近距离垂直交叠地铁盾构隧道的动力响应分析

徐 平, 李西峰, 张文跃

(郑州大学 水利与交通学院, 河南 郑州 450001)

0 引言

随着各城市地铁线路的扩建,交通繁忙地段的地铁换乘需求增多,导致空间立体交叠的隧道结构越来越普遍。这种交叠隧道的受力情况较为复杂,且关键部位很容易出现应力集中而造成管片的损坏。因此,明确列车振动荷载对近距离交叠隧道的影响,对保障地铁隧道的安全运营具有重大意义。

现场振动测试和三维数值模拟是地铁隧道动力响应的主要研究方法:高盟等[1]采用进口振动测试仪Tromino分别对上海地铁10号线和青岛地铁3号线进行现场振动测试,分析了加速度时程、频谱及振级,研究表明:介质阻尼越大,地基振动越小;介质阻尼越小,地基振动越大。夏志强等[2]针对杭州市地铁3号线曲线地段的某中学建设工程,利用有限元软件ABAQUS,对车辆-普通整体道床轨道系统的竖向耦合模型进行振动响应分析,得到考虑轨道高低不平顺因素影响的轨道振动。凌昊等[3]对深圳交叠隧道进行现场测试,通过理论推导得出列车荷载数学表达式,然后将计算荷载输入模型进行分析,对比研究了交叠隧道各典型断面的结构动力响应特性。高峰等[4]以实际工程为背景,建立了双层隧道振动模型试验,分析了在不同行车情况下隧道衬砌结构的动力响应。

地铁隧道是由管片拼装而成,管片接头在荷载作用下影响着整个隧道结构的力学特性,因此分析管片接头的影响尤为重要。Gharehdash等[5]通过数值模拟得出:考虑隧道接头时列车运行引起隧道动力效应较为剧烈,而忽略接头存在的均质化假设在某些情况下是不切实际的。张厚美等[6]对管片接头进行了三维弹塑性有限元分析,与试验结果的变化趋势基本吻合。陈俊生等[7]以广州地铁某段管片进行研究,计算了正负两方向及不同偏心距下荷载接头的变形情况。侯公羽等[8]和葛世平等[9]提出了管片的局部刚度修正方法,对环向接头刚度进行折减,通过数值计算分析了管片在荷载下的变形特性。晏启祥等[10]采用数值模拟方法,研究了高速铁路在行驶时引起近距离垂直交叠盾构隧道的动力响应特性。

上述研究对列车位置、净距、隧道结构的近距离交叠隧道的竖向振动响应综合分析较少。本文基于郑州地区某地铁段典型地质资料,建立交叠相邻隧道模型,研究地铁运营期间,列车振动荷载对隧道结构的动力响应,得出近距离垂直交叠相邻隧道动力响应的变化规律。本项研究有助于提高该地区后期新修地铁隧道的安全性,并为今后同类工程提供借鉴和参考。

1 近距离垂直交叠隧道的有限元模型

1.1 有限元模型

郑州地铁3号线和5号线垂直交叠距离为3.5 m,地铁隧道均采用盾构法施工,盾构管片采用C50强度混凝土,主要尺寸如下:外径6.0 m、厚度0.3 m、内径5.4 m、每幅宽度1.5 m。管片采取“3+2+1”方式拼装,即由1个封顶块、2个邻接块和3个标准块拼装组成,其所对应的圆心角分别为15°、64.5°和72°。管片接缝处切向摩擦系数取0.62[11],管片与土体切向摩擦系数取0.7[12],管片接缝处及管片与土体的法向均设为“硬接触”,管片间的连接采用实体单元建模的螺栓嵌入连接,接缝处共设16个纵向螺栓和12个环向螺栓,上下隧道交叠部分各设置4环管片。螺栓的横截面直径24 mm、弹性模量200 GPa、泊松比0.17。

