水下爆炸空化研究进展

周章涛，刘建湖，刘国振，余俊，初东阳

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

水下爆炸空化是伴随着水下爆炸出现的空化现象，与常见的水动力学空化不同，水下爆炸空化诱因主要是强烈的稀疏波作用，空化的溃灭载荷可能对水中结构物及设备造成破坏。目前，水下爆炸空化演化机理，特别是其发展与溃灭机理不清，空化溃灭载荷特性不明，缺乏广泛认可的空化溃灭载荷模型，一定程度上制约了舰艇抗爆设计及使用效能的提升。

水下爆炸通常有片空化和局部空化2 种形式的空化类型。片空化发生在自由面附近，冲击波传播到自由表面时，反射形成稀疏波，引起水中压力低于饱和蒸汽压，进而在自由面附近形成的大面积空化区域。随着压力的传播，片空化区会逐渐扩展，之后由于重力作用和水层运动，片空化区逐渐溃灭形成空化溃灭载荷，以压缩冲击波的形式再次加载于舰艇[1]。局部空化发生在水下爆炸流固耦合界面附近，冲击波载荷或气泡载荷作用于结构引起结构的运动与变形向水中辐射稀疏波，稀疏波与入射波叠加使流场中低于饱和蒸汽压，形成结构附近的局部空化区。由于结构刚度和流体阻力的作用，使结构运动速度降低，促使水中空化逐渐溃灭，形成局部空化溃灭载荷，以冲击波或流体动量的形式再次加载于结构。

针对水下爆炸局部空化和片空化的研究进展，本文从理论研究、实验研究和数值模拟3 个方面进行了综述，总结了理论及数值方面的研究进展，介绍了新的实验技术在水下爆炸空化研究中的应用。

1 水下爆炸空化理论研究现状

1.1 局部空化

对于水下爆炸局部空化的研究可以追溯到20 世纪40 年代，Taylor[2-3]首先研究了水下冲击波与背气自由平板的流固耦合作用问题，建立了指数衰减冲击波与自由平板流固耦合作用的Taylor 平板理论，发现冲击波与自由平板的作用过程中可能会发生空化现象，导致传递到结构上的冲量减小。Taylor 的研究是水下爆炸流固耦合及空化理论模型开创性工作。Kennard[4]对水下爆炸流固耦合及空化开展了更深入的研究，发现当液体中某一点的压力降到空化极限以下时，“破裂前沿”（BF）从该点出现，并以超音速向外传播，形成空化的扩展区域。随后，这种“破裂前沿”可以停止、反转，进而成为“溃灭前沿”（CF），从而减少空化流体的区域。空化前沿（BF 和CF）的演变在很大程度上取决于所研究问题的细节，如初始水压、结构材料的刚度和强度、结构几何形状、边界条件等，这一现象已被许多学者通过理论和数值模拟所证实[5-7]。

Swisdak[8]研究发现，水下爆炸过程中出现片空化和局部空化这2 种现象，对于水下结构的加载的影响主要体现在2 个方面：一方面是空化形成之后对于水下爆炸冲击波的加载过程产生空化切断效应；另一方面是空化溃灭载荷对周围结构物的再加载效应。Rajendran 等[9]研究了一维水下刚性背气板在水下爆炸冲击波作用下的理论分析结果，获得了流固耦合界面的无量纲压力以及背气板的垂向速度时程曲线。研究发现，在冲击波作用结构之后，结构的运动速度逐渐增加，同时反射波逐渐变成稀疏波。当板的运动速度达到最大值时刻附近，反射稀疏波达到最大，逐渐引起流体空化，从而从理论上证明了水下结构附近局部空化可以由结构在承受冲击波作用后产生的高速运动引起。Driels[10]进一步完善了Taylor 和Temperley等人的理论研究成果，考虑了部分环境下流体能够承受的拉伸效应，以及这种拉伸效应对结构损伤预测的影响。Bleich 等[11]给出了平面冲击波与刚性平板相互作用时的速度解析解及经典的Bleich-Sandler 平板模型。Schiffer 等[12]在Taylor 平板理论的基础上，推导出了弹性支撑背水板的理论模型，该模型考虑了空化效应和初始静水压。

