基于规划算法的并联制氢装置效率优化控制方法

贺明智，陈茂林，孟 鑫

（四川大学 电气工程学院，四川 成都 610065）

0 引言

氢能是一种清洁高效的二次能源，利用可再生能源发电大规模电解制氢，不仅可有效提升能源利用率，还可有效解决绿氢来源问题，具有重大的战略意义[1]，[2]。电解槽作为可再生能源电解制氢系统的核心设备，目前有碱性电解槽、质子交换膜（Proton Exchange Membrane Electrolyzer，PEM）电解槽和高温固体氧化物电解槽。其中PEM电解槽具有动态响应快、电流密度大、调节范围宽等优点，在可再生能源制氢系统中得到了广泛应用[3]～[5]。

目前，PEM电解槽由于单体的制造工艺限制，功率水平尚处于几百千瓦到兆瓦级，其大规模制氢仍需多个单体电解槽并联运行[6]。可再生能源的波动性会引起电解槽频繁启停和负荷波动等问题，将严重影响设备使用寿命和制氢效率。当前针对可再生能源电解制氢系统的性能提升主要从控制策略与优化运行两方面开展研究。文献[7]将并联电解槽控制成功率均分模式运行，其平均制氢功率远低于额定功率的50%，在产氢量较小时效率极低。文献[8]根据不同工作点将并联电解槽按编号顺序投切，设定启停功率区间，减小了电解槽的启停次数。文献[9]，[10]通过轮值的方式平均不同电解槽的工作时间，以延长电解槽的使用寿命。以上文献仅从电解槽的运行状态角度出发，并未考虑其效率特性。

文献[11]研究了可再生能源波动对电解槽的制氢效率、安全等方面的影响，并结合储能系统，提出了电解槽的自适应功率控制策略。文献[12]，[13]构建了风-光-氢-储综合能源系统，将各模块的能量转化效率设置为固定效率，提出整体效益最优的调度优化策略。文献[14]从电-氢混合储能系统各模块的运行特性切入，构建计及系统实时效率的微电网成本函数，提出了一种经济下垂控制策略，最小化运行成本并提高了系统效率。文献[15]利用粒子群算法优化并联电解槽的功率分配，提升可再生能源制氢系统的整体效率，但该算法的计算过程繁琐且冗余度较高。综上所述，现有研究针对可再生能源制氢系统并联电解槽的优化运行问题考虑边界条件单一，只将电转气的能量转换效率假设为固定值，或者只考虑到单个电解槽运行特性和效率特性进行优化调度，没有考虑不同功率下电解槽效率变化的动态特性，并且增加了储能设备，成本较高。另外，在分析效率特性中并未考虑到制氢整流器的自身效率。

鉴于此，本文考虑整流器的效率特性以及电解槽效率变化的动态特性，构建制氢装置的精细化功率-效率模型，提出了一种并联制氢装置的运行效率优化控制方法。通过离线优化、在线查找方式，采用混合整数线性规划算法优化可再生能源波动时各制氢装置的最优功率分配，使系统运行在最大效率点。最后通过MATLAB仿真验证了该方法的有效性和可行性。

1 可再生能源制氢系统结构

图1为可再生能源制氢系统结构，包括风电、光伏电源、PEM电解槽和制氢整流器。每台电解槽连接一台整流器构成一套制氢装置，接入交流母线，多台制氢装置并联运行。可再生能源所发电量一部分通过交流母线以恒定功率的形式输送到电网，剩余电力直接供给制氢装置用于大规模电解水制氢。当可再生能源发电波动时，通过制氢装置消纳该部分波动能量，平抑上网波动功率。

图1 可再生能源制氢系统结构Fig.1 Renewable energy electrolysis hydrogen production system structure

本文将基于该结构，以系统整体制氢效率最大化为目标，研究并联制氢装置的效率优化控制。首先建立电解槽的效率模型和整流器的效率模型，以此为基础构建了制氢装置的功率-效率模型；在考虑可再生能源发电功率和制氢装置额定功率约束的条件下，基于功率-效率模型构造并联制氢装置的混合整数线性规划优化目标函数，并以制氢装置运行状态作为决策变量，通过离线优化、在线查找方式计算各制氢装置的最优功率分配。自适应效率优化控制策略实现对各制氢装置的功率流控制，以适应可再生能源发电功率波动工况，确保系统整体效率最优。

