“双减”背景下小学数学习题的开发与利用

赵维进

【摘要】习题不仅是小学数学教材的核心组成部分，而且是提高小学数学教学质量的重要资源，小学数学教师应在“双减”背景下科学地开发与利用习题，促使学生深度学习，提升教学效果.文章对此展开探究，联系“双减”背景下小学数学习题教学新变化，在“用好教材习题，融入课外元素”视角下，结合苏教版小学数学教材，提出了“活用课后习题”“创设现实情境”“凝练核心素养”“转变学生角色”“尊重学生差异”等多条策略，希望为广大教师提供教学参考.

【关键词】小学数学；“双减”；习题

唐代诗人韩愈在《进学解》一文中写道：“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随”，揭示了“勤练多思”的学习道理，在当代基础教育中仍具有指导意义.数学作为研究数量关系与空间形式的复杂学科，具有极高的抽象性、复杂性，不利于小学生学习和掌握.因此，教师应具备“勤练多思”意识，以习题为载体，加强对学生数学练习的引导，使其以勤补拙，在日积月累的练习中学会举一反三，养成学科思维.“双减”政策颁布后，小学数学习题教学发生了一些新变化.教师应关注“双减”特征，迁移现有经验，优化小学数学习题的开发与利用，让教学取得最佳成效.

一、“双减”背景下小学数学习题教学新变化

“双减”文件全称为《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，颁布此文件的目的是在緩解学生学习压力的基础上提高整体教学质量.因此，解读“双减”政策，不难得出“减负”“提质”“增效”三个关键词，进而获得小学数学习题的开发与利用思路———减少习题数量，减轻学生负担；提高习题质量，增强训练效果.教师可以先拓宽视野，重视课内外习题的不同价值，再鉴别筛选，开发新颖、丰富、优质的习题，并将其巧妙应用在课内外教学中.这样，习题就成了课堂练习与课外作业的特殊表现形式，有助于实现“提升课堂教学质量”“指导小学生在校内基本完成书面作业”“科学利用课余时间进行必要的课业学习”等“双减”目标.

二、落实“双减”，小学数学习题开发与利用的策略

为促进习题在小学数学教学中的利用，各版本小学数学教材在编排时，均设计了大量课内习题.比如在苏教版小学数学教材中，单节课课后习题为“想想做做”形式，由“练习一”“练习二”等构成小节综合习题及单元习题，这为“双减”背景下小学数学习题的开发与利用提供了良好环境.但是，还有很多课外习题有待应用，还有很多综合性习题有待开发.教师想要真正实现“减负”“提质”与“增效”的习题教学目标，就不能盲目运用教材资源，也不能完全局限在教材中.因此，结合苏教版小学数学教材，笔者以“用好教材习题”为基，以“融入课外元素”为辅，分析并提出了“双减”背景下的小学数学习题开发与利用策略.

（一）活用课后习题，及时巩固基础

以苏教版小学数学教材为例，其课后习题多以基础性内容为主，与实现“巩固基础知识”教学目标具有极高契合性，但是不能很好地满足学生拓展拔高的需要.故而，教师一方面要用好原题，另一方面要推陈出新，对原题进行适当变式和拓展.

1.用好原题

苏教版小学数学教材习题均有极高利用价值，特别是低年级课后习题，能够帮助低年级学生在短时间内夯实基础，为其之后的数学学习打好基础.所以在低年级，教师势必要提高教材习题原题利用率.

以二年级上册“100以内的加法和减法（三）”为例，“加减混合运算”的课后习题极富趣味，以图示引出算式，既能锻炼学生运算能力，又能培养其思维.教师可以直接利用此习题展开教学，通过多媒体出示图1内容，并通过提示语引导学生：“认真观察图中信息，先填空，再列出加减混合算式，计算出正确的结果，看谁算得又快又准.”

图中，左侧椭圆内的加数分别为47，31与25，另一加数始终为20，减数始终为6，这是最基本的混合运算要素.而根据箭头方向可判断，混合运算顺序为“先加后减”.于是，学生可先将算式47+20，31+20，25+20的得数填写在中间椭圆的方框中，即67，51，45，再列出算式67-6，51-6，45-6，将得数61，45，39填写在右侧椭圆的方框中.最后，学生可列出以下混合运算算式，完成习题：

（1）47+20-6=61.

（2）31+20-6=45.

（3）25+20-6=39.

习题解题过程共分为三步：看图、填空、列式，较之传统“看算式，算结果”式的习题教学具有更强的趣味性与吸引力，符合低年级学生习题偏好.教师可取教材之长，有意加强对此类习题的开发和利用，丰富学生习题解题过程与体验.

2.推陈出新

为了从低年级向中高年级过渡，学生在巩固基础方面的学习需求越来越高，教材习题有时不能满足其需要.这就要求教师对教材习题进行适度改编，推陈出新.例如，在原题基础上进行变式或拓展.