近年来，各类新型材料和结构不断涌现，水下爆炸局部空化的理论研究重点也转向了夹芯板、复合材料、橡胶覆盖层等方向。Liang 等[7]开发了可考虑空化溃灭效应的三明治夹心板遭受水下爆炸的理论模型。Schiffer 等[13-16]考虑了弯曲波在板中的传播，以及结构-流体界面的空化效应，建立了固支复合材料圆板的流固耦合模型。他们还建立了弹性芯的夹芯板的模型，分析预测了以弹性芯夹芯板在水下爆炸载荷下的一维响应，预测了弹性夹芯板的双空化发展[17]。殷彩玉等[18]采用改进的Taylor 板理论求解了流体与覆盖层的耦合作用，并以空化理论求解了流体空化的传播及空化溃灭的二次加载过程，建立了完整的考虑覆盖层大变形、流固耦合效应及空化效应的理论模型。Yin 等[19]开展了带蜂窝覆盖层的单双层壳结构水下爆炸冲击理论和仿真分析。Chen 等[20]基于波动理论，对水下爆炸下简单板、T 形板和I 形板结构模型建立了理论模型，该理论模型可考虑空化现象，但理论模型局限于一维系统。

针对水下爆炸局部空化问题，目前学者们已建立了冲击波与一维刚性平板、夹芯板、复合材料板、橡胶覆盖层等结构流固耦合理论方法，可以预测空化的起始，但仍然无法给出空化的溃灭载荷。

1.2 水下爆炸片空化

对于水下爆炸片空化，研究关注的焦点是片空化的区域范围及溃灭载荷。已有研究试图根据爆源大小及深度来预测片空化的区域。Kennard[21]对自由面片空化进行了开创性研究。此后，Temperley[22]对近水面爆炸的空化现象进行了理论研究。之后，大量学化者利用不同的空域模型来预测片空化的范围。Walker等[23]提出了流体为双线性压力-密度模型、自由面反射是由虚源发出的负压、虚源的强度不再减弱等3 个假设，据此确定了片空化的边界，给出自由面片空化区的上下边界、空化流体的速度等特性参数。Costanzo 等[24]发展了Arons 提出的片空化模型，提出了一种空化溃灭模型，以确定空化溃灭的时间和深度，其采用有限元法求解控制方程，忽略了流体的水平运动和可压缩性。此后，Chanine[25]、Blake 等[26]、Robinson 等[27]开展了自由面片空化的相关研究。Costanzo 等[28]作了进一步假设，认为空化溃灭时流体粒子速度与压力可采用抨击压力计算，且压力波是垂直于首次溃灭深度向外传播的，最后得到了空化溃灭时的水锤压力，并利用实验对该假设进行了验证。

李海涛等[29]采用Costanzo 等的片空化区域模型，进行了片空化特性研究，发现保持爆深不变，随着药量的增大，空化区域的深度和广度范围均增大；保持药量不变，随着爆深的增加，空化区域在深度方向尺度减小，在广度方向尺度增大。姜涛等[30]针对水中装药爆炸直达冲击波在自由面反射形成片空化的问题，应用水中爆炸冲击波声学近似理论，认为冲击波不能穿过空穴传播，得出一维水中爆炸片空化范围、水质点运动速度、水层抛射速度、空穴溃灭时间以及空穴溃灭产生的压力峰值与持续时间等，并将结论扩展到二维空间。

在片空化的溃灭载荷方面，研究成果相对较少。Cushing[31]通过理论方法对水下爆炸片空化载荷形成及溃灭载荷进行了系统研究，通过冲击波与界面的相互作用理论，提出包含截断出的水层、片空化区、下层水体的模型概念，给出了爆炸冲击载荷下截断水层厚度、空化水深、空化持续时间、空化溃灭水锤压力冲量的理论表达式。在国内，张效慈[32]对Cushing 的工作进行了系统的整理和介绍。这是目前为数不多的有关空化溃灭载荷模型的文献。

针对片空化区域尺寸及溃灭载荷，目前学者们在极简化物理模型的基础上，建立了相应的区域尺寸及溃灭载荷预报模型，但缺少对这些模型的实验验证。

2 水下爆炸空化现象的实验研究现状

2.1 水下爆炸局部空化的实验研究进展

由于水下爆炸空化演变机理的复杂性，实验是研究空化现象最重要的手段。Hammond 等[33]开展了固支平板的水下爆炸试验，在结构湿表面布置了5 个压力传感器，获得了局部空化的溃灭载荷时程，并用数值仿真对空化现象进行了分析，如图1 所示。

图1 结构壁面压力试验与仿真对比[33]Fig.1 Comparison of wall pressure in experiment and simulation[33]

