典型板架结构压缩试验不确定度评估方法研究

蒋泽，韦朋余，王连，王若烨，葛沈瑜

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

加筋板作为组成舰船结构的最基本结构单元，是整船结构极限强度分析的基础。通过开展加筋板结构极限强度压缩试验，获取其极限强度及屈曲、后屈曲行为，对于全船结构设计与安全评估具有重要意义[1]。然而在加筋板结构极限强度压缩试验实际开展过程中，由于试验场地、试验环境、试验方法、试验模型、试验设备、试验人员以及试验数据后期处理等多种因素的影响，结构极限承载能力的试验值与真值之间存在一定差异[2]。因此，为了提高试验结果的精度，需对加筋板结构极限强度压缩试验开展不确定度评估，最大限度地消除测量误差。

不确定度是指由于测量误差的存在，对被测量值不能肯定的程度，即根据试验相关信息，表征被测量值分散性的非负参数。从1963 年美国国家标准局（NBS）提出需对不确定度进行定量表征起，到1993年IS0 第四技术顾问组（TAG4）起草了《测量不确定度表示指南》（GUM），经过半个世纪的发展，目前不确定度分析在世界各国的试验测试领域已经得到了广泛的应用。试验测试获得的数据要得到国际及其他行业的承认，必须带有不确定度[3]。在船舶领域，ITTC 在第22 届国际船模试验水池会议上首次将不确定评估方法列入拖曳水池阻力试验的ITTC 标准，由此国内外相关研究人员开始对船模拖曳阻力试验不确定度开展了大量研究[4-5]。马向能等[6]首次将不确定度分析方法应用于船模操纵性试验中，而Irvine 等[7]在耐波性试验中应用了不确定度评估方法，在对规则头波推进下的纵摇和横荡耦合运动拖曳水池试验进行了不确定度评定。Qiu 等[8]根据不确定度扩展定律，对船舶并行作业模型试验的不确定度开展了研究，分析试验过程中的不确定度来源，提出了流体的物理特性、试验初始状态、模型设计加工及安装、波浪、测量仪器及设备、尺度效应和人为因素等7 部分不确定度来源。何术龙等[9]将不确定度理论应用于螺旋桨敞水试验中，对试验结果进行了综合评价，给出了试验过程中影响较大的误差源，并提出了相应的改进建议。不确定度分析方法在船模波浪载荷试验领域也得到了初步发展[10-12]，汪雪良等[13]分析了不确定度主要来源于测试系统和弯矩标定2 个方面，并列出了模型试验的误差来源。司海龙等[14]对某超大型集装箱船的波浪载荷模型试验结果进行了不确定度研究，建立了一套模型试验不确定度分析方法，给出了船舯垂向弯矩在一定置信水平条件下的置信区间。

在数值模拟不确定度评估领域，AIAA 标准委员会在1998 年发布了一份CFD 模拟不确定度分析评估的规程[15]。Coleman 等[16]基于AIAA 方法，将不确定度评估方法引入了船舶CFD 不确定度研究领域。1999年，ITTC 颁布了船舶CFD 不确定度研究推荐规程[17]，给出了基于网格和迭代收敛性研究的不确定度分析评估方法和程序。基于ITTC 推荐规程，大量科学研究推动了数值模拟可信度评价体系和评估方法的发展。Simonsen 等[18]应用ITTC 推荐规程，对油轮ESSO Osaka 的流场数值模拟不确定度进行了研究。Van 等[19]对潜艇模型SUBOFF 的流场计算进行了不确定度分析。Campana 等[20]结合CFD 代码不确定度评估，将CFD 应用于军船船艏的局部优化设计。国内近年来在船舶CFD 领域也开展了大量研究[21-22]，其中沈泓萃等[23]基于不确定度评估思想，提出了一套船舶CFD不确定度分析评估理论框架，给出了采用正交试验设计和方差分析方法的CFD 不确定度确认标准及判断程序。

目前国内外已经广泛采用不确定度来评定试验结果的可靠性与准确性，既能反映出各种不确定度来源对试验结果的影响，又可获得这些不确定度来源所服从的分布规律。在船舶领域，不确定度方法主要应用于阻力试验、耐波性试验、敞水试验、波浪载荷试验等船舶水动力学领域。当前在船舶结构极限强度试验领域，对于试验结果的报告仍以误差来表征，然而误差是相对被测量真值而言的，它是测量结果与真值之差，由于真值的不可知性，实际上误差也只能是个理想概念，不可能得到它的准确值。因此，本文基于不确定度分析理论，设计典型加筋板结构开展极限强度压缩试验，系统分析了试验过程中的不确定度来源，并对其极限载荷进行了不确定度评估，建立了一套适用于加筋板结构极限强度压缩试验的不确定度评估方法，对相关船舶结构极限强度试验结果的不确定度评估具有一定的借鉴意义。