以三年级上册“两、三位数除以一位数”为例，在“倍的认识”教学中，有一道课后习题如图2所示：

根据上方图示信息，不仅可以提出“小芳跳的下数是小刚的多少倍”“小军跳的下数是小刚的多少倍”这两个问题，还可以提出“小军和小芳一共跳的下数是小刚的多少倍”“小刚和小军一共跳的下数和小芳跳的下数有怎样的倍数关系”等问题.据此，教师可以由拓展切入，仅向学生出示人物部分图示，将教材原题改编为以下形式，开发新的习题：

结合图2中的信息，想一想下列4个问题：跳绳数量上，小芳是小刚的多少倍？小军是小刚的多少倍？小芳和小军一共是小刚的多少倍？小刚和小军一共又是小芳的多少倍？

习题参考答案如下：

36÷9=4，小芳是小刚的4倍.

27÷9=3，小军是小刚的3倍.

（36+27）÷9=63÷9=7，小芳和小军一共是小刚的7倍.

（9+27）÷36=36÷36=1，小刚和小军一共是小芳的1倍.

前两个问题为基础性问题，学生只需要运用“倍的认识”基础知识，即可巩固基础.后两个问题涉及混合运算，学生需要先计算出“小芳和小军（小刚和小军）跳的下数和”，再用除法计算，具有拔高性，学生可根据自身思维水平，通过分步算式或脱式解决问题，进而在不同程度上得到提高，使教材习题发挥更大价值.

（二）创设现实情境，注重学科育人

小学数学习题的开发与利用本质，是让学生掌握基础知识，并且熟练地运用基础知识解决数学问题和实际问题.其中，实际问题通常以真实情境为载体.而在新课程改革背景下，小学数学教学愈发重视以真实情境为载体的实际问题，以期发挥情境要素的育人价值，帮助学生建立正确的人生观、价值观、世界观.在此前提下开发习题，教师可以整合教材基础知识与社会热点话题，创设现实情境.

以三年级下册“数据的收集和整理（二）”为例，为使学生掌握简单的统计表，学会简单的数据汇总、排序和分组，同时对事物形成正确的情感态度，教师可以开发和利用下面这一习题：

空气质量是人们在生活中非常关心的问题，如今，随着工业与交通运输业的发展以及森林火灾、生活炉灶与采暖锅炉等其他因素的影响，烟尘、硫的氧化物、氮的氧化物、碳化合物等被大量排放到空气中，空气污染问题十分严峻.请你关注天气预报，记录近两周的本地空气污染指数，完成统计表（见表1），回答以下问题：在这十四天中，空气污染指数最高的一天是（ ），最低的是（ ），空气质量达标的天数有（ ）天.同时，请你说说对空气污染的看法.

通过调查，学生应当先将近两周空气污染指数数据填写在统计表中，再对表中信息进行观察，将数据按照空气污染程度的高低排序，分为“空气质量达标”“空气污染超标”两类.最后，学生需要依次回答问题，对“空气污染的影响”“如何减少空气污染”等问题提出自己的想法.习题与“环保”这一社会热点话题息息相关，学生通过实际调查感知空气污染的严峻性，使其自觉关注环保问题，开阔视野，增强社会责任感，在无形中扩大数学习题育人价值，有助于达成小学数学立德树人教学目标.此外，通过此习题，学生的数据意识、应用意识能够得到明显提升.

（三）领会课标精神，凝练核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“教材编写建议”中指出：“习题的设计要关注数学的本质，关注通性通法，设计丰富多样的习题，注重发展素养.”事实上，教材之外的习题设计也是相同的道理，应以“发展学生数学学科核心素养”为导向.

小学数学核心素养主要表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观等，是一个有机的整体，下面将以运算能力、推理意识、创新意识等为侧重点，举例说明具体的习题开发与利用策略.

1.聚焦运算本质

数学是运算和推理的工具，任何形式或阶段的数学教学活动，都与运算密不可分.而在运算过程中，学生不仅能提高运算能力，还能增强推理意识.因此，教师可以聚焦运算本质开发习题，深化小学数学运算教学.

以四年级上册“整数四則混合运算”为例，其基础知识本就具有运算特征，非常适合开发运算习题，比如：

【习题1】先说运算顺序，再计算：（37+29×3）÷4.

【习题2】直接在每组得数大的算式后面画“？”.

【习题3】列式解决问题，并说说是否存在不同算法.

用一个杯子向一个空瓶倒水，如果倒进4杯水，连瓶重520克；如果倒进6杯水，连瓶重720克，空瓶重多少克？

教师可开发以上习题组，为学生提供不同形式的运算问题：其一，常规运算；其二，比较运算；其三，解决实际问题并探寻不同算法.学生一则可以在习题的变化中增强学习的新鲜感，提高解决问题积极性，提高运算能力；二则可以随着题组问题难度的递增强化推理，提升思维水平.特别是习题3中，学生对实际问题展开推理分析，结合已知条件判断解题步骤，可通过以下解题思路与运算过程，大大发展运算能力与推理意识：

解题思路：4杯水+1个空瓶=520克，6杯水+1个空瓶=720克，2杯水=720-520=200克，1杯水=200÷2=100克，1个空瓶=520克-4杯水=520-100×4=120克，或：1个空瓶=720克-6杯水=720-100×6=120克.

