一类数列型不等式问题的证法探究

郭宏刚

以基础函数“lnx”作为题设背景的数列型不等式证明一类问题，是出现在近年高考或各地模拟考试中的热点题型，这类问题常与导数应用紧密联系，把与lnn（n∈N*）相关联的数列型不等式的证明设置在试题的最后一问，证题时利用前面小问中的导数研究函数单调性结论来证明.下面以一道高三階段性测试题来探究一类数列型不等式的证明方法.

4 方法总结

对比上面三种证法，利用对数均值不等式（即证法3）证明数列型不等式，可以避开求导、应用导数研究函数单调性等复杂过程，简捷明了、操作性强，是证明数列型不等式这一类问题的通性通法.

运用对数均值不等式证明与lnn（n∈N*）相关联的数列型不等式的方法步骤是：分析→选取→赋值→得证，即：①分析研究所证数列不等式的结构特点；②合理选取对数均值不等式链中的某个不等式；③对选取的对数均值不等式链中的不等式中的a，b恰当赋值，有时结合放缩技巧；④证得不等式.

对典型试题解法的探究，就是指对问题从不同视角来审视，以不同的切入点探究问题，其实质是对试题的“二次开发”.通过对试题的剖析和思考，展开问题的来龙去脉和知识间的纵横联系，站在一定的高度去思考问题，突出数学本质，使知识达到融会贯通，使思维得到升华，进而优化数学思维品质.

参考文献

［1］谈凤霞.对数均值不等式的证法及应用［J］.中学数学杂志，2019（03）30-32.