用“同构思想”解决函数问题的策略研究

李波

摘 要：同构思想是将不同的代数式（或不等式、方程）转化为结构相同或者相近的式子，通过换元等方法将问题进行转化，达到“化繁为简”的效果，应用范围包括函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识.本文通过研究高考真题与各地模考题归纳同构函数的构造策略.

关键词：代数变形；整体思想；化繁为简；构造策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）25-0002-06

通过分析2020-2022年高考真题，发现在近三年的高考中频繁出现通过构造函数解不等式题目（见表1）.文[1]中研究了同构变形在函数问题中的3个基本应用，文[2]中说明了构造同构函数可以简化哪些基本结构，常见的函数结构有哪些？文[3]阐述了通过同构变换实现变量分离，解决含参问题的基本优点与策略.通过研究该类题型的命题特点和解题方法，归纳出同构函数的基本策略.

評析 对解决某些指对混合不等式问题，往往要结合切线放缩，进行局部同构，这样可以大大降低这类问题的难度，但要注意取等号的条件以及常见变形等［3］.

同构法在近几年的高考中频繁出现，命题者立足教材基本知识、基本技能，把等式或不等式变形为两个结构（形式）一样的函数，利用函数的单调性比较大小、解决恒成立、求参数范围等问题，既考查了学生的核心素养，又培养了学生的创新能力，体现考试的选拔功能，落实《深化新时代教育评价改革总体方案》的要求，改变相对固化的试题形式，增强试题的灵活性，减少死记硬背和机械刷题，让试题变得更加开放与综合.

参考文献：

［1］田鹏.同构变形在函数问题中的应用[J].高中数理化，2022（03）：26-29.

［2］ 余业饼，梁学友.也谈构造同构函数简化求解导数综合压轴题[J].数学通讯，2022（02）：29-31.

[3] 王淼生.实施同构变换 构建同构函数 实现变量分离[J].中学数学杂志，2021（07）：30-32.

［责任编辑：李 璟］