根据相关研究[13],数值模型的宽度和深度取土体剪切波长λs的1～1.5倍、长度取15D时,进行数值模拟时的振动相对稳定,勘察报告提供的土体剪切波波长为4～5 m,综合考虑垂直交叠隧道的空间位置关系,取模型整体尺寸为120 m×90 m×70 m(长×宽×深),上隧道纵向长度90 m、埋深12 m,下隧道纵向长度120 m、埋深24 m,隧道垂直交叠,即在空间上夹角为直角。构建的近距离垂直交叠地铁盾构模型如图1所示。

图1 数值模型Fig.1 Numerical model

地铁振动引起的土动应变一般小于10-5,土体颗粒间的连接未遭到破坏,土骨架的变形能完全恢复,所以可以忽略微小的塑性变化,将土体认为是完全弹性变形,因此本文采用的隧道-土体模型为弹性模型。在考虑瞬态波传递问题中,利用有限元离散介质模型代替真实的连续介质模型计算时,可能出现如“低通效应”及“频散效应”等不利影响。当有限单元网格尺寸足够小时,可降低计算误差,但会导致计算量过大。申跃奎[13]根据不同的边界条件论证了单元尺寸取值范围为λs/12～λs/8。本文模型隧道处网格尺寸0.1 m,隧道3 m外网格尺寸0.2 m,其余位置0.5 m,模型衬砌和道床的网格尺寸选为0.5 m。衬砌、道床与土体均采用C3D8R实体单元,即六面体减缩计算单元,积分点处的应力计算值相对准确,且在网格存在扭曲变形时依旧可以保证足够的计算精度。

1.2 模型参数

在进行有限元进行数值分析时,不可能建立无限远的模型,一般采用有限尺寸作为计算区域来模拟无限远的土层,为避免振动分析时波在边界反射叠加增强起计算结果的失真,通常的做法是设置人工边界或无限元边界,但人工边界需要在软件中添加弹簧阻尼,存在模型计算不收敛的风险,由于地铁振动对土体影响较小,可以将土体简体为弹性材料,采用无限元边界,添加方法也更简便,计算也更容易收敛[14]。本文在数值模型的两侧和横向设置无限元单元,在转角处设置转角无限元,在模型前后端设置法向约束,顶端使用自由边界。

为了便于计算,建模时只对每个隧道4环管片进行三维精细化建模,其余位置采用圆环衬砌模拟,并进行刚度折减,整个隧道模型由三维精细化管片和正交各向异性圆环衬砌模型组成。隧道结构由于接头的存在,纵横向刚度并不一致,进行统一折减的常规方式并不能真实体现隧道特性,因此本文圆环衬砌部分采用正交各向异性材料进行模拟。取错缝拼装模型的横向刚度折减系数0.768和纵向刚度折减0.65[15],管片弹性模量34.5 GPa,泊松比为0.2,折减后得到横向和纵向弹性模量分别为26.5 GPa和10.5 GPa、纵向和横向剪切模量分别为10.5 GPa和8.8 GPa。

土层简化为各向同性的均质弹性体,物理力学参数列于表1。

1.3 地铁列车荷载

根据达朗贝尔原理,一般结构体系的动力平衡方程表达式如下:

(1)

采用人工激励函数模拟地铁移动荷载,考虑列车的静荷载和轨道不平顺造成的动荷载表达式为[16]:

F(t)=k1k2(P0+P1sinω1t+

P2sinω2t+P3sinω3t)

(2)

式中:P0为车轮静载;P1、P2和P3分别为行车平顺性、动力附加荷载和波形磨耗三种控制条件下的振动荷载幅值;t为荷载作用时长。令列车簧下质量为M0,相应的振动幅值为:

(3)

式中:ai为三种不同控制条件下对应的典型矢高;ωi为三种不同控制条件下对应的振动波长圆频率:

ωi=2πv/Li, (i=1,2,3)

(4)

