踏面制动弹性车轮应力分析及影响因素研究

朱逸伦，周信，圣小珍，钟硕乔

(上海工程技术大学城市轨道交通学院，上海 201620)

0 前言

我国市域铁路发展迅速，行车密度和行车速度不断提高，在促进经济社会发展的同时，车轮和轨道系统在轨道不平顺激励下产生的轮轨振动与噪声问题也日益严重，影响乘客乘坐舒适性及沿线居民的工作和生活。从车轮结构上降低轮轨振动和噪声是最直接的手段。弹性车轮将橡胶材料填充在轮芯与轮辋之间，形成第三级悬挂系统(相对于车辆的一系悬挂和二系悬挂而言)，具有良好的吸振和隔振能力[1]。因此，相对于普通刚性车轮，弹性车轮具有更好的减振降噪性能，在城市有轨电车上得到普遍应用。大量研究表明[2-4]，弹性车轮在地铁车辆的减振降噪上也具有广泛的应用前景。弹性车轮根据橡胶所起的作用不同主要分为压缩型、剪切型和压缩剪切型，而压缩剪切型弹性车轮生产制造成本低、检修方便，是目前应用最为广泛的一种弹性车轮结构[2]。

弹性车轮于减振降噪方面优势明显，但其安全可靠性问题一直是相关部门关注的重点。为防止弹性车轮在各种复杂运营工况下出现材料损坏，在设计阶段对车轮进行强度计算分析至关重要[5]。近年来国内外学者对于弹性车轮的强度做了很多的研究，KUBOTA、 HIRAKAWA[6]通过试样和全尺寸微动疲劳试验调查了橡胶块与轮辋、轮芯的接触对弹性车轮疲劳强度和轮辋内侧初始裂纹萌生的影响；张乐[7]根据相关标准确定计算载荷，分析了车轮的径向刚度、轴向刚度、扭转刚度和偏转刚度以及弹性车轮的疲劳强度，结果表明：轮辋内侧表面凸台部位为轮辋疲劳强度的薄弱区域。

在城市轨道交通车辆运行过程中，由于站间距短、行车密度高等因素造成车辆频繁的启动和制动。踏面制动车轮在制动过程中由于摩擦产生的热量，会导致金属部件和橡胶件的工作温度急剧升高，引起车轮产生较大的热载荷，同时车轮还承受来自车辆的机械载荷。热载荷和机械载荷共同作用会加剧车轮的损伤，缩短其安全寿命。国内外学者针对普通刚性车轮制动热应力作了很多研究。LUNDÉN[8]采用数值分析法，对比了轴重、车速和制动减速度对车辆制动热负荷作用下车轮疲劳寿命的影响，提出轴重、车速和制动距离的限值。文永蓬等[9]分析了力场和温度场的耦合作用对普通刚性车轮辐板应力的影响，获得了热载荷与机械载荷共同作用下的普通刚性车轮结构应力和热应力的耦合规律。张小强等[10]针对地铁用弹性车轮在盘式制动工况下的热载荷，分析了橡胶材料的温度范围。

以往文献对车轮制动热的研究主要针对普通刚性车轮，对弹性车轮制动热问题仅停留在弹性车轮的盘式制动，对弹性车轮的踏面制动热产生的热应力问题几乎没有研究。而在现有运营地铁线路上大量地铁车辆采用踏面制动。在把弹性车轮应用推广到地铁的今天，制动热应力及其与机械载荷的耦合是一个重要问题，需要深入研究。为此，本文作者首先针对压剪型弹性车轮，建立它在制动过程中的机械应力和温度场相互影响的有限元仿真模型；然后通过与试验室测试数据的比较，检验有限元模型的有效性；计算弹性车轮的机械-热应力分布，并利用正交试验设计方法，调查不同设计参数对该弹性车轮机械-热应力的影响。

1 弹性车轮有限元模型

1.1 弹性车轮有限元模型方法

文中利用有限元分析软件建立弹性车轮有限元模型，如图1所示。模型采用八节点六面体单元进行网格划分。由于轮芯和安装环为过盈装配且为相同材料，根据以往研究得知弹性车轮主要危险点在轮辋下部，故在模型中将轮芯和安装环简化为一体结构，并忽略轮轴附近不影响计算结果的螺栓孔、注油孔等小孔。模型中将橡胶与轮辋、橡胶与轮芯间接触面均设置为面面接触。温度场计算模型中采用传热实体单元。先进行2次紧急制动温度场分析，然后将传热实体单元转换成传力实体单元，将热计算的温度场作为载荷与机械载荷同时加载在模型上，进行机械-热耦合应力计算，得到弹性车轮的机械-热耦合应力场。

