喷淋液滴在空气环境下的运动特性

闫超星，张 翼，刘成洋，张鹏飞

(中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064)

船用舱室和陆基核电站采用的喷淋系统功能，是当舱室或安全壳内温度或压力超过允许值时，向堆舱内喷淋冷却水，冷凝泄漏工质产生的蒸汽，增加气体的搅混，使舱室内和安全壳内的温度和压力恢复到正常范围，而喷淋液滴的动力学特性是影响喷淋系统降温、降压效果的决定性因素[1-4]。

液滴在离开喷淋头后，初始速率、喷射角度、临界尺寸、沉降雷诺数等是构建动力学模型的关键参数，学者们针对液滴在空气、饱和蒸汽环境下的动力学特性开展了广泛研究[5-7]。Ford和Lekic[8]通过液滴冷凝蒸汽传热过程，获得了考虑蒸汽冷凝液滴尺寸增长的计算关系式。Lemaitre和Porcheron[9]开展了喷淋质量流量对传热传质特性影响的实验研究，采用粒子图像测速法(PIV)技术测量液滴速度，提出在不同工况下喷淋质量流量的影响均十分显著。祝杰等[10-11]研究发现液滴的临界尺寸随空塔气速的增加而增大，最终沉降速度仅与液滴直径有关，增大气速或减小液滴直径可显著增大液滴在空气中停留时间；喷淋塔顶部液滴分布密集，底部稀疏，液滴群在下落过程中，平均粒径减小且趋于均匀化。邓丰等[12]通过单颗粒球形液滴在饱和蒸汽相中的动力学模型，对不同尺寸、不同初始速率、不同喷射角度的球形液滴的动力参数进行数值计算，结果表明，在离开喷头后短时间内，其水平方向速率趋近于零，竖直方向趋近于相同的平衡速率。Jain等[13]以反应堆安全壳喷淋系统为母型对象开展小比例喷淋试验研究，获得了不同喷淋头对应的释放系数、喷淋角和液滴索特平均直径，基于实验数据评价了现有的喷淋头特性参数关系式。

本文以喷淋液滴在大空间空气环境下运动特性为工程背景，建立单个液滴在常温、常压下空气环境中的动量方程，分析液滴初始尺寸、初始喷射速度、初始喷射角度对横向速度和横向位移的影响。

1 模型的建立

大空间空气环境下喷淋液滴的动力学模型，可针对单个球形液滴建立动量方程，假设液滴为球体，运动过程中形状保持不变，液滴离开喷淋头后在大空间运动过程中，受到重力、浮升力、附加质量力、玛格努斯(Magnus)力、萨夫曼(Saffman)力及曳力综合作用。由于本文研究中气液相密度比约为10-3量级，故附加质量力可忽略，又空气环境中近似认为空气是静止的，速度梯度可忽略，因此Magnus力、Saffman力可近似认为为零[14]。综合考虑重力Fg、浮升力Fb和曳力Fd的作用，液滴与时间相关的动量方程[12]如下：

(1)

式中：Md为液滴相关的质量，kg；ud为液滴速度，m/s；ua为空气速度，m/s；Ad为液滴在运动方向上的表面积，m2；Vd为液滴的体积，m3；ρa为空气密度，kg/m3；g为重力加速度，g=9.8 m/s2；Cd(t)为液滴与时间t相关的阻尼系数。

喷淋液滴运动模型示于图1，该模型建立在稳定空气环境空间，可视空气速度ua=0，仅有液滴相对于空气的运动，根据液滴的喷射角度φ，将液滴的速度分为水平方向和竖直方向的分量，则式(1)可化为：

(2)

式中：t=0 s时，ud0x=ud0sinφ0，ud0y=ud0cosφ0，ud0为初始时刻液滴速度，m/s；Cd与液滴雷诺数Red有关：

(3)

式中，Red=udρadd/τa，dd为液滴直径，τa为空气黏度，kg/(m·s)。

图1 喷淋液滴运动模型Fig.1 Dynamic model of spray droplet

依据学者们的实验研究结果[13,15]，选取本研究计算条件为：液滴初始速度，1～10 m/s；液滴初始直径，0.1～2.0 mm；液滴初始喷射角度，15°～75°。

