深度学习视域下小学数学练习指向

叶思燕

【摘要】练习是数学学习非常重要的环节，深度学习视域下的数学练习主要指向对学生高阶思维养成的促进.学生高阶思维的含义是指学生在较高层次中所发生的心智活动，以及较高层次的认知能力两个方面.高阶思维在教师制定的教学目标中体现在分析、综合、评价及创造四个板块.培育学生高阶思维的基石是学生对于应用层面的低阶思维的记忆与理解，深度学习是推动学生低阶思维向高阶思维转变的有效途径.要想帮助学生的思维由低阶走向高阶，教师就要在学生数学练习层面进行实践与思考，注重练习的设计，通过练习引发学生对问题的深度思考，实现思维由低阶到高阶的提升.一节课的练习有不同的层面和作用，文章从练习巩固新知提升思维层面谈之.

【关键词】深度学习；小学数学；练习策略

【基金项目】本文为2020年福建省教育科学规划专项课题《教育质量监测背景下小学数学校本作业设计研究》（立项批准号：Fjjgzx20-210）的研究成果.

一、深度学习的概念和价值

深度学习是教育研究领域中较为有深度、有高度的教育理念，强调学习者积极主动地掌握新知识，并透过认知和思考将新知识融入既有认知结构当中，从而推动学习者的进步.在深度学习的过程中，学生可以了解学科课程的本质和核心内容，教师可有效培养学生的求知欲.深度学习对于小学数学教育而言有较高的应用价值，有助于提升学生的学习积极性，开拓学生的思维，给学生足够的探索空间.深度学习的应用对改变传统教育现状有现实意义，侧重于批判性理解，鼓励学生对既有结论保持怀疑态度，加深学生对深奥知识的理解；侧重于学生的信息整合能力，培养学生自主收集信息、整理信息、嫁接信息的意识和能力，促使知识与经验的结合；侧重于知识的迁移应用，培养学生情况判断、差异分析、类比等方面的能力；侧重于学生抽象、逻辑、推理等更高阶思维和能力的养成，使数学思维培养成为教学关键，为学生的未来发展铺路.

二、深度学习下的小学数学练习策略

（一）练习指向本源性，培养学生追根溯源的思辨力

数学知识的本源性是指数学知识的本质和原理.挖掘知识的本质和背后承载的原理，可以使学生“知其然又知其所以然”，认识到数学不是冰冷的思考，而是有温情、讲道理的，这有助于培育学生透过表象看本质的思维能力，让学生感受在数学学习的过程中知识从发生到发展、应用中所承载着的数学思想及数学品质、精神.比如，在图形教学中设计公式由来的练习，长方形的面积公式为什么是长乘宽、平行四边形的面积为什么由底乘高来计算得出、长方体的体积计算方式为什么是长乘宽乘高等；在运算教学中针对算法设计为什么这么算的练习，帮助学生理解算理，还可根据不同计算顺序设计为什么在一道习题中必须先算乘除法、后算加减法的练习；针对数的倍数特征设计为什么个位是0或5的数是5的倍数等，以此培养学生追根溯源的思辨力.

比如，在運算顺序的教学中，笔者以算式“50-8×3”为例，引发学生深度思考：“为什么要先算乘法，后算减法？”在学生独立思考、同桌讨论的基础上，指引学生进行更深层次的研讨，从已有的生活经验中理解知识.举例说明：“小斌去商场买学习用品，一个笔盒8元，共买了3个笔盒，并将50元付给收银员，收银员应找回多少元？”有的学生从正面解释说：“只有先算出3个8元是多少，才能算找回多少元”.有的学生从反面解释说：“如果先算50-8=42（元），42×3=126（元），收银员就要付给小斌126元，不是太亏了吗！这样的买卖没有人做，不符合实际情况.”大家都为该学生的举例说理喝彩.笔者继续启发学生从数学发展不断求简的角度思考：“‘8×3表示什么意思？”引导学生回归乘法的意义：“是对加法的简便运算，如果先算减法，那么就要转化成‘50-8-8-8，这样反而更麻烦，把简单问题复杂化了.”趁着学生讨论得兴致勃勃，笔者又打比喻从中国传统文化中的礼让的角度引发思考：“我们先从加法和减法开始学习，然后进行乘法和除法的学习，如果把先学的知识看成‘大人，那么后学的知识就可以看成‘小孩，‘大人让‘小孩，减法让乘法，自然要先算乘法，后算减法.”教师通过本源性练习引发学生对运算顺序背后的原理进行深度思考，让学生从购物经验中、数学发展求简中、传统文化大让小的礼节中深度理解了先算乘法后算减法的道理，感悟数学发展中蕴含的至简思想.