图1 弹性车轮有限元模型

橡胶具有大的弹性变形能力，当橡胶件在拉伸或压缩形变小于25%且纯剪切形变低于75%时，可认为橡胶件处于相对较小的形变范围内，称为橡胶的小变形[11]。橡胶在小变形范围内，其应力-应变近似为线性关系。周信[2]通过试验测试了厚度为20 mm的压剪型弹性车轮橡胶层的径向静刚度，结果表明弹性车轮橡胶层的径向刚度在压缩量大于2 mm且小于4.6 mm时趋于稳定。文中所计算弹性车轮模型橡胶层原厚度为20 mm，橡胶层与轮辋间采用过盈配合，装配后橡胶压缩量为2 mm，且在机械热耦合应力计算中橡胶变形量较小且处于上述稳定范围内(变形最大时，压缩量为2.59 mm)。故文中在机械热耦合应力计算时，将模型中橡胶层考虑为线弹性体，其材料参数为密度、弹性模量和泊松比。

弹性车轮有限元模型材料参数如表1所示。文中对于弹性车轮强度的计算主要针对弹性车轮轮辋部分。在制动热计算中，车轮钢材温度变化在20～200 ℃之间，该温度区间内弹性模量和泊松比随温度升高变化不大，在200～210 GPa之间，在计算中选用20 ℃时的材料参数。文中主要结论立足于探讨不同参数对弹性车轮轮辋应力及橡胶温度的影响，以达到指导设计的意义，故采用固定的材料参数并不影响文中主要结论的讨论。

表1 车轮模型材料参数

1.2 制动热边界条件及验证

文中采用极端工况下制动过程中的温度场分布作为热载荷。制动过程中，车轮与闸瓦接触热流输入的边界条件采用导热问题第二类边界条件(规定边界上的传热密度值)，轴孔设置为绝热边界，车轮其他表面全部设置为导热问题第三类边界条件(规定物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度)，如图2(a)所示。非制动时，除轴孔以外的车轮所有表面为导热问题第三类边界条件，如图2(b)所示。

图2 热加载边界条件示意

以往研究中，车轮制动热仿真分析的加载包括旋转热源法和均布热源法2种。根据文献[12]，对于较厚轮辋，2种计算方法得到的温度场差异较小，故文中采用均布热源法进行加载，即认为闸瓦与车轮踏面间摩擦产生的热量是均匀分布在车轮的踏面上。踏面制动的热流密度采用能量换算法计算第二类边界条件踏面热流密度。制动过程中列车损失的能量Q(t)为

(1)

式中：m为轴质量的一半；v0为制动初速度；ab为制动减速度；t为制动时间。

假定制动过程中列车损失的能量全部转化为制动热。而转化的热能一部分被车轮吸收，一部分被闸瓦吸收，一部分通过空气热传导而损失，还有一部分通过车轮与钢轨的接触传入轨道结构。最后一部分通常很小，故文中不予考虑(文中不考虑车轮打滑的情况)。在考虑车轮和闸瓦之间的分配问题时，取η为热流分配系数，表示热量传递到车轮的部分，传递至弹性车轮踏面单位时间、单位面积下热流密度的热量分布值计算公式可表示为

(2)

式中：q(t)为热流密度；η为热流分配系数；S为踏面摩擦环带总面积。

热流分配系数η可表达为

(3)

式中：λw、λb和aw、a′b分别为车轮和闸瓦的导热系数和导温系数。根据合成闸瓦特点，文中取热流分配系数η= 0.91[13]。

目前，对流换热系数的确定方法主要有公式推导法、经验公式法和CFD流体软件仿真计算法。根据以往研究经验[14]，文中对流换热系数采用经验公式法计算，因此第三类边界条件表面换热系数表示为

h(t)=0.382 8+14.39v(t)

(4)

式中：v(t)为车辆的瞬时速度。

选用某公司计划使用在踏面制动地铁车辆上的RHF840弹性车轮，于制动检测中心采用BD2500/15000制动动力1∶1试验台，在干燥条件下，进行了紧急制动试验。紧急制动过程根据实际线路运行情况加载，加速度为0.6 m/s2，制动减速度为1.33 m/s2，制动停留时间11 s。试验中，轮载荷为7×104N，最高试验速度为80 km/h，闸瓦模式采用单侧闸瓦，材质为合成材料，尺寸为 320 mm×80 mm。试验过程中车轮温度和摩擦因数的采集与计算、制动压力控制、模拟质量计算、通风方式等试验条件均参照UIC510-5标准[14]。试验对车轮表面瞬时温度进行了测试，现场如图3所示。

