小学低年级用画图策略提高解决问题能力的实践研究

樊艳红

（永登县大同镇跌马沟小学 甘肃 兰州 730300）

画图策略的运用，可以看成是数形结合思想培养的开始。数学知识抽象度较高，问题解决起来相对具有一定难度，需要学生具备一定的抽象思维能力。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中指出：解决问题是重要课程目标，要使学生面对现实问题时，主动尝试从数学角度，运用知识、方法解决问题。且通过对小学数学现实教学情况进行了解发现，学生对画图解决问题的认识程度以及技巧的应用程度不足，还需利用专门的课时，针对性地讲解、分析画示意图，引导学生借此解决问题，形成一定的画图解决问题的意识，培养画图解决问题能力。

1.研究背景

新课程改革背景下，针对数学知识抽象度较高，学生解决问题存在一定困难的问题，可以通过引导、指导小学生学会画图，表明问题中的数学关系，继而解决问题，获得解决问题的能力。能够促使小学生在这一过程中，逐步具备数学核心素养。且就当前的小学生整体表现来看，解决问题的能力不足，思路不够开阔的情况较为普遍。画图策略能够把抽象问题具象化，结合图形理解题意，厘清数量关系，找到突破口，形成解题思路。

2.画图策略及解决问题能力

2.1 画图策略

最开始并不要求学生直接学会规范画图，而是以培养兴趣、意识为主，哪怕简单画个小人、云朵（上面写着：我拍XX 下，你拍XX 下）都可以，主要是将抽象或者想象的内容，转化成具象的“符号（文字或者图、数学符号都可以）”，便于形象化地理解即可。

2.2 解决问题能力

学生能够运用所学的知识，解决书本或现实生活中的问题的能力。这对当前倡导的以数学知识解决现实问题，将数学与现实生活联系起来，深化“知识源于生活，用于改善生活”的认识，有着极为重要的影响。

3.小学低年级用画图策略提高解决问题能力的实践价值

小学低年级用画图策略，来提高小学生解决问题的能力，旨在通过化难为易，促思利行，促使小学生在做中学、学中做，能够通过画图，将抽象内容转化成形象化的内容，便于理解的同时，能够更好地厘清问题中的数量关系，继而寻找到解决问题的方法，逐步提升解决数学问题的能力[1]。

此外，画图策略还有助于引导学生验证答案正确与否，如先看画完的图，再看题目，两相对比，找到问题本质，研究问题回答对错，通过验证进一步明确答案，利于培养学生良好的运算习惯、解题习惯。

4.小学低年级学生解决问题能力的培养现状

目前，多数教师都已认识到“画图”策略，对小学生数学思维培养的重要影响。且在实际教学活动中，能够以示范、引导、指导等，对小学生进行画图策略的教学。而仍有部分教师虽意识到，却未落实画图教学，还有部分则是意识到，也运用相应方法对学生进行了画图策略教学，但是收效甚微，教师也未将其当成重点进行引导，一定程度呈现出“放养”的状态。这对小学生利用画图解决问题以及更好地形成数形思维，对后续数学抽象知识学习，都将产生极为不利的影响。学生画图技巧不足，画图解决问题意识、练习不足，对数学思维发展将产生影响[2]。

5.小学低年级用画图策略提高解决问题能力的实践策略

小学数学教、学过程中，运用画图策略，提高小学生解决问题的能力，是一个可行性非常高，且利于促使小学生形成数形结合思想的关键路径[3]。为实现这一教学价值，真正促使小学生在学习过程中，扎实理解、掌握数学知识与技能，持续提升运用数学知识解决问题的能力，可以从以下几方面，优化画图策略应用方案，保证应用效果。

5.1 读懂图形信息，培养图形意识

读懂图形信息，是从反向思维角度，分析画图的前提是理解图形，能够从图形中获取有用信息，应用于自主画图过程，为画图解决问题奠定基础。与此同时，能够在读图的过程中，形成一定的图形意识，提升“图形意识”的作用强度。

以人教版一年级下册“认识图形（二）”部分教学为例，本课重点在于引导学生认识“正方形”“长方形”“三角形”以及“平行四边形”等图形，且能够在认识过程中，了解“面”源于“体”，将平面图形与立体图形结合起来看，形成一定的空间观念。此时可以借助“以特定图形条件读图”的过程，深化学生对图形信息的理解。如对“三角形”的学习，可以引导学生依据“三角形”的图形定义、判定条件，尝试从“三棱柱”这一立体图形上，寻找“三角形”。在找到对应三角形时，再借助定义、判定条件予以验证，深化读图过程。同理对待长方形、正方形等的读图过程，利于促使学生形成图形意识。

5.2 读懂符号信息，奠定画图基础

符号是数学的重要标志，最基础的符号就是“＋、－、×、÷”，对数学符号进行充分的认识，利于借助符号与图形之间的关系，形成画图意识。此外对于一些具有逻辑推理作用的符号，也应予以深入了解。

