地球自转周期、极移和章动与全球强震关联分析

王备战, 孙明国, 金 旺, 于欢欢

(1. 焦作师范高等专科学校 理工学院, 河南 焦作 454000;2. 中国科学院国家天文台长春人造卫星观测站, 吉林 长春 130117;3. 云南警官学院 航空器管理与应用中心, 云南 昆明 650000;4. 中国科学院国家天文台, 北京 100012)

0 引言

大型地震引起的地面强烈震动具有极大的破坏性,例如2008年的5·12汶川大地震使山川移位、河流改道,给人民生命财产造成巨大损失。2023年2月土耳其MS7.8大地震将大量房屋夷为平地,导致4．8万余人遇难,直接经济损失超过1 040亿美元。然而在地震发生前,世界上很少有地震预报的报道。事实证明,在科技高度发达的21世纪,人们还无法准确地预报地震。在提高抗震等级和救援能力的同时,找到地震和某种物理量之间的关系,积极地研究地震的触发因素具有非常深远的意义[1]。

据统计,地球上每天都发生上万次地震,其中绝大多数为无感地震,只有精密的地震仪器才能探测到。然而地球的两极几乎没有地震。首先排除南极作为一个板块,它不发生地震是因为那里没有断层和板块的边界,但是北极地区有欧亚板块和美洲板块的分界线,北极地区也几乎不发生地震。两极地区和其他地区最明显的区别是靠近地球自转轴,受到自转的影响最小,这说明地震和地球自转存在某种关系[2-3]。

目前的理论认为,地震是板块相互挤压碰撞而引起的地壳急剧变化和地面震动。地壳分为几个大的板块,板块一直处于不停的运动之中,并且在不同的构造部分产生地震和岩浆活动。板块构造学说成功地解释了世界上火山和地震带几乎全部分布在板块的交界处。板块位于软流层的上面,软流层的热运动带动各个板块相应的运动,速度大约为每年1～6 cm。这是板块运动的主要推动力,也是地震产生的主要能量来源。然而地球作为一个球体,时时刻刻都在以大约4.167×10-3rad/s的角速度自西向东转动,而这种自转又在发生着复杂的扰动。地震和地球自转的关系,受到很多天文、地理等相关专业研究者的关注,并且从不同的观察视角对地震现象进行了研究,得出一些建设性的结论[4-6]。

从动力学角度来看,地球自转是地球绕自转轴自西向东的转动。北极和南极的自转半径很小,所受到的离心力很小,随着向赤道的靠近,自转半径逐渐增大,所受离心力也逐渐增大,内部熔岩和地壳板块所受向外张力也随之变大,这种张力极易引发地震[7-9]。从运动学角度来看,处于软流层上的板块,随着地球自转也一起做高速圆周运动,当地球的自转发生变化时,一定对板块的运动产生扰动作用,从而在板块和板块之间产生作用力,这种力也会对地震产生触发作用。

地球自转变化包括地球自转速率变化和自转轴指向变化,主要表现为日长(Longth of Day,LOD)变化、极移、章动和岁差。众多研究者对日长变化和地震的关系进行了分析[10-15],而极移、章动和岁差与地震的关联研究比较少[16]。本文从新的周期角度分析日长变化、极移和章动与地震的关联性。

1 地球自转周期与全球强震的关联

1.1 日长变化周期

地球自转存在周日变化,也就是我们常说的一个昼夜。天文观测发现,地球自转并不是均匀的,而是存在着非常微小的变化[17-18]。日长变化定义为在86 400 s的基础上,增加或者减少的时间。为了表示某一天日长变化,在天文领域常常用儒略日历法(Modified Julian Day,MJD),它是以连续天数计算时间的方法。例如:2000年1月1日对应的儒略日为2 551 544.5天,简化儒略日为第51 544天。儒略日虽然没有年月日历法直观,但是用到计算上却非常方便,而且儒略日可以通过公式快速转变为年月日历法。

为了清晰地看出日长变化的周期信号,通过傅里叶变换把日长变化从时域转变为频域。如图1所示,图1(a)为2000—2023年期间日长变化曲线,图1(b)为日长变化的频谱,也就是日长变化所包含的频率信号。从频谱中可以看到5个明显的特征谱线,对应频率为:0.000 115,0.002 78,0.005 44,0.036 33,0.073 25。由于频率的倒数等于周期,采用的时间单位为儒略日,频谱中0.000 115频率对应的周期为23年。因为数据样本为时长23年,该周期接近样本时长,忽略不计。因此,另外4条谱线分别对应周期为359.71天、183.82天、27.53天和13.65天。