图3 实验室制动温度测试现场

采用与所检测弹性车轮相同的结构参数建立有限元模型，依据前述假设，采用试验紧急制动过程参数及车轮闸瓦尺寸参数，对模型加载的边界条件进行计算。用所计算的边界条件对弹性车轮有限元模型进行制动热的加载，计算的初始温度与试验车轮保持一致，在一次紧急制动的过程中，试验与仿真踏面最高温度-时间历程曲线对比如图4所示。可以看出：试验过程中一次紧急制动温度上升141.1 ℃，仿真过程中一次紧急制动温度上升142.3 ℃。试验与仿真温度随时间变化规律相符，且幅值大小相近，可以说明文中建立的有限元模型仿真结果具有充分的合理性，足以反映真实制动过程中弹性车轮温度变化规律。

图4 试验与仿真踏面最高温度-时间历程对比

1.3 机械载荷

文中参考UIC510-5标准[15]，对弹性车轮施加机械载荷。载荷包括直线、曲线和道岔3种工况，加载的位置如图5所示，各工况下加载力大小如表2所示，表中P为地铁列车轴重力的一半，文中计算时取7×104N。

图5 弹性车轮机械载荷加载位置

表2 车轮机械载荷加载数值(其中P=7×104 N)

2 仿真结果及分析

2.1 制动热及应力分析

文中计算了列车以80 km/h初始速度，按照实际线路运行情况进行连续2次紧急踏面制动的弹性车轮的温度分布，制动减速度为1.33 m/s2，启动加速度为0.6 m/s2，2次制动间停留时间为11 s。计算结果表明：车轮踏面最高温度位置位于踏面与闸瓦接触中心，橡胶最高温度位置位于橡胶层靠轮辋外侧角部位置。其温度-时间历程曲线如图6所示。可以看出：踏面最高温度为208.7 ℃，出现在第二次制动过程中。随着运行时间推移，热量逐渐传递至橡胶层，橡胶层最高温度达到71.2 ℃。当橡胶处于较高温度时会发生软化，其强度、刚度均会发生明显变化，从而影响行车安全，因此对于弹性车轮制动过程中橡胶温度的评估至关重要。

图6 轮辋及橡胶最高温度位置温度-时间历程

踏面温度最高时刻温度云图和热应力分布云图如图7所示，2次紧急制动过程中，在环境温度为41 ℃，踏面最高温度为208.7 ℃。由于橡胶的隔热作用，2次踏面紧急制动过程中，轮芯和安装环部分温度上升较小，均不到0.1 ℃。弹性车轮应力主要集中在轮辋部分，最大等效应力为288 MPa，远低于该温度下的材料强度。橡胶层与轮芯部分由于温度变化较小，其制动热应力较小且可以忽略。因此可以认为，踏面制动热对弹性车轮的影响主要集中在轮辋部分。

图7 车轮踏面温度达到峰值时车轮云图

除了制动引起的热载荷，车轮还承受来自车辆的机械载荷。仅加载机械载荷时，轮辋部分是否加载温度其应力的对比云图如图8所示(仅做定性展示)。可以发现：由于温度应力的影响，加载温度场前后轮辋部分应力发生了明显变化。在仅考虑机械应力和考虑机械-热耦合应力时，两种工况下最危险截面上，不同节点的应力值如图9所示(轮辋内表面节点水平从左至右编号)。可以看出：在制动过程中，踏面制动热对轮辋内表面危险节点应力影响集中于车轮轮辋靠外一侧，制动热对弹性车轮下表面应力起到主导作用。因此，对于采用踏面制动的弹性车轮，不可忽视制动热应力的影响。车轮最大应力虽远小于材料强度，但考虑到车轮的疲劳寿命，尽可能地减少轮辋内表面应力，可以延长车轮的使用寿命。

图8 弹性车轮是否加载制动热的应力云图

图9 轮辋内表面节点von Mises应力

2.2 影响因素选择

为调查橡胶层温度和轮辋内表面应力影响因素，采用正交试验设计的方法，选用三因素三水平正交表L9(33)，选取弹性车轮橡胶层角度、弹性车轮轮辋厚度和橡胶层弹性模量作为关键设计因素，分析不同设计因素对弹性车轮制动热及应力的影响规律。因素水平设置如表3所示。

表3 三因素三水平正交方案L9(33)

(1)弹性车轮橡胶层角度

选用压缩剪切型弹性车轮3种典型的橡胶角度(15°、30°、60°)进行计算，图10给出了剖面示意。

(2)弹性车轮轮辋厚度

以橡胶层最高点到踏面轮轨名义接触点距离作为轮辋厚度h，剖面示意如图11所示。计算不同厚度轮辋时，采用相同的踏面结构以及相似的轮芯结构。轮辋厚度分别为：65、75、85 mm。

