利用12C+96Zr弹性散射角分布研究96Zr的中子皮

丁若晴，杜亚秋，李志宏，王韩奎

(1.周口师范学院 物理与电信工程学院，河南 周口 466000；2.中国原子能科学研究院 核物理研究所，北京 102413)

1 方法

重离子的弹性散射通常用光学势模型描述，其中，弹核与靶核间的相互作用势可表示为：

V(r)=Vn(r)+VC(r)+Vl(r)

(1)

其中：r为两核间的相对距离；Vn(r)、VC(r)和Vl(r)分别为核相互作用势、库仑势和离心势。库仑势和离心势的表达式为：

(2)

(3)

其中：Z1和Z2为弹核与靶核的核电荷数；rc为库仑半径参数；A1、A2为弹核与靶核的质量数；l为弹靶间的轨道角动量。核相互作用势的准确表达式未知，通常采用唯象的表达式来描述，较常用的光学势表达式为Woods-Saxon势形式，由Woods与Saxon在1954年提出，其形式为：

(4)

其中：V和W分别为光学势实部和虚部幅值，MeV；Rv和Rw分别为光学势实部和虚部的半径参数，fm；av和aw分别为光学势实部和虚部的弥散参数，fm。

利用Ptolemy程序[7]拟合实验得到的12C+96Zr弹性散射角分布[8]，调节Woods-Saxon势的参数可计算每组光学参数对应的弹性散射角分布及其与实验角分布的偏差χ2。最小χ2对应的光学势参数即为理论和实验拟合最优的光学势参数。

弹核和靶核的相互作用势也可采用双折叠模型计算，其表达式为：

v12(E,s,ρ1,ρ2)

(5)

其中：s=r2-r1+r，r1、r2分别为核子在弹核、靶核中的距离；ρ1与ρ2分别为弹核与靶核的密度分布。弹核12C的密度分布部分目前已有很好的研究数据[6]。本工作主要研究靶核部分，靶核部分的密度分布可表示为质子密度分布和中子密度分布之和，即：

(6)

质子的密度分布可通过电子或高能质子的弹性散射实验得到，而中子部分则未知。可使用假定的Rn和an计算一系列相互作用势，通过比较拟合实验角分布得到的Woods-Saxon光学势可获得96Zr核的中子密度分布与中子皮信息。

2 96Zr的均方根半径与中子皮

2.1 最佳光学势

目前国际上以轻粒子为炮弹的系统学光学势的研究已得到了很好的结果[8-11]。由于强大的库仑相互作用影响，重离子间的光学势参数依然存在较大的不确定性[12]。本文通过对12C+96Zr弹性散射实验角分布进行分析，提取1套理论和实验偏差最小的光学势参数。为简化计算，仿照文献[12]的做法，在本工作中固定光学势虚部：W=35 MeV、rw=1.15 fm、aw=0.56 fm，对实部参数进行变化，势阱深度V、弥散参数av和半径参数rv的取值范围分别为：20～280 MeV、0.3～0.9 fm、0.7～1.5 fm，使用Ptolemy程序[7]计算所有光学势组合的弹性散射角分布，通过与实验角分布的比较，给出每组光学势参数的χ2值以检验拟合优度。选择最小χ2值0.826对应的光学势参数作为最优的光学势参数，最优的光学势参数列于表1。

表1 与实验数据拟合最优的光学势参数Table 1 Fitting optimal optical potential parameters with experimental data

图1为利用最优光学势参数计算得到的12C+96Zr弹性散射的角分布，可看出理论计算与实验结果符合较好，表明本工作得到的光学势对12C+96Zr体系具有良好的适用性。

图1 由最优光学势参数计算的角分布与实验角分布的对比Fig.1 Comparison between angular distribution calculated with optimal optical potentialparameter and experimental result

为发现与实验角分布符合较好的光学势的共同点，本工作选取4套光学势(其中3套与实验数据拟合较好，另1套则与实验数据拟合较差)进行分析，结果示于图2。从图2可看出，与实验数据符合较好的3套光学势在半径8～12 fm处的光学势数值完全一致，而拟合实验数据较差的1套光学势在这一半径范围内的势参数则有很大的不同。因而可得出结论：低能重离子的散射有明显的周边性，弹性散射的角分布对r=8～12 fm处的光学势较敏感。

图2 4套光学势Fig.2 4 sets of optical potentials

2.2 双折叠势

(7)

图3 双折叠势与最优势的χ2值与中子均方根半径的关系Fig.3 Relationship between χ2 values calculated from double folding and optimal potentials and neutron root mean square radius

3 结果与讨论

本工作使用唯象的Woods-Saxon光学势拟合12C+96Zr弹性散射的角分布，得到了最佳光学势参数，再利用不同的中子密度分布参数计算了12C+96Zr的双折叠势，通过寻找与最佳势参数较接近的双折叠势，获得了96Zr中子的密度分布、中子均方根半径和中子皮厚度。尽管本工作得到的中子皮厚度与已有的研究结果在误差范围内一致，但提取中子皮厚度的误差仍较大，误差偏大的原因可能有如下几点。

1) 先由实验角分布拟合出唯象光学势，再由光学势拟合出密度分布，两次拟合的结果放大了中子皮的误差。若直接使用密度分布计算的双折叠势拟合实验角分布，可能会有效减小提取的中子皮误差。

2) 使用球形核的密度分布计算双折叠势，未考虑原子核形变引起的相互作用势的变化，致使计算的势参数偏离实际值。

3) 由于对核力的形式认识不够精确，模型计算也会引入一定的误差。

中子皮在核物态方程研究中具有重要作用，尝试用不同方法来提取原子核的中子皮厚度是十分必要的。本工作利用弹性散射角分布来提取丰中子核中子皮厚度，得到96Zr的中子皮厚度为0.087 fm，此结果与其他研究结果在误差范围内符合很好。