图1 2000—2023年日长变化和频谱Fig.1 The changes in LOD and its frequency spectrum from 2000 to 2023

日长变化主要包括三种成分:第一种是长期减慢的趋势,这种长期减慢的趋势主要是因为月球引起的潮汐摩擦力,对地球自转起到一个类似“刹车”的作用。这种作用是非常微小的,相当于100年日长增加大约1～2 ms。第二种变化是周期性变化,即频谱分析中的4种周期信号,这种变化主要是由季风变化和洋流变化造成的[19-21]。最后一种是时快时慢的不规则变化,也就是频谱中除了特征频率以外,其他的复杂的频率信号。造成这种变化的原因是比较复杂的,可能的原因是地球质量分布的不规则变化,比如说地震,以及人类活动对地球自转的影响。从角动量守恒的角度来看,如果把地球看成一个转动的球体,其中的一部分物质位置和速度发生了变化,一定影响整个球体的转动周期。同样,当地球自转周期发生变化,它会促使地球上的物质重新分布,也会影响各个板块之间的相互作用。

1.2 地球自转与科氏力

由于地球自转,地面上水平运动的物体会发生偏转,在运动方向上,北半球物体向右偏,南半球向左偏,这就是所谓的物体受到科里奥利力(科氏力)的作用。严格来说,物体并不是受到力的作用,而是物体由于惯性的作用,都有保持本身运动轨迹不变的属性,但是由于地球自转的作用,地球不是一个惯性坐标系,所以物体的运动会发生偏移。如果有多个分散的物质体系同时发生偏转,在它们的接触面上就会有力产生。比如北半球的河道,由于科氏力的作用,在水流前进的方向上,河流右岸冲刷侵蚀更厉害。

在地下看不见的板块交界处,由于地球自转,也一定产生力的作用,地球自转的变化就会引起板块交界处作用力的变化,这可能是某些大地震的触发原因之一。特别是大地震发生后,在断裂面上科氏力的作用会直接影响余震的大小和发生的概率[22-24]。

1.3 自转变化与强震统计关系

本文统计了从2000年以后全球MW7.9级以上地震,共计35个样本,其中某些天连续产生两次7.9级以上地震。通过对比长周期的日长变化和强震的发生日期,并没有发现明显的关系。对比周期为13.65天的日长变化和全球强震的发生日期,发现有一定的关联性。图2为2000年全球强震和大约13～15天周期地球日长变化的关系,横坐标为简化儒略日,纵坐标为日长变化,其中星号为当天发生了7.9级以上地震。从图2中可以明显地发现地震和大约13～15天的不规则周期日长变化有较强的关联性,2000年发生的三次强震,都发生在地球自转周期变化的拐点处,而从2000年到2023年的23年间35个统计样本中有17个样本在拐点处。

图2 2000年13～15天周期日长变化和全球强震的关系Fig.2 The relationship between changes in LOD with a period of 13-15 days and global strong earthquakes in 2000

设一天全球发生大地震的概率为P(A),地球自转周期发生拐点的概率为P(B),这两种事件的关联可以表示为贝叶斯公式(Bayesian formula):

P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)

(1)

P(A∩B)表示两种事件同时发生的概率,P(B|A)表示A条件下B发生的概率,P(A|B)表示B条件下,A发生的概率。由贝叶斯公式可以得到在地球自转周期拐点处发生地震的概率为:

(2)

(3)

从式(2)中可以看出,关联因子=1表示没有关联性,关联因子>1表示正关联性,有促进和激发的作用,数值越大正关联性越强。关联因子小于1大于0表示负关联性,有抑制作用。

地震随机概率乘以拐点的总天数即随机概率出现在自转周期拐点处的次数:

nrb=P(A)*[8 490*P(B)]=

(35/8 490)*[8 490*(2/13.65)]≈5

(4)

也就是说在地球自转周期发生拐点后,发生地震的概率约是随机概率的3倍多。注意这种大约半个月的日长变化周期并不和月球位置有严格的对应性,地球自转变化受到更多复合作用力以及地球形状变化的扰动,而月球绕地球的周期是规则的、可预测的,日长变化里面包含不规则的周期因素。

2 地球极移与全球强震的关联

2.1 地球自转的极移

地球自转轴和地球的表面有两个交点,分别是南极和北极,地球上所有经线都经过两个极点。地球绕着自转轴转动,相对于自转,两个极点是不动的,但是,经过长期观察,两个极点在地球表面的位置在不断地发生不规则的移动,这种移动就是“极移”,极移使地面上的经度和纬度都发生变化。极移一般不超过±0.4″,极移的轨迹约为一个24 m×24 m范围内的一条不规则的螺旋形曲线。用于天体测量的参考原点,称为国际习用原点。将这个坐标系取在地球北极,坐标系的X轴指向本初子午线,Y轴指子午线向西90°。极移数值表示为偏离国际习用原点的大小。