2 并联制氢装置的运行效率

2.1 电解槽的效率模型

电解槽将电能转化为氢气和氧气，内部存在可逆反应和不可逆反应，不可逆反应包括欧姆极化反应、浓度极化反应和活化反应[3]，工作电压U可表示为

式中：Urev为可逆电压；Ucon为浓度极化过电压；Uact为活化过电压；Uohm为欧姆极化过电压。

式中：T为电解槽的工作温度；I为电解槽的输入电流；Aele为阴极极板面积；r1，r2，s1，s2，s3，k1，k2，k3，t1，t2为经验系数。

PEM电解槽工作时需外加热源保持反应温度。由于电解槽的内阻会产生热能Qh，其单位时间产生的热能为

因此，单位时间内所需补偿热能Qele为

式中：T0为环境温度；S为工作温度T时的熵值。

PEM电解槽单位时间内所需总能量H为

式中：Pele为电解槽单位时间内消耗的电能。

根据法拉第第一定律，可计算出单位时间内电解槽制氢速率v为

式中：m为摩尔数；dm/dt为电解水的速率；F为法拉第常数，为96 485 C/mol。

由此可得单位时间内产出的氢气所蕴含的能量QH2为

式中：HHVH2为氢气的热值，为284.7 kJ/mol。

结合式（8）和式（10），电解槽能量转化效率ηele表达式为

2.2 整流器的效率模型

假设交流母线电压和整流器输出电压稳定，根据整流器的损耗模型，可将整流器的损耗分为3类：与电流平方成正比的损耗，即电阻性损耗；与电压电流积成正比的损耗，如开关损耗；固定损耗，如控制单元损耗、采样电阻损耗等。因此功率损耗Ploss可表示为

式中：a，b为整流器的可变损耗系数；c为整流器的固定损耗。

因此对于任意整流器，其效率ηrect可表示为

式中：Pout，Pin分别为整流器的输出功率和输入功率。

2.3 制氢装置的效率模型

结合式（11）和式（13），单台制氢装置的电-氢能量转化效率η为

式中：f1（I）表示η是关于电解槽输入电流的一个函数。

由式（14）可知：

联立式（15）与式（16），可得制氢装置效率ηH2为

本文采用表1的参数进行计算。根据式（16）和式（17），可绘制出制氢装置效率曲线和功率-电流曲线，如图2所示。由图可以看出，电-氢能量转换效率随输入功率的增大迅速增大，然后缓慢下降。实际工作点对其运行效率影响较大，因此，并联制氢装置可以根据系统的实际工况，优化各个制氢装置的功率分配，实现系统的运行效率最优。

表1 制氢装置参数Table 1 Parameters of hydrogen production unit

3 并联制氢装置的效率优化控制方法

3.1 并联制氢装置的总效率

以n个相同的制氢装置并联为例，其总效率为

式中：ηT为并联制氢装置总输入功率为PIN时的总效率；QH2为并联制氢装置的产氢总能量；Pin，i，QH2，i分别为第i台制氢装置的输入功率、产氢能量；ηi为第i台制氢装置的效率。

假设各个制氢装置均相同，并且在任何工作方式下仍保持各自原有的效率特性，则其效率曲线ηi=η，i=1，2，3，...，n，代入式（18），并联制氢装置的总效率可简化为

并联制氢装置效率最优化问题描述为：在输入功率一定时，求各制氢装置的产氢量，使氢气总能量最大，系统的总效率最高。由此建立优化目标函数如下：

约束条件为

式中：Pin-max，i为制氢装置的最大输入功率，依据电解槽的最大工作电流Imax由式（16）确定。

3.2 并联制氢装置的最优功率分配

针对优化问题求解，目前常用的算法有数学规划法、粒子群算法、穷举法、神经网络等[16]。本文采用了一种基于数学规划法的混合整数线性规划算法（Mixed Integer Linear Programming，MILP），该算法能够求得模型的精确最优解，并且算法简单，具有很强的鲁棒性。为简化分析，本文以两台制氢装置并联为例，具体说明并联制氢装置的效率优化控制。

首先，根据制氢装置的功率-效率模型构造出效率和功率的N维向量η和Pin，再构造两台制氢装置的N维决策变量x1，x2，判断制氢装置是否工作在功率点j，其中

则两台制氢装置并联系统的优化目标函数为

约束条件为

以上优化算法在MATLAB中实现，采用Gurobi求解器进行求解计算，求解流程如图3所示。

图4给出了两台并联制氢装置在最优效率下的功率分配曲线。如图所示，各个制氢装置的功率分配随总输入功率变化，而自适应优化使系统效率最高。在总输入功率低于0.15 pu时，系统处于单机运行模式，以此提高系统效率。此外，该功率分配曲线还取决于具体效率曲线与并联制氢装置个数。

