关于1 1/2 … 1/n的一类初等对称函数的2-adic赋值

邱敏 林宗兵 谭千蓉

References：

［1］ Theisinger L. Bemerkung über die harmonische Reihe ［J］. Monatsh Math Phys， 1915， 26： 132.

［2］ Nagell T. Eine eigenschaft gewisser summen ［J］. Skr Norske Vid Akad Kristiania， 1923， 13： 10.

［3］ Erds P， Niven I. Some properties of partial sums of the harmonic series ［J］. Bull Amer Math Soc， 1946， 52： 248.

［4］ Chen Y G， Tang M. On the elementary symmetric functions of 1， 1/2， …， 1/n ［J］. Amer Math Monthly， 2012， 119： 862.

［5］ Hong S F， Wang C L. The elementary symmetric functions of reciprocal arithmetic progressions ［J］. Acta Math Hungari， 2014， 144： 196.

［6］ Feng Y L， Hong S F， Jiang X， et al. A generalization of a theorem of Nagell ［J］. Acta Math Hungar， 2019， 157： 522.

［7］ Wang C L， Hong S F. On the integrality of the elementary symmetric functions of 1， 1/3， …，1/（2n-1） ［J］. Math Slovaca， 2015， 65： 957.

［8］ Luo Y Y， Hong S F， Qian G Y， et al.The elementary symmetric functions of a reciprocal polynomial sequence ［J］. C R Math Acad Sci Paris， 2014， 352： 269.

［9］ Feng Y L， Zhao W. On the integrality of the second elementary symmetric function of 1，1/3s1，…，1/（2n-1）sn-1 ［J］. J Sichuan Univ： Nat Sci Ed， 2020， 57： 431.

［10］ Wolstenholm J. On certain properties of prime numbers ［J］. Quart J Pure Appl Math， 1862， 5： 35.

［11］ Eswarathasan A， Levine E. p-integral harmonic numbers ［J］. Discrete Math， 1991， 91： 249.

［12］ Boyd D. A p-adic study of the partial sums of the harmonic series ［J］. Experiment Math， 1994， 3： 287.

［13］ Kamano K. On 3-adic valuations of generalized harmonic numbers ［J］. Integers， 2012， 12： 311.

［14］ Sanna C. On the p-adic valuation of harmonic numbers ［J］. J Number Theory， 2016， 166： 41.

［15］ Sun Q， Hong S F. A p-adic proof of Wolstenholm's Theorem and its generalizations ［J］. J Sichuan Univ： Nat Sci Ed， 1999， 36： 840.

［16］ Wu B L， Chen Y G. On certain properties of harmonic numbers ［J］. J Number Theory， 2017， 175： 66.

［17］ Leonetti P， Sanna C. On the p-adic valuation of Stirling numbers of the first kind ［J］. Acta Math Hungari， 2017， 151： 217.

［18］ Lengyel T. On p-adic properties of the Stirling numbers of the first kind ［J］. J Number Theory， 2015， 148： 73.

［19］ Komatsu T， Young P. Exact p-adic valuations of Stirling numbers of the first kind ［J］. J Number Theory， 2017， 177： 20.

［20］ Qiu M， Hong S F. 2-adic valuations of Stirling numbers of the first kind ［J］. Int J Number Theory， 2019， 15： 1827.

［21］ Hong S F， Qiu M. On the p-adic properties of Stirling numbers of the first kind ［J］. Acta Math Hungari， 2020， 161： 366.

［22］ Qiu M， Feng Y L， Hong S F. 3-Adic valuations of Stirling numbers of the first kind ［EB/OL］. ［2022-11-30］. https：//arxiv.org/abs/2109.13458.

［23］ Feng Y L， Qiu M. Some results on p-adic valuations of Stirling numbers of the second kind ［J］. AIMS Math， 2020， 5： 4168.

［24］ Hong S F. On the p-adic behaviors of Stirling numbers of the first and second kinds ［J］. RIMS Kokyuroku Bessatsu， 2020， 2162： 104.

［25］ Hong S F， Zhao J R， Zhao W. The 2-adic valuations of Stirling numbers of the second kind ［J］. Int J Number Theory， 2012， 8： 1057.

［26］ Hong S F， Zhao J R， Zhao W. The universal Kummer congruences ［J］. J Aust Math Soc， 2013， 94： 106.

［27］ Zhao J R， Hong S F， Zhao W. Divisibility by 2 of Stirling numbers of the second kind and their differences ［J］. J Number Theory， 2014， 140： 324.

［28］ Zhao W， Qiu M. Some new results on the p-adic valuations of Stirling numbers of the second kind ［J］. J Sichuan Univ： Nat Sci Ed， 2020， 57： 865.

［29］ Zhao W， Zhao J R， Hong S F. The 2-adic valuations of differences of Stirling numbers of the second kind ［J］. J Number Theory， 2015， 153： 309.

［30］ Koblitz N. p-adic numbers， p-adic analysis and zeta-functions ［M］. New York： Springer-Verlag， 1984.