仍以人教版一年级下册“认识图形（二）”部分教学为例，在认识了相应图形后，针对图形个数的计算，可能会涉及代表“汇总”“加减”的符号，学生需要在看懂的情况下，才能够正确推理出相应数据。如将有两组三角形，一组是4 个，一组是5 个，图形下用了一个大括号将两组三角形“围起来”，下面标注“？个”的字样。这就要求学生能够读懂大括号表示的含义——两组相加，由此计算出共有7个三角形。实际上，从数字运算角度来看，本题并不难，但在单纯运用图形进行表示时，就会产生一种“理解困难”的假象。而当学生了解符号，能够读懂符号的含义时，题目做起来也就相对更为简单了。因此，教师应注重对学生进行数学图形、符号的意识培养，引导其在读图、读符号的过程中，深化对图形、符号的认识，掌握解题思路，提高数学解题能力[4]。

5.3 体验摆画乐趣，渐进培养兴趣

在初步接触图形，引导学生画图过程中，应从兴趣培养入手，注重培养小学生的画图兴趣。理论上，小学生对画画会比较感兴趣，实际将其与数学结合起来时，学生往往表现兴致缺少。这与对数学产生固有印象，认为数学较难，继而在畏难情绪作用下，不敢尝试有着直接关系[5]。此时解决这一问题最好的办法，就是引导学生对画图产生兴趣，促使其在兴趣作用下，主动克服畏难情绪，参与到画图过程，奠定画图基础。

以人教版一年级下册“20 以内的退位减法”教学为例，可以引导小学生就“减法”这一运算内容，运用摆放、绘画相结合的方式，培养学生的参与兴趣。先以“摆放”的方式，引导学生“动手”操作，一定程度能够调动学生的参与积极性，在熟悉摆放方法后，将其转换成绘画方式，则可以将摆与“画”充分结合起来，更利于借助具象化的“摆放”过程，转化为形象思维，同步完成画图任务，深化画图意识。如在计算“12－5”时，由于“2 ＜5”，个位数字不够减，就需要向前借一位，对于抽象思维能力明显较弱的小学生而言，这一计算过程相对较难。教师就可以借助摆画结合的方式，引导学生按照“上下位”的位置分别摆放出表示“12”和“5”的火柴棍（或者棋子），用以摆放、演示“借1”的含义，以此，在学生通过摆放，向十位借走1 个“1”后，十位变成0，个位由“2个火柴棍”变成“12 个火柴棍”，从中拿走“5”个后，查剩余的数，计算出最终结果后，学生能够对整个“退位（借位）”的过程有一个更为具体的认识，同时在动手“摆放”的过程中学生也能够有更强烈的参与感，整个运算印象相对更深刻，利于学生更好地记住、理解。

借助上述摆放火柴棍的过程，一次次模拟摆放后，引导学生将刚刚摆放的过程，不加更改地照搬至草纸上，画出刚刚的退位运算过程，能够将具象化的内容，转化为形象化，再经过头脑加工，形成抽象化的认识，利于促使小学生抽象思维、推理能力提升。

5.4 指导画图应用，形成解题意识

在产生画图兴趣后，引导学生将画图策略应用至实际的数学问题中，形成“画图可以解决问题、利用画图解决问题”的意识，便于进一步促使学生画图策略应用能力提升。具体仍可以从“符号”“图形”两个层面入手，对学生进行画图意识、解题能力培养。

（1）学会用符号图表达

用符号表达，是将逻辑关系运用符号来表示，如上述运用“大括号”表示“加”，运用大小不一、位置相对的括号，表示全部、部分、剩余等内容。在学生已经具有上述“识符”基础的前提下，可以引导学生借助题目，自主运用“符号”来表示题目中的各类数据之间的关系。

以人教版一年级下册“100 以内数的认识”教学为例，对于“100”“以内”这两个数字、概念的理解，就可以运用符号的方式予以呈现。如选取一个线段，两端默认为“0”和“100”，用大括号将0—100 线段围起来，表示“0—100”以内的数。学生可以在教师讲解后，自行练习，运用大括号、线段表示“XX 以内的数”，或者运用大括号、线段表示题目要求的数的范围。如教师提出练习题目“用线段表示20 以内的数”“用线段表示20—35 之间的数”等，引导学生练习运用大括号这一符号，表示数字范围。

（2）学会用简易图表达

简易图表达数学关系，是在符号表达的基础上，引导学生借助简易图形，进一步理清数学关系的关键。过程中，可结合上述情况，引导学生形成“数形”意识，利于促进学生思维发展，认识数与图形之间的关系，学会数学关系图解方法。

