又如，教师可以指导学生“看数画形”，结合数量关系还原图形，在题目中找到已知条件，结合相关信息画出图形，再观察图形找到数量关系，以此明确解题思路^[2].

3.2 运用数形结合思想培养创新能力

教师在教学中渗透数形结合思想时，除了降低学生的学习难度，还要培养学生形成良好习惯，能够切实掌握数形结合思想，做到学以致用，同步培养学生的创新能力与探究能力.其间，运用数形结合思想时，教师可以指导学生观察、猜想、验证、拓展，在多方面加强学生的创新能力，使学生自觉应用数形结合思想.同时，教师要保持教学的开放性，鼓励学生结合个人能力，运用结合思想探究具有挑战性的数学问题.

例如 在方案设计中，教师可以结合以下题目加强学生的创新能力：甲乙两个村庄隔湖相望，现在测量这两个村庄的直线距离，请你探究出测量两个村庄之间距离的最佳方案，并阐述理由.其间，学生可以运用数形结合思想，在纸上画图分析，通过直观立体的看图分析，梳理解题思路，有效强化学生的创新意识与解题效率^[3].

3.3 构建翻转课堂强化学生数学思维

渗透数形结合思想时，教师可以构建翻转课堂.当学生具备了基本的数形结合思想，就可指导学生与教师换位，鼓励学生上台结合实例说说自己对数形结合思想的运用，以此强化学生的自主能力与逻辑思维，构建开放型的数学课堂.在授课期间，教师要结合教学内容指导学生自主学习，要求学生搜集相关资料进行归纳总结.接着，学生可以上台为其他同学讲解，结合实际案例与同学共同分析.期间，教师要认真聆听学生的讲解过程，与其他同学一起指出、记录问题，不断强化学生的思维逻辑.

例如 讲解“二元一次方程”后，针对方程组的解法，教师可以渗透数形结合思想，让学生上台画出平面直角坐标系，为其他同学演示转化一次函数的过程，再分析题干内容，结合平面直接坐标系，找到x与y的关系.

4 运用数形结合思想帮助学生复习巩固

4.1 课后练习中充分利用数形结合思想

除了在课上渗透数学思想，教师还要指导学生在课下运用数形结合解决问题，提升学生的课后练习效率.这样一来，教师可以结合学生的练习情况，掌握学生对数形结合思想的运用能力.

例如 讲解“函数”的相关知识后，学生需要完成相关练习题，教师可以指导学生选择某道数学题，在解题后写下计算答案与解答方法，让学生阐述运用数形结合思想的过程.通过此种方式，教师可以大致了解学生对数形结合思想的运用情况，还能发现学生在解题时存在的问题，增强后续教学的针对性^[4].

4.2 制作微课视频高效引导学生学习

在课上与课下渗透数形结合思想后，学生已经可以运用该思想方法解决基础练习题，为了进一步巩固学生的学习基础，教师要借助有效的教学方法，持续引导学生，强化学生的学习效率.

例如 讲解数学知识后，教师可以制作微课视频，在视频中展示思维导图，帮助学生梳理教学重难点.同时，教师可以在线上设置不同难度的数学练习题，要求各层次学生结合实际情况自主解答，不断加强学生对数形结合思想的理解.此外，教师要指导学生总结学习过程，对发现的学习问题进行整改，对已经解决的问题进行同步拓展，使学生遇到其他问题时能够高效解决.例如，讲解“一元二次方程”的相关知识后，教师可以在微课中总结重难点知识，并设置相应的数学问题，让学生运用数形结合思想自主解答，可以记录自己遇到的问题，通过线上讨论等方式及时解决^[5].

4.3 运用数形结合思想掌握重难点知识

针对数学重难点知识，在课后练习环节，教师要指导学生积极应用数形结合思想，持续加强理解深度，扎实掌握数学知识.

例如 讲解“平面几何”后，针对大量的学习重难點，若学生不具备良好的数形结合思想，很难实现知识迁移与归纳，对学生的后续学习具有不利影响.

又如，讲解“勾股定理”后，若采用传统的教学方法，既影响学生的学习兴趣，也不利于学生全面认知勾股定理.对此，教师可以渗透数形结合思想，为学生展示三角形，在图形中标注各边长，然后带领学生直观理解勾股定理，激发学生的学习灵感.此外，教师要完善教学评价，借助有效评价帮助学生构建知识体系，能够在学习中自觉应用数形结合思想，进一步降低教学难度.开展评价时，教师要重点掌握学生对数形结合思想的运用能力，特别是数形转化，教师可以定期开展结合算式、线段画出示意图等训练活动，检验学生对数形结合思想的运用情况，结合学习成果，给予学生全面评价，持续强化学生的数学思维与综合能力^[6].

5 结语

总结上文所述，在初中数学教学中渗透数形结合思想，可以有效提升教学效率，强化学生的学习效果.对此，为了锻炼学生的数学思维，帮助学生高效解题，教师要全过程渗透数形结合思想，从新课导入、思维启发入手，初步培养学生形成数形结合思维.同时，在实践操作、解决问题过程中，从多角度融入数形结合思想，指导学生高效解题、转化数学知识，提升加强学生的理解程度.最后，在课后复习中，教师也要积极渗透数形结合思想，通过布置课后作业、归纳重难点知识、制作微课视频、完善教学评价，进一步构建初中数学高效课堂，全面提升学生的数学核心素养.

参考文献：

[1]谢荣君.相互渗透，交叉作用——论初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学学习与研究，2022（33）：8-10.

[2]肖秀珍.初中数学教学中数形结合思想的应用——以函数教学为例[J].数理化解题研究，2022（32）：56-58.

[3]李敏.简述数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].名师在线，2022（30）：67-69+93.

[4]沈娇娇.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].安徽教育科研，2022（27）：61-62+71.

[5]罗丽红.数形结合思想在初中数学函数教学中的应用[J].数理化解题研究，2022（35）：32-34.

[6]陈希.初中数学教学中数形结合思想的应用实践[J].数理天地（初中版），2022（17）：81-83.