助数学思维发展 促核心素养提升

刘太杰　刘定勇

《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调“信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，教师应注重信息技术与数学课程的深度融合，实现传统教学手段难以达到的效果.”.GeoGebra（简称GGB）作为一款集代数运算、几何作图、数据处理等于一体的动态数学软件在演绎思维的发展过程，助推思维的可感知、可发散、可视化，促进了核心素养的提升等方面发挥着日益重要的作用.

1 化繁为简让思维可感

案例1 已知函数f（x）=x－a+b·lnx+a，a，b∈R，若f（x）≥0在定义域上恒成立，则a－2b的值是（）.

A.－1 B.0 C.1 D.2

本题初看是含参恒成立问题，但由于参数较多，函数形式复杂，参变无法分离，但如果将函数f（x）分解为两个函数之积，分别考查它们的图像特征，便会豁然开朗.

代数求解：f（x）的定义域为x|x≠－a，设g（x）=x－a+b，hx=lnx+a，则fx=g（x）·h（x）.显然，hx=lnx+a有两个零点x1=－a－1，x2=－a+1，且当x∈（－∞，－a－1）∪（－a+1，+∞）时，hx>0恒成立，当x∈（－a－1，－a）∪（－a，－a+1）时，hx<0恒成立，因此b<0.

4 反思与展望

本文以GGB在问题解决中的应用为例，从可感知、可发散、可视化等方面探索了它在演绎思维的过程、助推思维的发展、促进核心素养的提升等方面发挥的重大作用.

GGB在教學与科研中的应用日益广泛，在辅助日常教学时能够启发学生思维、简化运算过程、增加课堂灵动性.