2.2 极移的周期

通过傅里叶变换把极移信号从时域转变为频域,如图3所示,左边部分为极移X方向的频谱,右边部分为极移Y方向的频谱。极移的两个特征谱线为:0.002 31和0.002 78,对应周期为432.9天(约为14个月)和359.7天(约为1年)。也就是说极移主要有两个周期成分,一种是大约14个月的周期,是地球非刚体球的自由摆动,它是由于自转轴和地球的惯性轴不一致造成的。另一种是一年周期,它是由大气环流引起的受迫摆动。极移机制的因素包括太阳、月球引力和大气、海洋等的作用,由于极移,地球各地的纬度、经度和离心力发生颤动式变化,影响地壳运动。自转周期变化主要反映地球物质在两极和赤道之间分布的变化,而极移主要反映地球物质分布的不对称性。地球本身有呈现为一个标准椭球的内在趋势,当物质分布不均衡达到一定程度就促使物质重新分布,这种作用同样是触发大型地震的原因之一[25]。

图3 2000—2023年极移频谱Fig.3 The frequency spectrum of polar motion from 2000 to 2023

2.3 极移与全球强震的统计关系

本文统计了近23年来全球强震和地球极移的关联性,如图4所示,在大约周期为1年的极移变化周期中,统计的35次强震有18次在极移的X方向拐点处。图5显示在极移的Y方向上有9次地震发生在拐点处。

图4 2000—2023年X方向一年周期极移和全球强震的关系Fig.4 The relationship between polar motion (X-direction) with a period of one year and global strong earthquakes from 2000 to 2023

图5 2000—2023年Y方向一年周期极移和全球强震的关系Fig.5 The relationship between polar motion (Y-direction) with a period of one year and global strong earthquakes from 2000 to 2023

设地球极移X方向发生拐点的概率为P(C),对于一年周期,十分之一半周期范围取17天,极值左右8天范围内发生了地震算作拐点范围内发生了地震。用贝叶斯公式得到关联度因子:

(5)

同样对于地球极移Y方向发生拐点概率P(D)得到关联度因子:

(6)

从随机概率上分析,处于极移拐点处的次数为:

ncd=P(A)*[8 490*P(C)]=

P(A)*[8 490*P(D)]=

(35/8 490)*[8 490*(2/365)*17]≈3

(7)

结果说明,极移在X方向发生拐点以后,发生强震的概率约是随机概率的6倍;在Y方向发生拐点以后,发生强震的概率约是随机概率的3倍。这说明极移的变化对特大地震有很强的关联性,原因是极移反映地球椭球惯性轴和自转轴偏离的程度。极移会引起地球内部大规模的物质迁移,而这种物质迁移可能是大地震的诱因。对于2008年的5·12汶川大地震,对应简化儒略日为第54 598天,对地球自转变化因素进行追踪分析,这一天恰好是极移的Y方向最大值拐点,也就是说极移扰动可能是汶川大地震的触发因素之一。

3 地球章动与全球强震的关联

3.1 地球章动

章动和岁差是指地球自转轴指向天区的位置不断地发生变化,岁差是指地球自转轴长期进动,引起春分点沿黄道西移,约25 700年移动一周。章动是指地球自转轴绕黄道轴旋转时,地球自转轴指向在长周期项的基础上来回摆动的现象。章动的数值通常可以分为平行和垂直于黄道的两个分量,在黄道上的分量称为黄经章动,垂直黄道的分量称为斜章动,也叫交角章动。岁差和章动的共同影响,使得真天极绕着黄极在天球上描绘出一条波状近圆形曲线。

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3.2 章动的周期

通过傅里叶变换对章动进行频谱分析,如图6所示。从图6中可以看到,章动有1条特征谱线0.002 31对应周期432.9天,其余大部分为不规则周期成分。月球轨道对黄道的升交点黄经的变化周期约18.6年,引起岁差和章动的主要原因是月球和太阳对地球的引力扰动作用,地球相对于月球和太阳的位置有周期性的变化,它所受到的引力也会产生周期的变化。月球轨道面位置的变化是引起章动的主要原因,章动中最主要的一项就具有这一周期相应的章动有一个18.6年周期,振幅为9.21″。章动反映的是外部天体引力摄动对地球的作用,但是章动和地球本身的物质分布也有很大的关系。章动还存在十几天的不规则周期,这种不规则周期可能是由于海潮,固体潮以及大气潮汐共同作用造成的。