以人教版一年级下册“找规律”教学为例，可以将体育课上的“排队”问题拿到课上，引导学生将现实生活中的排队，与画图排队联系起来，建立起具象与抽象之间的桥梁，引导学生将具象化的现实内容，以抽象的方式展现出来，深化抽象思维。如“XX 班XX 小组学生排成方队，从前、后、左、右四个方向数，A 同学都是排在第2 个位置，问：该小组一共有几人？”针对这一问题，运用画简易图的方式实际很好解决，引导学生在草纸上画出一个方形，代表操场，里面就是XX 小组学生，然后明确标出上下（前后）左右四个方位，结合题目中的已知条件：从前、后、左、右四个方向数，A 同学都是排在第2 个位置，按照“一个小圆形代表一名同学”的标准，可以画出5 个小圆形位置，且能够确定中间那个就是A 同学。但需要思考：该小组就是5 个人吗？以题目作为验证对错的条件，能够找到“方队”这个词，其表示的是：行数和列数相等正好排成一个正方形，回过来看刚画出的图形很显然不能表示方队的队列关系，需要以A 同学为核心，在左右两个同学的上下四个位置再画上几个圆形，才能形成方队。此时再查小圆形的个数，才是整个XX 小组的人数。这一过程不仅具有趣味性，还可以促使学生深化对“图形表述数”“图形表示位置”“图形表示数学关系”的意识，利于画图解题思路的形成。

5.5 巧变问题类型，寻找问题本质

变形题是当前多数学生难以走出的困境，知识点不变，题目发生改变，看似是两道题，实际仍然是一个问题，这类题型在日常学习中较为常见。理论上本质相同，学生与应该能够较为快速地回答出相应问题。但实际上，部分学生很难第一时间看到问题本质，容易被题型表面所迷惑。解决这一问题有效的方式，就是引导学生就同一问题，尝试自主变形，逐步了解变形题的机理后，解题将变得更为简单[6]。

以人教版一年级下册“100 以内的加法和减法（一）”教学为例，本部分为“整十数加、减”“两位数加/减一位数或整十数”。如“20 ＋10”“20－10”“15 ＋5”“15－5”等，引导学生通过简单的运算（算理简单，容易理解），对学生进行数学基础算术的引导，促使其形成运算意识，掌握一定运算技巧。此时借助画图策略进行教学时，可引导学生就同一问题，采用不同问法，使题型改变，促使学生了解变形题，且因为能够自主变形，学生的兴趣会更高，也更容易建立学习自信。如针对“红队队员12 个，黄队队员7 个，红队队员比黄队队员多几个？”的问题，引导学生借助画图来分析两队队员数量之间的关系。学生在草纸上画出两个被涂上“红色”“黄色”的三角形，表示“红队”和“黄队”，后又分别用红色、黄色的记号笔，在前面两个三角形的后方，画出代表两队队员数量的空心三角形。后用大括号（部分学生用虚线）表示出两队队员相同数量位置，并告诉老师剩余的红色三角形即表示多出来的人数。这一过程能够看出学生已经具备较强的画图解决问题意识、能力，此时借用引导变形法，对学生进行进一步的引导，如“同样的数字关系，我们还可以怎样问呢？”，引发学生的思考，即“保持12、7”数字不变，还可以编出怎样的问题。当学生说出“我有12 个苹果，弟弟有7 个苹果，我比弟弟多几个苹果？”“黄队队员比红队队员少几个人？”…说明学生已经基本掌握这一变形技巧：问法变了，但却可以运用同一画图内容进行回答，因每个题的数量关系相同。这就说明问题的本质没有变，变的只是表面的问法而已，以此促使学生形成一定的“变形”意识，利于后续引导其更好地应对“变形题”。

5.6 引导规范画图，提升解题能力

规范地画图，是保证能够有效寻找到图形中规律的关键。因此在上述学生产生画图解决问题的兴趣以及能够运用简单的画图来解决问题时，还应从“规范”角度，引导学生就画图问题予以重视，且在画图时保证规范性。

仍以上述“100 以内的加法和减法（一）”教学为例，在学生按照题型中的数字，用图形表示出相应的数量关系时，应予以规范引导，如“两队队员排排站”等，引导学生将表示红黄两队队员的三角形“一一对应”，更方便第一时间找到两队人数的规律。此外，还可以通过“错误验证”，引导学生运用不规范画法，对比规范画法，看哪一个更容易找出图形规律、数量关系，以此促使学生形成“规范”意识，有助于后续更好地借助画图策略，解决数学问题。

结束语

综上所述，画图策略对小学生形成自主解题意识，提高自主解题能力，有着不可忽视的影响。学生容易在教师的引导以及自主尝试操作、画图的过程中，形成“数形思维”，学会用数字表示图形数量关系，用图形表示题目中的数量关系。便于找到数学“抽象”问题的本质，继而提升数学问题解决能力。