深化关键能力考查 助力创新人才选拔①——2023年高考数学新课标Ⅰ卷评析

赵 轩 翟嘉祺 郭淑媛

(教育部教育考试院 100084)

2023年，高考数学新课标全国Ⅰ卷(以下简称“新Ⅰ卷”)的使用地区有山东、河北、湖北、湖南、江苏、广东、福建、浙江八个省份.随着使用省份的不断增加，新Ⅰ卷作为高考内容改革的风向标，越来越受到老师和学生们的关注，导向作用愈发明显.2023年的新Ⅰ卷整体继承了以往全国卷的风格和特点，又在保持稳定的基础上进行了优化创新，合理调整试卷难度梯度，避免过于繁杂的计算与讨论，在降低计算量的同时增加思维量，试题设计更加灵活，打破以往的一些固定模式和套路，更好地体现了对创新型人才的区分选拔功能.

1 坚持改革方向，积极引导教学

1.1 严格依据课程标准

2023年新Ⅰ卷进一步加强教考衔接，扎实稳妥地服务“双减”工作，其核心在于严格依据课程标准命题.高考数学新课标卷的考查内容范围是《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课程标准”)中规定的必修课程内容和选择性必修课程内容[1]，考查内容占比与其在课程标准中各部分课程内容主体所占课时比例大体一致.数学建模和数学探究的考查融入其他知识模块的考查之中，一般不单独进行考查.此外，高考的内容要求为课程标准中的学业质量水平一和水平二，以水平二为主.

新Ⅰ卷在考查内容的范围上，与课程标准保持高度一致；在考查理念上也紧跟课程标准要求，注重考查学生在深刻理解基础上的灵活运用，不断探索学科素养导向的考查思路.试卷本着“重点知识重点考查”的设计原则，着重考查学科主干知识，在分数分配方面，各模块内容的分数权重与课程标准规定的高中数学知识结构体系相匹配，选拔功能较强、难度较高的试题都难在主干内容和重要原理、方法上，对中学依标教学具有良好的导向作用.此外，对与高等数学内容联系较为紧密的部分谨慎设题，如函数与导数模块，注意规避应用高等数学知识直接求解更为简单的情形，引导中学数学教学遵循教育规律，避免超纲超量教学，减轻学生不必要的额外课业负担.

1.2 引导减少机械刷题

《深化新时代教育评价改革总体方案》中明确提出要改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象[2].2023年新Ⅰ卷通过增加试题的新颖性、灵活性，降低了机械刷题、套路训练的作用和收益，对中学教学起到了良好的导向作用.

在中学数学的学习过程中，做题是用来掌握知识、提高水平的重要途径，但不能过度、盲目依赖“刷题”，物极必反.换句话说，要学好数学，不能不做题，但要懂得如何有效地做题，尽量避免低效甚至无效的努力.在教与学的过程中，要正确把握基本知识学习与做题辅助提升之间的关系，做题的目的应当是更好地掌握知识、理解方法、提高能力，以做代讲、以做代学、以传授解题套路代替深入讲授知识的教学模式切不可取.高考数学反套路、反固化的内容改革方向，希望引导一线教学改变一些固有、刻板的教学模式，避免过度重复训练，注重提高练习的质量与效率，能有意识地从质量参差不齐的大量试题中挑选出高质量、有针对性的题目拿给学生进行训练，并把基本概念做好讲解与巩固，帮助学生打牢基础，从而真正使教学提质增效，减轻学生的无效负担.

1.3 引导教学回归教材

新Ⅰ卷在设计理念上强调对基础知识、基本概念和原理的灵活掌握，尤其是在深刻理解基础上的融会贯通，更加注重对能够普适性解决数学问题的基本思想方法的考查，引导中学一线把教学重点放在让学生掌握原理、内化方法、主动探究上，深度挖掘教材，切实把课本上的内容讲深讲透.

