黏滞液体表面张力系数的悬滴法测量

叶 超,胡忠义

(1.苏州大学 物理科学与技术学院,江苏 苏州 215006;2.苏州大学 物理国家级实验教学示范中心,江苏 苏州 215006)

表面张力是液体的重要性能之一,是液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。开展表面张力的研究,对于工业生产、医学诊断以及日常生活,都具有重要的意义。例如,不沾雨滴的车窗玻璃、不沾雨雪的输电线、疏水的船舶涂料等应用研发,人体肺泡功能的医学诊断,以及日常的防水服制作等。

表面张力系数的测量,有拉脱法、悬滴法、毛细管法等多种方法[1-4]。在大学物理实验中,利用焦利秤、力传感器的拉脱法是主要的实验方法[5-7]。但是,拉脱法在液膜断裂时要求断裂位置相邻分子间的作用力与作用于表面的张力来源于相同分子,因此,拉脱法仅适用于纯液体表面张力的测量[8]。对于具有长链结构的硅油黏滞液体,由于液膜断裂位置相邻分子(Si—Si)与决定表面张力的分子(C—H)不完全相同,利用液膜断裂的拉脱法不适于硅油黏滞液体表面张力的测量,寻求长链结构硅油黏滞液体的表面张力测量方法,对于工业生产、科学研究具有重要意义。悬滴法采用悬停液滴测量,不涉及液膜断裂,表面分子作用决定了液滴形态,是测量硅油长链结构黏滞液体表面张力的可能方法,在工业生产、科学研究中得到更广泛的应用[4,9-12]。在大学物理实验中,以拉脱法实验为基础,进一步开展黏滞液体表面张力系数的悬滴法测量探究,对于拓展大学生的实践能力具有较好的作用。

悬滴法是利用液体悬滴的轮廓信息求解理论方程、获得液体表面张力的实验方法。因此,悬滴图像的处理技术是目前大学物理实验中主要关注的内容[9-10]。但是,液滴形态的控制与选择是提高表面张力测量准确度的重要因素[13],而关于测量过程中液滴产生与形态控制的讨论较少。因此,本文主要讨论了液滴形态的控制方法,并利用悬滴法测量了硅油黏滞液体的表面张力系数,分析了黏滞性对硅油表面张力性能的影响。

1 实验原理

悬滴法测量液体表面张力的原理于19世纪初由Young和Laplace提出[13],基于以下假设:(1)液滴仅在表面张力和重力的合力作用下处于静平衡状态;(2)液滴具有轴对称的外形轮廓。

对于图1所示的液体悬滴,以悬滴顶点O为坐标原点,该点处的水平切线为x轴,悬滴轮廓的对称轴为z轴,建立平面直角坐标系。设悬滴轮廓上任意一点p的坐标为(x,z),p点处切线与x轴的夹角为θ。

根据Young-Laplace理论,对于具有轴对称的外形轮廓的液滴,当表面张力与重力处于静力平衡时,悬滴的轮廓可用下列方程描述[13]

图1 悬滴示意图

1/ρ+ sinθ/x=2 +βz,

(1)

其中,ρ为点p(x,z)处的曲率半径。β为

β=-gσb2/γ,

(2)

其中,g 为重力加速度,σ为液体密度,γ为表面张力系数,b为坐标原点O处的曲率半径。为了避免确定β、b值,实验上通过测量液滴的最大直径de、距液滴O点距离为de处的液滴水平尺寸ds,并定义形状因子S=ds/de,可得

γ=gσde2/H,

(3)

其中,1/H=-1/[β(de/b)2]。1/H与S有关,已有学者通过水滴实验计算得到两者之间的关系,可以直接查表获得[13]。因此,通过拍摄悬滴图像照片,然后测量图像上的液滴尺寸ds、de得到形状因子S,再根据形状因子S查表获得1/H,就可以计算液体表面张力系数。

但是,采用悬滴图像照片测量液滴尺寸ds、de时,得到的表面张力系数值对ds、de的数值变化比较敏感,结果测得的表面张力系数值与悬滴的形状密切相关。若采用接近球形的悬滴,悬滴的长/宽比接近1,这时表面张力系数值的测量误差高达20%[13]。因此,测量过程中液滴形态的控制与选择是提高表面张力测量准确度的重要因素。