式中:v为列车行驶速度;Li为典型波长。

郑州地铁3号线和5号线的车辆参数一致:定距12.6 m,车体宽度2.8 m,固定轴距2.2 m,车长19.0 m,轴重14 t,轮对质量1.42 t。

取单边静载P0=70 kN,簧下质量M0=750 kg,典型波长选择L1=10 m,L2=5 m,L3=2 m;典型矢高a1=0.6 mm,a2=0.5 mm,a3=0.1 mm;速度v=60 km/h,k1*k2=1。经计算,得到地铁列车竖向轮载时程曲线如图2所示,列车动荷载分布如图3所示。

图2 列车竖向轮载时程曲线Fig.2 Vertical wheel-load time history curves of the subway

图3 列车动荷载分布Fig.3 Distribution of dynamic load of the subway

采用Fortran语言编写ABAQUS提供的二次开发子程序DLOAD来实现移动空间荷载,考虑模型尺寸和计算需求,施加4节车厢荷载至运营隧道,分析相邻垂直交叠隧道的动力响应分析。

1.4 模态分析

对模型进行模态分析可以观察分析结构的整体振动特性、确定时间步长和阻尼,Lanczos方法是Abaqus进行模态分析的一种常规计算方式,具有速度快的优势[17],利用Lanczos方法提取了前10阶自振频率(表2)。

表2 近距离垂直交叠隧道前10阶自振频率

表2为计算模型结构的固有频率,与车速无关,通过表2可以确定后续数值模型计算的步长。隐式积分时间步长不应大于体系最大固有周期的1/100,计算得到Δt=Tmax/100=0.006 174 s,因此本模型计算所采用的时间步长为0.005 s。由于所得固有频率较小,为保证优势频率不被过滤,取f1=4 Hz,f2=100 Hz,振动阻尼比0.03[18]。通过计算,得到瑞利阻尼系数分别为:α=1.450 0,β=9.182 0×10-5(α为质量相关阻尼系数,β为刚度相关阻尼系数)。

2 不同工况下的动力响应分析

影响近距离垂直交叠隧道动力响应的因素较多,分别建立各因素下的模型,分析地铁列车对近距离垂直交叠相邻隧道动力响应特性。模型计算步长、土体参数和相关阻尼均保持一致,具体工况情况列于表3。

表3 计算工况表

将拾取点设置在交叠隧道中间断面,考虑到隧道动力响应的对称性,仅选取隧道一侧的拱顶、拱腰、隧道和道床交接处、拱底等四处作为拾取点进行分析,具体布置如图4所示。

图4 相邻垂直交叠隧道的拾取点Fig.4 Picking points of adjacent vertical overlapping tunnels

由于近距离垂直交叠隧道的振动影响主要在竖直方向,隧道水平向和纵向的振动较小,因此交叠隧道仅分析竖向加速度。

2.1 不同运行列车位置下的动力响应

隧道结构选择为管片错缝拼装加正交各向异性圆环衬砌,取列车速度60 km/h,上隧道埋深12 m,下隧道埋深24 m,隧道净距6 m。

2.1.1 竖向加速度分析

上隧道和下隧道列车单独运行时,相邻垂直交叠隧道各拾取点的加速度峰值(表4)。

表4 不同列车位置时相邻交叠隧道竖向加速度峰值(单位:m/s2)

由表4分析得出,上隧道列车运行引起下隧道竖向加速度较明显,在拱顶处峰值0.011 73 m/s2,而其他位置的加速度值都较小;下隧道列车运行引起上隧道的竖向加速度值明显偏小,在下隧道的拱底处取得加速度峰值为0.002 15 m/s2,仅为上隧道运行时峰值的18.33%。

上隧道和下隧道列车单独运行时,相邻隧道拱顶处的三分之一倍率频程如图5所示。

图5 相邻垂直交叠隧道拱顶三分之一倍率频程Fig.5 One-third octave frequency curves at the vault of adjacent vertical overlapping tunnels

从图5可以看出,上隧道列车运行引起下隧道的振动在1～100 Hz以内,均明显高于下隧道列车运行引起上隧道振动的情况。上隧道列车运行时,10 Hz以内低频段振级均高于30 dB,且在60 Hz以上范围依旧维持较高的振动强度。

