舰船波浪载荷响应特性及砰击载荷影响因素分析

耿彦超，杨骏，王海洋，卞鑫，汪雪良

（1.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082；2.深海技术科学太湖实验室，江苏 无锡 214082；3.中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200011）

舰船在波浪中的波浪载荷响应特征比较复杂，根据船体设计第一原则，应首先确定作用在船体上的环境载荷，掌握了船体环境外载荷的特点，才能为船体结构设计提供准确输入。舰船在恶劣海况下航行时，会发生砰击现象，对大型舰船而言，船长相对较大，高强度钢大量应用，船体逐渐变软，相对刚度下降，遭遇波浪发生的砰击会引起船体颤振，显著增加船体的砰击弯矩，因此应开展船体砰击颤振研究，掌握其砰击载荷特性，为船体结构设计服务。一般而言，波浪载荷的预报值可分为线性结果和非线性结果。线性结果一般是指频域下的线性长期统计值，是基于响应的载荷传递函数，结合相应的波浪散布图，在设计概率下的长期统计结果；非线性结果一般是指包含砰击等非线性成分的预报结果。

近年来，国内外一些学者采用不同的方法手段，研究了船体的波浪载荷特性，在波浪载荷理论预报发展方面，取得了一些进展。波浪载荷理论预报，从船体周围流场处理方法来讲，分为二维切片理论、二维半理论与三维理论。二维切片理论是通过将船体波浪载荷三维流动问题转化为二维剖面流动问题来解决的，是目前较为成熟的预报手段。之后，学者们提出了应用二维控制方程加三维自由面条件来求解船体响应的方法，称为二维半理论，该种理论最早由Faltinsen 等[1]用于对船舶耐波性能的预报。Hermundstad 等[2]应用二维半理论对船舶在波浪中的水弹性响应进行了求解，其数值求解方法和Faltinsen等的不同之处在于没有考虑定常速度势对非定常势的影响，以避免求解定常兴波势带来的数值问题。段文洋等[3]基于二维时域格林函数的数值方法，应用二维半理论预报了船体的垂向运动响应，结果同模型试验符合得很好。随着科技的进步，三维方法逐渐发展起来，逐渐成为波浪载荷预报的主流。杨鹏等[4-6]基于混合边界元法，结合模态叠加法建立了基于内外场匹配技术的三维时域水弹性方法，通过边界积分法和在流体内域自由面施加刚性边界，消除了不规则频率问题，并且建立了有限水深的三维时域格林函数水弹性计算方法。Bingham 等[7]采用频域三维脉动源、三维移动脉动源、三维脉动源与水弹性理论相结合的3种方法，对船舶在波浪中的运动及波浪载荷进行了研究，对比了3 种方法的数值结果，发现在低航速下，基于三维移动源的载荷预报结果与三维脉动源的预报结果差异不大，而在高航速下差异较为明显，采用水弹性方法的预报值和刚体方法的预报值在部分工况中存在差异。Kim 等[8-9]采用Newton 法在时域中求解了零航速船体与流场的流固耦合问题，对船体进行了三维有限元建模，把船作为弹性体，可以准确地模拟船体结构变形。李飞等[10]采用非线性波浪载荷方法对超大型集装箱船在不同船体梁刚度下的垂向波浪载荷响应进行了理论计算，分析了船体梁刚度对波浪载荷的影响。计算结果显示，船体梁刚度的下降会导致作用在船体梁上的波浪载荷显著增大。以上为波浪载荷的理论发展情况。