（二）练习指向探究性，培养学生由表及里的抽象力

练习的探究性是指练习有层次、有结构，对学生的经历构建由具体到抽象起到有利作用的过程，通过经历数学当中的文字语言及图形语言和符号语言的互译过程，更深层次地感受数学练习的探究过程中学生思维从感性转变到理性、由具体转化为抽象的乐趣，更加切实地感受到通过数学练习满足学生探究欲的独特魅力.就拿“字母表示数”这一课来举例，在学习这一课后，教师设计的探究性练习如下：下表表示5名同学两两握手，一共要握10次手的过程.观察下表握手人数与次数中算式的关系，回答问题.

（1）算式“4+3+2+1”中的数字“4”表示什么意思？“3”呢？

（2）某书法兴趣小组有10名同学，同学们两两握手，共握手几次？

（3）如果根据握手过程列出的算式是：

19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1，那么一共有多少名同学参加握手？

（4）如果有n名同学，两两握手，共握手几次？

此练习引导学生先观察、分析、发现握手问题算式中隐含的规律，再利用发现的规律分析、解决四个问题：问题1，明确理解算式当中每个数所代表的含义，“4”表示第一名同学与其他4名同学握手的次数，数字“3”代表第二名同学与其他3名同学握手的次数，以此类推；问题2，直接利用规律解决问题，10名同学参与握手，算式是：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）；问题3是逆向思考问题，根据算式推算参与握手的人数，算式从19倒加到1，说明一共有20名同学；问题4是用字母式表示n名同学的握手次数，从具体到抽象，（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+1=（n-1+1）×（n-1）÷2=n（n-1）÷2.通过解决以上4个问题，学生的思维经历了顺向与逆向的交锋、具体到抽象的跨越，同时，学生也感悟了数学抽象思想、符号思想、建模思想，提升了自身的抽象能力.

（三）练习指向开放性，培养学生多元思维的发散力

练习的开放性是相对于封闭性而言的，是指习题的条件、结论、解法开放，有利于培养学生选择信息、综合条件、发散思维、变通思维的能力.在问题的设计上可以增设条件多余问题、条件不足问题，也就是结构不良问题.教材中的练习大多是结构优良问题，而结构优良问题主要培育的是学生的低阶思维，对于学生高阶思维的培养主要依托于结构不良问题.因此，教师要适当改编教材中的结构优良问题或针对教学内容设计结构不良问题，培育学生的高阶思维.就拿“10以内的加减法”教学来举例，以“3+4=（ ）”这样结构优良的问题为出发点，设计“（ ）+（ ）=7”这样结构不良的开放题.教师设问：“这里的空位可以填什么数字呢？”引导学生说出“1，6”“2，5”“3，4”“7，0”.然后进行思维有序性的练习，教师设问：“是否能够快速地把所有正确答案都说出来？”引导学生挨着说“0，7”“1，6”“2，5”“3，4”.再进行抽象思维的训练，教师设问：“能否用一句话来概括这道题的答案？”引导学生发现只要括号里的数加起来是7就可以.此练习指向评价学生的开放思维，一道题集多元思维于一体，能够促进学生多种思维的形成及多元思维发散力的形成.

（四）练习指向创新性，培养学生打破常规的变通力

又如，教学完组合图形的面积计算后，教师设计了如下问题：“如图1所示，笑笑画了一个边长为12厘米的正方形ABCD，接着连接正方形四条边的中点E，F，G，H，又画了一个正方形.请小朋友们帮笑笑计算一下图中正方形EFGH的面积是多少平方厘米.”