Sandusky 等[34]开展了著名的充水圆筒的内部爆炸试验，获得了铝制圆筒外壁中心点的径向速度及位移时程曲线，如图2 所示。该研究为水下爆炸空化模型精度的验证、流固耦合计算模型的验证提供了重要参考标准。

图2 圆筒外壁中心点位移时程曲线[34]Fig.2 Time history curve of displacement at the center point of the outer wall of a cylinder[34]

Brett 等[35]对圆柱壳进行了一系列近距离爆炸试验，圆柱壳受冲击波和空化联合作用而变形，冲击波压力和气泡压力时程曲线如图3 所示。结果表明，空化载荷幅值与冲击波幅值相当，且其溃灭造成的壳体变形超过整个冲击波阶段的总变形。由此可见，舰艇水下爆炸动响应预报评估需要重视水下爆炸空化效应及空化溃灭二次加载的影响。

图3 水下近自由面爆炸的两次空化形成过程中的空化压力曲线[35]Fig.3 Cavitation pressure curve during the two cavitations in underwater explosion near the free surface[35]

Gauch 等[36]在观测箱内开展了圆筒结构水下近场小药量爆炸试验，发现空化现象不仅发生在圆筒迎爆面附近的流体中，也会发生在圆筒背面附近的流体中，其形成的原因与背爆面结构的运动、绕射波的传播等因素有关。

由于水下爆炸过程的复杂性，各国学者一般通过在实验室环境下开展试验来研究水下爆炸问题[37-42]。Deshpande 等[37]设计了一种钢质水激波管，通过高速弹丸撞击刚性活塞在激波管中产生指数衰减的冲击波，为 Taylor 平板理论的实验验证提供了条件。Tagarielli 等[43]基于Deshpande 等的实验装置进行改进，设计了透明冲击管（如图4 所示），可以通过高速摄影观察空化演化现象。他们利用该装置开展了不同初始水压、组成材料的刚度和强度、结构几何形状、边界条件等对空化影响的系统研究，研究了0.1 MPa和2.7 MPa 静水压条件下冲击波作用刚性背气板过程中空化的形成。试验研究发现，空化发生在距离刚性板一定距离处，而不是发生在结构表面。同时，随着水深的增加，空化体积明显减小，发生的区域与结构表面的距离增大，但空化从产生到溃灭的持续时间在减小。

图4 不同水激波管构型[37]Fig.4 Different configurations of water shock tubes[37]:a) free air back plate;b) free water back sandwich plate;c) fixed support plate

借助于透明水激波管，Schiffer 等[6]研究了夹层结构的一维爆炸响应，对比了Alporas 芯和Rohacell芯2 种不同夹芯结构板材的空化特性。对于夹层板的情况，无论初始静压如何，第一空化点始终位于距流体-结构界面的有限距离处。在这2 个试验中，虽然2种夹芯的强度不同，但它们都经历了塑性压缩，夹层的响应更类似于板（前面板）的响应。Schiffer 等[15]研究了碳纤维增强复合材料固支板在爆炸冲击载荷下的响应，在弹性变形板的爆炸响应中，观察到2 种空化现象。第一种情况发生在板载荷的早期阶段，它是三维的，发生在结构的附近；第二种情况发生在板的减速阶段，基本上是一维的，发生在距结构有限的距离处。Feng 等[44]采用透明的水下激波管研究了梯度夹芯复合板的水下爆炸的流固耦合特性，考虑脉冲强度、芯层强度、芯层密度梯度和边界条件的影响，研究了流体-结构动力相互作用过程中的空化演化。由上述试验可知，利用透明水激波管可获得水下爆炸局部空化演变特性。