在波浪载荷模型试验研究方面，也有一些新的研究成果。耿彦超等[11]对一艏江海直达船的波浪载荷进行了水池模型试验研究，研究分析了该船在波浪中的水弹性响应。Jiao 等[12-13]依据水池模型试验和大尺度海上模型试验，研究了普通舰船和中高速复合型船在二维与三维不规则波中的波浪载荷响应。Si 等[14]提出通过U 形梁横剖面的面内剪流来获得船体承受扭矩的测量方法。Grammatikopoulos 等[15]加工制作了一艘驳船的弹性船模，并在水池中开展了相关试验研究，给出了线性与非线性等因素的影响结果。耿彦超等[16]依据模型试验结果分析了载荷特性，认为若把船当作刚体，船体弯矩响应除了有低频遭遇频率成分外，还有一定范围的倍频成分；若把船认为是弹性体，则弯矩响应除了上述成分外，还有一阶船体梁垂向总振动频率成分，且一阶船体梁垂向总振动频率也会放大倍频成分。另外，其他一些学者也对波浪载荷水池模型试验开展了分析研究。司海龙等[17]对波浪载荷模型试验的现状进行了阐述。焦甲龙等[18]开展了大尺度的海上波浪载荷模型试验。也有其他学者[19-23]开展了波浪载荷试验研究，对船体砰击弯矩和波激振动引起的弯矩进行了分析，模型试验方法是相似的，给出了砰击弯矩和波激振动的变化规律。上述研究工作主要是对于波浪载荷理论预报方法和水池模型试验方法研究的介绍，而分析舰船波浪载荷的变化特性及砰击载荷影响因素的论文较少，尤其是舷侧外伸平台变化引起的砰击载荷变化的研究工作更为少见。

基于上述研究工作现状，为有针对性地开展波浪载荷特性分析，本文拟采用理论预报与水池模型试验相结合的手段，获得波浪载荷传递函数响应结果，并开展波浪载荷长期预报，且定量地给出了船体波浪载荷的设计值，分析其沿船长的分布规律，研究超越概率和舰船装载状态变化对波浪载荷的影响，分析航速引起的砰击弯矩变化，分析舷侧外伸平台参数变化对砰击载荷的影响，揭示舰船波浪载荷变化规律，给出舰船在使用过程中和结构设计阶段应重点关注的问题。技术路线如图1 所示。

图1 技术路线Fig.1 Technology roadmap

1 舰船波浪载荷的长期预报响应

1.1 模型试验

波浪载荷试验模型与实船应满足几何相似、水动力相似、运动相似、结构刚度相似和质量相似等[24]。基于这5 个方面的相似理论，用于指导模型的设计、制作、惯量调整。基于试验状态工况，开展波浪载荷的水池模型试验工作。模型的主尺度见表1。

表1 舰船模型主尺度Tab.1 Principal dimensions of ship model

模型试验采取自航方式。试验模型将采用玻璃钢材料制作而成。模型沿着主船体的长度方向分为5段，在第3、7、10、15 站分段，用测量钢制圆管梁相互连接成一整体，试验中模型刚度仅取决于测量梁刚度，船壳模型只起提供浮力及传递流体动力作用。波浪载荷水池试验模型如图2 所示。

图2 某大型船水池模型试验Fig.2 Basin model test of the large ship

1.2 理论预报方法

波浪载荷预报，常分为短期预报和长期预报2类。短期预报的时间范围为30 min 到数小时，在此时间内，船的装载状态、航速、航向角以及海情都可以认为是固定不变的。长期预报的时间范围是数年或整个寿命期，在此时间内，上述因素都会改变的，长期预报是由许多短期预报组成的[24]。

短期海浪可视为均值为0 的平稳正态随机过程，当船体对波浪的响应是线性系统时，由随机过程理论可知，此时的波浪载荷（输出）亦是均值为0 的平稳正态随机过程，波浪Sζ与波浪载荷SW之间的关系见式（1）。

式中：Sζ(ω,H1/3,TZ,θ)为波浪谱密度；SW(ω,H1/3,TZ,β+θ)为波浪载荷谱密度；H(ω,v,β+θ)为系统传递函数，单位规则波幅下的载荷响应幅值；ω为波浪圆频率；v为航速；β为航向角；H1/3为有义波高；TZ为波浪特征周期。

