用双模量理论研究钢管混凝土柱的临界载荷

吴 晓,肖 珍,李 政,赵 恒,吴桂华

(1.湖南文理学院 机械工程学院,湖南 常德 415000;2.常德学院 智能建筑学院,湖南 常德 415000)

1 引 言

钢管混凝土作为一种组合结构,主要以轴心受压和作用力偏心较小的受压构件为主,广泛使用于框架结构中,因此研究钢管混凝土柱受力的文献较多。文献[1]利用试验研究了圆端形钢管混凝土柱偏压性能,文献[2]利用试验及有限元法研究了壁式钢管混凝土柱抗震性能,文献[3]利用试验和有限元法研究了斜拉肋加劲薄壁方钢管混凝土柱的滞回性能,文献[4]利用试验及结构理论研究了轴压下方钢管混凝土长柱稳定性能,文献[5]通过试验和经验公式研究了钢管混凝土长柱的性能和强度计算,文献[6]用双模量弹性理论研究了拉压弹性模量不同圆形截面梁的弯曲计算。由文献[7,8]可知,混凝土是典型的拉伸弹性模量和压缩弹性模量不同的材料,这就意味着钢管混凝土柱是双模量材料构件。所以,本文采用双模量弹性理论研究了钢管混凝土柱的临界载荷。

2 理论计算公式

对于图1所示的钢管混凝土柱截面,以过圆心O点的z轴为形心轴,过O′点且与z轴平行的z′轴为中性轴。

图1 钢管混凝土柱截面

由材料力学可得,钢管混凝土柱弯曲时截面应力表达式为:

(1a)

(1b)

(1c)

(1d)

式中,E为钢管弹性模量,Et为混凝土拉伸弹性模量,Ec为混凝土压缩弹性模量,R为钢管外半径,R1为钢管内半径,d为中性轴与形心轴的距离,y为截面任意点至形心轴的距离,ρ为曲率半径。

利用式(1)可得钢管混凝土柱截面轴向静力平衡方程为:

(2)

令y=Rsinθ时,b=2Rcosθ;令y=R1sinθ时,b1=2R1cosθ,可把式(2)化为:

(3)

对式(3)积分后可以得到:

(4)

利用式(4)即可确定形心轴与中性轴的距离d。

再由式(1),可得钢管混凝土柱截面弯矩平衡方程为:

(5)

同理,把式(1)表达式代入式(5)中,利用极坐标变换可得:

(6)

对式(6)积分,可得钢管混凝土柱弯曲微分方程为:

(7)

式中,w为弯曲挠度,D为钢管混凝土柱的弯曲刚度,

轴压下钢管混凝土柱截面弯矩为:

M(x)=-Pw

(8)

把式(8)代入式(7)中,可得:

(9)

由式(9)可以求得:

w(x)=Asinkx+Bcoskx

(10)

式中,A、B均为常数。

由式(10)并结合边界条件,可以求得钢管混凝土柱临界载荷:

(11)

式中,l为柱长,两端铰支μ=1,一端固支一端自由μ=2,两端固支μ=0.5,一端固支一端铰支μ=0.7。

3 算例分析

为了检验双模量理论的计算精度,以文献[5]的C-20钢管混凝土柱为例进行分析。由文献[5]可知,C-20钢管混凝土柱的参数为:E=2.009×1011N/m2,R=54mm,R1=50mm,l=3.24m。查阅文献[7]可知,C-20混凝土Et=3.2551×1010N/m2,Ec=2.8316×1010N/m2。

把有关参数代入式(4)中,可以求得d=-7.0382×10-4m,说明中性轴z′在形心轴z的下方,这是由于Et>Ec导致的。

再把有关参数代入式(7)中,可得D=5.0464×105N·m2。

由于文献[5]中钢管混凝土柱支承为两端铰支,所以C-20钢管混凝土柱的临界载荷为:

(12)

文献[5]试验给出的临界载荷为:

Nu=6.007×105N

(13)

文献[5]经验公式或国家标准《钢管混凝土结构技术规范》(GB 50936-2014)[9]给出的临界载荷为:

Nu=φlN0=0.414×109.5×103×9.8=4.4426×105N

(14)

由式(12)-式(14)可以看出,双模量理论计算结果比文献[5]经验公式或文献[9]《钢管混凝土结构技术规范》的计算结果更接近试验结果。

(15)

把式(15)代入式(11),即可计算钢管混凝土柱的临界载荷。

对于本文C-20钢管混凝土柱,把有关参数代入式(15)中,可得D=5.0461×105N·m2。把钢管混凝土柱的弯曲刚度D值代入式(11)中,可得:

(16)

由式(12)、式(16)两种方法得到的计算结果很接近,这是因为混凝土拉伸弹性模量Et与混凝土压缩弹性模量Ec相差不大。所以,当混凝土拉伸弹性模量Et与混凝土压缩弹性模量Ec相差不大时,可取混凝土拉伸弹性模量Et与混凝土压缩弹性模量Ec平均值计算钢管混凝土柱的临界载荷。

因没有查到其他型号混凝土的拉伸弹性模量和压缩弹性模量的数值,所以仅以文献[5]中的试验C-20钢管混凝土柱为例,采用双模量理论研究了钢管混凝土柱临界载荷计算。文献[5]经验公式或文献[9]《钢管混凝土结构技术规范》研究钢管混凝土柱弯曲时,都取钢管混凝土柱弯曲刚度经验公式进行了计算。因此,建议可用本文钢管混凝土柱的弯曲刚度D来进行计算。

4 结 论

由以上计算分析可得以下结论:

(1)对于钢管混凝土柱的临界载荷,双模量理论计算结果比文献[5]经验公式或文献[9]《钢管混凝土结构技术规范》的计算结果更接近试验结果。

(2)当混凝土拉伸弹性模量与混凝土压缩弹性模量相差不大时,可取混凝土拉伸弹性模量与混凝土压缩弹性模量平均值计算钢管混凝土柱的临界载荷。