2.1.2 竖向振动影响范围分析

由于两隧道的垂直交叠段长度为6 m,需考虑在两隧道处于垂直交叠空间状态下,地铁列车对相邻隧道的竖向振动影响分布情况。上隧道列车运行时,取下隧道拱顶沿中间交叠断面向两侧一定距离的加速度峰值;下隧道列车运行时,取上隧道拱底沿中间交叠断面向两侧一定距离的加速度峰值。相邻交叠隧道的加速度峰值分布曲线如图6所示。

图6 相邻交叠隧道的加速度峰值分布曲线Fig.6 Distribution curves of peak acceleration for adjacent overlapping tunnels

从图6可以看出,上隧道列车运行引起下隧道的加速度峰值出现在中间断面处,影响范围主要在距离中间断面9 m以内,该区域以外的加速度峰值仅为中心位置的18.76%。下隧道列车运行引起上隧道交叠段的加速度峰值比较平缓,差别不大,即下隧道列车运行对相邻上隧道交叠段的振动响应较小。

2.1.3 动应力分析

在施加动荷载前,首先进行地应力平衡,使隧道-土体模型具有初始地应力,然后模拟两隧道的开挖过程,最后模拟列车荷载作用下的隧道结构的动力响应。各拾取点动应力峰值列于表5。

表5 不同运行列车位置下相邻交叠隧道动应力峰值(单位:Pa)

由表5分析得出,上隧道列车运行对下隧道的影响主要集中在隧道顶部,拱顶处取得最大值5.6 kPa,拱腰和交接处影响程度均在4 kPa左右,隧道底部的动应力影响较小,仅为2.3 kPa;下隧道列车运行对上隧道的动应力影响较低,仅拱底处应力峰值超过1.0 kPa,其余位置影响不明显。

2.2 不同隧道结构下的动力响应

由于下隧道列车运行对上隧道的动应力影响较低,因此后面主要研究上隧道列车运行对下隧道的影响。建立错缝拼装、通缝拼装和匀质圆环衬砌三种模型,拼装模型选择为精细化管片加正交各向异性圆环隧道,匀质圆环衬砌模型对管片进行简化,选择单一圆环进行模拟,考虑到管片接头的影响,对圆环进行整体刚度折减,横向和纵向的折减系数均为0.8[10]。列车在上隧道运行,取列车速度60 km/h,上隧道埋深12 m,下隧道埋深24 m,隧道净距6 m。

2.2.1 竖向加速度

上隧道列车运行引起下隧道各拾取点的竖向加速度峰值(表6)。

表6 不同管片模型下隧道竖向加速度峰值(单位:m/s2)

由表6分析得出,不同隧道结构对近距离垂直交叠相邻隧道的拱顶加速度影响较大,通缝拼装模型的顶部均是尺寸最小的封顶块,因此对竖向的振动反应更强烈,加速度最大,圆环衬砌次之(与通缝拼装基本接近),而错缝拼装模型的振动强度最低。

三种拼装模式下,上隧道列车运行引起下隧道拱顶的三分之一倍频率频程曲线如图7所示。

图7 不同隧道结构下拱顶三分之一倍率频程曲线Fig.7 One-third octave frequency curves of the tunnel arch under different tunnel structures

从图7可以看出,在近距离垂直交叠隧道空间状态下,圆环衬砌结构在20 Hz以内的频率振动要高于两种拼装隧道结构,而超过40 Hz时,三种隧道结构的三分之一倍率频程基本一致。

2.2.2 竖向振动影响范围分析

上隧道列车运行时,下隧道沿交叠中间断面向两侧的加速度峰值分布曲线如图8所示。

图8 不同隧道结构下竖向加速度峰值分布曲线Fig.8 Distribution curves of peak vertical acceleration using different tunnel structures

从图8可以看出,通缝拼装和圆环衬砌两种隧道结构在交叠段(-3 m,3 m)的加速度峰值大于错缝拼装,当距离中间断面超过6 m后,三种隧道结构的加速度基本一致,采用错缝拼装有利于降低近距离垂直交叠隧道在交叠段的振动影响。