由概率论可知，对于一个零均值的平稳正态随机过程，在窄谱假设下，其幅值服从Rayleigh 分布，它的概率密度为：

由此得到波浪载荷的各种特征值。

由短期预报可知，在海况(H1/3,TZ)中，船舶以航向角β、航速v运行时，其波浪载荷幅值X小于某个可能值x的概率为：

如果认为各个短期分布是彼此独立的，那么长期概率分布将是各短期概率分布的加权组合，即波浪载荷幅值X大于某一定值x的超越概率为：

一旦船舶运行海域和概率水平确定后，即可得到对应的波浪载荷特征最大值Xmax。此值表示船舶在波浪遭遇次数为n的整个使用期内，最可能出现的最大波浪载荷。

本文采用三维波浪载荷预报方法，计算了21 个船体横剖面上的垂向剪力、垂向弯矩、扭矩和水平弯矩。首先建立波浪载荷的计算模型，如图3 所示。

图3 船体波浪载荷计算模型网格Fig.3 Calculation model grid for wave-induced loads of the ship

1.3 波浪载荷的传递函数响应

把船舯垂向弯矩的模型试验结果同三维理论预报结果进行对比，垂向弯矩传递函数如图4 所示，横坐标为波长船长比，纵坐标为垂向弯矩的无因次化结果。可以看出，模型试验结果同理论预报结果吻合良好，曲线变化趋势接近，二者都在波长船长比为1 附近时达到峰值。此时，由于计算和试验波高相对较低，船体垂向弯矩响应以低频成分为主。一般来讲，传递函数响应是作波浪载荷长期预报的基础，超越概率为10-8下的波浪载荷长期预报值可作为该船的波浪载荷设计值。

图4 顶浪0kn 航速舯垂向弯矩传递函数模型试验与三维计算对比Fig.4 Comparison between model test and 3D calculation of vertical bending moment transfer function at a speed of 0 kn for head sea

1.4 波浪载荷长期预报沿船长分布

基于波浪载荷传递函数，对该大型舰船进行波浪载荷长期预报，海浪谱选择双参数PM 谱[24]，波谱采用长峰波，海浪长期资料选择No.34[25]。航向角选择0°～180°等概率分布，超越概率选择10-8，船舶航速选择零航速。给出垂向剪力、扭矩、垂向弯矩和水平弯矩沿船长方向的分布。可以发现，船体垂向剪力和扭矩沿船长变化呈现双峰M 的形状，垂向弯矩和水平弯矩沿船长变化呈现抛物线形状，如图5—8 所示。

图5 垂向剪力Fz 长期预报Fig.5 Long-term prediction of vertical shear force Fz

图6 扭矩Mx 长期预报Fig.6 Long-term prediction of torque Mx

图7 垂向弯矩My 长期预报Fig.7 Long-term prediction of VBM My

图8 水平弯矩Mz 长期预报Fig.8 Long-term prediction of HBM Mz

从表2 可知，垂向剪力在第6 站达到最大，为56.3 MN。扭矩最大值在第13 站取到，为765 MN·m。垂向弯矩最大值在第11 站取到，为3710 MN·m。水平弯矩最大值在第10 站取到，为2 430 MN·m。

表2 载荷长期预报（零航速，满载，超越概率10-8）Tab.2 Long-term load prediction (zero speed,full load,exceeding probability 10-8) of loads

1.5 不同超越概率对波浪载荷长期预报的影响

长期预报一般采用超越概率10-8，为了研究超越概率对波浪载荷的影响，图9 给出了该船满载工况、零航速、超越概率为10-10～10-1下船舯垂向弯矩长期预报沿船长的分布结果。图10 给出了载荷较大位置处以及舯剖面处垂向弯矩的长期预报结果随超越概率变化曲线，超越概率为10-1～10-10。

图9 不同超越概率下垂向弯矩长期预报Fig.9 Long-term prediction of vertical bending moment with different exceeding probabilities

图10 船舯附近不同超越概率下垂向弯矩长期预报Fig.10 Long-term prediction of vertical bending moments near the midship with different exceeding probabilities

表3 给出了长期预报的具体结果，发现随着超越概率的降低，同一剖面位置处的船体梁载荷逐渐增大，且随超越概率呈对数线性增长，10-1超越概率下载荷长期预报结果最小，10-10载荷最大。超越概率的变化基本不影响载荷沿船长方向的分布。

表3 不同超越概率下剖面载荷长期预报值Tab.3 Long-term predicted values of wave-induced loads with different exceeding probabilities