2 实验部分

实验采用SL200A型接触角仪来产生液滴,获取液滴图像。该仪器的主机如图2所示,主要组成部件为:光源控制部件(可调亮度LED光源)、CCD镜头(75 mm焦距,25帧/秒)、进样器控制部件(可升降12.5 mm,0.01 mm微距)、样品台部件(样品台面50×50 mm)、图像采集卡(25帧/秒)、手动控制微量进样器(10、25、50 μL)。实验采用表面张力与接触角分析系统的CAST2.0软件控制拍摄过程。采用连续拍摄方式,图像采集速率为25帧/s,连拍100帧,获取液滴图像。实验样品为黏度系数为50 mm2/s、100 mm2/s、350 mm2/s、500 mm2/s的硅油,其中黏度系数为50 mm2/s、100 mm2/s的硅油密度σ为965 kg/m3,黏度系数为350 mm2/s、500 mm2/s的硅油密度σ为970 kg/m3[14]。

图2 SL200A型接触角仪主机

3 结果与讨论

3.1 液滴的形成与选择

由于液滴形态是影响表面张力测量准确度的重要因素,液滴的控制与选择是提高测量准确度的关键步骤。图3为采用10 μL微量进样器缓慢增加液体量时的液滴形态照片,样品为黏度系数50 mm2/s的硅油,其中图3(a)为液滴刚形成时的形态图像,图3(d)为液滴下落前平衡时的形态图像,图3(e)为液滴下落时的形态图像。根据照片得到悬停液滴的形状因子S=ds/de分别为:(a)0.746;(b)0.744;(c)0.744;(d)0.739,因此,随着液滴中液体量的增加,悬滴从近球形变化为椭球形,形状因子稍稍减小。根据式(3)计算得到不同液滴形态下的硅油表面张力系数,分别为:(a) 0.019 1 N/m、(b) 0.019 2 N/m、(c) 0.019 5 N/m、(d) 0.019 7 N/m。由此可见,对于同一种液体,当液滴处于不同形态时,计算得到的表面张力系数存在差别。根据文献[14],黏度系数50 mm2/s的线性结构甲基硅油的表面张力系数为0.020 5 N/m,因此,对于不同形态的液滴,测量的相对误差分别为:(a) 6.8%;(b) 6.3%;(c) 4.9%;(d) 3.9%。结果表明,当液滴达到下落前的临界状态时,测量的相对误差最小。实验还采用了25、50 μL的微量进样器来产生液滴,发现由于每次液体量的增加较多,表面张力和重力相平衡的临界状态较难控制,难于形成较好的悬滴。因此,采用悬滴法测量液体表面张力系数时,通过小容量(例如10 μL)的微量进样器控制液滴形态,选择液滴下落前平衡时的形态图像,可以减小测量的相对误差,获得接近真实值的表面张力系数。

图3 液滴从形成到下落瞬间的形态照片

3.2 硅油黏滞性对表面张力的影响

根据液滴的形成过程,实验选用液滴下落前的临界悬停状态图像,进一步测量了不同黏滞性硅油的表面张力系数,图4为黏度系数为50、100、350和500 mm2/s硅油样品的悬滴形态照片。

(a) 50 mm2/s

(b) 100 mm2/s

(c) 350 mm2/s

(d) 500 mm2/s

根据照片得到悬停液滴的形状因子S分别为:(a)0.746;(b)0.757;(c)0.778;(d)0.789,由式(3)计算得到硅油样品的表面张力系数分别为:(a) 0.019 7 N/m;(b) 0.019 9 N/m;(c) 0.020 1 N/m;(d) 0.021 3 N/m。与线性结构甲基硅油的表面张力系数(50 mm2/s的硅油为0.020 5 N/m,350 mm2/s的硅油为0.021 1 N/m[14])相比较,测量的相对误差分别为3.9%、4.7%,接近悬滴法测量液体表面张力系数所能达到的最大精度(相对误差为2%～3%)[13]。根据测量结果,得到硅油表面张力系数随其黏滞系数的变化关系,如图5所示。可见硅油表面张力系数随着黏度系数的增加稍稍增大,硅油黏滞性对其表面张力稍有影响。这种影响与液体内部分子之间的相互作用有关。随着液体黏滞性增加,液体的流动性变差,液体表面对液体分子的约束作用增强,导致其表面张力增大。

黏滞系数/(mm2·s-1)

4 结 论

本实验采用悬滴法开展了硅油黏滞液体表面张力的测量技术探究。通过微量进样控制技术,并采用动态过程的连续图像采集方法,获得了不同液体量时的液滴形态变化,利用表面张力和重力相平衡的临界状态液滴照片,测量了不同黏滞性硅油的表面张力系数,测量数据的相对误差为4%左右,接近悬滴法测量液体表面张力系数的最大精度。在大学物理实验的拉脱法实验基础上,进一步开展黏滞液体表面张力的悬滴法测量探究,对于拓展大学生的创新实验能力,具有重要作用。