1 不确定度评估方法

1.1 不确定度分析原理

基于不确定度合成理论，试验结果的不确定度u由精度极限P（随机的）和偏差极限B（系统的）组成，见式（1）。

由精度极限P引起的不确定度通过多次测量的方法确定，具体又可分为单次试验极限和均值试验极限，单次试验极限的表达式见式（2）。

均值试验极限的表达式见式（3）。

由偏差极限B引起的不确定度通过传递公式获得，对于试验结果Y，通过对变量X1,X2,…,Xm进行测量，再根据函数方程计算获得，其表达式见式（4）。

对Y在数据点处进行一阶泰勒展开，两边同时求方差后可得：

式中：D(Y)为试验结果Y的方差；D(Xi)为测量量Xi的方差；cov(Xi,Xj)为协方差。若测量量Xi、Xj独立，则式（5）可简化为：

获得精度极限P和偏差极限B后，得到试验结果Y的合成不确定度。根据不同的包含因子k，可获得试验结果的扩展不确定度，如式（8）所示。

依据JJF 1059.1—2012[24]，结构极限承载能力试验结果满足正态分布。查阅标准附表，取k=2，此时所确定区间的包含概率约为95%。

1.2 加筋板结构极限强度压缩试验流程及不确定度来源

在对加筋板结构压缩试验极限载荷进行不确定度评定前，必须首先理清其试验流程，以明确其不确定度来源。加筋板结构极限强度压缩试验流程如图1所示，试验过程中的不确定度来源包括弹性模量、屈服强度、泊松比等试验模型材料属性，主尺度尺寸、板厚尺寸等试验模型几何属性，试验模型加工过程中的焊接工艺，试验系统安装过程中加载设备对齐、配套工装配合、传感器安装，以及力值传感器、位移传感器、应变片等测量设备精度，试验中的环境温度、湿度，试验人员的操作经验等。

图1 加筋板结构极限强度压缩试验流程Fig.1 Ultimate strength compression test process of stiffened plate structure

1.3 加筋板结构极限强度压缩试验不确定度评估方法

加筋板结构极限强度压缩试验主要是为了获得结构的极限承载能力，具体体现为极限载荷。目前，尚无法准确给出包含所有因素的极限压缩载荷显示表达，故对加筋板结构极限压缩载荷构建式数学模型，如式（9）所示。

式中：F为压缩极限载荷；l、w分别为加筋板结构主面板长、宽；t为主面板与腹板板厚（当主面板与腹板厚度不一致时应当分开讨论）；hf为腹板高度；wm为面板宽度；σs为材料的屈服极限；H为焊接工艺；D为加载伺服控制系统。

则：

通常情况下，结构极限强度试验为单次试验过程，故不考虑由于重复性试验导致的精度不确定度，主要考虑由模型本身、试验测试设备、试验采集设备等因素引入的偏差不确定度，极限载荷不确定度传递图如图2 所示，其中l、w、t、hf、wm、σs、H为间接测量引入，D为直接测量引入。

图2 极限载荷不确定度传递图Fig.2 Transmission diagram of ultimate load uncertainty

最终极限载荷F的标准合成不确定度公式如式（11）所示。

对于l、w、t、hf、wm、σs、H等不确定度分量，可采用 A 类和B 类评定方法对其标准不确定度进行综合评定。其中，σs在选定加工板材后，依据GB/T 228.1—2010 开展材料拉伸试验，从而获得材料屈服极限的标准不确定度。l、w、t、hf、wm等变量在模型加工过程中，由试验人员选择合适测量仪器对相关尺寸进行重复性测量，获得其标准不确定度。相关参数传递过程中的灵敏系数无法直接获得，可通过数值仿真方法计算求得。对于力传感器、加载设备、采集仪器等，需要采用B 类评定的方法对其标准不确定度进行评估。采用B 类评定，可通过制造说明书、校准证书、使用手册等提供的有关不确定度参数来进行评定。

2 典型加筋板模型压缩试验模型

本文设计典型加筋板结构开展压缩试验，对其极限载荷进行了不确定度评定。模型建造材料为Q235A，最终试验所得极限载荷F=222 460 N。加筋板模型及试验示意图如图3 所示，主要参数见表1。

表1 加筋板模型相关参数Tab.1 Relevant parameters of stiffened plate model mm

图3 加筋板模型压缩试验示意图Fig.3 Schematic diagram of compression test of stiffened plate model

3 典型加筋板模型压缩试验极限载荷不确定度评估

由于该加筋板压缩试验为破坏性试验，不存在重复性试验，故开展加筋板压缩极限载荷的不确定度评定时不考虑精度不确定度，主要考虑偏差不确定度。对加筋板模型压缩极限载荷进行偏差不确定度评定时，将所有不确定度来源考虑在内并不现实，因此本文主要选取可能对最终试验结果影响较大的因素开展不确定度分析，包括主面板尺寸、腹板高度、主面板及腹板厚度、材料屈服强度、试验加载伺服控制系统等。求解最终极限载荷的不确定度必须获得各因素的标准不确定度及相应的灵敏系数，因此最终极限载荷F的标准合成不确定度公式可简化为式（13）。