高考数学对于高中阶段知识的考查从来不是直接考概念定义，而是以课程标准和教材为依据，将概念、性质融入一定的情境之中，考查学生是否真正理解与掌握.2023年的试题一如既往突出对重点知识与关键能力的考查，引导教学回归课本，回归课堂，加强对数学基本概念、原理的深入理解和综合应用的考查，强调数学知识之间的联系；希望引导教学重视基本概念，注重学生知识体系框架的构建，能在知识学习的初始阶段打牢基础，花时间精讲概念原理，花精力深挖教材，而不是过分追求教学进度，囫囵吞枣造成概念夹生，更不能在复习阶段脱离教材，甚至是使用各种教辅代替教材进行题海训练.

2 强调基础扎实，科学服务选才

2.1 持续深化基础考查

新Ⅰ卷延续了高考全国卷“素养导向、能力为重、知识为基”的考查理念，特别强调对于基础知识、基本概念和原理的深刻理解与运用.如第4题以学生熟悉的指数函数与二次函数为载体，考查学生对函数单调性的理解和掌握. 如果熟练掌握概念，那么通过简单的逻辑推理，结合函数单调性的定义就可以正确求解.试题难度不大，但突出对基本概念的考查，着重考查学生对定义的理解与掌握，以及灵活运用所学知识分析解决问题的能力.第8题以两角和与差的三角函数及倍角的三角函数为载体，构造了两角差的正弦值，及两角的三角函数值的乘积，要求学生利用关系式推导得到两角和的正弦值，并利用余弦函数的倍角公式得到结论.该题注重基础，强调知识的灵活应用，以学生最熟悉的知识呈现，且题干简单清晰，设计精巧，使得解题思路清晰，解题方法多样，同时运算量适中，贴近学生学习的实际.第9题的四个选项分别考查了平均数、中位数、标准差和极差这四个数字特征的定义，同时也考查了对这四个基本概念直观含义的准确理解，以及对数字特征计算公式的掌握，不但注重试题的基础性，而且将对能力的考查有机融入其中.

2.2 引导构建知识体系

新Ⅰ卷强调知识之间的内在联系，通过设置综合性较强的题目，引导学生在学习过程中构建出学科知识体系框架，进而将这些知识、方法等内化进自身的知识结构之中[3].如第6题将直线和圆的位置关系、两点间距离公式、三角函数的基础函数关系运算这三个知识点有机结合，考查学生对圆切线、两直线夹角等基本概念的理解和掌握. 学生需要综合理解和运用有关的解析几何和三角函数知识进行运算，既可以利用两切线与圆的位置关系并结合两点间距离公式、二倍角公式得到答案；也可先设切线方程斜率，写出切线方程并与圆方程联立，找到两切线斜率满足的方程，最后利用斜率与两切线夹角的关系得到答案.该题题干清晰、简洁，数量关系明显，解题方法多样，而且运算量较小，重视知识点的综合和应用，体现了良好的导向.第21题将事件的分解、概率的加法公式和乘法公式、等比数列等知识有机结合，通过各模块知识的融合综合考查学生的逻辑思维能力，以及对事件进行分析、分解和转化的能力.试题较全面地考查了学生对概率的基础知识，特别是古典概率模型、事件的关系和运算、概率基本性质的掌握；同时考查学生在概率计算中综合运用其他数学知识的能力，如等比数列的构造和计算.

2.3 注重考查关键能力

新Ⅰ卷很好地落实了高考评价体系“一核四层四翼”的考查内容与要求[4]，尤其是突出了对逻辑思维、空间想象等数学关键能力的考查，突出了理性思维的重要性.如第16题重点考查双曲线、解三角形、向量的基本概念和性质，深入考查了逻辑思维能力、运算求解能力.学生需要正确构图、识图，借助双曲线的几何性质及垂直的几何条件理清各几何量之间的关系，从而完成试题的解答.试题的设计体现了对灵活运用知识的能力和数形结合思想的要求.第18题以学生熟悉的正四棱柱为载体，以矩形为上、下底面和侧面构建空间几何体，平凡之中赋新意，着重考查立体几何中的公理、空间中直线与直线的位置关系等基础知识.试题既可以用几何法解决，也可以通过建立坐标系用向量方法解答，给不同思维方式(建系思维与几何思维)的学生都提供了发挥的空间. 题目虽然难度不大，但有效考查了直观想象能力、逻辑推理能力、化归与转化能力和运算求解能力.