2.2 水下爆炸片空化的实验研究进展

Marcus[45]开展了水下近自由面爆炸试验，采用30.8 kg 的彭托利特炸药在水下21.3 m 深爆炸，压力传感器放在水下3.05 m，在距离装药水平距离51.8m处测得了爆炸冲击波及片空化溃灭载荷，发现片空化区域在溃灭时会产生较大的压力。Tomita 等[46-47]对激光生成的气泡在自由表面运动坍塌过程中产生的二次空化现象进行了研究，分析了在上升的自由液面和坍塌的气泡之间，水中的零动态压力区域是由于气泡与自由液面相互作用导致局部压力降低所导致。崔璞等[48]开展了近水面爆炸的气泡崩溃试验，获得了气泡运动详细的演化过程。在气泡向自由面膨胀和崩溃过程中出现了大量的空化现象，空化的存在对于近自由面爆炸载荷的传播会产生重要影响。Brett 等[49]在开展水下近水面微型药量爆炸试验时，记录了冲击波压力和气泡压力时程曲线，发现近水面自由场爆炸条件下，在冲击波初始传播阶段以及爆炸气泡崩溃阶段，均出现了明显的空化周期，产生了明显的空化压力。其中，冲击波早期的空化周期产生是由于近自由面产生的片空化引起的，空化由开始产生直至空化崩溃，经历时间约为1.5 ms。爆炸气泡溃灭阶段由于脉动压力再次传播到自由水面，从而再次引起片空化产生，片空化大约持续了1 ms 左右之后出现崩溃。上述2次片空化的产生均得到了高速摄影照片的证明，为水下近自由面空化现象的研究提供了重要的参考价值。Esplin 等[50]采用小型电火花放电装置在水面附近的水下产生片空化，搭建了一套试验测试装置，该点火花放电装置放电能量比聚焦激光高，比炸药爆炸使用方便。通过该试验，形成了数据处理方法，获得了小型片空化的演化过程。汪斌等[51-52]开展了一系列水中爆炸形成水射流现象的试验研究，获得了爆炸气泡运动演化成水射流的完整过程，如图5 所示。通过后期气泡的运动可以发现，水下近结构爆炸条件下，不仅早期冲击波会在结构附近产生局部空化现象，在气泡膨胀到最大体积附近时刻，也会在结构附近产生局部空化现象，而且空化区域明显比早期冲击波引起的空化区域大，空化体积也要大得多。

图5 近壁面水下爆炸及空化[45]Fig.5 Underwater explosion and cavitation near the wall[45]

传统测试技术一般基于可见光来观测水下爆炸空化现象，学者们借助水激波管、高速摄影等手段获得了局部空化外部形态的过程。然而，由于水下爆炸空化现象的瞬时性、多相介质流固耦合的复杂性以及空化域泡群对光线的遮蔽，很难准确获得空化域内结构、气液形态分布、物质占比分布、气液转化过程。因此，需要探索新型测试技术，进而获得更为准确的水下爆炸空化机理。

2.3 新型测试技术在水下爆炸空化领域的应用进展

2.3.1 X 射线测试技术

观测空化内部结构的最大障碍是空化域不透明，使用X 射线代替可见光解决与空化域不透明度的问题，基于X 射线相位对比度的边缘增强，使内部两相形态的高清晰度可视化成为可能。Barouch 等[53]和Stutz 等[54]通过光学探针和X 射线装置研究了空化水洞中Venturi-type 段云空化流动，使用250 Hz 的X 射线测量装置来估计空化流中气相体积分数的分布。Vabre 等[55]提出了一种超快速X 射线成像方法来解决研究气液界面演化（如图6 所示），该方法是基于X射线吸收和相位对比度的增强技术，可以在kHz 频率下同时测量液相和气相的流速。为了应用X 射线测量，设计了专用的文丘里管，所研究的空化发生在文丘里管剖面的下游。这些实验证实了超快X 射线成像在液体-蒸汽界面可视化方面的优势。此外，还确认了估算水流速度场的可行性。

图6 空化域的X 射线成像[55]Fig.6 X-ray imaging of cavitation domain[55]

Duke[56-57]使用X 射线研究了喷嘴内部的空化流动。Tekawade 等[58]使用来自阿贡国家实验室先进光子源的同步辐射X 射线对柴油喷射喷嘴内的多相流进行成像。Jahangir 等[59]使用X 射线计算机断层摄影术来获得轴对称文丘里管中的时间平均空隙率分布。利用X 射线图像的3D 重建区分气相和液相，获得流动的径向几何特征，以及量化的局部空隙率。Podbevšek 等[60]通过X 射线实现了微型文丘里通道内空化的可视化，提出了一个简单的模型，解释了空化微文丘里管中开尔文-亥姆霍兹不稳定性的形成。Zhang 等[61]以及Khlifa 等[62]利用快速同步X 射线成像技术和常规高速摄影技术，研究了在小型文丘里通道中产生的空化现象。Ma 等[63-64]利用X 射线层析成像技术对流化床中气泡和段塞进行了区分，并研究了它们在流化床中随颗粒间力变化的性质演变。其所使用的X 射线源可达2 500 Hz，并通过图像叠加重建技术获得了气泡的三维图像，如图7 所示。