图4 两台并联制氢装置的最优功率分配Fig.4 Optimal power distribution of two parallel hydrogen production units

图5给出了静态最优效率曲线，并与功率均分、分级投切运行方式下的效率曲线进行了比较。由图可以看出，功率优化分配运行模式能够实现并联制氢装置各输入功率点下的运行效率最优。

图5 3种运行方式下并联制氢装置的效率曲线Fig.5 Efficiency curve of parallel hydrogen production unit under three operation modes

3.3 自适应效率优化控制策略

理想情况下，并联制氢装置中各整流器的有功功率为

式中：Ed为电网电压幅值；I1，I2分别为制氢装置1 ，2 的整流器输出电流。

各制氢装置的功率分配比为

因此，控制整流器输出电流即可实现制氢装置的自适应效率优化控制，控制框图如图6所示。由于执行功率优化分配需要一定时间，因此采用离线优化结合实时优化的方式提高控制算法的速度。根据3.2节所提优化算法，离线计算出不同输入功率时各并联制氢装置间的最优功率分配，并将该功率分配制成查找表。实时优化则是根据可再生能源发电功率曲线，据查找表在线获取制氢装置的功率分配，再由式（16）构建的查找表获得各制氢装置整流器的输出电流参考指令，经电流控制器后生成一调制信号，通过PWM驱动控制整流器输出电流跟踪参考指令，从而自适应优化并联制氢装置的输入功率，实现波动功率下并联系统的运行效率最优。

图6 自适应效率优化控制框图Fig.6 Adaptive efficiency optimization control block diagram

4 案例仿真

为了验证本文所提效率优化控制方法的有效性，基于MATLAB仿真平台，搭建了两台并联制氢装置的仿真模型。在实际波动工况下，将本文所提效率优化控制方法与分级投切、功率均分方式的运行效率进行比较。优化算法采用Gurobi离线计算，整流器最大输出电流Ii，max为2 000 A。图7示出了达茂旗地区一可再生能源发电场的两种波动工况下的标幺化发电功率曲线，时间尺度为2 h，分辨率为1 min。

图7 并联制氢装置的总输入功率曲线Fig.7 Total input power curve of parallel hydrogen production unit

图8为两种波动工况下，采用分级投切、功率均分和效率优化控制运行方式时系统的整体动态效率曲线。从图中可以看出，采用效率优化控制时系统的整体效率在整段运行时间内均有所提升，且在中等功率时较为明显，效率提升的最大值约为14%。工况1下，效率优化控制运行方式的平均效率为78.64%，较分级投切、功率均分分别提升了5%，3.66%；工况2下的平均效率为77.43%，较两者分别提升了5.44%，3.07%。这验证了本文所提出的效率优化控制方法的正确性和有效性。

图8 波动工况下系统的动态运行效率Fig.8 Dynamic operation efficiency of the system under fluctuating conditions

图9为采用3种不同运行方式时制氢装置的动态功率分配关系。采用功率均分运行方式的两台制氢装置功率均相等。采用分级投切方式的制氢装置在功率较小时仅投入一台，若功率增大，1号机达到满载运行，2号机投入运行，功率继续增大，直至满载运行。而采用效率优化控制方式可实现自适应功率分配，使系统运行在最大效率点。

图9 并联制氢装置的功率分配关系Fig.9 Power distribution relationship of parallel hydrogen production units

图10给出了在波动工况下两台制氢装置各自的效率比较。由图10可见：在总功率较大时，本文所提方法与分级投切相比，2号机的效率低；在总功率较小时，2号机在效率优化控制下的效率要大于分级投切运行时的效率。同样，1号机也会出现类似情况。因此，效率优化控制并不是一味地改变其中一台制氢装置的功率运行点，而是综合改变两台装置的功率运行点来调节整个系统的整体效率，使其最优。

图10 单台制氢装置的效率曲线Fig.10 Efficiency curve of single hydrogen production unit

5 结论

本文建立了可再生能源系统中共交流母线并联制氢装置的效率模型，进而提出了一种实现系统最大效率的优化控制方法。通过混合整数线性规划算法得到各并联制氢装置在系统最大效率点的功率分配，能够实现不同波动工况下并联系统的运行效率最优。最后通过MATLAB编程仿真验证了该效率优化控制方法的有效性和可行性。与传统的功率均分和分级投切方式相比，该方法可以获得更高的系统效率。在一定程度上节约了能源，可为并联制氢装置的优化运行提供参考。