3 聚焦思维考查，选拔创新人才

3.1 突出思维品质，减少繁难运算

新Ⅰ卷非常明显地展现出了“多想少算”的考查理念，尤其是在选择题和填空题上，较大程度避免了繁难运算，通过简化计算量，让学生能够有充分的时间进行思考，这也是今后高考数学将坚持的改革方向.运算能力固然是非常重要的能力，但不应成为高考数学中优先考查的能力.数学科应当发挥学科特点，突出思维能力考查，注重对良好思维品质的培养.出于高考在考试时间和考试形式上的限制，要避免使学生因花费大量时间在运算上而失去展现思维水平的机会，应当合理控制计算量，给学生留出用于思考的时间，从而鼓励学生在平时的学习过程中能静下心来思考，而不是只顾埋头刷题提高熟练度和计算速度.

在控制计算量的同时，新Ⅰ卷也适当增加了思维量.在试题的设计上，重视思维考查的层次性，突出表现在多选题的选项设计以及解答题各问之间的递进关系等方面，能够使不同数学基础和水平层次的考生都能拿到合理的分数；强调思维的创新性、深刻性，尤其是在一些难度较大的题目中，反套路、突出数学思维考查的意图较为明显，充分发挥了高考的选拔功能，为学生搭建了施展才华的舞台；突出思维的灵活性，精心创设试题情境，引导学生跳出固有的思维模式，引导教学摒弃一些机械固化的应试备考模式.

3.2 创新试题设计，强调灵活思考

3.3 打破固化结构，机动调整题序

与往年相比，新Ⅰ卷的一个明显变化是调整了解答题的题序，如以往函数与导数通常是压轴题，今年把它提前到了19题的位置，难度显著下降；数列以往放在第17或18题，这次调整为第20题，难度适当增加；将概率统计与递推数列结合考查放在第21题，将圆锥曲线与函数和不等式有机融合作为压轴题等.通过变换试题排序，打破了固有模式，调整了较为固化的试卷结构，着力破除复习备考中题海战术和套路训练的不良影响，引导高中数学教学走出猜题押题和机械刷题的误区，把教学的重心放在培养数学关键能力、发展数学核心素养上.

导数大题多年以来作为压轴题，是高考的重难点之一，令许多考生谈虎色变.今年的导数题回归高中学习导数的初衷，在试题顺序上放到第19题的位置，而且所考查的函数结构常见，设问方式友好，用到的构造函数和解题思路也很常规，让大多数考生都能得到不错的分数.该题的位置调整不仅是为了破除固有模式，更是要有效遏制为做好导数题学习大量高等数学知识和二级结论的风气，这对导数内容形成的高等数学知识下放的情况起到了良好的反拨作用，并且有助于打破“导数题是为尖子生设计的”这一固化思维，增强了学生学好导数的信心，提升了高中导数模块内容学习的育人价值.

4 结语

2023年高考数学新课标全国Ⅰ卷立足于高考评价体系的数学学科化实践，秉承出活题、考基础、重能力、考素养、贴近中学教学实际的思路，很好地平衡了思维量与计算量，充分体现了反刷题、反套路、回归课标与教材的导向，凸显出稳、变、新、活的特点.试卷全面贯彻落实党的二十大精神，落实立德树人根本任务，反映新时代基础教育课程理念，全面考查数学核心素养，全面体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，加强教考衔接，发挥数学学科在人才选拔中的重要作用.