从竞赛视角探究一道征解题

彭锋　邓元洁

《数学通讯》（上半月刊）2022年第10期问题征解第573题隐含了一个经典的竞赛不等式，本文从竞赛的视角对这道征解题的变式作了深入地探究，最后给出了三个推广.

问题1 已知a，b，c是正数，求证：a2（b+c）3+b2（c+a）3+c2（a+b）3≥98（a+b+c）.（1）

这是一个分式不等式，左边各项的分子与分母分别是2次、3次单项式，只要稍加变形，就会利用柯西不等式获证.

点评：从问题2到问题6，分别隐含了2002年加拿大数学奥林匹克不等式竞赛题，1995年第36届国际数学奥林匹克不等式竞赛题，2018年全国高中数学联赛陕西赛区预賽不等式竞赛题，2011年克罗地亚数学奥林匹克不等式竞赛题，2022年塞尔维亚数学奥林匹克不等式竞赛题，由此从某种意义上进一步揭示了这些经典的竞赛不等式之间的内在联想.