2.2.3 动应力分析

上隧道列车运行时下隧道各拾取点的最大动应力列于表7。

表7 不同隧道结构模型下动应力峰值(单位:Pa)

由表7分析得出,三种隧道结构在拱顶处的动应力值最大,差别也较大。由于通缝拼装模型的顶部均是尺寸最小的封顶块,容易产生应力集中,通缝拼装模型的动应力峰值比错缝拼装模型高1 171 Pa,而圆环衬砌整体刚度比较均匀,动应力值处于三种隧道结构的中间值。

2.3 不同列车速度下的动力响应

隧道结构选择为管片错缝拼装的正交各向异性圆环衬砌,取隧道净距6 m,上隧道埋深12 m。郑州地铁3号线和5号线的列车最高速度为80 km/h,取列车速度分别为20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h进行分析。

2.3.1 竖向加速度分析

上隧道地铁列车以不同速度运行时,下隧道各拾取点的竖向加速度峰值列于表8。

表8 不同列车速度下竖向加速度峰值(单位:m/s2)

由表8分析得出,列车速度对近距离垂直交叠相邻隧道的拱顶处竖向振动影响比较明显,竖向加速度值随着车速的增加而增加,其余位置受车速的影响较小。以下隧道拱顶处为例,车速由20 km/h增加至40 km/h、40 km/h增加至60 km/h、60 km/h增加至80 km/h时,加速度峰值增幅分别为39.2%、10.1%、35.5%,可以看出在20 ～40 km/h和60～80 km/h两个速度段的增幅均较大,即列车在启动加速阶段和达到最高速度行驶两个阶段,上隧道地铁列车对下隧道拱顶处的影响较大。

上隧道地铁列车以不同速度运行时,下隧道拱顶的三分之一倍频率频程曲线如图9所示。

图9 不同速度下拱顶三分之一倍率频程Fig.9 One-third octaves frequency curves of the tunnel arch at different speeds

从图9可以看出,上隧道地铁列车以不同速度运行时,在20 Hz以内的低频段,随着上隧道地铁列车速度的增加,下隧道拱顶的加速度振级有所减小,即列车在启动加速阶段的加速度振级较大,而最高速度行驶阶段的加速度振级较小;而在30 Hz以上的高频段,随着上隧道地铁列车速度增加,下隧道拱顶的加速度振级明显增加,即列车在启动加速阶段的加速度振级较小,而最高速度行驶阶段的加速度振级较大。

2.3.2 竖向振动影响范围分析

上隧道地铁列车以不同速度运行时,下隧道沿交叠中间断面向两侧的加速度峰值分布曲线如图10所示。

图10 不同列车速度下竖向加速度峰值分布曲线Fig.10 Distribution curves of peak vertical acceleration at different subway speeds

从图10可以看出,上隧道地铁列车以不同速度运行时,下隧道交叠段的加速度峰值均明显高于其他位置,随着远离交叠中间断面,加速度峰值逐渐衰减。以速度80 km/h为例,中间断面加速度峰值0.015 89 m/s2,在交叠段末端(距离中间断面3 m)的加速度峰值0.011 58 m/s2,减幅27.1%,随着远离交叠段,峰值持续加速衰减,在距离中间断面6 m处,加速度峰值0.005 2 m/s2,较中间断面减幅67.3%,距离中间断面9 m处,加速度峰值0.001 99 m/s2,较中间断面减幅87.5%,此时,四个速度造成的加速度峰值已基本一致。车速对交叠中间断面的影响最大,当距离超过中间断面9 m后,竖向加速度明显衰减,不同车速的影响已经不明显。

2.3.3 动应力分析

地铁列车以不同速度在上隧道运行时,下隧道各拾取点的最大动应力列于表9。

表9 不同列车运行速度时动应力峰值(单位:Pa)