1.6 不同装载状态对波浪载荷的影响

针对本船开展满载、超载和压载工况下载荷长期预报，表4 给出了垂向弯矩沿船长方向分布，研究不同装载工况下船体梁载荷特性。可以看出，满载和超载工况下，垂向弯矩沿船纵向分布基本一致，超载工况稍大，均大于压载工况。满载垂向弯矩最大值在第11 站取到，为3 700 MN·m；超载最大值在第11 站取到，为3 740 MN·m，占满载最大值的101.08%；压载最大值在第11 站取到，为3 370 MN·m，占满载的90.95%。

表4 垂向弯矩My 长期预报（v=0 kn，超越概率为10-8）Tab.4 Long-term prediction of vertical bending moment(v=0 kn,exceeding probability 10-8)MN·m

2 舰船非线性砰击载荷特性分析

2.1 试验船模垂向自振湿频率

在开展大型舰船波浪载荷水池模型试验前，为准确测量舰船的非线性砰击载荷，应先在水池中测量船模的垂向弯曲振动曲线。选用质量远小于模型质量的锤子（约2 kg），用锤子击打试验模型刚性部位，以保证模型不被损坏。锤击力能促使模型在水中能够自由振动，实时记录试验模型在水池中的自由振动衰减曲线。对自由振动时域衰减曲线进行频谱分析，获得船体试验船模垂向自振湿频率[26]。垂向弯矩振动响应频谱如图11 所示。试验船模一阶垂向总振动衰减曲线如图12 所示。可以看到，船体梁的前三阶垂向总振动频率分别为6.92、12.94、21.55 Hz。根据上述船体梁振动阻尼的计算方法，得到船体梁的振动对数衰减率δ为0.052 3。

图11 满载状态船舯测点垂向振动频谱图Fig.11 Vibration spectrum diagram of VBM in the midship under full load condition

图12 满载状态船体梁一阶总振动曲线Fig.12 First order vibration curve of VBM in the midship under full load condition

2.2 航速引起砰击弯矩的变化

砰击载荷一般会随着航速的增加而增大，在水池模型试验过程中，开展了多个试验航速的垂向弯矩测量。从图13 可以看到，垂向弯矩基本随航速的增大而增大，在低航速时，船体并未发生砰击现象。当航速到达一定程度，就会有砰击的发生，当试验船航速为 22 kn 时达到最大，为零航速预报结果的1.3～1.4 倍。因此，航速是引起砰击发生的重要因素。

图13 顶浪航行时舯无因次化垂向弯矩合成成分随航速的变化Fig.13 Variation of the composite component of VBM in the midship with speed in head sea

2.3 砰击等非线性因素对船体总弯矩的影响

对模型试验中规则波大波高和高航速下船舯垂向弯矩的试验结果进行分析[27]，可以得到砰击等非线性对总载荷的影响。在18 kn 航速、10.4 m 波高下开展了5 个波浪周期的试验工况，见表5。对于低频垂向弯矩（MVw），中拱和中垂较为接近；对于包含了砰击弯矩的合成弯矩（MVc），中拱和中垂就呈现出了明显的不对称现象，严重时，中拱成分约占中垂成分的1/2。从弯矩的时域曲线（见图14）可明显看出，船体的弯矩呈现特别明显的非线性特征，中垂大幅增加。从船舯的弯矩频谱图（图15）中发现，载荷能量除了有船体存在的遭遇频率、多个倍频成分外，还有一阶船体梁垂向总振动频率成分，且会局部放大倍频成分。由于存在砰击等非线性因素，在发生砰击的试验工况，低频波浪弯矩占比较小，只有合成成分的 30%～40%。由于波高较大，因此海洋环境波高是引起砰击发生的另外一个重要因素。

表5 大波高、高航速时的舯垂向弯矩响应分析Tab.5 Response analysis of midship vertical bending moment at large wave height and high speed

图14 03 工况波浪、船舯弯矩时域图Fig.14 Time domain diagram of wave and midship bending moment under condition 03

图15 03 工况波浪、船舯弯矩频谱图Fig.15 Wave and midship bending moment spectrum diagram under condition 03