3.1 主面板尺寸

本文为简化计算，用面板面积A表征主面板尺寸的主面板尺寸。由于A无法直接测量得到，试验人员通过对l、w多次测量后相乘得到，依据式（7）可得：

由式（1）可知，l、w的多次测量结果与标准不确定度分别为0.058、0.059 cm。由此可得，主面板面积A的实际面积为1 496.16 cm2，标准不确定度为3.44 cm2。

为了获得主面板面积对于最终极限载荷的灵敏系数，本文对Abaqus 中有限元计算模型中主面板面积进行了修改，使面积减少或增加0.1%、0.2%，通过系列计算结果确定灵敏系数。其中有限元模型材料参数：σs=275 MPa，E=206 GPa，υ=0.28，计算结果见表2。

表2 不同主面板面积下的极限载荷Tab.2 Ultimate loads under different main panel areas

对计算结果进行拟合后，可得：

由此可得，主面板面积对结构极限载荷的灵敏系数为163.53，其拟合优度为0.965 1。

3.2 主面板及腹板厚度

同理，对加筋板模型主面板及腹板厚度进行多次测量，评定其不确定度分量为0.034 mm。为了获得主面板及腹板厚度t对于最终极限载荷的灵敏系数，本文对Abaqus 中有限元计算模型中主面板及腹板厚度t进行了修改，使厚度减少或增加0.02、0.04、0.06、0.08、0.1 mm，通过系列计算结果确定灵敏系数，计算结果见表3。

表3 不同主面板及腹板厚度下的极限载荷Tab.3 Ultimate loads under different thickness of main panels and webs

对计算结果进行拟合后，可得：

由此可得，主面板面积对结构极限载荷的灵敏系数为101 732，其拟合优度为0.999 7。

3.3 腹板高度

同理，对加筋板模型腹板高度进行多次测量，评定其不确定度分量为0.058 cm。为了获得腹板高度hf对于最终极限载荷的灵敏系数，本文对Abaqus 中有限元计算模型中腹板高度hf进行了修改，使高度减少或增加0.01、0.005 cm，通过系列计算结果确定灵敏系数，计算结果见表4。

表4 不同腹板高度下的极限载荷Tab.4 Ultimate loads under different web heights

对计算结果进行拟合后，可得：

由此可得，主面板面积对结构极限载荷的灵敏系数为19 560，其拟合优度为0.998 1。

3.4 材料屈服强度

确定加工板材后，依据GB/T 228.1—2021 开展Q235A 材料拉伸试验，制作标准试样5 件，对其屈服强度进行测定后，评定其不确定度分量为3.518 MPa。为了获得材料屈服强度σs对于最终极限载荷的灵敏系数，本文对Abaqus 中有限元计算模型中材料屈服强度σs进行了修改，使屈服强度减少或增加0.5 MPa，通过系列计算结果确定灵敏系数，计算结果见表5。

表5 不同屈服强度下的极限载荷Tab.5 Ultimate loads under different yield strength

对计算结果进行拟合后，可得：

由此可得，主面板面积对结构极限载荷的灵敏系数为1 333，其拟合优度为0.999 9。

3.5 加载系统

本次压缩试验采用中国船舶科学研究中心50T高频疲劳试验机进行加载，对其采用B 类不确定评估方法。由试验机校准证书可知，加载准确度可达0.1%，即压缩试验加载偏差导致的载荷误差为0.002F，按正态分布计量，则加载系统的标准不确定度为：

因加载系统的不确定度直接引入，不存在间接传递，故不涉及灵敏系数计算。

3.6 加筋板结构压缩极限载荷合成不确定度及扩展不确定度

将上述主面板尺寸、主面板及腹板厚度、腹板高度、加载系统引起的标准不确定度，以及相应的灵敏系数代入式（7）可得合成不确定度，见表6。

表6 极限载荷合成不确定度Tab.6 Combined uncertainty of ultimate load

通过对比发现，材料的屈服强度、主面板及腹板厚度对于结构极限载荷的影响程度最大，主面板尺寸、腹板高度的影响次之，加载伺服控制系统对于试验结果的影响可以忽略不计。根据公式（12），取包含因子k=2，则加筋板结构压缩试验极限载荷扩展不确定度为12.03 kN，即当取置信水平为95%时，加筋板结构压缩试验极限载荷的置信区间为(222.46±12.03) kN。

4 结论

基于不确定度分析理论，本文针对典型加筋板结构压缩试验极限载荷进行了不确定度评估，建立了一套适用于加筋板结构极限强度试验的不确定度评估方法，给出了加筋板极限压缩载荷在一定置信水平条件下的置信区间，得到如下主要结论：

1）对于本文中典型加筋板结构极限压缩载荷，材料的屈服强度引起的不确定度最大，其次是主面板及腹板厚度引起的不确定度，加强筋腹板高度与主面板尺寸对试验结果不确定度有一定影响，加载伺服控制系统引起的不确定度可忽略不计。

2）对典型加筋板结构极限强度压缩试验而言，模型材料本身的屈服强度、加工过程中板厚误差对最终试验结果影响巨大，故在试验模型材料选择、模型加工等阶段严格把控，确保材料、板厚等关键参数与设计值一致。