图7 X 射线层析技术叠加重建获得三维气泡[63]Fig.7 3D bubbles obtained from X-ray tomography technique and overlay reconstruction[63]

当前研究水动力学空化主要采用第三代同步辐射光源，受测试区域、频率及实验场地的限制，并不适合水下爆炸实验。闪光X 射线源基于高速电子束轰击靶材产生轫致辐射X 射线，X 射线脉冲时间短、强度高。闪光X 射线照相相比于可见光高速摄影，一个优势是曝光时间短，通常小于50 ns；另一个优势是X 射线具有极强的穿透性，可穿透不透明流场干扰，获得液体流场内部的信息。此外，闪光X 射线照相可以获得流场中的相对密度分布（在射线穿透方向上的积分信息），能够为分析流场情况提供有用数据[65]，在炸药爆炸过程[66]、超高速碰撞[67-68]、聚能射流[69]、炸药爆轰特性与冲击波相互作用[70-71]、粉末冲击压缩规律[72]、爆炸抛洒[73]等领域得到了广泛应用。然而，将闪光X 射线应用于强冲击载荷下的空化研究报道很少，Kedrinskii[74]采用闪光X 射线研究了水激波管中的片空化现象，证实了采用闪光X射线研究爆炸空化的可行性。

2.3.2 高速纹影法

流场测速技术在过去几十年有了飞跃式的发展，从接触式单点测量逐步发展为二维及三维全流场测量。粒子类图形测速技术（PIV）不断发展完善，他们的基本原理是向流体中均匀布撒示踪粒子，利用脉冲激光照射流场，使得流场中的示踪粒子反射或荧光显示，采用相机同步捕获粒子图像，对粒子图像进行处理获得相应的速度场信息[75]。由于水下爆炸强烈的载荷效应，应用示踪粒子方法研究水下爆炸的研究很少。纹影摄像是利用流场对光折射的原理产生图像，通过高速摄影记录流场的瞬时动态演化过程[76]。高速纹影法对于水中冲击波的传播演化研究具有独特的优势，在爆轰物理及水下爆炸实验中的得到了广泛应用。

黄国豪等[77]采用高速摄影和高速纹影研究了自由液面和刚性底部边界之间空泡溃灭的特性，通过电火花实验装置产生空泡，通过高速纹影仪观测获得了空泡溃灭演化过程中的冲击波系，如图8 所示。实验观测到了空泡溃灭中3 次冲击波过程，分别是环状空泡溃灭形成的冲击波、射流撞击刚性底部边界形成的冲击波以及空泡二次回弹溃灭后产生的冲击波，且3次冲击波的能量逐渐衰减。Kitagawa 等[78]利用高速纹影获得了爆炸冲击波与平板及爆炸气泡的作用过程。杨仁树等[79]采用高速纹影对切缝药包的水下爆炸冲击波进行了试验研究，获得了双缝耦合、双缝不耦合、单缝耦合、单缝不耦合等4 种切缝药包爆炸后外部爆炸流场的变化，得到了切缝风向和垂直切缝方向爆炸冲击波的传播特性和演化规律。Kleine 等[80]开展了10 mg 硝酸银的近水面爆炸试验，通过高速纹影获得了爆炸冲击波与自由面的相互作用，及其反射稀疏波后空泡群的形成过程。Kedrinskii[74]对近自由面水下爆炸试验方法的研究进展进行了总结。借助闪光X射线、高速纹影等新型测试手段，有望获得更为准确的水下爆炸空化机理。

图8 空泡溃灭诱导冲击波的演化过程高速纹影试验结果[77]Fig.8 Evolution process of shock wave induced by bubble collapse obtained by high speed schlieren test[77]

3 水下爆炸空化效应的数值研究现状

3.1 中远场水下爆炸的空化载荷模型

水下爆炸空化涉及流体和结构的非线性效应，直接模拟较为困难，故而在研究过程中需要应用一些简化的空化模型。Dimaggio 等[81]提出了位移判别模型，即认为流体位移和结构位移分离时，空化产生。Moyer等[82]提出了压力判别模型，即认为流体总压力为负时，空化产生。针对刚性壁面附近一维气穴以及球形气穴的生长和坍塌运动，Morch 分别提出了刚性壁面模型[83]和球形气穴模型[84]。Makinen[85]采用平面波近似法，对比分析了4 种不同的空化模型，并对简单例子分别利用近似方法和经典理论求解，比较了计算结果。