学生独立思考后，用常规解法分析，先求出四个三角形的面积，再用正方形ABCD的总面积减去正方形四角处的四个三角形的面积.列式：12×12-6×6÷2×4=72（平方厘米）.倘若这道题的教学到这里就结束了，那么数学练习的价值是没有被充分激发的，教师还需要引领学生进行深度思考：“除了常规的解法外，还有没有其他方法呢？”促发学生的思维转身.有的学生想到了等分法：“如图2所示，连接四边中点，把正方形EFGH均分为8份，小正方形IJLK就占了4份.”教师继续引导：“在这里我们实现了思维的变通，可以这样列式：12×12÷8×4或12×12÷2.由此，你想到了什么？”学生不难发现：外面大正方形的面积是里面小正方形面积的2倍.

教师继续追问：“如果再画一个小正方形，它的面积是多少呢？”学生便可利用规律直接解决.此练习有效助推学生的思维从常规解法到创新解法的华丽转身，实现思维由低到高进阶，培养学生打破常规的变通力.

（五）练习指向联想性，组建学生知识网

在数学世界中，任何一个知识点都不是孤立存在的，知识点之间存在联系，而且掌握这些知识点的过程也存在相似或相同之处.教师在开展教学，指导学生学习过程中应注意引导学生产生联想，让学生触类旁通组织知识网络和认知结构.在“平行四边形”的相关学习中，学生第一次正式接触到剪切、拼接的学习方式，并通过这样的方式寻找到了新几何图形与旧几何图形也就是长方形之间的关系，从而推导出新接触的图形的面积公式.学生如果真正从这次学习中掌握了推导原理，理解了推导过程，那么在后面学习“三角形”“梯形”“圆”的相关知识时，也应当可以依靠自己的力量完成相關推导工作，完成知识网络的组建.比如在三角形部分中，学生通过类比前面所学到的几何图形面积公式的推导步骤，得到了三个角都是锐角的三角形的面积公式.但三角形的世界中并不只有锐角三角形这一种，教师还应当给出直角、钝角三角形来组织学生继续思考、探索，让学生在锐角三角形的基础上去自主寻找另外两种三角形的底边边长与底边对应的高.这样具有针对性的课堂活动内容和练习板块，有助于引导学生联想，促进学生发散思维.在课堂学习和练习过程中，教师应尽量多地设计学生自主探究学习的环节，引导学生通过回顾旧知识的方式来寻找掌握新知识、连接新知识的途径，切实用联想、类比的方式培养学生的深度学习能力，提升学生自主完成知识衔接过程的意识，为学生未来在数学领域的成长奠定基础.随着学生接触的知识内容、学习方式越来越多，教师应引导学生进一步从数学学习过程中提炼出数学思想，比如从剪切、拼接的学习和推导过程中提炼出数形结合的思想，并将其应用到几何图形面积公式推导之外的领域，如用来解决角的度量、三角形内角和等有关几何的问题，切实培养学生观察、猜想、动手、推理、验证的深度学习能力，提升学生的综合素养.

结 语

总而言之，深度学习视域下的小学数学提升思维练习设计，应指向本源性、探究性、开放性、创新性、联想性，促发学生的思维由表及里、由窄变宽、由低至高应然发展，以深度思维培育高阶思维，涵养数学核心素养.要想推动小学数学课堂真正出现关于数学的深度学习，教师还应转变课堂评价的策略，让课堂评价成为促进力量之一.在课堂评价过程中，教师应遵循全面、多面的原则，尊重并考虑学生的实际情况和需求，将学生的学习过程放到更重要的评价位置上，促进学生的深度学习.

【参考文献】

[1]柳志敏.浅析小学数学教学中课堂练习的策略[J].数学学习与研究，2021（20）：36-37.

[2]袁锡龙.小学数学练习设计策略浅探[J].小学教学参考，2021（20）：53-54.

[3]拓学斌.如何提升小学数学课堂练习设计有效性[J].数学学习与研究，2021（17）：54-55.