2.4 舷侧外伸平台形状变化对砰击载荷的影响

该舰船舷侧有外伸平台，其大小、位置、角度等参数变化对砰击载荷有着重要影响。为研究其参数变化对砰击载荷大小的影响，采用非线性波浪载荷程序对该船在不同舷侧外伸平台形状下垂向波浪载荷响应进行理论计算。该程序在切片理论基础上，从工程应用的角度出发，综合考虑了船体非直壁以及外飘砰击等引起的非线性波浪载荷响应。把船体作为弹性梁，预报其在高浪级下的非线性合成弯矩，并考虑了波浪诱导弯矩与砰击弯矩相互叠加的相位问题。通过改变其宽度、角度、高度等参数，计算波浪弯矩和合成弯矩的大小，揭示其对砰击载荷的影响规律[28]。研究发现，随着舷侧外伸平台宽度增大、角度变小、高度降低，砰击颤振变得剧烈。

2.4.1 舷侧外伸平台宽度变化

假设舷侧外伸平台宽度分别为0.24B、0.32B和0.41B（B为型宽），通过改变其宽度，建立不同的船体模型进行多工况的计算分析，研究其变化对波浪弯矩和合成弯矩的影响。从表6 可以看出，随着平台宽度的增大，船体合成弯矩增加。在周期为10 s 附近时，船体响应最大。

表6 14 m 有义波高不同舷侧外伸平台宽度下载荷计算结果Tab.6 Calculation results of load for different side extended flaring platform widths with 14 m meaning wave height MN·m

2.4.2 舷侧外伸平台角度变化

分别建立舷侧外伸平台砰击角为20°、25°和30°等3 个模型，进行18.5 m 极限有义波高下的多周期载荷响应计算。从表7 可以发现，随着砰击角的增大，船体载荷逐渐减小。

表7 18.5 m 有义波高不同舷侧外伸平台角度下载荷计算结果Tab.7 Calculation results of load for different side extended flaring platform angles with 18.5 m meaning wave height MN·m

2.4.3 舷侧外伸平台高度变化

分别建立舷侧外伸平台开始高度在0.65D、0.77D和0.89D（D为型深）的3 个模型，在极限波高18.5 m下，从表8 可以发现，随着舷侧外伸平台起始高度升高，船体弯矩响应值逐渐减小。在舷侧外伸平台起始高度为0.65D高度时，载荷最大。因为此时舷侧外伸平台较大，会明显增加船体的非线性砰击载荷，导致船体的合成弯矩大幅增加。

表8 18.5 m 有义波高不同舷侧外伸平台高度下载荷计算结果Tab.8 Calculation results of load for different side extended flaring platform heights with 18.5 m meaning wave height

3 结论

对某大型舰船波浪载荷的理论预报、水池模型试验及综合分析对比，揭示了大型舰船波浪载荷在风浪中的变化规律，分析了砰击非线性载荷的影响因素，阐述了波浪载荷随外部环境参数变化特征，得出以下主要结论。

1）通过对传递函数的分析，在顶浪工况、波长在1.0 倍船长附近，船中垂向弯矩存在峰值。垂向弯矩基本随航速的增大而增大，在低航速时，船体未发生砰击现象。当航速到达一定程度，就会有砰击的发生，尤其是当试验船航速为22 kn 时最大，为零航速预报结果的1.3～1.4 倍。

2）垂向剪力、扭矩长期预报结果沿船长呈现双峰M 的形状，垂向弯矩和水平弯矩长期预报结果沿船长呈现抛物线形状，波浪载荷长期预报结果随超越概率大致呈线性变化关系。

3）大波高、高航速试验工况下，船体弯矩呈现特别明显的非线性特征，中垂大幅增加，载荷能量除了有船体存在的遭遇频率、多个倍频成分外，还有一阶船体梁垂向总振动频率成分，且会局部放大倍频成分，低频波浪弯矩占比较小，只有合成成分的30%～40%。

4）具有舷侧有外伸平台的大型舰船，平台宽度越大、角度越小、高度越低，砰击载荷越严重。