随着计算机技术的发展，水下爆炸空化效应研究中涌现了各种数值计算方法。Newton[86]提出了一种非常有效的计算方案来处理空化声学流体，该方案采用位移势作为流体域有限元方程中的主要变量。Felippa 等[87]和DeRuntz 等[88]针对直接DAA 方法适合描述线性声学流体，但当出现片空化或者局部空化时，需要采用双线性模型，这种直接DAA 方法就不合适的问题，对Newton 的方法进行了扩展，对流固耦合方程进行三维表述，提出了采用空化声学单元（CAFE 单元）来模拟空化效应，开发了USA-CFASTAGS 的间接双渐近法。该方法被应用到美国著名的水下爆炸分析软件 USA。同时，空化声学单元（CAFE）的思想方法也逐渐被 NASTRAN、LS-DYNA、ABAQUS 等软件所采纳。

Santiago[89]将DAA 和CFA 方法与结构有限元程序相结合，分析了水下爆炸作用下水面舰船的动响应，结果表明，强爆炸载荷会产生较强的空化效应（片空化和局部空化），使得载荷的波形更加复杂，加载次数增多，高频响应明显增大，但并未对空化效应后舰船动响应进行研究。Shin 等[90]采用该方法模拟了二维水域中冲击波对舰船的损伤分析。Wood 等[91]也采用了间接DAA 法模拟了水下爆炸冲击波在箱体结构附近的空化效应。刘国振等[92-94]针对带含水结构的流固相互作用问题开展了深入研究，建立了边界元（外流场）、空化声学元（内流场）和结构有限元3个场量间的流固耦合计算方法，拓展了双重渐进近似法（DAA）的应用范围。

Sprague 等[95-96]在间接双重渐进计算方法的基础上，提出了声学谱单元法（CASE）来计算空化问题。该方法将总压力场分解为稳态分量、入射分量和散射分量，通过允许非声学入射场无数值耗散传播，使得算法具有良好的适应性。同时，将双线性CAFE 基函数替换为高阶Legendre 多项式基函数，形成的CASE方程可在保证精度的条件下，大幅减少流体自由度数。为了提升计算效率，他们还采用了一种简单的非保角流固耦合算法，并引入了流体和固体时间步的子循环。他们还将声学谱单元法用于水下爆炸冲击波在舰船结构附近的空化效应研究当中[97]。然而，有限元方法采用的单元通常为低阶单元，在解决波的传播问题时，会出现数值发散，要想得到准确的数值结果需要十分精细的网格，尤其当有空化现象出现时，网格细化更是尤为重要，从而导致计算量很大。

Xiao 等[98-99]采用基于谱元法的改进数值模型，研究了不同边界情况下水下冲击空化效应的特征以及不同参数对空化效果的影响。在实施改进的数值模型时，使用双线性状态方程来处理受到空化作用的流场。为了避免入射波在网格中传播的畸变，采用了场分离技术，并采用二阶双渐近近似来模拟非反射边界。

在国外出现谱单元分析水下爆炸空化效应以后，国内的相关学者在引进和应用方面开展了相关工作。张阿漫等[100-101]将流体谱单元法与有限元软件ABAQUS 结合，采用流固耦合方法研究了三维球壳、加筋板架在水下爆炸作用下的流固耦合动态响应，对比分析了三维球壳谱单元解、有限元解与解析解之间的误差，证明了谱单元法分析的有效性。郭君等[102-103]引入了谱单元法来计算加筋板、球壳等结构附近水下爆炸载荷下的空化现象。