2 计算结果分析

2.1 喷淋液滴沉降速度特性

图2 液滴初始尺寸对沉降速度的影响Fig.2 Effect of droplet initial dimension on sedimentation velocity

喷淋液滴垂向初始速度为1.414 m/s时，初始尺寸对沉降速度的影响示于图2。由图2可知，不同液滴尺寸下沉降速度随时间的变化表现出不同的变化趋势，液滴直径为0.1 mm时，液滴离开喷淋头后，空气曳力与浮升力的合力大于重力，导致液滴速度迅速降低，经短暂时间约0.1 s后，液滴达到最终稳定沉降速度，液滴直径大于0.2 mm时，空气曳力与浮升力的合力小于重力，导致液滴短时以接近初始速度沉降，随后沉降速度急剧增大，最终达到稳定沉降速度。液滴尺寸越大，速度变化速率越大，最终稳定沉降速度也越大。

喷淋液滴初始直径为1.0 mm时，初始速度对沉降速度的影响示于图3。结果表明，垂向初始速度在0.707～7.070 m/s的范围内，液滴离开喷淋头后短时间内维持近似初始速度运动，约0.1 s后，沉降速度有个陡增的趋势，液滴离开喷淋头3 s后，不同初始速度条件下液滴基本达到稳定沉降速度。本文计算选取的初始速度均小于最终稳定沉降速度，初始速度越大，液滴接近初始速度沉降的持续时间越长，速度增长越缓慢。

图3 液滴初始速度对沉降速度的影响Fig.3 Effect of droplet initial velocity on sedimentation velocity

从液滴沉降过程中的动量方程角度分析，影响液滴沉降过程的力主要有重力、浮升力和曳力，由于气相密度较液滴密度小，可忽略，因此对液滴沉降过程中重力和曳力随时间变化趋势分析即可，液滴沉降过程中受力分析如图4所示。结果表明，喷淋液滴垂向初始速度为1.414 m/s时，直径为0.1 mm的液滴离开喷淋头瞬时曳力大于重力，约0.1 s后液滴受力达到平衡，而直径为0.2 mm和0.5 mm的液滴离开喷淋头瞬时曳力小于重力，短时间后液滴受力达到平衡(图4a)，因此表现出图2液滴速度的变化趋势；喷淋液滴初始直径为1.0 mm时，垂向初始速度为0.707～2.828 m/s的范围内，液滴离开喷淋头的短时间内，重力大于曳力，随后曳力迅速增大，约3 s过后重力与曳力相等，液滴垂向受力达到平衡(图4b)，以最大沉降速度运动，表现出如图3所示液滴速度变化趋势。

图4 液滴沉降过程中受力分析Fig.4 Force analysis on droplet during sedimentation motion

2.2 喷淋液滴垂向位移特性

图5 液滴初始尺寸对垂向位移的影响Fig.5 Effect of droplet initial dimension on vertical displacement

液滴初始速度为1.414 m/s时，初始尺寸对垂向位移变化的影响示于图5。图中，Sy为液滴垂向位移。液滴离开喷淋头后，垂向位移均迅速增大，液滴粒径越大，垂向位移增长的速率也越大，达到相同位移(10、20、30 m)的用时越短。对比初始直径为0.1 mm与0.2 mm垂向位移变化差异和初始直径为1.0 mm与2.0 mm的可知，液滴尺寸越大，再增大液滴尺寸对垂向位移的增长变化趋势影响越小。

喷淋液滴初始直径为1.0 mm时，初始速度对垂向位移变化的影响示于图6。液滴离开喷淋头后，垂向位移均迅速增大，液滴初始速度越大，垂向位移增长的速率也越大，达到相同位移(10、20、30 m)的用时越短，不同初始速度下液滴垂向位移变化趋势十分接近。

图6 液滴初始速度对垂向位移的影响Fig.6 Effect of droplet initial velocity on vertical displacement