由表9分析得出,随着上部列车速度的增加,下隧道的拱顶、拱腰、隧道和道床交接处的动应力均有所增加,以拱顶位置为例,车速由20 km/h增加至40 km/h、40 km/h增加至60 km/h、60 km/h增加至80 km/h时,动应力的增幅分别为8.5%、5.3%和11.9%,增幅基本接近。

2.4 不同隧道净距下的动力响应

隧道结构选择为管片错缝拼装的正交各向异性圆环衬砌,取隧道净距6 m,上隧道埋深12 m,隧道净距分别为6 m、4 m和2 m三种情况。

2.4.1 竖向加速度分析

上隧道列车运行时,不同净距的相邻垂直交叠下隧道各拾取点的竖向加速度峰值(表10)。

表10 不同净距下竖向加速度峰值(单位:m/s2)

由表10分析得出,隧道净距对垂直交叠相邻隧道的竖向振动影响非常明显,净距减小会增大列车振动的叠加效果,隧道净距每减少2 m,各位置处的加速度峰值基本上成倍增长。以最大位置拱顶处为例,相较于净距6 m,净距4 m和2 m的加速度峰值增幅分别为90.3%和370.6%。

上隧道列车运行时,下隧道振动最大位置拱顶处的三分之一倍率频程如图11所示。

图11 不同净距下拱顶处三分之一倍率频程Fig.11 One-third octave frequency curves of the tunnel arch under different clear distances

从图11可以看出,在垂直交叠空间状态下,净距的减小对40 Hz以上的振动影响最大,随着净距的缩小,该频率段振动明显增加。

2.4.2 竖向振动的影响范围

上隧道列车运行时,下隧道拱顶处沿交叠中间断面向两侧的加速度峰值分布曲线如图12所示。

图12 不同净距下竖向加速度峰值分布曲线Fig.12 Distribution curves of peak vertical acceleration under different clear distances

从图12可以看出,上隧道列车运行时,随着净距的减小,下隧道拱顶处交叠段的加速度峰值明显增加,随着与中间断面的距离增大,净距减小引起下隧道拱顶处交叠段的加速度峰值的影响逐渐减小,当远离交叠段1倍洞径(距离中间断面9 m)后,净距对加速度值的影响可忽略不计。

2.4.3 动应力分析

提取动应力峰值汇总至表11所列。

表11 不同隧道净距下动应力峰值(单位:Pa)

由表11分析得出,随着净距的减小,下隧道拱顶位置增幅明显,拱腰和隧道与道床交接处动应力峰值接近,而隧道底部在净距缩小时应力的增幅并不明显。以下隧道拱顶处为例,相较于净距6 m,净距4 m和2 m的加速度峰值增幅分别为76.2%和211.3%,因此增加隧道净距是降低近距离垂直交叠相邻隧道之间动应力影响的关键措施。

3 结语

通过数值模拟,对不同列车位置、隧道结构、列车速度、隧道净距等工况下近距离垂直交叠相邻隧道的竖向振动响应、影响范围和动应力进行了分析,主要结论如下:

(1) 上隧道运行列车对下部近距离隧道的拱顶的振动影响较大,其他区域影响较小;而下隧道运行列车对上部近距离隧道的振动影响整体较小。

(2) 不同隧道结构对近距离垂直交叠相邻隧道的拱顶加速度影响较大,通缝拼装模型和圆环衬砌模型基本接近,而错缝拼装模型的振动强度最低,即采用错缝拼装有利于降低近距离垂直交叠隧道在交叠段的振动影响。

(3) 随着上隧道列车速度的增加,近距离交叠垂直隧道的下隧道拱顶竖向加速度明显增加,影响范围主要在交叠区域内,列车在启动加速阶段和达到最高速度行驶两个阶段的影响较大。

(4) 随着隧道净距的减小,上隧道列车引起近距离交叠垂直隧道的下隧道的拱顶竖向加速度显著增加,交叠区域的整体振动最强烈,当远离交叠段1倍洞径后,净距对加速度值的影响可忽略不计,增加隧道净距是降低近距离垂直交叠相邻隧道之间动应力影响的关键措施。