目前诸如ABAQUS 等有限元商业软件已集成了一些空化效应计算方法，可利用其对水下爆炸进行数值模拟。李晓彬等[104]采用ABAQUS/Explicit 对水下爆炸作用于浮于水面的多自由度弹簧质量系统的响应过程进行了数值模拟，并对有/无空化效应情况时该系统的响应进行了比较，进一步分析了局部空化效应对水下爆炸载荷的影响。陈高杰等[105]利用ABAQUS 软件模拟了二维中截面舰艇模型的水下爆炸，结果表明，空化在冲击波达到结构表面后就会发生，空化溃灭会产生显著的二次冲击加载效应，在舰船水下爆炸仿真计算中必须加以考虑。张臣等[106]基于ABAQUS 软件对舰船中横截面进行了二维水下爆炸空化效应研究，模拟了空化对结构的二次加载过程。宗智和叶帆等[107-109]利用ABAQUS 自带的考虑空化效应的声学元分析了非接触水中爆炸下的空化演化过程，及其空化溃灭水锤载荷对结构作用，并给出了舰船结构典型位置处的空化溃灭载荷响应。通过计算结果发现，虽然加载时间较短，但片空化溃灭载荷对结构的影响十分显著，加速度响应峰值可达到由冲击波引起的响应量级。计算结果表明，ABAQUS能够较好地模拟水下爆炸冲击波引起的空化现象。Jen 等[110]采用ABAQUS 计算加筋板架在水下爆炸冲击波作用下的变形行为时，在加筋板附近发生了空化现象。李程辉[111]使用基于ABAQUS 软件中的声固耦合方法对水下爆炸过程进行了模拟，分析了不同边界下水下爆炸冲击波在水域中形成的空化区域特性。谌利国等[112]、冯刚等[113]利用有限元程序MSC.DYTRAN对水下爆炸冲击波载荷作用下自由环肋圆柱壳的非线性动态响应过程进行了数值模拟，并分析了水下爆炸空化效应二次加载对结构响应的影响。顾文彬等[114]采用LS-DYNA 有限元软件模拟了水下爆炸在自由水面附近的空化效应，以及空化区域流体的物理特征。Van Aanhold 等[115]利用DYNA-3D 对考虑空化效应的水面结构二维模型进行了计算，通过记录单元所受压力和垂向位移，观察到了空化区域的产生和变化，并考察了空化效应的影响。贾则等[116]采用MSC.Dytran模拟了球形药包在舰船结构附近爆炸时的空化效应。

以上模拟空化的计算模型主要基于流体的声学假设，适用于弱冲击波作用下流体的运动以及流固耦合，求解的是基于小变形假设的声学波动方程，适合远场水下爆炸的数值模拟。对于近场爆炸条件下流体运动幅度非常大的工况，流体声学模型的计算精度难以保证。

3.2 近场水下爆炸空化模型

针对水下近场爆炸空化的研究，既包含了强冲击波效应，还包含了流体的快速运动。对空化模拟的难点在于动态的气液物质相变、界面的动态产生以及对空化流及其溃灭的处理。随着计算机技术的发展和广泛应用，基于可压缩流体动力学理论研究水下爆炸空化现象成为可能。目前已经出现了基于两相平均理论的几种研究空化的物理和数值模型，其中根据局部热力学平衡和两相滑移条件假设的不同又划分为多种方法，控制方程的数量由3 到7 个不等。对于水下爆炸空化的数值方法研究，基于流体动力学来研究水下爆炸空化现象的空化模型目前主要有One-fluid 方法、Two-fluid 方法。

One-fluid 方法有多种具体的实现模型，其中Cut-off 模型就是一种重要的模型，早期被用于水下爆炸空化的模拟，初步解决了流体计算过程中的负压问题。Cut-off 模型当中不考虑相变过程，只要流体压力低于临界压力，就将压力设置为饱和蒸汽压，如Chen 等[117]、Van Aanhold 等[115]的研究。Cut-off 模型虽然计算最为简便，但存在着明显的缺点，流场难以保持守恒性，而且也会破坏流体欧拉方程的双曲型方程的特性，对压力或者密度设置截止，可能会导致空化域的声速为0。此后，Liu 等[118]提出了等熵模型（Isentropic Model）。该模型假设空化域中的蒸汽相是均质、可压缩、等熵流体，建立的混合物状态方程是基于迭代方法来求空化域的压力，因此能够预测压力峰值和波的速度，被用于多种空化现象的模拟。Xie 等[119]提出了Modified Schmidt 模型，研究了水下爆炸过程中的瞬态空化的产生、演化及其溃灭过程，预报了空化溃灭的载荷曲线，对于水下爆炸气泡问题的工程应用具有较大的工程应用价值。Modified Schmidt 模型能够弥补Schmidt 模型的不足，能够计算密度比ρg/ρl范围较大的饱和压力，使用物理饱和压力是空化模型的关键所在。Pishevar 等[120]采用ALE流固耦合方法，分析了水下近结构爆炸的空化现象，流体采用欧拉方程描述流体，引入流体网格自适应技术，空化过程采用Modified Schmidt 模型，模拟了带有空化效应的水下近结构爆炸过程，并获得了空化溃灭载荷曲线。Causon 等[121]在One-fluid 方法中引入了Oldenbourg 多项式，用来模拟可压缩流体中水和空化域运动过程中的热力学行为，对带有尖锐表面结构体周围的空化运动进行了分析，研究了水中空化的崩溃以及冷凝面的运动。