图10 不同橡胶层角度弹性车轮示意

图11 不同轮辋形式弹性车轮轮辋示意

(3)弹性车轮橡胶层弹性模量

模型中选用3种典型弹性模量的橡胶进行计算，弹性模量分别为：10、30、50 MPa。

2.3 正交结果分析

表4给出了正交试验9组工况的计算结果。

文中采用方差分析法对表4中计算结果进行计算，方差分析算法精细，且可以把试验过程中不同因素水平改变所引起的数据波动与误差引起的数据波动区分开[16]。在方差分析表中，F值越大，表明该因素对试验结果的影响越显著。

(1)橡胶层温度为主导

弹性车轮橡胶层温度的方差计算结果如表5所示，其中FA=1 186.93、FB=73.38、FC=0.47，各因素主次顺序为：因素A>因素B>因素C，因此，轮辋厚度与橡胶层角度对于橡胶层最高温度有显著影响，而橡胶层弹性模量对于橡胶层最高温度影响并不显著。

(2)机械-热耦合应力为主导

弹性车轮内表面机械-热耦合应力的方差计算结果如表6所示，其中FA=12.87、FB=0.85、FC=4.61，该情况下各因素主次顺序为：因素A>因素C>因素B。因此，轮辋厚度与橡胶弹性模量对制动时轮辋内表面机械-热耦合应力有显著影响，橡胶层角度对制动时轮辋内表面机械-热耦合应力的影响并不显著。

表4 弹性车轮L9(33)正交试验计算结果

表5 弹性车轮橡胶层温度方差分析

表6 弹性车轮机械-热耦合应力方差分析

2.4 影响规律分析

文献[10]给出了制动弹性车轮减振橡胶正常工作温度可达到140 ℃，踏面制动弹性车轮在制动时的最高温度为78.2 ℃，可满足正常安全运营。文中计算的弹性车轮轮辋内表面机械-热耦合应力均小于车轮材料的许用应力，但要进一步减小弹性车轮轮辋内表面机械-热耦合应力，可考虑通过适当调整轮辋厚度和橡胶层弹性模量进行优化。

图12给出了不同轮辋厚度下仅机械应力、机械-热耦合应力和其差值(即温度场产生的热应力)曲线。可以看出：较厚的轮辋会产生较小的机械-热耦合应力，且存在线性规律。温度场对车轮轮辋应力影响较为平稳，当轮辋厚度小于55 mm时，机械应力对轮辋内表面应力起主导作用；当轮辋厚度大于60 mm时，温度场对轮辋内表面应力起主导作用。

图12 轮辋厚度对机械-热耦合应力的影响

较厚的轮辋可以控制机械-热应力，过厚的轮辋会增加车轮质量，增加列车簧下质量，可考虑进一步优化橡胶弹性模量降低机械-热应力。图13给出了不同橡胶弹性模量对机械-热耦合应力的影响，可以看出：橡胶层弹性模量对机械-热应力耦合的影响不单调，且存在一个最佳值，可通过确定该最佳值进一步减小弹性车轮轮辋内表面应力以机械-热耦合应力。

图13 橡胶弹性模量对机械-热耦合应力的影响

3 结论

文中建立了踏面制动地铁弹性车轮机械-热耦合有限元分析模型，计算了弹性车轮的橡胶层温度以及轮辋内表面应力，并通过正交试验调查了不同设计参数对机械-热应力的影响。研究结果可为弹性车轮的优化设计提供指导，对弹性车轮在地铁车辆的推广提供数据支持。主要结论包括以下几点：

(1)对比了仅考虑机械载荷与考虑机械-热耦合的弹性车轮应力分布，发现制动热应力对应力有较大影响，故采用踏面制动弹性车轮进行设计时必须考虑制动热的影响；

(2)对三因素三水平正交表各个工况的橡胶层温度和机械-热耦合应力进行计算，并进行方差分析。结果表明：影响弹性车轮橡胶层温度的最主要因素为轮辋厚度，橡胶层角度次之，橡胶层弹性模量影响不显著；影响弹性车轮机械-热耦合应力的最主要因素为轮辋厚度，橡胶层弹性模量次之，橡胶层角度影响不显著；

(3)设计踏面制动弹性车轮的内表面应力时，当轮辋厚度小于55 mm时，机械应力占主导；当轮辋厚度大于60 mm时，温度应力占主导，较厚的轮辋会产生较小的机械-热耦合应力。橡胶层弹性模量对机械-热应力耦合的影响则不是单调的，且存在一个最佳值，可通过确定该最佳值来进一步减小弹性车轮轮辋内表面机械-热耦合应力。