借“表”助“思”领悟精髓

徐如权

【摘要】表格在小学数学中经常出现，它不仅直观形象，还可以促进学生思考，找到知识特点，发现内在联系，从而提高学生解决问题的能力有利于学生进行自主探索与合作交流.文章从利用表格整理归纳、比较分析、探究规律到创设表格解决生活实际问题等方面进行展开，以培养学生会借助表格进行分析和解决问题的意识，提高学生的应用能力为目标，阐述教师在小学数学教学中如何利用表格促进学生自主探究.

【关键词】表格；自主探究；核心素养

在实际教学过程中笔者体会到，小学生的探究意识和探究能力是有限的，需要不断引导才能提高.探究性学习的实施策略虽然很多，但真正具有操作性、行之有效的办法却不多，利用表格来引导学生探究，不断提高学生的探究能力和水平是一种很好的做法.表格，有利于学生观察；有利于学生整理数学素材；有利于学生的分析比较；有利于学生抽象概括出一般规律；有利于学生运用数学，提高解决问题的能力，能够使学生掌握数学的思想和方法，并应用于生活实际.

一、直观梳理，表现其意

小学数学教材中有一些能帮助学生探究的表格，但受到教材编写篇幅和格式的限制，省略了许多操作的过程和使用的办法，教师应有目的地创设情境，利用表格进行梳理，对教材内容进行丰富和改编，营造探索氛围，增强操作性.这样才能真正促进学生的发展.

（一）看表想“类”

数学分类思想就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种思想.要抓住事物的本质属性的相同点和不同点，对于学生来说比较抽象，那么教师可引导学生通过表格的形式进行探究找到事物的本质属性，将其分类.

案例1：“三角形的分类”.在“三角形的认识”这节课中，学生学习了三角形的概念、特征以后就要接着学习三角形按角分类的知识.多媒体屏幕上有之前研究过的6个三角形，教师设计一份统计分析报告，发给每个学生，让他们根据统计报告的内容对三角形进行分類.学生通过对统计分析报告的填写和观察，不仅对三角形按角分类有了明确的认识，还发现了许多新知识.如图1所示，三角形的角的特点用数字化的方式加以呈现，如：①号和②号都有3个锐角，③号和④号都有2个锐角、1个直角，⑤号和⑥号都有2个锐角、1个钝角，还发现所有的三角形都至少有2个锐角，一个三角形中最多只有一个直角或一个钝角等.这样学生对分类的情况一目了然，这些知识都是学生自己发现的，很有成就感，因此学习积极性非常高.

（二）看表归“征”

通过表格来寻求知识的特征，是表格重要作用.学生学习时在表格中进行标记、进行观察、进行分析，将数学思维方法形象化，使数学思维方式更加简单高效，找到内在的联系，理解数学概念及其难点，最终探索到数学知识的特征.

案例2：在五下教材第10页“3的倍数的特征”中有这样一个表格（新教材的表中去掉了100，进行了修改，这样更便于找到3的倍数的特征）.让学生从表格中圈出3的倍数的数.

如图2所示，在表格的帮助下，学生发现3的倍数的数呈斜线状，也就轻而易举地找到了3的倍数的规律.表格让这样的规律一目了然.同时学生看出了3的倍数的特征是一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.显然，这个表格发现来自学生，更具有代表性.教师在分组探究的基础上，学生能把表格中所观察到的特征表达出来，得出3的倍数的特征已不成问题，也为以后探究其他数的倍数特征有了学习策略和研究方法.

这样利用表格对知识进行梳理、探究，发现其特征的过程，不仅能培养学生的观察力和表达能力，还能促进学生的思维的发展，提高学生学习数学的兴趣.

二、步步为营，由表及里

学生在探究性学习过程中，往往因探究目标不明或探究难度过大而放弃探究.教师应根据探究材料的特点设计一些表格，使探究的目标集中，降低探究的难度，形成探究的梯级结构，便于学生找到知识的规律和内在联系.

（一）探表寻“规”

数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的学习方法.教师引导学生在学习中运用表格把“形”和“数”有机地结合，既能促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，又能促进学生的可持续性发展.

案例3：在六下教材第100页“数学思考”例1中有一张表格，它是一道非常典型又比较抽象的数形结合题.为了使学生自己发现并真正理解点数与线段数之间的关系，教师设计了一份探究学习表，发给每个学生进行探究.

学生从2个点开始探究，通过连一连的实际操作，很好地把“形”展现了出来.但只有“形”，还不能解决我们的需求，这就需要教师引导学生合理利用表格，将数和形完美地结合起来，以便达到问题所需要的结果.

如图3所示，学生通过合作交流后的反馈来看，用红线表示增加的线段，因此点数、增加条数和总条数之间的关系已经是显而易见了.通过上述表格的连、填、算、想，学生分三个层次逐步发现这类问题的规律.第一层次是探究根据点数画出图形，找到“形”；第二层次是探究“形”与数之间的联系，每增加1个点，增加线段的数量与原有点数的数量相同；第三层次是整理对比发现：线段总条数就是1到点数减1的所有自然数相加的和，构成一个等差数列.这样利用表格，恰到好处地把数与形进行结合，降低了对这一内容探究的难度，使学生始终处于积极的探究活动之中.

（二）探表沟“算”

在平时的教学中，我们经常会采取列举的方法来解决问题，当数据较多时，就会利用表格进行列举.表格不仅可以对数据进行排列，而且可以清晰地呈现数据的变化规律，从而提炼出精准的算式，以便快速地解决问题.