Two-fluid 方法假设液体及其空化流体同时存在，每相介质满足各自控制方程，其中两相之间的质量、动量和能量的交换采用传输项来进行显式处理，控制方程组中的方程数量比较多，通常用来模拟可压缩多相流运动。由于这种方法显式处理质量、动量及能量的转化，能够模拟空化界面处发生物理细节，如质量/能量转化、热传递以及表面张力等。但是这种方法需要提前获得两相间转化率、黏性摩擦等参数，而这些参数一般难以获取。Venkateswaran 等[122]开展了相关的研究工作。对于可压缩多相流的研究上，Andrianov 等[123]在Godunov 格式的基础上提出了求解非守恒、无条件双曲形多相流模型的Two-fluid 方法，采用7 个偏微分方程来求解可压缩多相流体之间的界面运动问题，混合介质中各相流体速度不等，各相流体之间的热力学处于不平衡状态。Saurel 等[124]模拟了亚稳态液体空化的相变过程，在气-液界面的5-equation 模型基础上，建立了Two-fluid 方法。随后，Petitpas 等[125]和Zein 等[126]提出了带有松弛相的非平衡Two-fluid 空化模型来描述无黏高速流体。Saurel等[127]随后在多相可压缩流基础上提出了空化模型，分析了计算模型中声速计算方法的差异性，提出了在混合域采用基于空化数的线性声速计算公式。同时，还将空化模型嵌入到6-equation 多介质界面计算模型中，来分析二维RMI 气-液界面失稳现象。Daramizadeh 等[128]采用HLLC 求解器和MUSCL-Hancock 策略，求解了5-equation 模型，引入包含重力效应的空化模型，模拟了近水面爆炸过程中低压区的形成，以及自由面附近片空化的动态形成及演化过程。

针对近场水下爆炸空化的预报，学者们提出了涵盖单流体、双流体的空化模型，仅单流体中的Cut-off模型使用较多，其他模型的工程有效性尚待验证。

4 结语

水下爆炸通常有片空化和局部空化2 种形式的空化类型，该领域目前已开展了大量的理论、实验以及数值模拟研究工作，本文立足于这3 个方面，对水下爆炸局部空化和片空化的研究进展进行了综述。

1）理论研究方面，针对局部空化问题，学者们建立了冲击波与一维刚性平板、夹芯板、复合材料板、橡胶覆盖层等结构流固耦合理论方法，可以预测空化的起始，但无法给出空化的溃灭载荷。针对片空化区域尺寸及溃灭载荷，在极简化物理模型的基础上，建立了相应的区域尺寸及溃灭载荷预报模型，但尚没有模型实验验证的报道。总体来说，水下爆炸空化溃灭载荷方面尚没有公认的载荷模型。

2）实验研究方面，学者们借助水激波管、高速摄影等手段获得了局部空化外部形态的过程，但由于水下爆炸空化现象的瞬时性、多相介质流固耦合的复杂性以及空化域泡群对光线的遮蔽，难以获得空化域内结构、气液形态分布、物质占比分布、气液转化过程，对空化域外部形态及内部结构演化机理的认识尚不十分清楚。借助高速纹影、闪光X 射线等新型测试手段，有望获得更为准确的水下爆炸空化机理。

3）数值模拟方面，随着计算机技术的发展，水下爆炸空化效应研究中涌现了各种数值计算方法，商业软件也大多集成了相应的计算模块。数值模拟为水下爆炸空化理论提供了除实验外的另一种验证手段。但是，水下爆炸空化涉及流体和结构的非线性效应，直接模拟较为困难，故而需要应用一些简化的空化模型，这些简化模型的工程有效性尚待验证。

目前，现有的水下爆炸空化模型引入了大量假设或输入假定的参数，采用不同模型计算获得的空化域形态、空化载荷差异较大。因此需要通过实验手段测量获得空化域内部结构，通过数据处理技术尽可能多地获得空化域内的参数规律，并利用数值模拟计算，验证、修正现有理论模型或建立新的空化理论模型。理论研究、实验研究和数值模拟三者有机统一，才能促进水下爆炸空化领域快速发展。