图6 2000—2023年章动频谱Fig.6 The frequency spectrum of nutation from 2000 to 2023

3.3 章动和全球强震的统计关系

将2000—2023年期间章动变化与全球强震发生时间做统计分析,从长周期上看,没有发现明显关系。章动10天左右的不规则周期如图7和图8所示,这种短周期的变化也是不规则的,它是由复杂的天文摄动力和地球表面物质运动造成的。在统计的35例样本中13个样本在黄经章动的拐点处,17个样本在斜章动的拐点处。设黄经章动发生拐点的概率为P(E),对于10天周期,拐点和地震的关联度因子为:

图8 2000年10天左右不规则周期的斜章动和全球强震的关系Fig.8 The relationship between nutation in obliquity with an irregular period of about 10 days and global strong earthquakes in 2000

(8)

对于斜章动发生拐点的概率P(F),可以得到关联度因子:

(9)

从随机概率上分析,处于章动拐点处的次数为:

nef=P(A)*[8 490*P(E)]=

P(A)*[8 490*P(F)]=

(35/8 490)*[8 490*(2/10)]=7

(10)

4 太阳和月球引力摄动与强震的关系

地球自转变化主要是自身物质分布的变化(包括大气、洋流、潮汐等)以及外部天体相对位置的变化共同作用造成的。由于月球和太阳对地球的引力,以及地球围绕地月公共质心产生的离心力,都会在地球上产生潮汐引力,由于月球离地球较近,引潮力是太阳引潮力的2.17倍。引潮力在地球上的分布是不均匀的,而且由于月球围绕地球公转,地球、太阳和月球三者的相对位置会不断变化,引潮力大小、方向也随之不断变化,使地球物质分布和形状不断变化。从全球35例样本来看,发生在农历初三的有四次,发生在农历初七和农历十四的各有三次,其他天数各有一两次不等,就是说从统计上看不到任何的关系,几乎是随机分布的。

地震的形成有很多因素,但是地震的主要原因还是内因,即地幔热液对流作用对板块的推动作用,以及两个板块之间或板块内部应力作用。地球自转变化是对这种应力作用的扰动,这种扰动也会对超大地震产生触发作用。日月引力引起地球自转变化影响地震,地球自转变化又是各种综合因素共同作用的结果,包括大气,海洋等物质移动。很显然,月球和太阳等天体摄动仅仅是很小的外部因素,外部因素影响地球自转变化,自转变化进一步干扰大地震的发生。

5 讨论

从地球固定参考系和惯性参考系之间的转换来看,旋转的地球不是惯性系,浮在软流层上的板块一定受到力的作用。从地球固定坐标到惯性系的转换需要经过岁差、章动、极移和自转时差修正,那么章动、极移以及自转周期变化,正好是改变惯性系的原因,即产生力的原因。

虽然地球自转变化可能是地震触发的原因之一,但是地震的前提条件是孕震已经成熟,也就是在某个地方的应力、应变积累了一定程度,几乎达到了临界点,在这种情况下,很多的因素都可能成为地震的触发条件。前面已经提到,地球上每天都发生上万次的地震,如果把小地震也统计进来,地震和地球自转的相关性就变得模糊不清。大型地震,特别是在板块和板块交界处的大型地震,小的触发机制不足以起作用,地球自转变化触发就显现出独有的强大作用,也就显现出清晰的关联性。

章动和极移以及地球自转周期都受到月球和太阳的影响,但是从统计上分析,地震和朔望月的关系并不明显。月球和太阳对地震的触发显然是一种间接关系,而不是直接关系,大地震和朔望月的日期接近随机分布关系。

6 结论

对2000—2023年期间全球MW7.9以上地震进行统计分析,得出以下结论:

(1) 全球强震发生在13～15天周期的日长变化拐点处的概率为随机概率的3倍。

(2) 全球强震发生在约1年周期极移X方向拐点处的概率为随机概率的6倍,发生在1年周期极移Y方向拐点处的概率为随机概率的3倍。

(3) 全球强震发生在十几天左右不规则章动拐点处的概率为随机概率的2倍。这种拐点除了特征频率以外还有很多其他频率信号,它是由复杂的地球物质运动和天文摄动力共同造成的。

本文分析证明,全球强震和地球自转周期变化、地球章动以及极移有很大关联性,也就是大地震往往发生在上述地球自转参数变化的拐点处。希望本文研究结果为地震预报提供有益参考。