运算过程：

520-（720-520）÷2×4=120（克），

或720-（720-520）÷2×6=120（克）.

另外，习题组由教材习题与课外习题共同组成，充分重视了课后习题的重要意义，也突出了课外习题价值.

2.加强对比迁移

对比迁移是指，教师可以在开发与利用习题期间衔接新旧知识，促使学生一边解决问题，一边对比新旧知识异同，进而减少学生对基础知识的混淆，使其在“一般”与“特殊”的探索中建立模型意识.这也要求教师在备课环节就明确新旧教学内容之间的关联，完善前期准备.

以五年级上册“多边形的面积”一课为例，教材基础知识编排顺序为“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”“组合图形的面积”，具有关联性.除此之外，本部分基础知识还与三年级下册“长方形和正方形的面积”相关.教师可以“长方形的面积”为切入点，开发以下习题组，并在单元复习环节加以利用.

【习题1】回忆长方形的面积计算公式，计算图3中图形的面积.想一想，如果使一个平行四边形面积与该长方形面积相等，当平行四边形的高为3cm时，其底边长度是多少？概括长方形面积与平行四边形面积共性.

【习题2】测量你需要的信息，计算图4、图5中图形面积，说说三角形与梯形面积计算公式有哪些相似之处.

【习题3】画出一个含有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形中任意2～3种图形的组合图形，并计算其面积.

题组内问题同样存在形式变化，可为学生带来不同的解题感受.学生探究习题1，对比归纳长方形与平行四边形面积计算共性，可建立“长（底）×宽（高）”思维模型.之后探究习题2，根据三角形与梯形面积计算公式特点，学生可建立相关思维模型.最后，完成习题3，发散绘图思维，通过将不同图形创新拼接成组合图形，计算组合图形面积，学生逆向感受计算组合图形面积的“割补”“拼接”思想，亦可建立思维模型，同时发展创新意识.于是，基于以上习题组，学生夯实了单元基础知识，有效串联了新旧知识，培养了模型意识与创新意识.

（四）转变学生角色，自主开发习题

作为“学习活动真正的主人”，学生理应在小学数学习题的开发中拥有一定话语权.这要求教师转变学生角色，鼓励其自主开发习题.教师还可以提示学生回顾解决问题经验，使其先讨论高质量的习题特征，再以小组为单位，着手开发特色习题.

以六年级上册“百分数”为例，教学至此阶段，学生的知识储备已然相对丰富，并且具有较高思维水平，具备一定习题开发能力.教师可在“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”中，先出示下面习题，为学生提供参考：

【习题示例】

题目：一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60%.甲、乙两绳各长多少米？

参考答案：

答：甲繩长为30米，乙绳长为18米.之后，教师可以向学生提出建议：以前后桌为小组，根据你们对“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”的理解，设计一道稍复杂的题目，同时写出列方程解决问题的参考答案，注意联系生活实际.

学生可先观察示例，把握“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”的习题特征，明确习题开发思路.之后，学生在小组中集思广益，联系折扣、利息、购物、游玩等生活情境设计习题，将参考答案一并呈现出来，既是开发习题的过程，也是解答问题的过程，能够在不知不觉中获得双重锻炼，一边提高创新设计能力，一边巩固基础知识.

（五）尊重学生差异，提高习题梯度

向来没有完全相同的学生，小学数学教学中，学生之间的差异性也是影响习题开发与利用的重要因素.为了尊重学生差异，教师应当开发层次化习题，提高其梯度.

以六年级下册“扇形统计图”为例，教师可在统计图的应用练习中，以“调查班级学生课余活动”为背景，设计下面三层任务：

【任务1】调查班级学生的课余活动，完成统计表和统计图.

【任务2】根据你的统计图，说说班级学生的课余活动特征.

【任务3】结合你的统计图提出一些问题，邀请其他同学回答.

任务的层次性显而易见，使整个习题具有梯度，高度符合不同学生的巩固复习需求，再次突出了小学数学习题开发与利用的“生本”特点.

结束语

总而言之，“双减”背景下，小学数学习题的开发与利用应以“减负”“提质”“增效”为基本原则与目标.教师应用好教材习题，融入课外元素，以教材习题为载体进行拓展和延伸，让学生在现实情境中解决问题，将学生数学学科核心素养的培育渗透在习题教学中.此外，教师还应重视学生主体地位，尊重其个体差异，突出习题教学“生本”性，让学生在习题教学中感受到乐趣与自由，实现自然的发展.

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