案例4：在四下教材第104页“鸡兔同笼”中，有这样一个表格.新教材将其安排在四年级，删去了方程解法，更加突出了列表法和假设法的作用.这节课中教师可充分发挥学生的主体性，让学生根据自己的想法去完成表格.为了更能突出学生思维的灵活性和随意性，教师将表格进行了简单的修改.

学生的反馈如图4所示，他们都是根据“兔和鸡一共有8只”这一数量关系列出不同的数量组合方式，算出每种可能性的脚数，再与实际脚数对比，最后进行筛选，找到所需答案.接着教师引导学生进一步探究表格，组内交流，班级交流，逐步找到表格中蕴含的假设思想.数学思想方法是数学知识的精髓，其形成必须建立在学生的认知水平和经验基础之上，“隐性”的经验经过列表、筛选、调整，才会显现出灵活、巧妙的“活”方法.因此学生通过对表格观察、计算、对比，不难发现每增加1只鸡减少1只兔，总脚数会随之减少2只或每增加1只兔减少1只鸡，总脚数会随之增加2只.只是发现的这些规律是不够的，我们需要把这些发现与假设法的算法有机的沟通.通过对表格的探究，学生们能找到数量之间的联系，从而得出抽象的算式.这样从列表格到假设法解决“鸡兔同笼”问题已水到渠成.虽然学生探究的结果不一定完善，但是正是经历了这种从表格中列举到抽象出用数学算式解答的过程，学生才真正体验了数学的思想和方法，同时产生了学习数学的兴趣.

三、迁移生活，表里相应

表格这一形式是解决实际问题的中介.因此培养学生合理创设表格、分析表格的能力，让学生会用数学去思考问题，将现实生活中的实际问题转化为数学思想，是最终解决问题所不可或缺的.在小学高年级的数学活动中，教师让学生有意识地创设表格、分析表格来探究数学知识是比较常见的.

（一）创表解“难”

我国地大物博，资源丰富，但由于人口众多，人均资源比较少，如果能让学生利用表格认识到数学的统筹优化等重要意义，将促进学生更好地理解数学、认识数学，提高学生的数学核心素养.

案例5：在生活中，存在着怎样购买门票、怎样租车租船等难题，都需要利用数学的方法去解决，其中创设表格也是一种常见的手段.如四下教材第10页的“租船问题”.要解决租船问题中怎样租船最省钱的问题，它不仅要考虑人均单价，还要考虑是否坐满，对于这两个关键点的分析是缺一不可的.学生对于满座情况下每条大小船的人均租金是比较容易得出，一致认为租大船更划算，但如果都是安排大船时会有空位，对这一个关键点就比较难突破了.所以教师应该引导学生通过创设表格来进行探究，不断优化策略，最终找到最优方案.

学生的思考过程如图5所示，教师有意识引导学生把解决问题的关键要素进行整理，表格中需要体现的素材如大小船的数量，可坐人数，空出座位，租金等，再自主创设表格进行探究.通过列表格、計算租金、比较租金，学生可以很显然租4条大船和2条小船这种方案最省钱.虽然从表中已解决问题，但应该再次深入挖掘全租大船到租4条大船和2条小船之间的联系，让学生体验知识的探究过程：从租大船时有空位，可以把没坐满的那条大船上的人数与小船可坐人数进行比较，如果这条大船上的人数小于或等于小船可坐人数时那就把这条大船调整为小船；如果还有空位，可以拆1条大船补1条小船的方式进行调整（如果拆1条大船补两条小船就不划算了），最后得出尽可能多租大船且最好能坐满时最省钱.利用表格让学生切实经历“尝试—调整—比较—发现”并最终找到答案的过程.这样不仅促进了学生的探究能力，提高了学习乐趣，发散了学生的思维还培养了学生会用数学的眼光和思想去解决生活问题.

（二）创表提“生”

学好数学，发展社会.现实中学生不仅要学习数学，还要会用数学知识和方法解决生活中的实际问题.因此，学生可以自创表格，进行多角度分析，概括总结出多种解决问题的方法，发散思维，增强数学运用意识，从而提升对生活的体验和感知能力.

案例6：在小学数学中利用表格法来探究实际问题比较常见，如六下教材第67页“自行车里的数学”是一节综合实践活动课，根据探究要求，学生要研究自行车前后轮的齿数关系，找到蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得远？教师要引导学生创设表格，并对各种组合数据进行记录、对比、分析用数学的眼光去探究自行车里的秘密.

学生通过自主创设表格，从中找到了前齿轮和后齿轮的关系，如图6.

学生不仅发现了自行车前后轮齿数和所转圈数的数量关系：前齿轮齿数×圈数=后齿轮齿数×圈数，并通过计算齿数，还发现了怎样的齿数组合蹬一圈，能使自行车行得最远.这样会设计表格，运用表格后，对于“蹬同样的一圈，怎样的齿数搭配才能使自行车走得更远”的问题已是水落石出了.在表格中，学生除了用数学的思维解决问题外，通过对自行车骑行的体验后还发现前后齿数的比值越大，骑起来越吃力，比值越小，骑起来越轻松.也明白了虽然前后齿轮齿数的比值越大，蹬一圈会行得远，但是也要根据自己的力气来进行调节，否则骑起来会非常吃力.这样的学习，拉近了数学与生活的距离，真正体会到生活与数学是紧密相连的.

表格对提高学生的解题能力非常有效，还会促进学生用数学的头脑思考问题，分析问题，突破问题.

总之，教师利用表格来开展探究性学习，是行之有效的教学手段.它使探究性学习更加易于操作、实施，并将有助于提高学生发现数学、创造数学、运用数学的能力和数学素养.

【参考文献】

[1]国家教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版，2022.

[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.