2.3 液滴沉降过程中追赶特性

祝杰等[11]采用可视化方法对喷淋塔液滴的动力学特性开展了试验研究，研究发现喷淋塔顶部液滴分布密集，底部稀疏，液滴群在沉降过程中平均粒径减小并趋于均匀化，分析认为液滴粒径减小主要原因是液滴间碰撞破碎引起的。由上述分析可知，液滴初始条件相同的情况下，初始尺寸越大的液滴沉降速度越大，达到相同位移的时间越短，因此存在同一垂直方向上相同位置处后离开喷淋头的大液滴追赶碰到之前离开喷淋头的小液滴情况，导致喷淋液滴在沉降过程中尺寸更加趋向均匀化。假设直径2.0 mm的大液滴在小液滴离开喷淋头后3、5 s再离开喷淋头，并假设所有尺寸液滴离开喷淋头的垂向初始速度为0.707 m/s，液滴沉降过程中的追赶特性如图7所示。结果表明，液滴尺寸相差越大，液滴追赶所用的时间越短，追赶位移越小；液滴尺寸越接近，液滴追赶所用的时间越长，追赶位移越大。假设液滴尺寸相同，垂向初始速度为0.707～5.656 m/s的液滴离开喷淋头0.5、1 s后垂向初始速度为7.070 m/s的液滴开始脱离喷淋头，追赶特性示于图8。结果表明，液滴初始速度相差越大，液滴追赶所用的时间越短，追赶位移越小；液滴初始速度越接近，液滴追赶所用的时间越长，追赶位移越大。

2.4 液滴运动轨迹研究

不同初始条件下液滴的运动轨迹如图9所示。液滴初始尺寸、喷射角度相同情况下，液滴初始速度越大，横向速度消失越慢，达到的横向位移越大，喷射液滴覆盖的面积也越大(图9a)；液滴初始速度、喷射角度相同情况下，液滴初始直径为0.1 mm时，横向位移几乎可忽略，液滴离开喷淋头后近似做沉降运动，液滴初始尺寸越大，横向速度消失越慢，达到的横向位移越大，喷射液滴覆盖的面积也越大(图9b)；液滴初始速度、尺寸相同情况下，液滴初始喷射角度越大，横向速度消失越慢，达到的横向位移越大，喷射液滴覆盖的面积也越大，喷射角度较小时，增加喷射角度会显著增加横向位移，随着喷射角度的逐渐增大，喷射角度相同的增量对横向位移的影响逐渐变小(图9c)。

a——3 s后2.0 mm直径液滴离开喷淋头；b——5 s后2.0 mm直径液滴离开喷淋头图7 不同尺寸液滴沉降过程中追赶特性Fig.7 Chasing characteristic of different droplet sizes during sedimentation motion

a——0.5 s后垂向初始速度7.070 m/s液滴离开喷淋头；b——1 s后垂向初始速度7.070 m/s液滴离开喷淋头图8 不同初始速度液滴沉降过程中追赶特性Fig.8 Chasing characteristic of different droplet initial velocities during sedimentation motion

图9 不同初始条件下液滴运动轨迹Fig.9 Trajectories of droplets under different initial conditions

3 结论

本文以喷淋液滴在大空间空气环境下运动特性为工程背景，建立单个液滴在常温、常压空气环境中的动量方程，分析液滴沉降特性、追赶特性及运动轨迹行为，主要结论如下。

1) 不同喷淋液滴初始条件下，短时间内存在重力大于曳力和重力小于曳力的两种情况，但最终减速液滴均会达到受力平衡状态。重力大于曳力时，液滴加速运动，重力小于曳力时，液滴减速运动。

2) 液滴离开喷淋头后，垂向位移均迅速增大，液滴粒径越大、初始速度越大，垂向位移增长的速率也越大，达到相同位移的用时越短。

3) 液滴尺寸、初始速度相差越大，液滴追赶所用的时间越短，追赶位移越小；液滴尺寸、初始速度越接近，液滴追赶所用的时间越长，追赶位移越大。

4) 液滴初始速度越大、初始直径越大、喷射角度越大，横向速度消失越慢，达到的横向位移越大，喷射液滴覆盖的面积也越大。